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第四讲 一元一次不等式组
一、单选题
1．不等式组的解集是( )
A．x≤2 B．x＞1 C．1【答案】C
【解析】
试题分析：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，所以不等式组的解集为：1＜x≤2，故选C．
考点：解一元一次不等式组．
2．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解不等式组得：a3．若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是( )
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集为空集时的条件列出不等式，即可求出a的取值范围．
【详解】
，
由①得：x＜3，
∵不等式组的解集为空集，
∴a的取值范围是：a≥3；
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次方程组，解题关键是列出解集为空集时的不等式.
4．如果不等式组的解集是x>–1，那么m为( )
A．1 B．3 C． D．
【答案】D
【解析】
分析：先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围．
详解：，
由①得，x＞1+2m，
由②得，x＞m+2，
∵不等式组的解集是x＞-1，
∴（1）或（2），
由（1）（舍去），
由（2）得，，
∴m=-3．
故选D．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21世纪教育网版权所有
5．不等式组的最小整数解为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．
【详解】
，
由①得：x＞ 1，
由②得：x 2，
所以不等式组的解集为 1＜x 2，
则不等式组最小的整数解为x＝0，
故选A.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是找出两解集的公共部分.
6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
分析: 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.
详解: ，
由①得：x≤2，
由②得：x＞-1，
则不等式组的解集为-1＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
故选C.
点睛: 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2·1·c·n·j·y
7．不等式组的整数解的个数为（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】C
【详解】
可把不等式组化为
，即，整数为：－1,0，1，
故答案选C.
考点：不等式组的整数解.
8．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
【答案】B
【分析】
根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
，
解①得x≥-3，
解②得x≤，
不等式组的解集是-3≤x≤．
∵仅有三个整数解，
∴-1≤＜0
∴-8≤a＜-3，
=1，
3y-a-12=y-2．
∴y=，
∵y≠2，
∴a≠-6，
又y=有整数解，
∴a=-8或-4，
所有满足条件的整数a的值之和是-8-4=-12，
故选B．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．
二、填空题
9．不等式组的解集是______．
【答案】-1【解析】
分析: 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可.
详解:
由①得x≤2，
由②得x>-1，
不等式组的解集为-1＜x≤2.
故答案为: -1＜x≤2.
点睛: 把每个不等式的解集在数轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
10．满足不等式组的整数解为______．
【答案】－2
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】
解不等式①得： < 1 ，
解不等式②得： > 3 ，
∴ 不等式组的解集为 3<< 1 ，
∴ 不等式组的整数解为 = 2 ，
故答案为 2.
【点睛】
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解.21教育网
11．已知不等式组无解，则a的取值范围是______．
【答案】a≥
【解析】
分析：先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
详解：
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜2-2a，
又∵不等式组无解，
∴1≥2-2a，
解得：a≥，
故答案为a≥．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能得出关于a的不等式．
12．如果不等式组无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．
【答案】
【解析】
分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．
详解：解不等式组可得：，∵不等式无解， ∴2m－1＞m+1，解得：m＞2，
∴2x－mx＜m－2， 即(2－m)x＜m－2， ∵m＞2， ∴2－m＜0， ∴x＞－1．
点睛：本题主要考查的是解不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变．www.21-cn-jy.com
13．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad-bc，比如=2×3-1×5=1．请你按照上述法则，求-2＜＜0的解集为______．21·世纪*教育网
【答案】-4＜x＜-3
【解析】
【分析】
首先根据所给例子可得－2＜2x＋6＜0，然后分成两个不等式，再解不等式①②即可.
【详解】
由题意得： 2＜2x＋6＜0，
，
由①得：x＞ 4，
由②得：x＜ 3，
不等式组的解集为： 4＜x＜ 3，
故答案为 4＜x＜ 3.
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次不等式组，解题关键是理解题意，进行作答.
三、解答题
14．解不等式组：．
【答案】-1＜x≤2．
【解析】
【分析】
依次解出不等式和不等式的即可得.
【详解】
解：，
由①得，x＞－1，
由②得，x≤2，
所以，原不等式组的解集是－1＜x≤2．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次方程组，解题关键是正确计算出每个不等式的解集，然后根据口诀取解集的公共部分.21cnjy.com
15．解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．
【答案】0，1，2．
【解析】
分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的非负整数即可.21·cn·jy·com
详解：解不等式（1）得x≥-1
解不等式（2）得x＜3
∴原不等式组的解是-1≤x＜3
∴不等式组的非负整数解0，1，2．
点睛：本题考查了求不等式组的特殊解，解 ( http: / / www.21cnjy.com )答本题的关键是求出不等式组的解集. 不等式组的解法是：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. www-2-1-cnjy-com
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第四讲 一元一次不等式组
一、单选题
1．不等式组的解集是( )
A．x≤2 B．x＞1 C．12．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为( )
A． B． C． D．
3．若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是( )
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
4．如果不等式组的解集是x>–1，那么m为( )
A．1 B．3 C． D．
5．不等式组的最小整数解为( )
A． B． C． D．
6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
7．不等式组的整数解的个数为（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个
8．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）21世纪教育网版权所有
A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
二、填空题
9．不等式组的解集是______．
10．满足不等式组的整数解为______．
11．已知不等式组无解，则a的取值范围是______．
12．如果不等式组无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．
13．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad-bc，比如=2×3-1×5=1．请你按照上述法则，求-2＜＜0的解集为______．21教育网
三、解答题
14．解不等式组：．
15．解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．
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