中小学教育资源及组卷应用平台
第三讲 一元一次不等式与一次函数
一、单选题
1．一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（2，0），那么不等式2x-4≤0的解集应是（ ）
A．x ≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
【答案】A
【解析】
试题解析：因为一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（2，0），
所以不等式 的解集应是
故选A.
点睛：考查一元一次不等式与一次函数，不等式的解集就是一次函数的函数值小于等于0的自变量x的取值范围.21世纪教育网版权所有
2．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜3
【答案】A
【解析】
观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，
即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，
∵﹣kx﹣b＜0
∴kx+b＞0，
∴﹣kx﹣b＜0解集为x＞﹣3．故选A．
3．一次函数 (k， b是常数，k≠0) 的图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x>-2 B．x>0 C．x<-2 D．x<0
【答案】A
【分析】
观察函数图象可知，k＞0且当x=-2时，y=0，进而可得出当x＞-2时y>0，此题得解．
【详解】
由图像可得，k＞0，且当x=-2时，y=0，
∴x＞-2时y＞0；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，掌握一次函数的图象，一次函数的性质是解题的关键.
4．如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题解析：从图像可以观察得出当函数值小于0的时候，自变量x的取值范围是
故选C.
5．已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题解析：从图像可以看出当自变量时，y的取值范围在x轴的下方，故
故选C.
6．如图，直线交坐标轴于两点，则关于的不等式的解集是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：kx+b＞0可看作是函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集．21cnjy.com
kx+b＞0即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2，
所以不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．
故选A．
考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式
点评：对于一次函数y=kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集．
7．已知关于 x 的不等式 ax+1＞0（a≠0）的解集是 x＜1，则直线 y＝ax+1 与 x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0）
【答案】D
【解析】
试题分析：由于关于x的不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，得到a小于0，表示出不等式的解集，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入确定出直线y=ax+1解析式，即可求出与x轴的交点坐标．www.21-cn-jy.com
∵关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是：x＜1，
∴a＜0，解得：x＜，
∴=1，即a=-1，即直线解析式为y=-x+1，
令y=0，解得：x=1，
则直线y=-x+1与x轴的交点是（1，0）．
故选D
考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式
点评：解答本题的关键是理解不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )解集可看作是直线与x轴的交点的左边或右边的取值．同时认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．2·1·c·n·j·y
8．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定
【答案】B
【分析】
如图，直线l1:y1=k1x+ ( http: / / www.21cnjy.com )b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．
故选B．
9．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )
A．x＞ B．x＜ C．x＞0 D．x＜0
【答案】A
【解析】
试题解析：要使，即 解得
故选A.
10．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
【答案】D
【解析】
试题分析：通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围．
当x＜0时，图象在y轴的左边，
所以对应的y的取值范围为y＜－2，
故选D.
考点：本题考查了一次函数的图象
点评：解答本题的关键是熟记x＜0时，图象在y轴的左边，x＞0时，图象在y轴的右边.
二、填空题
11．如图，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是_________
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
试题解析：从图像可以知道当y小于0的时候，x的取值范围是x大于2，故答案是.
故答案为.
12．直线与轴交于点，则时，的取值范围是________
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】x＞-4
【解析】
试题解析：从图像可以观察当y大于0的时候，x的取值范围是，
故答案为：.
13．已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．
【答案】x＜－5
【解析】
试题解析：由2x－y＝0，可以得到y=2x，代入可已转化为
可以解得
故答案为
14．已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y＝﹣kx+2与x轴的交点是_____．
【答案】（﹣3，0）
【解析】
试题解析：因为不等式的解集是，所以可以求得k的值是，将k的值代入，得到，与x轴的交点是纵坐标是0，即解得 ，所以坐标是 21·cn·jy·com
故答案为
15．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为_____
【答案】0
【解析】
试题解析：一元一次不等式的未知数的次数是1次，所以2m+1=1，即m=0.
故答案为：0.
16．直线与轴交于点，则时，的取值范围是________
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】x＞-4
【解析】
试题解析：从图像可以观察当y大于0的时候，x的取值范围是，
故答案为：.
