沪科版数学九年级上册 22.2 相似三角形的判定（1） 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 22.2 相似三角形的判定（1） 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 78.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-27 21:44:20 | ||
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文档简介
22.2相似三角形的判定(1)
学情分析：
在以前的学习中,学生通过观察、测量、画图、拼摆等数学活动,体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达,归纳，反思，交流等能力,能很好地参与到新课学习的探究中去。
[教学目标]
知识与技能目标：
（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角。
（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。
过程与方法目标：
（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。
（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。
情感与态度目标：
（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。
（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
[教学重点] 相似三角形判定定理的预备定理的探索
[教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明
[教学过程：
一、复习引入
1、全等三角形的判定方法有哪些？
2、相似多边形的定义是什么？
二、新课讲授
如图1，△ABC与△A’B’C’相似.
图1
记作“△ABC∽△A’B’C’”， 读作“△ABC相似于△A’B’C’”。
[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。
对于△ABC ∽△A’B’C’,根据相似形的定义,应有
∠A＝∠A’， ∠B＝∠B’ , ∠C＝∠C’,
＝＝.
[问题]：将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关系 k1＝ k2能成立吗
三、探索交流
（一）［探究］1、在△ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？
（1）“角” ∠BAC＝∠DAE。
∵DB∥BC, ∴∠ADE＝∠B, ∠AED＝∠C。
（2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？
Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理
∵DB∥BC，D为AB的中点，
∴E为AC的中点，即DE是△ABC的中位线。 图2
（三角形中位线定理的逆定理）
∴DE＝BC。（三角形中位线定理）
∴＝＝＝。
∴△ADE∽△ABC。
Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识
过点D作DF∥AC交BC于点F，如图3。
则△ADE≌△ABC,（ASA）
且四边形DFCE为平行四边形.
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图3
∴DE＝BF＝FC.
∴＝＝＝。
∴△ADE∽△ABC。
（二）［猜想］3、通过上面特例，可以猜测：当D为AB上任一点或AB延长线上或反向延长线上时，如图6，过D点作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC。用课件展示三种情况，并让学生板书证明过程。
图6
（三）［归纳］定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。
四、学以致用：
例：已知：DE∥BC，EF∥AB.求证△ADE∽△EFC
五：巩固拓展：
1、已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有___对相似三角形。
2. 已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，∠BAC=45°，
∠ACB=40° 求：（1）∠AED和∠ADE的大小。
（2）求DE的长。
六、小结：
1.学的新知识有哪些？
2.本节课运用数学思想有哪些？
七、布置作业
1、P80页1、2题
2、探究：过AB边上任意一点D你能做几条直线，把△ ABC分割成新的三角形与原三角形相似吗？画出图形并说明你的依据。
八、板书设计
相似三角形记号 读法注意 24。2 相似三角形的判定探究1、在△ABC中，D为AB的中点 例1练习1
定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。 探究2、，D为AB上的任意一点或AB延长线上的点或AB反向延长线上的点时猜想 练习2小结作业
九、教学反思：
这节课基本上做到了
㈠目标定位准确，较好地完成教学任务。目标是教学的导向轮、风向标。这节课目标明确，围绕教学任务逐层深入，提起学生思维兴趣，师生配合默契。
㈡教学过程流畅，教学设计环环紧扣，把学生思维一步步推向高潮，有效提高学生的思维品质，达到课前预设的“思维步步高”的效果。教学过程的实施阶段，从类比“相似多边形的定义”入手，进行横向类比，纵向类比，让学生明确新知识的来源。在操作、猜想、证明、运用各阶段，提高了学生的参与性，让人感觉如沐春风，一气呵成，自然流畅。
㈢细节很完美。在定理证明、强调注意点、关键点时，言简意赅，表达到位，课堂及时反馈。
同时也看到自己的不足，本节课在定理的证明阶段，本来是计划教师证明一个，剩下两个由学生说思路，课后完成证明过程，起到复习巩固的目的。但是由于自己放不开手，怕学生不会，在学生说时一再仔细强调导致最后时间不充分。其实回头想想：应该更大胆一些，放开一些，让学生有更大的思维空间；达到“授之以渔”的目的
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学情分析：
在以前的学习中,学生通过观察、测量、画图、拼摆等数学活动,体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达,归纳，反思，交流等能力,能很好地参与到新课学习的探究中去。
[教学目标]
知识与技能目标：
（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角。
（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。
过程与方法目标：
（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。
（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。
情感与态度目标：
（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。
（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
[教学重点] 相似三角形判定定理的预备定理的探索
[教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明
[教学过程：
一、复习引入
1、全等三角形的判定方法有哪些？
2、相似多边形的定义是什么？
二、新课讲授
如图1，△ABC与△A’B’C’相似.
