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第一讲 用表格表示的变量间关系
一、单选题
1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )21cnjy.com
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器的容积
2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法错误的是（ ）
A．π是变量 B．R、C是变量 C．R是自变量 D．C是因变量
3．如果用总长为60m的篱笆围成一个 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（ ）21·cn·jy·com
A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a
4．下表列出了一项实验的统计数据， ( http: / / www.21cnjy.com )表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（ ）2-1-c-n-j-y
d（cm） 50 80 100 150
b（cm） 25 40 50 75
A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝ D．b＝d+25
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（ ）
A．140 B．138 C．148 D．160
7．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）21教育网
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
A．v=2m﹣2 B．v=m﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1
8．下面说法中正确的是( )
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
9．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是（ ）
A．当h=50cm时，t=1.89s
B．随着h逐渐升高，t逐渐变小
C．h每增加10cm，t减小1.23s
D．随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快
10．在三角形面积公式S=ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量，h是常量 B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，a是常量 D．S，h，a是变量，是常量
11．当前，雾霾严重，治理雾霾方 ( http: / / www.21cnjy.com )法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ）21世纪教育网版权所有
A．雾霾程度 B．PM2.5
C．雾霾 D．城市中心区立体绿化面积
12．以21m/s的速度向上抛一个小球， ( http: / / www.21cnjy.com )小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系是h=21t﹣4.9t2．下列说法正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．4.9是常量，21，t，h是变量 B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量 D．t，h是常量，4.9是变量
13．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量．
上述判断正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（ ）
A．100是常量，w、n是变量 B．100、w是常量，n是变量
C．100、n是常量，w是变量 D．无法确定
15．小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（ ）
A．时间 B．电话费 C．电话 D．距离
二、填空题
16．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为______．2·1·c·n·j·y
17．表示变量之间关系的常用方法有______，______，______．
18．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是______．
19．圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是______．
20．在一个过程中，固定不变的量称为______，可以取不同的值的量称为______．
三、解答题
21．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
①用n的代数式表示t；
②说出其中的变量与常量．
22．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
①题中有几个变量？
②你能写出两个变量之间的关系吗？
( http: / / www.21cnjy.com / )
23．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．【来源：21·世纪·教育·网】
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
24．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校 ( http: / / www.21cnjy.com )庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．21·世纪*教育网
印数a （单位：千册） 1≤a＜5 5≤a＜10
彩色 （单位：元/张） 2.2 2.0
黑白（单位：元/张） 0.7 0.6
（1）印制一本纪念册的制版费为 元；
（2）若印制2千册，则共需多少费用．
25．秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他 ( http: / / www.21cnjy.com )主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表所示：www-2-1-cnjy-com
数量x（千克） 1 2 3 4 5
售价y（元） 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5
①根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？
②求当x=15时，y的值是多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第一讲 用表格表示的变量间关系
一、单选题
1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )www.21-cn-jy.com
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器的容积
【答案】B
【解析】
根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选B．
2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法错误的是（ ）
A．π是变量 B．R、C是变量 C．R是自变量 D．C是因变量
【答案】A
【解析】解：A．π是一个常数，是常量，故选项符合题意；
B．R、C是变量，故选项不符合题意；
C．R是自变量，故选项不符合题意；
D．C是因变量，故选项不符合题意．
故选A．
3．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场 ( http: / / www.21cnjy.com )地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（ ）21cnjy.com
A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a
【答案】B
【详解】
∵篱笆的总长为60米，
∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，
故选：B．
4．下表列出了一项实验的 ( http: / / www.21cnjy.com )统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（ ）2·1·c·n·j·y
d（cm） 50 80 100 150
b（cm） 25 40 50 75
A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝ D．b＝d+25
【答案】C
【分析】
这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．
【详解】
解：由统计数据可知：
d是b的2倍，
所以，b=．
故选C．
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
【答案】C
【解析】
【详解】
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；
C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．
故选C．
6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（ ）
A．140 B．138 C．148 D．160
【答案】C
【解析】
观察表格可知，烤鸭的质量 ( http: / / www.21cnjy.com )每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=3.2千克代入即可求出烤制时间t．
解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．2-1-c-n-j-y
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，
，
解得
所以t=40x+20．
当x=3.2千克时，t=40×3.2+20=148．
故选C．
7．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）21·cn·jy·com
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
A．v=2m﹣2 B．v=m﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1
【答案】B
【解析】
一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．
解：当m=4时，
A、v=2m﹣2=6；
B、v=m2﹣1=15；
C、v=3m﹣3=9；
D、v=m+1=5．
故选B．
8．下面说法中正确的是( )
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
【答案】C
【解析】
表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．
解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D、以上说法都不对，错误；
故选C．
9．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是（ ）
A．当h=50cm时，t=1.89s
B．随着h逐渐升高，t逐渐变小
C．h每增加10cm，t减小1.23s
D．随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快
【答案】C
【解析】
A．当h=50cm时，t=1.89s，故A正确；
B．随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B正确；
C．h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错；
D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：C．
10．在三角形面积公式S=ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量，h是常量 B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，a是常量 D．S，h，a是变量，是常量
【答案】C
【解析】
试题分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．21世纪教育网版权所有
解：在三角形面积公式S=，a=2cm中，a是常数，h和S是变量．
故选C．
点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D ( http: / / www.21cnjy.com )是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．21教育网
11．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是 ( http: / / www.21cnjy.com )将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ）21·世纪*教育网
A．雾霾程度 B．PM2.5
C．雾霾 D．城市中心区立体绿化面积
【答案】D
【解析】
试题分析：根据函数的关系，可得答案．
解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，
雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，
故选D．
点评：本题考查了常量与变量，函数与自变量的关系是解题关键．
12．以21m/s的速度向上抛一个小球 ( http: / / www.21cnjy.com )，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系是h=21t﹣4.9t2．下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
A．4.9是常量，21，t，h是变量 B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量 D．t，h是常量，4.9是变量
【答案】B
【解析】A．21是常量，故A错误；
B．21，4.9是常量，t，h是变量，故B是正确；
C、D．t、h是变量，21，4.9是常量，故C、D错误；
故选：B．
13．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量．
上述判断正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
由题意得：y=3a，
此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，
故选B.
