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第一讲 用表格表示的变量间关系
一、单选题
1．下列图像中，不是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
函数的定义：在某变化过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．【出处：21教育名师】
【详解】
根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变 ( http: / / www.21cnjy.com )量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
【点睛】
本题考查了函数的定义，根据函数定义判断所给出的图像是否是函数．
2．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【答案】D
【解析】
根据对于x的每一个取值，y都有 ( http: / / www.21cnjy.com )唯一确定的值与之对应，（1）y=x，（2）y=x2，（3）y=x3满足函数的定义，y是x的函数，（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，故选D.
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
【答案】B
【解析】
试题解析：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；www.21-cn-jy.com
故选B.
4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）
A．y=10x B．y=25x C．y= x D．y= x
【答案】D
【解析】
由题意可知，每只钢笔的售价为：25÷10= 元，所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y= x.故选D.2·1·c·n·j·y
5．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=-x B．y=x C．y=-2x D．y=2x
【答案】D
【解析】
依题意有：y=2x，
故选D．
6．函数y=的自变量的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤2
【答案】A
【分析】
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】
由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
故选A．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三 ( http: / / www.21cnjy.com )个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；www-2-1-cnjy-com
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y= D．y=
【答案】C
【解析】
试题分析：A．，x为任意实数，故错误；
B．，x为任意实数，故错误；
C．，，即，故正确；
D．，，即，故错误；
故选C．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．
8．已知函数y＝ 当x＝2时，函数值y为()
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】
试题分析：先判断出x=2时，所符合的关系式， ( http: / / www.21cnjy.com )然后将x=2代入对应的函数关系式即可．∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5．故答案为5．21*cnjy*com
考点：函数值．
9．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y＝5时，输入数值x是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．- C．或- D．或－
【答案】C
【解析】
试题分析： x＞0时，-2=5，
解得x=，
x＜0时，-+2=5，
解得x=，
所以，输入数值x是或．
故选C．
考点：函数值．
10．已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（ ）
A．y=x﹣5 B．x+y=1 C．x﹣y=1 D．x+y=5
【答案】D
【解析】
∵x=3﹣k，y=2+k，
∴x+y=3﹣k+2+k=5．
故选D．
11．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据路程与时间的关系，可得函数解析式：s=10+60t，
故选A.
12．李大爷要围成一个矩形菜园， ( http: / / www.21cnjy.com )菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．y=-x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12
【答案】A
【解析】
由题意可得：，即：.
故选A.
13．长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=30﹣x B．y=30﹣2x C．y=15﹣x D．y=15+2x
【答案】C
【解析】
∵矩形的周长是30cm，
∴矩形的一组邻边的和为15cm，
∵一边长为xcm，另一边长为ycm．
∴y=15﹣x，
故选C．
14．如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．y=﹣x+8 B．y=﹣x+4 C．y=x﹣8 D．y=x﹣4
【答案】A
【解析】
梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，
则y与x之间的表达式是：24=（x+y）×6÷2，
即y=﹣x+8，
故选A．
15．观察表格，则变量y与x的关系式为（ ）
x 1 2 3 4 …
y 3 4 5 6 …
A．y=3x B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=x+1
【答案】B
【详解】
观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2，
故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了根据条件写出函数关系式.认真审题是解题的关键.
二、填空题
16．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有___的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．21cnjy.com
【答案】唯一确定
【解析】
一般地，在一个变化过程中，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．21·cn·jy·com
故答案为唯一确定．
17．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：
①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是______（只填序号）．
【答案】③
【解析】
①y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；
②y=是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；
③y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；
④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1，错误．
故答案为③．
18．某工厂有一种产品现在的 ( http: / / www.21cnjy.com )年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为_____．
【答案】y=20(x+1)2
【解析】∵某工厂一种产品的年产量是2 ( http: / / www.21cnjy.com )0件，每一年都比上一年的产品增加x倍，
∴一年后产品是：20（1+x），
∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．
故答案为：y=20（x+1）2.【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】本题考查了函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键，注意增加x倍是原来的（x+1）倍．【版权所有：21教育】
19．函数y=中，自变量x的取值范围是________．
【答案】x≥－1．
【分析】
函数自变量的范围一般从三个方 ( http: / / www.21cnjy.com )面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
【详解】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0，
∴x≥－1．
考点：函数自变量的取值范围
20．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．21·世纪*教育网
【答案】77
【分析】
把x=25直接代入解析式可得 .
