中小学教育资源及组卷应用平台
第二讲 一元一次不等式
一、单选题
1．若关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a≠2
C．a＞1
D．a＞1且a≠2
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．滕州市出租车的收费标准是：起步价6 ( http: / / www.21cnjy.com )元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x千米，出租车费为16.5元，那么x的最大值是（ ）21世纪教育网版权所有
A．11
B．10
C．9
D．8
4．不等式的负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，已知答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（ ）21教育网
A．4道题 B．5道题 C．6道题 D．无法确定
6．若a≠0，a，b互为相反数，则不等式ax＋b＜0的解集为( )
A．x＞1 B．x＜1 C．x＜1或x＞1 D．x＜－1或x＞－1
7．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小 ( http: / / www.21cnjy.com )朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）21·cn·jy·com
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8
B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8
D．8x＜5x+12＜8
8．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（ ）21cnjy.com
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
二、填空题
9．m的6倍与4的差不小于12，列不等式为________．
10．不等式3x-6＞0的最小整数解是 ．
11．若代数式的值不小于1，则t的取值范围是________．
12．已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有 ___________________组.
13．某中学举办了“汉字听写大会” ( http: / / www.21cnjy.com )，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．
14．某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷 ( http: / / www.21cnjy.com )规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为____．
三、解答题
15．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
16．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一 ( http: / / www.21cnjy.com )些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？
17．某公司为了扩大生产，决定购 ( http: / / www.21cnjy.com )进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，则按该公司的要求有哪几种购买方案？
18．东风商场文具部出售某种毛 ( http: / / www.21cnjy.com )笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本． 问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x的代数式表示）www.21-cn-jy.com
②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？
③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
19．阅读材料： 解分式不等式．
20．某工地因道路建设需要开挖土石方 ( http: / / www.21cnjy.com )，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：2·1·c·n·j·y
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型机 100 60
乙型机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？【来源：21·世纪·教育·网】
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二讲 一元一次不等式
一、单选题
1．若关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a≠2
C．a＞1
D．a＞1且a≠2
【答案】D
【解析】
去分母得： ，则 ，解得：a＞1且a≠2.故选D.
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：不等式的解集在数轴上表示的方 ( http: / / www.21cnjy.com )法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，21cnjy.com
解不等式，得，在数轴上表示正确的是A．故选A．
3．滕州市出租车的收费标准是：起步价6 ( http: / / www.21cnjy.com )元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x千米，出租车费为16.5元，那么x的最大值是（ ）www.21-cn-jy.com
A．11
B．10
C．9
D．8
【答案】B
【解析】根据题意，得：6+1.5（x﹣3）≤16.5， 解得：x≤10，
∴从甲地到乙地路程x的最大值为10，
故选B．
4．不等式的负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】试题解析：去分母，得：x-9+2＜3x-2，
移项，得：x-3x＜9-2-2
合并同类项，得：-2x＜5，
则x＞-．
则负整数解是：-2,-1．
故选B．
【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．2·1·c·n·j·y
5．某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，已知答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．4道题 B．5道题 C．6道题 D．无法确定
【答案】B
【解析】
试题分析：设要答对x道题，则答 ( http: / / www.21cnjy.com )错（10﹣x）道，答对x道题可以得分5x分，答错（10﹣x）道扣分3（10﹣x），根据题意可得不等式5x﹣3（10﹣x）≥10，再解不等式即可．21·世纪*教育网
解：设要答对x道题，由题意得：
5x﹣3（10﹣x）≥10，
解得：x≥5．
即：至少要答对5道题，才能至少得10分．
故选B．
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是表示出答对和答错的题目数量，再表示出得分和扣分，根据最后得分情况列出不等式．【出处：21教育名师】
6．若a≠0，a，b互为相反数，则不等式ax＋b＜0的解集为( )
A．x＞1 B．x＜1 C．x＜1或x＞1 D．x＜－1或x＞－1
【答案】C
【解析】
试题分析：∵a，b互为相反数，∴=﹣1，∴ax＜﹣b，当a＞0时，x＜﹣=1；
当a＜0时，x＞﹣=1．故选C．
考点：解一元一次不等式．
7．将一箱苹果分给若干个小朋友， ( http: / / www.21cnjy.com )若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）21*cnjy*com
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8
B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8
D．8x＜5x+12＜8
【答案】C
【解析】
设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选C．
8．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（ ）【版权所有：21教育】
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
【答案】C
【解析】
试题解析：要保持利润率不低于5%，设可打x折．
则1575×-1200≥1200×5%，
解得x≥8．
即要保持利润率不低于5%，最多可打8折．
故选C．
考点：一元一次不等式的应用．
二、填空题
9．m的6倍与4的差不小于12，列不等式为________．
【答案】6m﹣4≥12
【解析】
首先表示“m的6倍与4的差”为6m﹣4，再表示“不小于12”可得6m﹣4≥12．
故答案为6m﹣4≥12.
10．不等式3x-6＞0的最小整数解是 ．
【答案】3.
【解析】
试题解析：移项得：3x＞6，
系数化为1，得：x＞2，
∴不等式3x-6＞0的最小整数解是3．
考点：一元一次不等式的整数解．
11．若代数式的值不小于1，则t的取值范围是________．
【答案】t≤﹣1
【解析】
∵代数式 的值不小于1， ∴≥1，解得t≤﹣1．
故答案为：t≤﹣1．
12．已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有 ___________________组.
