沪科版数学七年级上册1.6有理数的乘方 教案

1.6有理数的乘方（一）
一、教材分析
“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第6小节的内容。它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解，有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。本节内容在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。
二、学情分析
七年级学生处在数学思维的一个转变期，对于有理数的相关问题，特别是符号问题是个难点。在学习时要处理好已有知识与新知识之间的衔接。根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养了学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。
三、教学目标
知识与能力：
（1）理解有理数乘方概念；
（2）掌握育有理数乘方的运算法则。
过程与方法：
（1）通过师生互动，学生观察、类比、联想、归纳等过程，让学生理解概念的形成过程；
（2）经历知识的拓展过程，增强学生探究能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性，培养合作精神。
情感态度价值观：
（1）通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，进而掌握运算法则，增进学生学好数学的自信心；
（2）教师以热情、高涨的主导情绪感染学生，力求教学过程轻松愉快，使学生感受到学习数学的乐趣，感受到数学符号的简洁美，真正体会到学习数学的价值。
四、教学重难点
重点：有理数的乘方的概念与运算；
难点：有理数的乘方法则的归纳。
五、教与学互动过程
（一）创设情景 导入新课
同学们，这节课我们先来做个热身活动：
1.3+3=？
2.3+3+3=？
3. 5×5=？
4. 5×5×5=？
5. （板书课题）
设计意图：通过类比乘法定义的得来，得出乘方定义的思考。
（二）交流对话 探求新知
5×5=52
5×5×5=53
板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。
预期效果：由于初一的学生模仿能力比较强，在教师的引导下，通过类比、联想、归纳，学生能得出最后的结论。
（三）讨论辨析 深化概念
观察①24、②(－5)2、③－52、④、⑤、⑥21
1. 指出上述式子的意义？
2. 指出上述式子的指数、底数。
3. 请同学们观察②和③、④和⑤不同点。
学生概括得出：当底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
设计意图：练习起点较低，关注每一位同学，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”.规定一次方的意义！
预期效果：学生能轻松完成练习，对“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”能有感性认识。
（四）探究法则 例题讲解
1.提出问题：在an中，底数a表示什么？指数n表示什么？an就是多少个什么相乘？（让学生小组讨论、发表意见、教师归纳、补充说明、板书答案）
2.探究（1）(-4)3 (2) (-2)4
教师讲解、板演
3.试一试：22 、(3/2)3 、 (-2)5 、(-3)3 、 (-2)6 、(-3)4（学生板演）
合作交流、归纳规律：
原式 结果
22
(3/2)3
(-2)5
(-3)3
(-2)6
(-3)4
请同学们试着总结法则
学生归纳：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
设计意图：让学生自己动手操作，再观察，尝试得出有理数乘方的法则。
预期效果：学生的学习方式变了，学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。基础相对薄弱的同学也能找到一些“朋友”，得到了一定的提高。数学活动缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了。
（五）拓展练习 巩固提高
(1)口答，请同学们说出下列式子结果的符号（1） （2） (-2)99 （3） (-5)198（4） -3200
(2)计算 ×8
设计意图：让学生学会确定乘方运算的符号，为后面混合运算做铺垫。
预期效果：第（4）小题容易符号出错
（六）反思小结 建议作业
反思小结：我知道了……我学会了……我还想知道……（先小组同学互相小结，然后小组汇报）
1. 乘法——乘方（因数相同）；乘方——乘法（计算）。
2. 注意问题：（1）书写
（2）运算（先确定符号，再绝对值运算）
建议作业：必做题：P41练习第一、二、三题；
选做题：P43习题1.6第二题
设计意图：小结抓高度，通过整理新知，让学生将其纳入已有的知识结构，建构新的知识体系。并通过分层作业来巩固，满足不同需要的学生。
预期效果：达到小结、提升、分层巩固的目的。
六、板书设计
1.6 有理数的乘方
一、 乘方概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作，读作a的n次方。
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。
二、运算法则
1.定符号 2.运算绝对值
三、探究
　　例题
计算
解：
七、设计说明
本节课的教学设计是以沪科版教材和新课程标准为依据，结合七年级学生的学习特点，总体上采取教师创设问题——学生合作交流与自主探索——师生概括明晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合七年级学生的认知规律，使学生易于接受。
教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。
在引入探究法则之前，创设与相关问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系，认识到象an等于多少的问题是可以通过转化为乘法运算来实现的，从中体会转化的思想，为引入例题的学习做好铺垫。
例题的教学环节中，教师启发、学生动脑、动口，在师生互动交流过程中让学生理解并掌握有理数乘方的运算方法。
在探索法则的教学环节中，用试一试的形式来激发学生的学习兴趣，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个合作者、组织者、引导者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。
在拓展训练环节中，设置几个容易出错的计算题，针对性的提出相关问题，采取先尝试，后引导，再探索辨析的方法，使学生在讨论交流中突破难点。
为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了能力训练环节，在生生互动、师生互动的教学过程中，教学难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。