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第二讲 用关系式表示的变量间关系
一、单选题
1．已知齿轮每分钟转转，如果用（转）表示转数，（分）表示转动的时间，那么用表示的关系式为（ ）．21教育网
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
t表示转动的时间，那么在t分钟内齿轮转动的转数为：100t
即n=100t.
故选D.
2．一长为，宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分（如图），则剩余木板的面积与的关系式为（其中）（ ）．21·cn·jy·com
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A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据剩余木板的面积=原长方形的面积-截去的面积．可得：y=2×5 2x=10 2x.
故选C.
3．如图，在中，，为边上的高，点沿所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当的面积为48时，的长为（ ）．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
在△ABC中，BC=6，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，,即×6·AD=48，∴AD=16，故选B.21·世纪*教育网
4．根据如图所示的程序，若输入的自变量的值为，则输出的因变量的值为 （ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵输入的自变量x的值为 1，y=x 1的自变量x的取值范围是 1 x<0，
∴将x= 1代入y=x 1，得
y= 1 1= 2，
故选：B.
5．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )www-2-1-cnjy-com
A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t
C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q
【答案】B
【分析】
根据“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”结合题中已知条件列式表达即可.
【详解】
由题意可得：Q=20-0.2t.
故选B.
【点睛】
读懂题意，知道“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”是解答本题的关键.
二、填空题
6．已知是等腰三角形，周长是，腰长为，底为．
（）用含的关系式表示：__________．
（）当腰长由变化到时，底边长由__________变化到__________．
【答案】 20 10
【解析】
(1)∵2x+y=60，
∴y=60－2x.
(2)把x=20代入y=60－2x得：y=20；
把x=25代入y=60－2x得：y=10；
∴当腰长由20cm变化到25cm时，底边长由20cm变化到10cm.
故答案为：(1)y=60－2x；(2)20；10.
7．根据图中的程序，当输入时，输出的结果__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】9
【解析】
∵x=1时，符合x≤1的条件，
∴将x=1代入函数y=x+8得：
y=9；
故答案为9.
点睛：此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
8．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量（千克）与售价（元）之间的关系如
下表：
数量
售价/元
（）变量与的关系式是__________．
（）卖__________苹果，可得元；若卖出苹果，则应得__________元．
【答案】 12 12.1
【解析】
（1）由表格中的数据可知，变量x与y的关系式是y=1.2x+0.1.故答案为：y=1.2x+0.1；
（2）当y=14.5时，1.2x+0.1=14.5, ∴x=1.2;当x=10时，y=1.2×10+0.1=12.1,即卖12kg苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg.则应得12.1元，故答案为：(1). (2). 12, 12.12·1·c·n·j·y
9．如图所示，梯形的上底长是厘米，下底长是厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________．
（）梯形的面积与高（厘米）之间的关系式为__________．
（）当梯形的高由厘米变化到厘米时，梯形的面积由__________变化到__________．
【答案】梯形的高 梯形的面积 90 9
【解析】
(1)自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积；
(2)梯形的面积y(cm )与高x(cm)之间的关系式为：y=(5+13)x×=9x；
(3)当梯形的高是l0cm时，y=9×10=90，
当梯形的高是l0cm时，y=9×1=9，
梯形的面积由90cm 变化到9cm .故答案为：梯形的高， 梯形的面积， y=9x， 90， 9.
10．一个装有千克水的水箱，每小时流出千克水，水箱中的余水量（千克）与时间（小时）之间的关系式是__________，自变量的取值范围是__________．【出处：21教育名师】
【答案】
【解析】
依题意有y=10 0.5t，
t 0，且用水量不能超过原有水量，
∴0.5t 10，
解得t 20，
∴0 t 20.
故函数关系式是y=10 0.5t，自变量t的取值范围是0 t 20.故答案为 ，
11．如图，用一段长为30米的 ( http: / / www.21cnjy.com )篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)
【答案】y＝－x2＋15x
【分析】
由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．
【详解】
∵AB边长为x米，
而菜园ABCD是矩形菜园，
∴BC=（30-x），
菜园的面积=AB×BC= （30-x） x，
则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y＝－x2＋15x，
故答案为y＝－x2＋15x.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.