14．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（ ）
A．100是常量，w、n是变量 B．100、w是常量，n是变量
C．100、n是常量，w是变量 D．无法确定
【答案】A
【解析】
∵买的乒乓球的总费用W（元）与单价n（元/个）的关系式W=100n，
∴100是常量，在此式中W、n是变量.
故选：A．
点睛：此题主要考查了常量与变量，关键是掌握常量和变量的定义.
15．小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（ ）
A．时间 B．电话费 C．电话 D．距离
【答案】B
【解析】
试题分析：函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量．【来源：21cnj*y.co*m】
解：根据函数的定义，电话费随时间的变化而变化，则电话费是因变量．
故选B．
点评：此题考查了函数的定义．
二、填空题
16．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为______．【出处：21教育名师】
【答案】圆的半径r和圆的周长C
【解析】根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，可知自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C．【版权所有：21教育】
故答案为：圆的半径r和圆的周长C.
17．表示变量之间关系的常用方法有______，______，______．
【答案】 解析式 表格法 图象法
【解析】根据函数的定义，可得函数的表示方法有：解析式、表格法、图象法.
故答案为：(1). 解析式 (2). 表格法 (3). 图象法
18．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是______．
【答案】y=x﹣4
【解析】
要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：移项得：﹣3y=12﹣x，
系数化为1得：y=x﹣4．
故答案为y=x﹣4．
19．圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是______．
【答案】R
【解析】根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知R是自变量，π是常量.21教育名师原创作品
故答案为：R．
20．在一个过程中，固定不变的量称为______，可以取不同的值的量称为______．
【答案】 常量 变量
【解析】根据在一个变化的过程中， ( http: / / www.21cnjy.com )数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可得：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量.21*cnjy*com
故答案为：常量，变量．
点睛：本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.
三、解答题
21．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
①用n的代数式表示t；
②说出其中的变量与常量．
【答案】(1)t= ;(2)变量是t，n，常量是120
【解析】
试题分析：①根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；
②根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
试题解析：①由题意得：120t=n，t=；
②变量：t，n 常量：120．
22．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
①题中有几个变量？
②你能写出两个变量之间的关系吗？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】①有2个变量；②能，函数关系式可以为y=4x+2．
【解析】
试题分析：①根据变量和常量的定义可得结果；
②由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2．
试题解析：①观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为：有2个变量；
②能，由①分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．
23．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
【答案】①上表反映了弹簧长 ( http: / / www.21cnjy.com )度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③32厘米．
【解析】
（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；
其中所挂物体质量是自变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；
当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32（厘米）．
24．某中学为筹备校庆活 ( http: / / www.21cnjy.com )动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．
印数a （单位：千册） 1≤a＜5 5≤a＜10
彩色 （单位：元/张） 2.2 2.0
黑白（单位：元/张） 0.7 0.6
（1）印制一本纪念册的制版费为 元；
（2）若印制2千册，则共需多少费用．
【答案】（1）1500元；（2）27500元．
【分析】
（1）两种纪念册的制版费用的和就是所求；
（2）根据印刷费用加上制版费用即可求解．
【详解】
解：（1）4×300+6×50=1500（元）；
故答案为：1500；
（2）若印制2千册，则印刷费为：（2.2×4+0.7×6）×2 000=26000（元），
∴总费用为：26000+1500=27500（元）．
25．秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收 ( http: / / www.21cnjy.com )，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表所示：www-2-1-cnjy-com
数量x（千克） 1 2 3 4 5
售价y（元） 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5
①根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？
②求当x=15时，y的值是多少？
【答案】①销售量每增加1千克，售价就增加2.1元．②31.5元．
【解析】试题分析：①根据表可以得到：销售量每增加1千克，售价就增加2.1元；
②当x=15时，y的值是2.1元的15倍，据此即可求解．
试题解析：①销售量每增加1千克，售价就增加2.1元．
②当x=15时，y=2.1×15=31.5（元）．
点睛：本题考查了函数的表示方法，正确理解销售量每增加1千克，售价就增加2.1元是关键.
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