冀教版八年级下册数学12.1分式的约分 教案

课题：分式的约分
教材版本　　冀教版
教材分析：《分式的约分》是冀教版八年级《数学》第十二章《分式》的第一节《分式》的第二课时。分式约分的依据是分式的基本性质；目的是化简分式。是分式运算的基础。分式及其运算则是对整式的运算及多项式因式分解的综合运用和进一步发展，也是学习分式方程、函数等内容的基础。
课本通过与分数类比、提出猜想、验证猜想等过程，获得分式约分的概念、方法，并用它解决相应问题。在知识的形成与应用过程中，增进对分式的基本性质的理解，感受到数学活动充满着探索和创造，有助于激发数学创造的兴趣，树立学好数学的信心。
学生主体性分析：学生已学过分数的约分、多项式的因式分解及分式的基本性质，已具备了分式约分的理论知识。同时，对由分数到分式的类比在第一课时也有了初步的体会，因此，经过努力，应能掌握分式的约分。要尊重每一个学生的个性特征，针对不同的数学基础，给予不同的点拔，促进每个学生的发展。
教学目标：通过本课的学习使学生
1 经历与分数约分类比，获得分式约分的相关概念
②通过具体问题，使学生正确进行分式约分
③体会类比思想，发展数学思考与合情推理能力。
教学重、难点：分式的约分
教法设计与学法指导
教法设计：“问题情境→自主探究→互动合作→展示与整合”的教学模式。
学法指导：以“分数的约分类比分式的约分”引出问题，引导全员参与，全过程参与，经历知识的形成与应用过程。以达到提高能力，主动发展的目的。
课时安排：1课时
九、教学过程
教学环节 教学活动 设计意图
问题情境 教师引言：我们已经学习了分式的基本性质，它和分数的基本性质是类似的。分数可以根据分数的基本性质进行约分，从而达到化简分数的目的，那么分式可以约分吗？ 渗透类比思想。
试一试 化简下列分式： 引导学生根据分式的基本性质约分。
自主探索 学生做法： 板演各种做法。
共同辩析 1）都对；2）注意要化简彻底；3）强调分子、分母均为整体。 让学生体会化简分式的依据：分式的基本性质。
大家谈谈 1、分式可以约分吗？2、分式约分的依据是什么？3、分式约分的目的是什么？ 进一步让学生感受类比思想。培养合情推理能力。
议一议 什么叫分式的约分？1、概念：把分式的分子、分母的公因式约去，叫做分式的约分。辩析：下列分式的约分是否正确，说明理由。 给出课题。
共同辩析 第1）小题对，分子、分母的公因式为x2，分子、分母约去公因式得x；第2）小题不对，x不是分子、分母的公因式，不能约去。这个分式的分子、分母没有公因式，不能约分第3）小题也许有学生会认为不能约分，认为是错的，但 因此是对的。 通过辩析，加深对概念中“分子、分母的公因式”的理解。
反思与评价 你认为，正确约分的关键是什么？确定分子、分母的公因式。 通过反思，培养学生数学思考的能力。
做一做 例1：约分。 引导学生分两步进行：1）先确定分子、分母的公因式；2）约去公因式。
反思与评价 1、如何确定公因式？1）系数；2）相同字母；3）相同多项式。2、约分的步骤？1）将分子、分母分别因式分解；2）确定分子、分母的公因式；3）约去公因式。 促使学生反思，提高学生的归纳能力。
练一练 练习：约分。 实物投影，展示各种做法，共同订正，培养学生的成就感。
比一比 例2：当p=2，q=5时，求分式的值。学生可能出现的解法：1）直接代值； 2）先约分，后代值。 对学生各种解法的合理性给以肯定，并促使学生反思和比较，引导他们自己总结出“先化简，后代值”。
生活中的数学 建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m必须小于房间地面的面积n。但窗户的面积与地面面积的比值越大, 采光条件越好。小明提出把房间的窗户和地面的面积都扩大为原来的a倍，以改善采光条件。他这样做能达到目的吗？请说明理由. 使学生体会数学的实用性，激发学习数学的兴趣。
反思与评价： 同学们，通过今天的学习，大家有哪些收获？ 与开头相呼应，强调分式与分数的类比。
板书设计 课题：分式的约分依据： 例1、 化简 1）关键： 2） 前提： 3） 公因式：
作业 课后习题1、2、3 、4
教学设计说明：
教学设计本着符合学生心理和发展特点的原则，尽量符合学生的认知，时时关注学生的兴趣、体验。采取了“问题情境→自主探究→互动合作→展示与整合”的教学模式，以学生为中心，调动一切积极因素，最大限度发挥学生的潜能，充分体现合作精神，在教与学的过程中为学生创造一种自然、和谐、平等、参与、体味成功的成长环境，让学生愉快的学习，积极的探究，在获取知识的同时，培养他们的团队精神、合作意识与创新思维能力。
化简分数
分
数
分
式
基本性质
约分
化简分式
基本性质
约分
类比 思想
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