辽宁省营口市开发区高中2012-2013学年高二12月月考数学（文）试题

辽宁省营口市开发区高中2012-2013学年高二12月月考
数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．椭圆上的一点，它到椭圆的一个焦点的距离是7，则它到另一个焦点的距离是（ ）
A． B． C．12 D．5
4．已知等差数列，则它的公差是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．3
6．抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知等差数列的公差，若、、成等比数列，那么等于 （ ）
A． B． C． D．
8．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9． 等差数列中，，则的值是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
10．已知双曲线，则它的渐近线的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
12．已知点在直线上，则的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．数列的前5项的和是 。
14．已知双曲线的两个焦点，虚轴的一个端点，且，则此双曲线的离心率为 。
15．点满足约束条件，目标函数的最小值是 。
16．下列命题中，真命题的有 。（只填写真命题的序号）
① 若则“”是“”成立的充分不必要条件；
② 当时，函数的最小值为2；
③ 若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；
④ 若命题：，则：．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知，三个数成等差数列，其和为6，若分别加上1，2，5之后成等比数列，求此三数。
18．（本小题两小题，每题6分，满分12分）
⑴对任意，试比较与的大小；
⑵已知函数的定义域为R，求实数k的取值范围。
19．（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求此双曲线的标准方程。
20．（本小题满分12分）点为椭圆内的一定点，过P点引一直线，与椭圆相交于两点，且P恰好为弦AB的中点，如图所示，求弦AB所在的直线方程及弦AB的长度。
21．（本小题满分12分）已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的范围．
22．（本小题满分12分）在数列中，；
（1）设，求证数列是等比数列；
（2）设，求证：数列是等差数列；
（3）求数列的通项公式及前n项和的公式。

18．⑴∵，∴。
⑵∵的定义域为，即恒成立，∴，
即
20．解设直线与椭圆交于，则…①且…②
②-①得，即，
∴所求直线方程为：，即。
将其代入椭圆方程整理得，，根据弦长公式有
。
22．（1）∵…①，∴…②，②-①得，
，又≠0，
∴是等比数列。