(共23张PPT)
2.3.2平行线的性质
北师大版 七年级下册
复习导入
平行线的性质1:
两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等.
平行线的性质2：
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
平行线的性质3:
两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
情景导入
老师，我举起我的小手，直直的看着顺时针30°方向的您，我一直在盼想，您也顺时针方向转动一下视线，叫我起来回答问题吧。
请问：老师需要顺时针转动视线多少度？
新知讲解
例1 根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∠1与∠2是内错角，
若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE;
新知讲解
（2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
∠2与∠M 是同位角，若∠2=∠M，
则根据 “同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF.
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
新知讲解
（3）若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
∠2与∠3 是同旁内角，
若∠2 +∠3=180°，
则根据 “同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD.
练一练
证明：因为 AD ∥BC（已知）
所以 ∠A+∠B＝180°.（ ）.
因为 ∠AEF=∠B,（已知）
所以 ∠A＋∠AEF＝180°.（等量代换）.
所以 AD∥EF.（ ）
两直线平行，同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行
如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,
求证：AD∥EF.
归纳总结
1 平行线的判定方法：
(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
(2)两条直线同平行于第三条直线；
(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2 判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．
典例精析
例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB
平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1= ∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ，
所以EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB．
练一练
已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,试说明: ∠DBE=∠DEB.
解： 因为 ∠C=∠1，
所以BC∥DE.（同位角相等，两直线平行）
所以∠2＝∠3. （两直线平行，内错角相等）
因为BE平分∠ABC，
所以∠3=∠4 .
所以∠2=∠4 .
所以∠DBE=∠DEB.
典例精析
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠2=∠1=107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°，
所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.
拓展提升
如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数.
E
A
B
C
D
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD，EF//AB（已知）,
∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.
2
1
F
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
练一练
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解：过点E作EF//AB．
所以∠B=∠BEF．
因为AB//CD,
所以∠D =∠DEF．
所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
总结
平行线的三个特征：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的三个判定：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
想一想
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？
m
n
l
3
4
2
1
内错角相等，同旁内角互补
课堂练习
1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为( )
A．40° B．20°
C．60° D．70°
2. 如图，已知AD∥BC，下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
B
B
课堂练习
3. 如图，∠B＝60°，∠D＝32°，则∠E＝ .
4.如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于 .
80°
92°
课堂练习
5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
(已知），
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3=∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，内错角相等).
课堂练习
6.如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G.若∠1＝50°，求∠BGF的度数．
解：∵AB∥CD， ∴∠CFE＝∠1＝50°.
∵∠CFE＋∠EFD＝180°，
∴∠EFD＝180°－∠CFE＝130°.
∵FG平分∠EFD，
∴∠DFG＝∠EFD＝65°.
∵AB∥CD，
∴∠BGF＋∠DFG＝180°，
∴∠BGF＝180°－∠DFG＝180°－65°＝115°.
作业布置
1.课本第54页习题2.6第1、3、4、5题
课堂小结
判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
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2.3.2平行线的性质教学设计
课题 平行线的性质 单元 2 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.小组合作，通过测量、剪纸、推理验证等方法探究平行线的性质。 2.能结合图形正确用符号语言书写平行线的性质。 3.能够利用平行线的性质，结合其判定进行简单的说理证明．
重点 能够应用平行线的性质定理和判定定理解决问题．
难点 平行线的性质定理和判定定理的准确及熟练应用.．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等. 平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 平行线的性质3: 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 老师，我举起我的小手，直直的看着顺时针30°方向的您，我一直在盼想，您也顺时针方向转动一下视线，叫我起来回答问题吧。 请问：老师需要顺时针转动视线多少度？ 学生回顾，并思考问题 这个情景改编自课后习题方位角问题，从教室回答问题引入本节课的内容，采取学生自己配音，调动学生学习积极性，消除学生课堂学习紧张感。也让学生体会到数学与生活的联系。
讲授新课 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：（1）∠1 与 ∠2是内错角，若 ∠1 = ∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，得BF∥CE； （2）∠2 = ∠M是同位角，若∠2 = ∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，得AM∥BF； （3）∠2 与∠3是同旁内角，若 ∠2 +∠3 =180° ，则根据“同旁内角相等，两直线平行”，得AC∥MD. 例2 ：如图， AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由． 解：因为 ∠1 = ∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ， 所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ， 所以 EF∥AB． 例3：如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2， ∠3 的度数. 解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等” ， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° . 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补” ， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ， 所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107° = 73° . 想一想：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？ 学生先自己读题、识图，找出已知条件，教师适时地对学生进行启发 引导学生读图、理解题意，启发学生由已知的条件可以推导出什么结论，并让学生知道第一步推理的结论可以作为后面推理的条件 留给学生足够的时间去思考，由一位学生黑板上板书。） 生：独立思考后，在练习本上写出说理过程 例1，由于有了引入的问题4的铺垫，学生的探究方向就会比较明确.例2，比例1多了一步推理，例3，两组平行线的选择应用.三个问题层层递进，但目的均是培养学生利用平行线的性质和判定进行推理的能力.
课堂练习 1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为( ) A．40° B．20° C．60° D．70° 2. 如图，已知AD∥BC，下列结论正确的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 3. 如图，∠B＝60°，∠D＝32°，则∠E＝ . 4.如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于 . 5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E. 6.如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G.若∠1＝50°，求∠BGF的度数． 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 2.3平行线的性质（2）例1、 例2、 例3、 想一想
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