沪科版九年级数学上册22.1 比例线段第1课时相似多边形教学设计
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册22.1 比例线段第1课时相似多边形教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-28 07:39:15 | ||
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文档简介
22.1 比例线段
第1课时 相似多边形
一、教材分析
在义务教育阶段，让学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决定的。本章是继“图形全等、轴对称、平移”之后研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用。本节课是本章的第一课时，力图通过观察现实生活中的各种相似图形，归纳抽象出数学概念，呈现出有关内容，体现了数学与现实之间的必然联系。教材从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，进而研究相似多边形的特征并进行运用，另外，学习了本节内容，可以使学生更好地认识、描述物体的形状，同时也为下一步《相似三角形》以及高中段“图形与空间”的学习起着铺垫作用。
二、学情分析
学生的认知基础：通过全等三角形的学习,学生对三角形的要素及有关性质有了初步的了解。学生已掌握全等的两个三角形的表示法及找对应的边角关系，使本节对两个图形的相似的表示有了一定的基础。学习过的图形的平移、轴对称对图形的变化已有了初步的认识。
学生的活动基础：本章立足于学生已有的生活经验，在前面学习全等图形的过程中，学生通过对图形的观察、动手操作、直观发现等实践活动积累了一定的数学活动经验，并能够从中归纳总结出一般的规律。学生已具备一定的独立思考、自主探索和交流合作的能力,本节中将利用学生已有的经验来探究相似形的概念。
三、教学目标
【知识与技能】
1．知道相似三角形的定义。
2．能根据定义判断两个多边形是否相似。
3．会利用相似三角形的基本性质解决简单的问题。
【过程与方法】
让学生亲历数学结论形成的过程，体验类比转化、探究归纳等数学方法，学会阐述自己的观点。
【情感态度与价值观】
通过丰富的数学活动，培养学生自主探究、合作交流的良好习惯，感受探索的乐趣，体验成功的快乐。
【教学重点】
相似三角形基本性质的探究。
【教学难点】
利用相似三角形的基本性质解决简单的实际问题。
四、教学准备
刻度尺，量角器，剪刀，两个形状相同的三角形和四边形。
五、教学过程
（一）、情景导入，初步认知
播放投影，列举生活中的一些形状相同，大小不同的图形，让学生观察比较这些图形有什么特点？然后，教师手中拿一个等腰直角三角板，让学生拿出自己的小等腰直角三角板，引导学生观察，师生的三角板有什么关系？（生：形状相同，大小不同）从而引出本节课——相似多边形的学习。
【设计意图】从生活中的图片过渡到数学几何图形，先让学生直观感知相似形的定义。学生通过讨论、交流得出结论：
形状相同，大小不同的两个图形称为相似形。
（二）、思考探究，获取新知
1.展示一组全等三角形.如图，，写出两个三角形的对应角：
对应边：
【设计意图】本节课关于相似三角形的许多相关概念都与以前学习的全等三角形有联系，所以让学生在学习本节课以前，先对全等三角形的对应角，对应边进行简单的复习，有利于学生了解和掌握本节课的知识。
2.合作探究一：下图是两个正方形、两个等边三角形.观察图形，回答问题.
这两组正多边形的对应角、对应边有什么关系？
（生：对应角相等，对应边长度的比相等）
3.合作探究二：同学们拿出自己课前准备的两个形状相同的三角形和四边形，请大家认真观察手中拿到的两组多边形。
（1）在两个三角形和两个四边形中是否有相等的角？若有请找出来。
（2）观察对应边之间有什么关系？
生：对应角相等，对应边长度的比相等。
师：怎么验证你的猜想呢？
将学生分为两组，一组验证对应角相等（提示测量法或叠合法）；另一组验证对应边长度的比相等（提示测量、计算）。
【设计意图】通过对图形的观察、动手操作等实践活动，让学生亲历数学结论形成的过程，体验类比转化、探究归纳等数学方法。通过丰富的数学活动，培养学生自主探究、合作交流的良好习惯，感受探索的乐趣，体验成功的快乐。
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边长度的比叫作相似比或相似系数.
4.你能说出相似形和全等形的关系吗？
（生：全等图形是相似图形的特殊情况）
（三）、运用新知，深化理解
1.判断题
（1）两个等腰三角形一定相似。 （ ）
（2）所有的直角三角形都相似（ ）
（3）两个矩形一定相似。 （ ）
（4）两个菱形一定相似 。（ ）
（5）两个菱形，若最大角相等，则一定相似（ ）
（6）有一个角相等的两个平行四边形。 （ ）
（7）所有正六边形都相似。 （ ）
例 已知，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点。
判断△ABC与△ADE是否相似？
拓展：动手设计
问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，请动手设计边框，边框上下等宽，左右等宽，使所得内外边缘所成的矩形相似。
（四）、师生互动、课堂小结
今天你学到了什么？
（五）、作业布置，巩固提高
教材“习题22.1”中第2 题.
