冀教版数学七年级下册9.2 三角形的内角 教案（表格式）

《三角形的内角和定理》教学设计
教 材 分 析 本节课是冀教版数学七年级下册第八章《三角形》第二节《三角形内角》的第一课时。本章介绍了三角形有关概念和性质，加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也为研究其它图形奠定了基础。而本节课的教学内容为三角形内角和定理的证明和简单运用。是在学生对一些几何结论有了直观认识，并会简单说理的基础上，进一步认识几何图形以及规范证明过程的重要内容之一。三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个内角之间的数量关系，是求角的度数的有力工具，在实际生产生活中有着广泛的应用。此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础。因此，本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后数学学习将起到重要的指导作用。
教 学 目 标 知识与技能： 在教学过程中，通过探索与交流，逐步发现“三角形内角和定理”，使学生亲身经历知识的发生过程，并能进行简单应用。 过程与方法： 通过拼图实践、问题思考、合作探索，培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。 情感、态度与价值观： 培养学生合作交流意识和探索精神；培养学生有条理的思考问题和合乎情理的表达问题的能力。
教学 重点 三角形内角和定理的证明与简单运用
教学 难点 三角形内角和是180°的探索和验证过程。
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
一、回顾旧识，建立联系 1、如图，直线与直线,相交，∠1=50°，当∠2= 时，。 2、如图，已知，∠1=60°，求∠2= 3、如图，已知∠1=∠2，∠A=∠C，试说明∠E=∠F。 解： ∠1=∠2（已知） ∥ （内错角相等，两直线平行） ∠ABF=∠C（ ） 又∠A=∠C（已知） ∠ =∠ （等量代换） ∥ （内错角相等，两直线平行） ∠E=∠F（两直线平行，内错角相等） 教师提问，引导学生回顾上知识回顾关于平行线的知识，为本节课的内容作好铺垫。 学生认真思考后举手回答问题。 通过三个简单的问题，让学生复习回顾关于平行线的知识，为本节课的内容作好铺垫。
二、创设情境，引入新课 图形王国的国王有两名位大将一位叫“大三角形”，一位叫“小三角形”，有一天他们为一点儿小事吵了起来，大三角形吼道：“小家伙整天和我吵，你说我什么不比你大？”。小三角形不服气地说：“你的内角和就不比我的大”。大三角形理直气壮地说：“我的内角和肯定比你大。”两人争执不休，这时国王回来了：听了他们的诉说，有点糊涂的说“你们的内角和到底哪个大呢？” 教师提问：“同学们能否帮助图形国王解决他的问题吗？” 学生思考后并进行回答。 这样设计主要是一则童话故事引入，利用学生生活经验，寻找学生最易接受问题的突破点，避免纯数学问题的枯燥，调动学生的视觉，激发学生的学习兴趣，提高学生学习主动参与的积极性。
三、动手操作，初步感知 （一）动手操作探索证明 我们在小学学习过三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗 为什么有的同学用量角器得出三角形内角和是180°，但有的同学得出的却不是180°呢？ 原因：测量存在误差。 除测量三角形内角的度数之外，还有什么方法可以得到三角形的内角和是180°这一结论呢？ 对于三角形的内角和是180°这样一个结论，教师启发学生回想，我们在小学时是怎样知道这个结论的。 教师对学生所计算得出的和不是180°的情况进行说明：测量存在误差。 教师可以撕下两个角或者三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线并利用平行线的性质，为书写证明过程做好铺垫。 每个学生拿出事先准备的三角形纸片，量角器等通过分小组合作交流讨论 大部分学生会用量角器量出三角形三个内角的大小并求出他们的和为180°，但有的同学计算得出的和不是180°。 学生将准备好的三角形的内角撕下，继续分小组做拼角实验。通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？ 开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚。），各小组派代表展示拼图，并说出理由。 让学生动手量角、拼角，使学生直接感知三角形角的变化与内角和的关系，让学生产生需要，主动去探索。主动去解决问题，主动去证明，充分调动学生，让他们通过观察思考操作验证归纳的过程，主动获取知识，培养个人能力。 通过直观演示，给学生以直观体验，能够激起学生的求知热情，开阔学生的思维，激发学生的联想，促进学生主动思维。同时以小组合作交流的方式，通过生生互动，激发学生的探究欲望。由于方法较多，故学生讨论中又可以互相借鉴，极大地开阔了学生的视野。