【详解】
当x=25时，y＝×25+32=77
故答案为77
【点睛】
考核知识点：求函数值.
三、解答题
21．在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克） 0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60
邮资y（元） 0.80 1.60 2.40
①y是x的函数吗？为什么？
②分别求当x=5，10，30，50时的函数值．
【答案】y是x的函数； 0.80；0.80；1.60；2.40．
【分析】
①根据函数定义：设在一个变化过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；21教育名师原创作品
②根据表格可以直接得到答案．
【详解】
①y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；
②当x=5时，y=0.80；
当x=10时，y=0.80；
当x=30时，y=1.60；
当x=50时，y=2.40．
22．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：21教育网
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．
【答案】①Q=100﹣6t；② 10L；③km．
【分析】
①由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
②求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；
③贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值．
【详解】
解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t；
②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
③当Q=0时，0=50﹣6t，
6t=50，
解得：t=，
100×=km．
答：该车最多能行驶km．
23．已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
【答案】0＜x＜10．
【详解】
（1）∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，
∴y=x（10﹣x）；
（2）∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，
∴，
解得：0＜x＜10．
考点： 函数关系式；函数自变量的取值范围．
24．当x=2及x=﹣3时，分别求出下列函数的函数值：
①y=（x+1）（x﹣2）；
②y=．
【答案】①0，10；②4，
【分析】
①把x=2和x=﹣3分别代入函数y=（x+1）（x﹣2）计算即可求解；
②把x=2及x=﹣3分别代入函数y=计算即可求解．
【详解】
①当x=2时，y=（x+1）（x﹣2）=（2+1）（2﹣2）=0，
当x=﹣3时，y=（x+1）（x﹣2）=（﹣3+1）（﹣3﹣2）=10；
②当x=2时，y==4．
当x=﹣3时，y==.
25．某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵．
①试用含年数x（年）的式子表示果树总棵数y（棵）；
②预计到第5年该地区有多少棵果树？
【答案】①y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；②预计到第5年该地区有39000棵果树．
【解析】
试题分析：①本题的等量关系是：果树的总数=现有的果树的数量+每年栽树的数量×年数，由此可得出关于果树总数与年数的函数关系式；21世纪教育网版权所有
②根据①即可求出第5年的果树的数量.
试题解析：①根据题意得：y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；
②根据题意得：y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；
当x=5时，y=24000+3000×5=39000．
答：预计到第5年该地区有39000棵果树．
点睛：本题考查了根据实际 ( http: / / www.21cnjy.com )问题列函数关系式，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题.2-1-c-n-j-y
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一、单选题
1．下列图像中，不是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）
A．y=10x B．y=25x C．y= x D．y= x
5．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=-x B．y=x C．y=-2x D．y=2x
6．函数y=的自变量的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤2
7．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y= D．y=
8．已知函数y＝ 当x＝2时，函数值y为()
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y＝5时，输入数值x是( )
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A． B．- C．或- D．或－
10．已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（ ）
A．y=x﹣5 B．x+y=1 C．x﹣y=1 D．x+y=5
11．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
12．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边 ( http: / / www.21cnjy.com )利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）21教育网
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A．y=-x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12
13．长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=30﹣x B．y=30﹣2x C．y=15﹣x D．y=15+2x
14．如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（ ）
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A．y=﹣x+8 B．y=﹣x+4 C．y=x﹣8 D．y=x﹣4
15．观察表格，则变量y与x的关系式为（ ）
x 1 2 3 4 …
y 3 4 5 6 …
A．y=3x B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=x+1
二、填空题
16．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有___的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．21cnjy.com
17．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：
①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是______（只填序号）．
18．某工厂有一种产品现在的年产量是 ( http: / / www.21cnjy.com )20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为_____．
19．函数y=中，自变量x的取值范围是________．
20．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．21·cn·jy·com
三、解答题
21．在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克） 0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60
邮资y（元） 0.80 1.60 2.40
①y是x的函数吗？为什么？
②分别求当x=5，10，30，50时的函数值．
22．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：www.21-cn-jy.com
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．
23．已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
24．当x=2及x=﹣3时，分别求出下列函数的函数值：
①y=（x+1）（x﹣2）；
②y=．
25．某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵．
①试用含年数x（年）的式子表示果树总棵数y（棵）；
②预计到第5年该地区有多少棵果树？
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