板书设计
22.1相似多边形 定义： 相似多边形： 相似比： 例题
教学反思
本节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平.
第1课时 相似多边形
一、教材分析
在义务教育阶段，让学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决定的。本章是继“图形全等、轴对称、平移”之后研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用。本节课是本章的第一课时，力图通过观察现实生活中的各种相似图形，归纳抽象出数学概念，呈现出有关内容，体现了数学与现实之间的必然联系。教材从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，进而研究相似多边形的特征并进行运用，另外，学习了本节内容，可以使学生更好地认识、描述物体的形状，同时也为下一步《相似三角形》以及高中段“图形与空间”的学习起着铺垫作用。
二、学情分析
学生的认知基础：通过全等三角形的学习,学生对三角形的要素及有关性质有了初步的了解。学生已掌握全等的两个三角形的表示法及找对应的边角关系，使本节对两个图形的相似的表示有了一定的基础。学习过的图形的平移、轴对称对图形的变化已有了初步的认识。
学生的活动基础：本章立足于学生已有的生活经验，在前面学习全等图形的过程中，学生通过对图形的观察、动手操作、直观发现等实践活动积累了一定的数学活动经验，并能够从中归纳总结出一般的规律。学生已具备一定的独立思考、自主探索和交流合作的能力,本节中将利用学生已有的经验来探究相似形的概念。
三、教学目标
【知识与技能】
1．知道相似三角形的定义。
2．能根据定义判断两个多边形是否相似。
3．会利用相似三角形的基本性质解决简单的问题。
【过程与方法】
让学生亲历数学结论形成的过程，体验类比转化、探究归纳等数学方法，学会阐述自己的观点。
【情感态度与价值观】
通过丰富的数学活动，培养学生自主探究、合作交流的良好习惯，感受探索的乐趣，体验成功的快乐。
【教学重点】
相似三角形基本性质的探究。
【教学难点】
利用相似三角形的基本性质解决简单的实际问题。
四、教学准备
刻度尺，量角器，剪刀，两个形状相同的三角形和四边形。
五、教学过程
（一）、情景导入，初步认知
播放投影，列举生活中的一些形状相同，大小不同的图形，让学生观察比较这些图形有什么特点？然后，教师手中拿一个等腰直角三角板，让学生拿出自己的小等腰直角三角板，引导学生观察，师生的三角板有什么关系？（生：形状相同，大小不同）从而引出本节课——相似多边形的学习。
【设计意图】从生活中的图片过渡到数学几何图形，先让学生直观感知相似形的定义。学生通过讨论、交流得出结论：
形状相同，大小不同的两个图形称为相似形。
（二）、思考探究，获取新知
1.展示一组全等三角形.如图，，写出两个三角形的对应角：
对应边：
【设计意图】本节课关于相似三角形的许多相关概念都与以前学习的全等三角形有联系，所以让学生在学习本节课以前，先对全等三角形的对应角，对应边进行简单的复习，有利于学生了解和掌握本节课的知识。
2.合作探究一：下图是两个正方形、两个等边三角形.观察图形，回答问题.
这两组正多边形的对应角、对应边有什么关系？
（生：对应角相等，对应边长度的比相等）
3.合作探究二：同学们拿出自己课前准备的两个形状相同的三角形和四边形，请大家认真观察手中拿到的两组多边形。
（1）在两个三角形和两个四边形中是否有相等的角？若有请找出来。
（2）观察对应边之间有什么关系？
生：对应角相等，对应边长度的比相等。
师：怎么验证你的猜想呢？
将学生分为两组，一组验证对应角相等（提示测量法或叠合法）；另一组验证对应边长度的比相等（提示测量、计算）。
【设计意图】通过对图形的观察、动手操作等实践活动，让学生亲历数学结论形成的过程，体验类比转化、探究归纳等数学方法。通过丰富的数学活动，培养学生自主探究、合作交流的良好习惯，感受探索的乐趣，体验成功的快乐。
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边长度的比叫作相似比或相似系数.
4.你能说出相似形和全等形的关系吗？
（生：全等图形是相似图形的特殊情况）
（三）、运用新知，深化理解
1.判断题
（1）两个等腰三角形一定相似。 （ ）
（2）所有的直角三角形都相似（ ）
（3）两个矩形一定相似。 （ ）
（4）两个菱形一定相似 。（ ）
（5）两个菱形，若最大角相等，则一定相似（ ）
（6）有一个角相等的两个平行四边形。 （ ）
（7）所有正六边形都相似。 （ ）
例 已知，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点。
判断△ABC与△ADE是否相似？
拓展：动手设计
问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，请动手设计边框，边框上下等宽，左右等宽，使所得内外边缘所成的矩形相似。
（四）、师生互动、课堂小结
今天你学到了什么？
（五）、作业布置，巩固提高
教材“习题22.1”中第2 题.
板书设计
22.1相似多边形 定义： 相似多边形： 相似比： 例题
教学反思
本节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平.