苏科版七年级数学下册 第9章整式乘法与因式分解复习教学设计

初一 整式乘法与因式分解复习教学设计
教学目标：1.复习整式乘法、乘法公式和因式分解的内容，能熟练地进行基本运算或变形
2.感受图形与公式间的联系，培养学生数形结合的思想
3.提高对整式乘法与因式分解两者关系的认识，初步感受矛盾对立统一的辩证思
想
重点： 1、熟练进行简单的整式乘法运算
2、掌握两个乘法公式，并能运用公式进行简单变形和计算
3、会用提公因式法和公式法因式分解
难点： 1、 能熟练进行变形
2、提高对整式乘法与因式分解两者关系的认识，感受图形与公式间的联系，培养学
生数形结合的思想
知识回顾：1、整式乘法：积 和 ；整式乘法与因式分解过程相反
2、法则：①单项式乘单项式 ②单项式乘多项式：m(a+b－c)＝ma+mb－mc
③多项式乘多项式： (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
④乘法公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a -b)2=a2-2ab+b2；
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
1、因式分解：和 积 与整式乘法过程相反
步骤：先看是否可以提公因式（看系数，看字母），在看项数，两项基本考虑用用平方差，三项基本考虑完全平方公式
2、方法：提公因式法ma+mb+mc ＝m(a+b+c)
公式法：完全平方公式：a2+2ab+b2 = (a+b)2； a2-2ab+b2= (a -b)2
平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b)
分组分解法
十字相乘法
教学过程：一、复习提问：
1、你学过的整式乘法有哪些？
2、什么是因式分解？
3、因式分解的方法有哪些？
4、整式乘法和因式分解有什么关系？
二、基础点击：1、计算（口答）
（1）(2-x)(2+x) （2） (-x+2)(-x-2) （3）(x-2)2
（4） (4m-3)2 （5）(2m + n)2 （6）(n+1)(n+2)
2、因式分解（口答）
（1）x2-25y2 （2）4x2-4x+1 （3）4a2－4
（4）2x2–4xy （5）9m2－6mn＋n2
3、比一比
（1）已知4x 2+mx+49是完全平方式，则m= .
( 2 ) 若（x-a)(x+5)=x2-b，则a= ,b= .
（3）若 (3x2-3x+1)(x+b) 中不含 x2项， 则a= b= .
（4）当a= ，b= ，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值 .
三、典型例题
例1．1、 下列变形中哪些属于因式分解 ，哪些属于整式乘法 ？
(1)8a2b3c=2a2b·2b3·2c (2)3a2+6a=3a(a+2)
(3)x2 - =(x+ )(x- ) (4)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b) (6)(2a+5b)(2a－5b)=4a2－25b2
例2. 求下列各代数式的值
（1） 已知 x+y=3，xy=-4，求x2+y2, x-y的值。
（2）已知 求 的值.
例3.把几个图形拼成一个新图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。
（1）两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形。试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？
（2）由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个新的图形。试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么。
小结：通过复习，可以更好地
1、熟练进行简单的整式乘法运算
2、掌握两个乘法公式，并能运用公式进行简单变形和计算
3、了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想
4、熟练运用提公因式法和公式法因式分解
5、感受数形结合的思想，整体和降次的思想