四、探究学习，证明定理 如图所示，已知△ABC. 延长BC到D,过点C作直线CE//AB, 得到∠4和∠5.∠4和∠5与三角形的内角有什么关系 图1 图2 已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 我们在以上过程中，最终证明得到了三角形的内角和定理：三角形的内角和是180°。 教师展示课件让学生进行观察，并引导学生将这两个图结合起来看，剪拼的过程，角的位置发生了怎样的变化？最终三角形的三个内角又拼成了一个什么角？并且在拼角的过程中是否多出了条线？由此我们又可以得到怎样的启发？ 教师引导学生写出已知、求证、证明过程。注意：添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。 通过上述证明，教师板书三角形的内角和定理。 学生在教师的引导下认真观察两个图思考后在举手回答问题。 在教师的引导下学生完成证明过程。 鉴于学生对证明已有一定的认识和了解，并且对三角形内角和已经有初步认识，在教师引导下让学生自己形成三角形的内角和是180°的证明过程和感受添加辅助线的重要性以及必要性。 通过该证明过程充分展示学生的思维过程。促进学生理解辅助线的作用，对证明方法做到“知其然更知其所以然”。
五、例题解析，活用知识 例1、判断下列各组角度的角是否为同一个三角形的内角 （1）80°，95°，5° （2）60°，20°，90° （3）35°，40°，105° （4）73°，50°，57° 例2：如图，在 ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数. 解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理） ∴∠C=180°-（∠A+∠B） ∵∠A=30°，∠B=65°（已知） ∴∠C=180°-(35°55°)=85° 例3：如图，在 ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，∠ADB=90° 求 ABC中各个内角的度数； 求∠DBC的度数。 解：（1）设∠A的度数为x ∠C=∠ABC=2∠A ∠C=∠ABC=2x ∠A+∠ABC+∠C=180° =180 解得° ∠A=36°，∠ABC=72°，∠C=72° （2）∠ADB = 90° ∠BDC = 90° ∠BDC+∠C + ∠DBC=180°（三角形的内角和定理） ∠DBC=180°-（∠BDC+∠C）=180°-（90°+72°）=18° 教师引导学生思考、分析例题，在板书证明过程时，教师应强调学生规范证明步骤，并且教师应注意学生对所学知识的掌握和运用。 学生在教师的引导下，思考分析问题，并在证明过程中规范书写。 针对三角形内角和定理设计不同的例题，巩固知识，培养学生的数学思维能力和应用能力。
六、反馈练习，深化理解 1、在 ABC中，∠B=62°24’，∠C=28°52’，求∠A的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C=180°（ ） ∴∠A=180°-（ + ） ∵∠B=62°24’，∠C=28°52’（已知） ∴∠A=180°-(62°24’28°52’)= ° 2、在 ABC中，∠C=42°，∠A=∠B，求∠B的度数。 解：设∠B的度数为 ∠A=∠B（已知） ∠A的度数是 ∵ + + =180°（三角形的内角和定理） 又∵∠C=42°（已知） ∴ + + =180°（等量代换） 解得 即∠B= 3、在 ABC中，已知∠A:∠B：∠C=1:2:3，求∠A、∠B、∠C的度数。 解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为 、 、 ∠A、∠B、∠C是的三个内角（已知） ∠A+∠B+∠C=180°（ ） 即++=180 解得 = ∠A= °，∠B= °，∠C= ° 教师让学生认真思考分析问题后，独立完成证明过程，在这个过程中，教师应注意学生对所学知识的掌握和运用。 学生进一步灵活使用三角形内角和定理，巩固知识，拓展应用。 “解决问题”，按学生的认知水平，是在感知、理解、掌握知识后，认知水平得已体现的最高层次。难易程度拾级而上，为学生把知识转化为能力起到了积极的促进作用。通过学生独立思考、分析，解答，培养学生独立解题的能力，同时教师通过追问，促使学生思维进一步深化。
七、课堂小结 1、这节课我们学了哪些知识？ 2、你有什么收获？ 教师鼓励学生谈谈本节课的收获和体会，验收他们的学习效果。 学生独立思考后举手回答。 通过学生交流课堂，探索证明过程的经历、感受和收获，进一步培养学生反思意识及总结能力。
八、作业布置： 必做题：课本105页习题A组1、3、4 选做题：课本105页习题B组2题
九、教学反思