2021-2022学年苏科版九年级下册5.3用待定系数法确定二次函数解析式课堂练习（Word版含答案）

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5.3用待定系数法确定二次函数解析式-课堂练习
时间：40分钟；
一、单选题
1．抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，﹣3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（ ）
A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3
2．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为，与x轴交点坐标为和，则函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标与纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点P（1，1）、（﹣2，﹣2）、（0.5，0.5）…，都是和谐点，若二次函数y＝ax2+7x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（﹣1，﹣1），则此二次函数的解析式为（　　）
A．y＝3x2+7x+3 B．y＝2x2+7x+4 C．y＝x2+7x+5 D．y＝4x2+7x+2
4．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，以下结论：①abc＞0； ②方程x2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3； ③抛物线上有三点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3），则y1＞y3＞y2；④若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是﹣4≤y＜0；其中正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
5．已知二次函数的与的部分对应值如下表：
… 0 2 6 …
… 2 6 2 …
当时，的值是（ ）A． B． C．2 D．6
6．二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．写出一个二次函数，其图象满足：（1）开口向下；（2）与y轴交于点（0，3），这个二次函数的解析式可以是________．
8．抛物线的顶点为，且过点，则抛物线的解析式．____________________．
9．若二次函数的图像经过点，则代数式的值等于______．
10．已知抛物线：，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的表达式是__________．
11．当﹣1≤x≤1时，函数y＝﹣x2﹣2mx＋2n＋1的最小值是﹣4，最大值是0，则m、n的值分别是_____．
12．如图，二次函数的图像经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则_______．
三、解答题
13．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点，求这个二次函数的表达式．
14．二次数的图象经过点，，．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标；
（3）写出将这个二次函数的图象向上平移4个单位长度后所对应的二次函数的表达式．
15．如图，二次函数的图像交x轴于，交y轴于，过画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
16．已知，如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为，将抛物线平移后得到抛物线，若抛物线经过点，且其顶点A的横坐标为最小正整数．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若将抛物线沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线，设抛物线的顶点为B，直线与抛物线的另一个交点为C．当时，求点C的坐标．
17．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于和B(4，6)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当C为抛物线顶点的时候，求BCE的面积；
（3）是否存在这样的点P，使BCE的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】解：把(3，0)与(2， 3)代入抛物线解析式得：
，
由直线x=1为对称轴，得到=1，即b= 2a，
代入方程组得：，
解得：a=1，b= 2，c= 3，
则抛物线解析式为y=x2 2x 3，
故选：B．
2．B
【解析】解：设二次函数解析式，
∵二次函数的图象与y轴交点坐标为，
∴，
∴，
∵二次函数的图象与x轴交点坐标为和，
∴，
解得，
∴二次函数解析式．
故选择B．
3．A
【解析】解：设和谐点为（t，t），
把（t，t）代入y＝ax2+7x+c得at2+7t+c＝t，
整理得at2+6t+c＝0，
∵t有且只有一个值，
∴△＝62﹣4ac＝0，即ac＝9，
把（﹣1，﹣1）代入y＝ax2+7x+c得a﹣7+c＝﹣1，即c＝6﹣a，
