人教版数学七下5.1.1相交线 学案（无答案）

5.1.1 相交线
学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点: 理解对顶角相等的性质的探索
一.创设情境 激发好奇
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本节要研究相交线所成的角和它的特征。
1、我们一起来回忆一下上学期学习的相交线的相关知识：
（1） 什么是相交线？
（2） 什么是交点？
2、演示剪刀剪纸的过程。提出问题：剪纸时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
教师点评：有一个公共点的两条直线形成相交直线.
二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个
请你画出任意直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角。通过分类、测量看看这四个角有什么关系 （小组讨论）
1、两两配对，共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用
几何语言准确表达：例如
；
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线
概括形成邻补角、对顶角概念
2、学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）
1）、邻补角的性质：邻补角 。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。
2）、对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）
∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）
∴∠1=∠3 (等量代换)
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
三．巩固运用例题：
例1：如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数　　
解：∠3＝∠1＝40°（ ）。
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。
∠4＝∠2＝140°（ ）。
你还有别的思路吗？试着写出来
例2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180
x=20
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=40°, ∠4=140°
四、巩固练习
1.（教科书3页练习）
已知，如图，，求：的度数
五、课时小结
角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对顶角 两条直线相交形成的角； ②有公共顶点;③没有公共边 对顶角相等 ①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点③都是成对出现的 ①有无公共边 ②两直线相交时， 对顶角只有两对 邻补角有四对
邻补角 ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边 邻补角互补
六、作业
课本P8-1，P9-7，8