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2.4尺规作图教学设计
课题 尺规作图 单元 2 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.会用尺规作一个角等于已知角，进一步发展学生的作图能力和有条理的语言表达能力。 2.能够通过学习，学会作一个角等于已知角，并能将实际问题转化为数学问题，进而解决。 3.在作一个角等于已知角基础上，拓展学生思维，使其能理解掌握简单的角的和差倍作图。
重点 利用作一个角等于已知角的方法及作图语言的描述
难点 作图方法及作图语言的规范准确使用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段 已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m＝a＋b－c 学生回顾，并思考问题 这个情景改编自课后习题方位角问题，从教室回答问题引入本节课的内容，采取学生自己配音，调动学生学习积极性，消除学生课堂学习紧张感。也让学生体会到数学与生活的联系。
讲授新课 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。 （1）请过C点画出与AB平行的另一边。 （2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 利用尺规，作一个角等于已知角 已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB。 请用没有刻度的直尺和圆规, 另一张在纸片上, 截一个平行四边形，要求所截平行四边形的其中一边必须是线段AB。 如图所示,已知∠1,∠2(∠1>∠2),利用尺规作图,比较它们的大小. 〔解析〕 以一个角(如∠1)的顶点为顶点,以该角的一边为始边,作另一个角(如∠2),使两个角的另一边在同侧,若两角的终边重合,则∠2=∠1;若∠2的终边落在∠1的外部,则∠2>∠1;若∠2的终边落在∠1的内部,则∠2<∠1. 学生讨论，解决问题 教师在黑板上分五步完成用尺规作一个角等于已知角，学生跟着操作，每完成一步都要求学生口述作法 学生在练习本上独立完成作图过程,然后小组反馈交流,教师适当点评,达成共识.不要求学生写作法,只需学生用数学语言口述作法即可,但保留作图痕迹. 一名学生板演,其他学生独立在练习本上画图,教师巡视批阅,根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解. 现实情景为例，体现数学源于生活用于生活，鼓励学生讨论得到不同的方法，并不断引问为什么 教师演示尺规作角,不仅是作图方法的示范,而且渗透了两种数学语言的转换:文字语言与图形语言的转换.让学生体会这两种语言的转换. 通过这一道练习既解决了情境导入提出的问题,又让学生在解决实际问题中进一步巩固了作一个角等于已知角的方法步骤.
课堂练习 1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( ) A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 2．如图，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是( ) A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 3.根据图形填空. (1)连接_____两点. (2)延长线段______到点______，使BC=______. (3)在______AM上截取______=______. (4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D. 4.已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' =2∠AOB． 5.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹). 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 2.4尺规作图1.作一个角等于已知角 2.比较角的大小想一想
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2.4尺规作图
北师大版 七年级下册
复习导入
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段
已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m＝a＋b－c
a
c
b
新知讲解
如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.
(1)请过点C画出与AB平行的另一边；
(2)如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？
解：只要保证AB∥CD即可,可作∠DCE＝∠BAC.
D
E
做一做
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
新知讲解
(2) 以点O为圆心，
以任意长为半径作弧，
交OA于点C，交OB于点D
(3) 以点O ’为圆心，
同样(OC)长为半径作弧，
(4) 以点C ’为圆心，
CD长为半径作弧，
(5) 过点D ’作射线O ’B ’.
∠A ’O ’B ’就是所求的角.
作 法 示 范
(1) 作射线O ’A ’;
交O ’A ’于点C ’;
交前面的弧于点D ’；
练一练
请用没有刻度的直尺和圆规， 在课本的图2-24中， 过点C作AB的平行线.
分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
G
G′
E
H
F
思考
用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
1. 用尺规作一个角等于已知角.
2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.
3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
议一议
如图，已知∠AOB，∠EO′F，利用尺规作图，比较它们的大小.
课堂练习
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
D
课堂练习
2．如图，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是( )
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
D
课堂练习
3.根据图形填空：
(1)连接_____两点.
(2)延长线段______到点______，使BC=______.
(3)在______AM上截取______=______.
(4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.
A,B
AB
AB
C
线段
AB
a
圆心
半径
课堂练习
4.已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' =2∠AOB．
B
O
A
C
A′
B′
课堂练习
5.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹).
课堂练习
解：作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
作业布置
1.课本第57页习题2.7第1、2题
课堂小结
1. 用尺规作一个角等于已知角.
2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.
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