2021-2022学年苏科版数学九年级下册5.4二次函数与一元二次方程课堂练习（Word版含答案）

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5.4二次函数与一元二次方程-课堂练习
时间：40分钟；
一、单选题
1．若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表
x … 0 1 2 3 …
y … 2 3 2 …
点点在该函数图象上，当与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数y＝a x 2＋bx＋c的图象如图所示，且方程a x 2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＜3 D．1＜k ＜3
3．如图，是函数（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：
（1）当x>3时，y随x的增大而增大；
（2）该函数图象与x轴有三个交点；
（3）该函数的最大值是6，最小值是﹣6；
（4）当x > 0时，y随x的增大而增大．
以上结论中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（ ）
x 1 2 3 4
y ﹣3 ﹣1 3 9
A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5
5．已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
6．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线上一动点，过点作交轴于，若点从点出发，沿着直线上方抛物线运动到点，则点经过的路径长为（ ）
A． B．
C．3 D．
二、填空题
7．将抛物线向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为____．
8．根据下列表格可以判断方程（，为常数）的一个解________．
x
0.025 0.104
9．如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是_______________________．
10．如图所示为抛物线y＝ax2＋2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为_____________．
11．抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．
12．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(-3，0)，则线段AB的长为_______________．
三、解答题
13．用函数的图象求下列方程的解：
（1）；
（2）．
14．用图象法求下列一元二次方程的近似根：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．已知二次函数的图象与轴有公共点．
（1）求的取值范围；
（2）当为正整数时，求此时二次函数与轴的交点坐标．
16．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点(1，2)，(2，1)两点
（1）求二次函数的解析式；
（2）若﹣4＜x≤0，求y的取值范围
17．已知函数和的图象交于点和点，并且的图象与y轴交于点．
（1）求函数和的解析式，并画出函数示意图；
（2）x为何值时，①；②；③．
18．已知二次函数y=x2-2x-3．
（1）用配方法把y=x2-2x-3化为y=a（x-h）2+k的形式为__________
（2）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像．
x … …
y … …
（3）结合图像回答：不等式的解集是．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】解：由表可知，抛物线的对称轴为直线x=2，
∵a=-1＜0，
∴函数图象开口向下，
∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，
∴y1＜y2．
故选A．
2．A
【解析】由图象可知二次函数y＝a x 2＋bx＋c的顶点坐标为（2，2），
∴＝2，即b2－4ac＝－8a，
∵a x 2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，
∴方程a x 2＋bx＋c－k＝0的判别式⊿＞0，
即b2－4a（c－k ）＝b2－8a＋4ak＝－4a（2－k ）＞0，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴2－k＞0，
∴k＜2．
故选A．
3．C
【解析】解：由题中图象可知，该函数图象与x轴有三个交点，故（2）正确；
令，
解得：，，，
即该函数图象与x轴的三个交点坐标分别为，，，
∴结合图形可知，当x>3时，y随x的增大而增大，故（1）正确；
∵自变量的范围是0≤x≤4，
∴结合图象可知，当时，函数取得最大值，最大值为，
当时，函数取得最小值，最小值为，故（3）正确；
由图象可知，当x > 0时，函数图象既有上升的部分，也有下降的部分，
∴在x > 0时，增减性不是唯一的，故（4）错误；
故选：C．
4．B
【解析】解：观察表格得：方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根在2和3之间，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象，熟练掌握二次函数与x轴的交点坐标特征是解题关键．
5．C
【解析】解：∵二次函数的图象上有两点A（，2023）和B（，2023），
∴、是方程的两个根，
∴，
∴当时，有：，
故选C．
6．D
【解析】解：对于，
令x=0，则y=3，
∴
令y=0，则
解得，
∵点A在点C的左侧，
∴A（-3，0）
设AB所在直线解析式为，
把A，B点坐标代入得，解得
所以，直线AB的解析式为：y=x+3，
∵PQ//AB
∴设PQ的解析式为：y=x+a
∵点经过的路径长是直线PQ经过抛物线的切点与y轴的交点和点B的距离的2倍，
∴方程有两个相等的实数根，
∴
解得，
∴点Q的坐标为（0，）
当点P与点A重合时，点Q与点B重合，此时点Q的坐标为（0，3）
点经过的路径长为
故选：D．
7．（0，3）
【解析】解：∵抛物线向上平移2个单位得到新抛物线的解析式为，
∴当x=0，则y=3，
∴得到的新抛物线图象与y轴的交点坐标为：（0，3）．
故答案为：（0，3）．
8．
【解析】解：根据表格可知：当时，；时，，根据的值由负到正，且，可知关于的方程（，为常数）的一个解的近似值是．
故答案为：．
9．或##x>8或x<-2
【解析】解：表示的是二次函数的图象位于一次函数的图象的上方，
，
使成立的的取值范围是或，
故答案为：或．
10．x1＝1，x2＝﹣3
【解析】解：抛物线的对称轴为：x＝ ＝﹣1，
由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），
∴一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为x1＝1，x2＝﹣3，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．
11．8
【解析】解：由题意得，解得．
故答案为：8．
12．8
【解析】解：∵二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点A（－3，0），
∴方程ax2－2ax＋c＝0一定有一个解为：x＝－3，
∵抛物线的对称轴为：直线x＝－＝1，
∴二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象与x轴的另一个交点为：（5，0），
∴线段AB的长为：5－（－3）＝8．
故答案为：8．
13．（1）x1＝1，x2＝2；（2）x1＝x2＝－3
【解析】解：（1）函数y＝x2－3x＋2的图象如图（1）所示，所以x2－3x＋2＝0的解是x1＝1，x2＝2，
（2）函数y＝－x2－6x－9的图象如图（2）所示，所以－x2－6x－9＝0的解是x1＝x2＝－3.

14．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）作函数图像如下：
图像与x轴相交于两点，观察图像，；
（2）作函数图像如下：
图像与x轴相交于两点，观察图像，；
（3）作函数图像如下：
图像与x轴相交于两点，观察图像，；
（4）作函数图像如下：
图像与x轴相交于两点，观察图像， ．
15．（1）；（2）和
【解析】解：（1）二次函数与轴有公共点
（2）为正整数
令
二次函数与轴的交点坐标为和．
16．（1）y=﹣x2+2x+1；（2）﹣23＜y≤1
【解析】（1）将点(1，2)，(2，1)代入解析式得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+1；
（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，
∴该函数的对称轴是直线x=1，
∵1﹣（﹣4）=5，1﹣0=1，
∴当﹣4＜x≤0时，x=0，取得最大值，此时y=1，
x=﹣4时取得最小值，此时y=﹣23，
即当﹣4＜x≤0时，y的取值范围是﹣23＜y≤1．
17．（1）．（2）①当时，．②当或时，，③当或时．
【解析】解：（1）把（-2，-5）、（1，4）、（0，3）代入y1=ax2+bx+c（a≠0）得
解得：，
∴y1=-x2+2x+3，
把（-2，-5）、（1，4）代入y2=mx+n得
，
解得：，
∴y2=3x+1；
函数图象如图所示：
（2）由图象可得：①当-2＜x＜1时，y1＞y2．
②当x=-2或x=1时，y1=y2．
③当x＜-2或x＞1时y1＜y2．
18．（1）；（2）见解析；（3）或
【解析】解：（1）；
（2）
… 0 1 2 3 …
… 0 0 …
（3）由图表可知，不等式的解集为：或.
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