【答案】6．
【解析】
设中间自然数为x，则x-1≥0，3x＜20，解不等式，然后找出符合题意的自然数．
解：设中间自然数为x，
由题意得，，,解得：1≤x＜，
符合题意的中间自然数有6个，即这样的自然数共有6组．
故答案为6．21世纪教育网版权所有
“点睛”本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式组求解．21·cn·jy·com
13．某中学举办了“汉字听写大会” ( http: / / www.21cnjy.com )，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．
【答案】12
【解析】设购买x个书包，则购买词典（40﹣x）本，根据题意得出： 28x+20（40﹣x）≤900，
解得：x≤12.5．
故最多可以购买12个书包．
故答案为：12．
14．某次数学竞赛初试有试 ( http: / / www.21cnjy.com )题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为____．
【答案】17
【解析】解：答设对 道，则
解得
三、解答题
15．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】x＜﹣2．数轴表示见解析.
【解析】
【试题分析】将不等式的两边同时乘以6， ( http: / / www.21cnjy.com )去分母得，2（2x+1）﹣3（3x+2）＞6， 去括号得，4x+2﹣9x﹣6＞6，,移项得，4x﹣9x＞6+6﹣2，合并同类项得，﹣5x＞10，【来源：21cnj*y.co*m】
把x的系数化为1得，x＜﹣2．解集在数轴上表示见解析.
【试题解析】
去分母得，2（2x+1）﹣3（3x+2）＞6， 去括号得，4x+2﹣9x﹣6＞6，
移项得，4x﹣9x＞6+6﹣2，
合并同类项得，﹣5x＞10，
把x的系数化为1得，x＜﹣2．
并在数轴上表示为：
【方法点睛】本题目是一道求不等式解 ( http: / / www.21cnjy.com )集的问题，需要注意去分母时，不要漏乘不含分母的项；系数化为1时，不等式两边同时除以相同的负数，不等号方向改变.21教育名师原创作品
16．为了丰富学生的体育 ( http: / / www.21cnjy.com )生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？
【答案】至少要购买20个足球
【解析】
试题分析:根据该校计划购进篮球、足球共52个 ( http: / / www.21cnjy.com )，设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个， 根据总费用不超过5000元，可列不等式求解不等式即可．21*cnjy*com
试题解析:设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个，
根据题意，得：（52﹣m）×100+90m≤5000，解得：m≥20，
答：至少要购买20个足球
【方法点睛】本题目是一道不等式的实际应用题，注意表示不等关系的词语“不超过”，即“ ”，这是列不等式的关键.2-1-c-n-j-y
17．某公司为了扩大生产 ( http: / / www.21cnjy.com )，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，则按该公司的要求有哪几种购买方案？
【答案】见解析
【解析】
【分析】
设甲型号的机器x台，则乙 ( http: / / www.21cnjy.com )种型号的机器为（6-x）；根据甲种型号的机器的价格+乙种型号的机器的价格≤68万元建立不等式求出其解就可以得出结论．
【详解】
设甲型号的机器购进x台，则乙种型号的机器购进(6－x)台．
依题意，得14x＋10(6－x)≤68，
解得x≤2.因为x≥0，且x为整数，
所以x＝0，或x＝1或x＝2，
所以该公司共有三种购买方案如下：
方案一：购买甲种机器0台，则购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器1台，则购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，则购买乙种机器4台．
【点睛】
本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计题型的运用，解答时根据条件建立不等式求出其解是关键．
18．东风商场文具部出售 ( http: / / www.21cnjy.com )某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本． 问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x的代数式表示）
②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？
③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
【答案】①5x+200，4.5x+225 ( http: / / www.21cnjy.com )；②购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；③购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱
【解析】
甲方案购买金额＝毛笔总价钱＋（x－10） ( http: / / www.21cnjy.com )本书法练习本总价钱；乙方案购买金额＝（毛笔总价钱＋书法练习本总价钱）×0.9，根据这两个相等关系列式即可，比较所得函数的关系式即可，要注意分情况讨论．
解：①按方案一购买,需付：10×25+5(x 10)=5x+200，
按方案二购买,需付：0.9×(5x+25×10)=4.5x+225.
故答案为5x+200，4.5x+225；
②依题意可得，5x+200=4.5x+225
解得：x=50.
答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；
③依题意可得，5x+200>4.5x+225，
解得：x>50.
答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱．
“点睛”要会用分类的思想来讨论 ( http: / / www.21cnjy.com )求得方案的问题．本题要注意根据y1＝ y2，y1＜y2，y1＞y2，三种情况分别讨论，找出每种情况中的合理的选择．
19．阅读材料： 解分式不等式．
解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
① ，②．
解不等式组①，得：x＞3．
解不等式组②，得：x＜﹣2．
所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．
请仿照上述方法解分式不等式：＜0．
【答案】﹣1＜x＜.
【解析】
【试题分析】根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：① ，② ， 再分别解两个不等式组即可. 不等式组①无解；解不等式组②得，﹣1＜x＜，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜ .
【试题解析】
原分式不等式可化为① ，② ， 不等式组①无解；
解不等式组②得，﹣1＜x＜，
故不等式组的解集为：﹣1＜x＜
20．某工地因道路建设需要开 ( http: / / www.21cnjy.com )挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型机 100 60
乙型机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？www-2-1-cnjy-com
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．
【答案】（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机21教育网
【分析】
（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据题意建立二元一次方程组即可求解；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租金方案．
【详解】
（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得： ，
解得： ．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．
∴m＝9﹣ n
取正整数解有： 或 ．
当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；
当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
【点睛】
本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意建立等量关系是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
