冀教版九年级数学下册中考复习代数式——规律探究性问题 教案

课 题 代数式——规律探究性问题
教案设计说明 规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题，观察、猜想、验证图或数的变换规律，从特殊到一般、特殊值验证式与序号之间的关系。
教学分析 内容分析 探究型问题是近年中考比较常见的题目，解答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强“一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有较强的发散思维能力、创新能力。具体做题时，要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想，并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操作来打开思路。
学情分析 本节课立足于学生已有的知识，把教学重点分解为对数与图形的规律问题的解决探究，让学生在解决问题的同时与前面知识类比，经历知识的发生、发展、形成过程.在前面探究中已经初步具备了用一般方法的解决能力，在教师的指导下能够通过合作探究、小组交流获得新的知识。
教学目标 知识与技能 （1）会用代数式表示第n项与序号之间的数量关系，能用特殊值等方法验证所探索的规律。感悟函数思想。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
内容与方法 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律 的过程，体验类比、归纳等思维方法。
情感态度与价值观 在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系．通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.
重 点 探索问题中蕴涵的关系和规律。
难 点 用符号语言描述所探索出来的规律。
课时 1课时
教学过程设计
学习内容 学生活动 教师指导活动 设计意图
范例学习，类比领悟-------归纳出探究一列数常用的思考方法：分析相邻两项的关系 『活动1』问题（1）1，4，7，10，13……则第9个数是 ,第n个数是 （2）3 、 、 、…第7个是_________, 第n个数是_________ 教师提出问题，给学生充分的时间由学生先独立完成，同时总结自己的思考方法。通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题.发现规律 每相邻两项的差是一定的每相邻两项的比是一定的本环节教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气.（2）学生能否及时发现题目中隐含的规律 通过例题想让学生对数的排列规律由感性认识上升到理性认识----学会去观察每相邻两项之间的关系
归纳出探究一组图形常用的思考方法：分析图形的结构特征 『活动2』问题：如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ． 教师用课件出示一组图形和问题，学生独立思考，并解决问题：设计问题：（生问生答）反思：给出一组图形怎样找到规律呢？ 学生自主探究，分组讨论；然后教师请学生代表回答问题.师生互动，对回答的问题进行分析评价.2教师引导学生观察、分析、对比上面4个图形抽取共性，形成规律3达成共识，完善认知学生通过讨论达成共识：通过读取边上的点的个数（一边上可数0个、1个、2个），分析数据，找到规律，归纳表达式。此过程要给学生充分的时间和空间，注意引导学生进行一题多解，激情促思，多种思维。此题也可让学生上讲台讲解 得到的题目不是一列数，怎样去思考---- 根据图形的结构去分析。在探索过程中，发展学生抽象思维及概括能力，理解抽象的符号 揭示的是一般规律。
总结解决规律型题目的一般方法 『活动3』问题：1.通过以上的三个问题请大家总结解决问题的一般方法 一般方法：1读取数据：一列数、一组图形2分析数据：根据相邻两项关系（作差、作比） 根据图形结构特征3归纳猜想第n项表达式4验证 鼓励学生用自己的语言归纳，互相补充，发展学生的抽象与概括能力。
应用提高借此两个题总结常见题型----等差型 『活动4』练习一1、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖--- 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）. （第一题图）教师巡视，了解学生对本节知识掌握情况.鼓励学生从多角度去思考。法一 n+(n+1) +n 法 二 1+3n 法三 4+3(n-1) 及时反馈教学效果，查缺补漏，对学习有困难的同学给予帮助和鼓励.
揭示等差型数列的本质：第n 项的表达式是n的一次函数Y=kx+b让学生感悟函数思想，提高应用意识借此两个题总结常见题型----等比型借此题介绍题型---二次型丰富联想，拓展延伸安排以上的四个环节让同学们完整地经历观察—实验—猜想—验证—归纳总结—得出规律的全过程，突出本节课的重点。 『活动5』2、（2005年河北）一根绳子弯曲成如下图1所示的形状，当用剪刀象图2那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段，当用剪刀象图3那样沿虚线b（b//a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段，若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n-2）次，（剪刀的方向练习二1、（邵阳市2006）如图，螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。 2、已知△ABC面积为a，依次连结各边中点得△A1B1C1,，再依次连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2，不断重复上述过程，则△AnBnCn的面积为 。（图略）练习三 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次 .与a平 行），这样一共剪n次时绳子的段数是（ ） 教师设计问题：1、这两个题目与前边的哪个题有类似的特征？2、第n项的表达式是关于n的几次式？3、用函数的思想怎样去解决？4、每相邻两项的差与n有什么关系？教师引导总结用函数解决问题的方法示范如下解：因为每多剪一次就多4段 所以设剪n刀段数为 y=4n+b 因为（1，5）满足 所以 5=4×1+b 所以 b=1 所以 y=4n+1 验证：略（学生思考后回答）教师引导学生从不同的角度去思考：每条斜边之间的联系或从斜边和直角边的关系上分析得到结论教师设计问题:1、这两个题目与前边的哪个题有类似的特征？2、第n项的表达式中n有什么特点？规律，第6个图形有 个小圆．第n个图呢？教师设计问题：1此题的特点是等差型的吗？等比型的吗？它有怎样的特点 2观察图形结构得到的关于n的表达式是几次式？（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 。 （2）如图2 ，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中，并写出这个图形的边数（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？ 进一步加深对等差型数列规律的理解与感悟，不同层次感悟的程度不一样，但最基本的一种感悟应当让每个同学都达到。学生观察思考学生可进行讨论交流方法：抽出点数组成一列数去观察，或者从图形结构分析得结论培养学生的观察能力、发散思维能力和应用所学知识解决具体问题的能力。
课堂小结 布置作业 （1）本节课你学到了什么？（2）当你在探索过程中遇到挫折时，你是怎么做的？（3）本节课你体会最深刻的是什么？ (设计说明:让学生自己回顾所学知识，对本节课内容进行归纳整理，这样印象更深刻，便于学生为下节课的学习提供改进的方向)。教师布置作业，学生按要求课外完成.必做题： 《 面对面 》 121页 专题一 基础过关检测 7-----11题选做题： 15、17题 分层次设计作业使每个同学各尽其才.
教师点评 在本节课的教学中可以看出教师对教材的驾驭能力很强，不仅对学情和教材进行了细致深入的解读而且还对教材进行了适当的整合，教师能够正确认识到教师和学生在教学活动中的角色地位，发挥了在学习过程中教师的主导作用和学生主体地位。另外，课堂中积极的引导，适当的讲授，培养学生思维的多样性、流畅性，让学生在思考问题时从多方向、多角度、多手段、多途径入手，思路尽可能多地向不同方向扩散，不局限于书本或教师现有的理解。并且有目的、有计划的组织扩散性习题以激发学生的思维，打破思维定势，提倡学生进行猜测、推导、反证，启迪思维，使之得出富于创新的结论。其次，教者在设计的教学活动中通过学生的探究和交流思考能很好的突破本节课的重难点，在每个活动环节中教师都有不同的重点关注，通过教师的点拨和引导使学生不但能很好的掌握知识突破难点而且在细节问题上能得到充分强调，这是让学生通过体验和探究获得新知的一节很好的数学课！
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
1）
2)
3）
………
a
a
b
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
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