北师版八年级数学下册 2.5一元一次不等式与一次函数 教案

一次函数与一次不等式
学习目标：
1、理解一次函数与一次方程，一次不等式的关系
2、能利用一次函数的图象求一元一次方程，一次不等式的解
学情分析
学习了函数定义，函数的表达方式，一次函数的相关内容，再学习一次函数与一次方程，一次不等式的关系。大部分学生前面掌握良好。
学习重点：
一次函数与一次不等式内在联系的认识
学习难点：
一次函数与一次不等式内在联系的理解，灵活运用函数知识解决相关实际问题
学习过程
1、 新课导入
解下列方程
2x+20=0
二、自主学习：
1、已知，函数y = 2x+20
（1）当自变量x为何值时函数y = 2x+20 的值等于0
（2）当自变量x为何值时函数y =2x+20 的值大于0
（3）当自变量x为何值时函数y = 2x+20 的值小于0
2、填一填：
（1）从数上看：
方程2x+20=0的解是函数y = 2x+20的值等于 时对应自变量的值；
不等式2x+20 > 0的解集是函数y = 2x+20的值大于 时对应的自变量的取值范围；
不等式2x+20< 0的解集是函数y = 2x+20的值小于 时对应的自变量的取值范围。
（2）从形上看：
直线y = 2x+20与 轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解；
直线y = 2x+20位于x轴 方部分相应x的取值范围即为2x+20 > 0的解集；
直线y = 2x+20位于x轴 方部分相应x的取值范围即为2x+20< 0的解集。
3、记一记：由于任何一元一次不等式都可转化为kx+b>0（或kx+b< 0）的形式，所以，解一元一次不等式kx+b>0（或kx+b< 0），就是求使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。
从图象上看，kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围，kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围。问题1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s
问题2 1、解不等式5x＋6＞3x＋10
2、当自变量x为何值时函数y＝2x－4的值大于0
三．讲例
例1 若直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？
例2 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，求
（1）当x何值时，kx＋b＞0；
（2）当x为何值时，kx＋b＝0；
（3）当x为何值时，kx＋b＜0.
四．随堂练习
1.如图，已知直线y＝kx－3经过点M（－2，4），求此直线与x轴、y轴交点坐标.
2、用画函数图象的方法解不等式3x＋2＞2x＋1.
五．课堂小结
如何由一次函数图象求得一元一次不等式的解集.
理解一次函数图象与二元一次方程组间的关系.
掌握图象法解二元一次方程组的步骤.