把c＝6﹣a代入ac＝9得a（6﹣a）＝9，解得a＝3，
∴c＝6﹣3＝3，
∴此二次函数的解析式为y＝3x2+7x+3．
故选：A．
4．C
【解析】解：把（﹣1，0）和（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：
解得：
∴y＝x2﹣2x﹣3，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
∴abc＝1×（﹣2）×（﹣3）＞0，故①正确；
令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；
把（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）分别代入y＝x2﹣2x﹣3得：y1＝0，y2＝﹣4，y3＝5，
∴y3＞y1＞y2，故③错误；
∵﹣1＜x＜2，对称轴为x＝1，
∴y的最小值为﹣4，
当x＝﹣1时，y＝0，当x＝2时，y＝﹣3，
∴y的取值范围为﹣4≤y＜0，故，④正确；
故选C．
5．A
【解析】解：把（2，-6），（0，2），（2，6）三点坐标代入，得
解得，
∴二次函数解析式为
∴当时，
故选：A
6．C
【解析】设将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°后为：
∵二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点
∴的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点
∴
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴
故选：C．
7．
【解析】解： ∵二次函数图象开口向下，
∴二次项系数，
∵与y轴交于点（0，3），
∴常数项，
∴这个二次函数的解析式可以是．
故答案为：．
8．
【解析】解：由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，4），且过（1，2）点，
可设抛物线为：y＝a（x﹣2）2+4，
把（1，2）代入得：2＝a+4，解得：a＝﹣2，
所以抛物线为：，即y＝﹣2x2+8x﹣4．
9．2017
【解析】解：∵二次函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴；
故答案为2017．
10．．
【解析】解：∵抛物线：，
∴抛物线的顶点坐标为（2，1），
∵抛物线与抛物线关于轴对称，
抛物线的顶点坐标为（-2，1），抛物线的形状不变，开口方向不变，
抛物线的表达式是．
故答案为：．
11．﹣1，﹣1或1，﹣1
【解析】∵函数 ，
∴该函数图象开口向下，对称轴为直线 ，
∵当时，函数的最小值是-4，最大值是0，
∴当时，即时，则有当时，，当时，，
即 ，解得，不符合，故此种情况不存在；
当时，，
时，，当时，或时，，
即 或，解得或；
当时，，当时，，时，，
即，解得，不符合，故此种情况不存在；
由上可得，m、n的值分别是-1，1或1，-1，
故答案为：-1，1或1，-1．
12．
【解析】解：如图，
∴A、B关于y轴对称，
∵四边形AOBC是正方形，
∴，AB与OC相互平分，
令x=0时，则有，
∴点，
∴，
∴点，
把点A代入得：，解得：，
∵，
∴；
故答案为．
13．
【解析】解：设二次函数的表达式为，
顶点坐标是，
所以二次函数的表达式为：
将点代入得：
解得
所以，二次函数的表达式为：
14．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，把三点坐标代入解析式，得
解得 a=1，b=-2，c=-3
故该二次函数的表达式为，
（2），
∴顶点坐标为：，
（3）向上平移即在原函数基础上加4即可，故平栘后对应的函数表达式为．
15．（1）； （2） (2，2)， ( (， )，（﹣2，﹣2）．
【解析】解：（1）∵二次函数的图像交x轴于，
∴设该二次函数的解析式为： ，
又二次函数的图像交y轴于，
将，代入，得，
解得，，
∴抛物线的解析式为，即；
（2）存在，理由如下：
若OC为平行四边形的边，设，
∵点Q是直线上的动点，∴，
则PQ＝，
∵P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，则PQ＝OC，
即，
∴（舍去），，，；
∴，，；
若OC为平行四边形的对角线，设点P的坐标：设点Q的坐标为
∵O（0,0），C（0，﹣2），
∴，
解得m＝0（舍去），m＝﹣2
则（﹣2，﹣2）．
16．（1）y＝ x2＋2x＋2；（2）
【解析】解：（1）设抛物线l2的解析式为y＝ x2＋bx＋c．
∵点（0，2）在抛物线l2上，
∴y＝ x2＋bx＋2．
∵抛物线l2的顶点的横坐标为1，
∴-
∴b＝2．
∴l2的解析式为y＝ x2＋2x＋2．
（2）∵l2的解析式为y＝ x2＋2x＋2
设顶点B的坐标为（1，m），
则抛物线l3的解析式为y＝ （x 1）2＋m．
∵OB＝OC，且B、O、C三点在同一条直线上，
∴点B与点C关于原点对称．
∴点C的坐标为（ 1， m）．
∵点C在抛物线l3上，
∴ m＝ （ 1 1）2＋m．
∴m＝2．
∴点C的坐标为（ 1， 2）．
17．（1）y＝2x2﹣8x+6；（2）18；（3）存在，
【解析】解：（1）将点、的代入抛物线表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：；
（2）函数的对称轴为：，则点，
当时，，点，
则，
的面积；
（3）存在，理由：
设点，点
，
，故有最大值，当时，最大值为：．
答案第1页，共2页
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