冀教版九年级第二十四章24.2解一元二次方程 教案

《24.2 解一元二次方程》教学设计
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1
、教材分析
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一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。而一元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法”是学生接触到的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开平方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，对后续学习公式法有着指导和铺垫作用，在配方法的探索过程中让学生体会“转化的思想”，为后续学习高次方程和函数奠定基础，具有承上启下的作用.
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2
、教学目标
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1、了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.
2、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的思想.
3、通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神，感受数学的严谨性.
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3
、教学重难点
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【教学重点】用配方法解一元二次方程.
【教学难点】能够熟练的配方.
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4
、教学过程
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一、复习回顾：
1、解方程
（1）x2 +2x+1=4 （2）x2 -4x+4 =16
师生活动：教师出示问题，学生回顾直接开平方法及完全平方公式，独立完成.
设计意图：巩固直接开平方法解一元二次方程，为配方法打下基础.
二、探究新知
1.做一做
解下列方程
（1）x2+2x+2=5； （2）x2+2x=3；
师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，再相互交流，最后通过视频展台在白板前阐述解法，引出解一元二次方程的另一种方法.
设计意图：学生通过独立思考 、分析、展示解法，初步感知把一个一元二次方程配成完全平方式来解方程的思想.
2.做一做
将下列方程化为(x+m)2=n(m,n为常数，且n≥0)的形式,再求出方程根. (1)x2+2x=48；
（2）x2-4x=12；
（3）x2+6x+5=0；
（2）x2+x-=3；
引出配方法：像上面这样，通过配方，使得方程一边出现含未知数的一次式的平方后，另一边为常数的形式，当右边常数大于等于0时，再用直接开平方法求解的方法，叫做配方法.
师生活动：教师引导学生，类比上一题的思路，自己先独立思考，完成导学案，教师拍照上传，学生讲解解题思路，进一步感知配方在解一元二次方程的重要性.
设计意图：让学生类比上一题的思路，通过独立思考 、分析、展示解法，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式来解方程的思想.
三、巩固应用
例1 用配方法解方程
（1）x2-10x-11=0 （2）x2+2x-1=0
师生活动：教师出示例题，指导学生发表自己的想法，师生合作写出解答过程，再指导学生回顾如何配方自己独立完成（2），师生共同归纳总结配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤.
设计意图：学生经历观察，思考，讨论，分析的过程，形成把一元二次方程配成完全平方式来解方程思想，让学生探讨总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，一方面培养学生归纳总结问题的能力及逻辑思维和语言表达能力，另一方面，学生能熟练掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。
例2 用配方法解方程 2x2 +4x+1=0.
师生活动：教师先让学生回答这个方程与上面所解方程有什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上面我们所解的方程类型，教师提醒后，找学生发表自己见解，并进行板演.
设计意图：让学生在实践中逐步体会配方法求解一元二次方程的一般步骤，在学生理解的基础上，教师再次展示步骤，目的引导学生掌握这种思想，而不是让学生死记硬背这些步骤.
教师板书：配方法解一元二次方程的步骤.
做一做：
用配方法解下列方程，2x +3=6x.
师生活动：教师引导学生观察方程特点，进行分析后独立完成，教师用手机拍摄学生作品，检查学生对配方法解方程的掌握情况，遇到问题及时解决.
设计意图：让学生在实践中逐步体会配方法求解二次项系数不为一的一元二次方程的一般步骤，锻炼能力的同时，使学生形成对知识的总体把握.
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？
设计意图：注重课堂小结，激发学生参与的主动性，培养学生归纳概括能力，为每一个学生的发展与表现创造机会.
五、作业布置：
必做题: A组2、3题；B组1题
选做题：用配方法解一元二次方程ax +bx+c＝0 .
设计意图：因材施教，让不同程度的学生都得到发展和提高.