图1
记作“△ABC∽△A’B’C’”， 读作“△ABC相似于△A’B’C’”。
[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。
对于△ABC ∽△A’B’C’,根据相似形的定义,应有
∠A＝∠A’， ∠B＝∠B’ , ∠C＝∠C’,
＝＝.
[问题]：将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关系 k1＝ k2能成立吗
三、探索交流
（一）［探究］1、在△ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？
（1）“角” ∠BAC＝∠DAE。
∵DB∥BC, ∴∠ADE＝∠B, ∠AED＝∠C。
（2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？
Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理
∵DB∥BC，D为AB的中点，
∴E为AC的中点，即DE是△ABC的中位线。 图2
（三角形中位线定理的逆定理）
∴DE＝BC。（三角形中位线定理）
∴＝＝＝。
∴△ADE∽△ABC。
Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识
过点D作DF∥AC交BC于点F，如图3。
则△ADE≌△ABC,（ASA）
且四边形DFCE为平行四边形.
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图3
∴DE＝BF＝FC.
∴＝＝＝。
∴△ADE∽△ABC。
（二）［猜想］3、通过上面特例，可以猜测：当D为AB上任一点或AB延长线上或反向延长线上时，如图6，过D点作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC。用课件展示三种情况，并让学生板书证明过程。
图6
（三）［归纳］定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。
四、学以致用：
例：已知：DE∥BC，EF∥AB.求证△ADE∽△EFC
五：巩固拓展：
1、已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有___对相似三角形。
2. 已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，∠BAC=45°，
∠ACB=40° 求：（1）∠AED和∠ADE的大小。
（2）求DE的长。
六、小结：
1.学的新知识有哪些？
2.本节课运用数学思想有哪些？
七、布置作业
1、P80页1、2题
2、探究：过AB边上任意一点D你能做几条直线，把△ ABC分割成新的三角形与原三角形相似吗？画出图形并说明你的依据。
八、板书设计
相似三角形记号 读法注意 24。2 相似三角形的判定探究1、在△ABC中，D为AB的中点 例1练习1
定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。 探究2、，D为AB上的任意一点或AB延长线上的点或AB反向延长线上的点时猜想 练习2小结作业
九、教学反思：
这节课基本上做到了
㈠目标定位准确，较好地完成教学任务。目标是教学的导向轮、风向标。这节课目标明确，围绕教学任务逐层深入，提起学生思维兴趣，师生配合默契。
㈡教学过程流畅，教学设计环环紧扣，把学生思维一步步推向高潮，有效提高学生的思维品质，达到课前预设的“思维步步高”的效果。教学过程的实施阶段，从类比“相似多边形的定义”入手，进行横向类比，纵向类比，让学生明确新知识的来源。在操作、猜想、证明、运用各阶段，提高了学生的参与性，让人感觉如沐春风，一气呵成，自然流畅。
㈢细节很完美。在定理证明、强调注意点、关键点时，言简意赅，表达到位，课堂及时反馈。
同时也看到自己的不足，本节课在定理的证明阶段，本来是计划教师证明一个，剩下两个由学生说思路，课后完成证明过程，起到复习巩固的目的。但是由于自己放不开手，怕学生不会，在学生说时一再仔细强调导致最后时间不充分。其实回头想想：应该更大胆一些，放开一些，让学生有更大的思维空间；达到“授之以渔”的目的
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