第二讲 用关系式表示的变量间关系(基础讲解)（含解析）

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第二讲 用关系式表示的变量间关系
【学习目标】
1、利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．
2、自变量和因变量的值是相互对应的．既可以由自变量的值去求因变量的值，也可以由因变量的值去求自变量的值．21世纪教育网版权所有
【知识总结】
一、关系式
关系式是表示变量之间关系的 ( http: / / www.21cnjy.com )另一种方法，就是用两个变量之间的相等关系表示，利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．如y＝3x，只要我们确定x的任何一个取值，就可以计算y的相应的值．21cnjy.com
要列出关系式表示两个变量之间的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系，也就是根据这两个量之间的数量关系列出用这两个变量为未知数的方程，这个方程实质是关于这两个未知数的二元方程，只要我们知道了自变量的一个确定的值，就能够求出因变量的对应的值．21·cn·jy·com
[点拨] 用表格法和关系式法表示 ( http: / / www.21cnjy.com )两个变量之间的关系有各自的优缺点，用关系式表示变量之间的关系简洁明了，便于分析计算．但是需要通过计算，才能得到所需结果．表格能直接得到某些具体的对应值，但是不能反映两个变量之间的内在联系．关系式是基础，是重点．www.21-cn-jy.com
二、因变量的值
对于每一个确定的自变量的值x，因变量有一个唯一确定的对应值，这个对应值叫做当自变量等于x时的因变量的值．2·1·c·n·j·y
当已知自变量与因变量之间的关系式时，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值．
[明确] (1)自变量和因变量 ( http: / / www.21cnjy.com )的值是相互对应的．已知两变量之间的关系式，既可以由自变量的值去求因变量的值，也可以由因变量的值去求自变量的值．【来源：21·世纪·教育·网】
(2)关系式不能加单位，能化简的一定要化成最简形式．
【典型例题】
【类型】一、寻找两个变量之间的关系式
例1三角形ABC的底边BC＝8 cm，当BC边上的高从小到大变化时，三角形ABC的面积也随之变化．
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)三角形ABC的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式是什么？
(3)用表格表示当x由5 cm变到15 cm(每次增加1 cm)时y的相应值；
(4)当x每增加1 cm时，y如何变化？说说你的理由．
[解析] (1)由题意知，三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的面积是随三角形的高的变化而变化的，故BC边上的高为自变量，三角形ABC的面积为因变量；(2)可根据三角形面积公式写出其关系式；(3)由关系式易解决问题；(4)借助表格来直接观察即可．21教育网
解： (1)自变量是BC边上的高，因变量是三角形ABC的面积．
(2)y＝·BC·x＝×8x＝4x.
(3)如下表：
x(cm) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
y(cm2) 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
　　(4)由(3)可知，当x每增加1 cm时，y值就增加4 cm2.
[归纳总结] 列关系式的关键是写出一个含有自 ( http: / / www.21cnjy.com )变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边为用自变量表示因变量的代数式．等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量，同时注意自变量必须在允许的范围内任意取值．21·世纪*教育网
【类型】二、根据关系式求变量值
例2　我们知道，海拔每上升1 km，气温下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x km处的温度为y ℃.www-2-1-cnjy-com
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米．2-1-c-n-j-y
[解析] 根据所给信息列出y与x的关系式，再利用关系式求第(2)、(3)问．
解： (1)y＝20－6x(x＞0)，
所以y与x之间的关系式为y＝20－6x(x＞0)．
(2)500 m＝0.5 km，
当x＝0.5时，y＝20－6×0.5＝17.
所以山顶的温度大约为17 ℃.
(3)当y＝－34时，－34＝20－6x，解得x＝9.
所以飞机离地面的高度约为9 km.
[归纳总结] 变量的求值方法：
1．已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值；已知因变量，利用关系式求自变量的值，实际上是求方程的根．21*cnjy*com
2．在一些实际问题中，自变量只能取某个范围内的值．
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