17．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．
【答案】．
【解析】
∵(a 3)x>1的解集为x<，
∴不等式两边同时除以(a 3)时不等号的方向改变，
∴a 3<0，
∴a<3.
故答案为a<3.
点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.21教育网
18．如果三角形的三边长度分别为，，，则的取值范围是______
【答案】2＜＜14
【解析】
试题解析：根据三角形的三边关系可以知道两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以得到不等式 即可以解得 21·世纪*教育网
故答案为
点睛：本题的关键是三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
19．若，则________
【答案】
【分析】
由c2≥0，因此分c2>0与c2=0两种情况结合不等式的性质进行求解即可．
【详解】
因为是非负数，即c2≥0，
当c2>0时，根据不等式的性质可以知道>；
当c2=0时，=；
故答案为
【点睛】
本题考查了不等式的性质，涉及了平方的非负性，不等式的基本性质等内容，正确进行分类讨论是解题的关键．
20．若是关于的一元一次不等式，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.所以，=1，且≠0.www-2-1-cnjy-com
【详解】因为是关于的一元一次不等式，
所以，=1，且≠0，
解得m=1
故答案为1
【点睛】本题考核知识点：一元一次不等式定义. 解题关键点：理解一元一次不等式定义.
21．不等式＜的正整数解的和是多少？
【答案】3
【解析】
试题分析：根据不等式的性质解不等式为：x＜3，所以其正整数解为1、2，则它们的和为3.
三、解答题
22．已知，．当时，x的取值范围是？
【答案】
【解析】
试题分析：本题考查两个函数值大小的比较时自变量的取值范围，关键是转化为不等式求解即可.
试题解析：因为，既可以转化为不等式＞，
经过解得不等式可以得到.
23．已知一次函数当取何值时，函数的值在与之间变化
【答案】＜x＜2
【解析】
试题分析：本题解答过程的关键是根据题意把一次函数的函数值介于范围内时候转化为不等式组，然后解决问题
试题解析：本题可以转化为不等式 所以本题可以转化为不等式组
解得不等式组的解集是
24．已知y1=－x+3,y2=3x－4,交点坐标是（，）当x取何值时，y1＞y2？观察图像得出答案
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】x取小于的值时，有y1＞y2
【解析】
试题分析：考查一次函数与不等式的结合，注意观察图像
试题解析：若那么只需要观察函数y1的图像在函数y2的上方即可，当x取小于的值时，有
25．.若两个一次函数：，问x取何值时，＞
【答案】
【解析】
试题分析：注意此题转化成一元一次不等式，求解即可.
试题解析：根据题意可知，
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
即当时，
点睛：解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第三讲 一元一次不等式与一次函数
一、单选题
1．一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（2，0），那么不等式2x-4≤0的解集应是（ ）
A．x ≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
2．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜3
3．一次函数 (k， b是常数，k≠0) 的图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x>-2 B．x>0 C．x<-2 D．x<0
4．如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
5．已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
6．如图，直线交坐标轴于两点，则关于的不等式的解集是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7．已知关于 x 的不等式 ax+1＞0（a≠0）的解集是 x＜1，则直线 y＝ax+1 与 x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0）
8．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（ ） 21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定
9．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )
A．x＞ B．x＜ C．x＞0 D．x＜0
10．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
二、填空题
11．如图，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是_________
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．直线与轴交于点，则时，的取值范围是________
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．
14．已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y＝﹣kx+2与x轴的交点是_____．
15．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为_____
16．直线与轴交于点，则时，的取值范围是________
( http: / / www.21cnjy.com / )
17．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．
18．如果三角形的三边长度分别为，，，则的取值范围是______
19．若，则________
20．若是关于的一元一次不等式，则________．
21．不等式＜的正整数解的和是多少？
三、解答题
22．已知，．当时，x的取值范围是？
23．已知一次函数当取何值时，函数的值在与之间变化
24．已知y1=－x+3,y2=3x－4,交点坐标是（，）当x取何值时，y1＞y2？观察图像得出答案
( http: / / www.21cnjy.com / )
25．.若两个一次函数：，问x取何值时，＞
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
