人教七上 线段中点 教案

课题:线段中点
教学目标：1.通过回顾一些经典习题，熟悉线段中点的相关性质，并能在解决与线段中点相关的问题时，主动构造基本模型，运用熟悉的知识去解决问题.
2.培养学生在解决数学问题时自觉运用转化思想的意识.
教学重点：熟悉与线段中点相关的基本模型.
教学难点：把与线段中点有关的问题转化为基本模型去解决.
教学过程：
1． 知识回顾：
1. 多媒体展示：阿基米德的名言：给我一个支点，我将撬动地球.
那么，老师给你一个中点，你能做什么？
2.线段中点是几何图形中经常出现的一个特殊点，在几何解题中往往起到至关重要的作用.我们学过哪些与线段中点有关的图形？它们是怎样画出的？又具有哪些性质？
2． 经典再现：
（1） 阅读下列各题，它们具有怎样的相同的条件？
1. （多媒体播放）已知△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，
求AD的取值范围.
方法1：中线加倍，即延长AD至E，连接BE.
方法2：中点+中点，即取AC（或AB）的中点E，连接DE.
方法3：中点+平行线，即过点D作DE∥AB（或AC），交AC（或AB）于点E.
2. （多媒体播放）已知四边形ABC D中，若AD=3 BC=5
点E、F分别是AB、C D的中点，求EF的取值范围.
分析：本题没有给出图形，即四边形ABC D的对边AD和BC的
位置关系不确定，所以应考虑AD和BC平行与不平行两种情况.
（2） 思考上述各题，你还记得它们的解题过程吗？请准确写出它们的解题过程.
学生解题时，教师巡视，在帮助学生的同时，发现好的解法或问题，用手机拍摄下来并发到电子白板上.
议一议：你认为在解决含有线段中点条件的习题时，常常怎样运用线段中点来解决问题？
1. 中点+中点→中位线
2. 中点+平行线→中位线
3. 中线加倍
3． 温故知新：
例1：已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，
AD⊥BE，AD＝BE＝6，求AC的长.
请学生利用上述方法来解决，同时教师巡视，在帮助学生的同时，
发现好的解法或问题，用手机拍摄下来并发到电子白板上.
讲解后，教师总结以下方法：
方法1：延长AD至G，使DG=AD，连接BG.
∵CD=BD ∠ADC=∠GDB
则△ACD≌△GBD
∴∠CAD=∠G，AC=BG
∴AC∥BG
又∵∠ABF=∠DBF，∠AFB=∠DFB
∴∠FAB=∠FDB
∴AF=DF=3
∵DG=AD
∴AF：FG=1:3，FG=9
∵AE∥BG
∴△AEF∽△GBF
∴EF：BF=1:3
∴BF=
在Rt△BFG中，BG=
方法2：延长BE至G，使FG=BF，连接AG
方法3：过点D作DG∥BE，交AC于G
方法4：过点D作DG∥AC，交BE于G
方法5：过点:F作FG∥AC，交BC于G
方法6：过点F作FG∥BC，交AC于G
方法7：过点C作CG∥BE，交AD的延长线于G
方法8：过点C作CG∥AD，交BE的延长线于G
小结：几何解题遇中点，常常构造中位线；
不是作出平行线，就是要找中点连；
全等如果行不通，请出相似来帮忙；
积极思考方法多，胆大心细笑开颜.
4． 学以致用：
1.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点.过点E作AB的垂线，过F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD=∠BGC.
（1）求证：AD＝BC;
（2）求证：△AGD∽△EGF;
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求 的值.
2. 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．
求证：OG＝OH.
5． 板书设计：
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