三、解答题
12．一个长方形的长是，宽是，周长是，面积是．
（1）写出随变化而变化的关系式；
（2）写出随变化而变化的关系式；
（3）当时，等于多少？等于多少？
（4）当增加时，增加多少 增加多少？
【答案】（1）；（2）；（3），；（4）当增加时，增加．
【解析】
分析：（1）根据长方形的周长公式列出表达 ( http: / / www.21cnjy.com )式整理即可；（2）根据长方形的面积公式列出表达式整理即可；（3）把s=200，代入函数解析式s=20x,即可求出x的值，把x值代入y=2x+40即可求出x的值；（4）列出x增加1时的y和s的函数关系式，再减去原来的即可.www.21-cn-jy.com
本题解析：
（1）由长方形的周长公式，得；
（2）由长方形的面积公式，得；
（3）当时，，；
（4）当不变时，有，所以当增加时，，增加了，，所以当增加时，增加．
点睛：本题主要利用长方形的周长 ( http: / / www.21cnjy.com )公式求出一次函数解析式，已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，是基础题，解题的关键是首先要知道矩形的周长和面积公式,从而可以列出关于x,y,S的等式,然后再将题干的信息转化到所列的等式中,计算得到结果.21*cnjy*com
13．“十一”黄金周期间，欢欢一家随旅游团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：人以内（含 人），每人元；超过人的，超过的部分每人元．【版权所有：21教育】
（）写出应收门票费（元）与游览人数（人）（其中）之间的关系式．
（）利用（）中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅游团共人，那么该旅游团购门票共花了多少钱？
【答案】（）（为整数，且）；（）购门票共花了元．
【详解】
(1)当时，y=10(x 20)+20×25=10x+300(其中x是整数)；
(2)当x=54时，y=10x+300=840(元)，
答：购门票共花了840元．
14．某市出租车收费标准如下：以内（含）收费元；超过的部分每千米收费元．
（）写出应收费（元）与出租车行驶路程之间的关系式（其中）．
（）小亮乘出租车行驶，应付多少元？
（）小波付车费元，那么出租车行驶了多少千米？
【答案】（）；（）9.6（元）；（）．
【解析】
分析：(1)根据3km以内(含3km)收 ( http: / / www.21cnjy.com )费8元;超过3km的部分每千米收费1.6元,即可得出y=8+(x-3) ×1.6,整理即可;(2)根据小亮乘出租车行驶4km,即x=4,求y即可;21教育名师原创作品
(3)根据小波付车费16元,即y=16,求出x即可.
本题解析：解:(1)根据题意可得:y=8+(x-3) ×1.6, ∴y=1.6x+3.2(x≥3);21*cnjy*com
(2)x=4时,y=1.6x+3.2=1.6×4+3.2=9.6;
(3)y=16时,16=1.6x+3.2,解得:x=8.故答案为：（）；（）9.6（元）；（）．
点睛：此题主要考查了列代数式以及求函数值,根据已知得出函数关系式是解题关键.
15．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
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（）观察图形，填写下表：
链条的节数/节
链条的长度/
（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？
（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】（）；；；（）；（）102cm．
【分析】
（1）首先根据题意并结合1节链 ( http: / / www.21cnjy.com )条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可；
（2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了；
（3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm.21世纪教育网版权所有
【详解】
解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，
观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；
3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；
4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；
填表如下：
链条的节数/节 2 3 4 …
链条的长度/cm 4.2 5.9 7.6 …
（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：
2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6，21cnjy.com
故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；
（3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，
因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，
故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），
所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm.
【点睛】
本题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键.
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第二讲 用关系式表示的变量间关系
一、单选题
1．已知齿轮每分钟转转，如果用（转）表示转数，（分）表示转动的时间，那么用表示的关系式为（ ）．21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
2．一长为，宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分（如图），则剩余木板的面积与的关系式为（其中）（ ）．21教育网
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A． B． C． D．
3．如图，在中，，为边上的高，点沿所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当的面积为48时，的长为（ ）．21·cn·jy·com
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A． B． C． D．
4．根据如图所示的程序，若输入的自变量的值为，则输出的因变量的值为 （ ）．
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A． B． C． D．
5．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )www.21-cn-jy.com
A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t
C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q
二、填空题
6．已知是等腰三角形，周长是，腰长为，底为．
（）用含的关系式表示：__________．
（）当腰长由变化到时，底边长由__________变化到__________．
7．根据图中的程序，当输入时，输出的结果__________．
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8．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量（千克）与售价（元）之间的关系如
下表：
数量
售价/元
（）变量与的关系式是__________．
（）卖__________苹果，可得元；若卖出苹果，则应得__________元．
9．如图所示，梯形的上底长是厘米，下底长是厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．2·1·c·n·j·y
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（）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________．
（）梯形的面积与高（厘米）之间的关系式为__________．
（）当梯形的高由厘米变化到厘米时，梯形的面积由__________变化到__________．
10．一个装有千克水的水箱，每小时流出千克水，水箱中的余水量（千克）与时间（小时）之间的关系式是__________，自变量的取值范围是__________．【来源：21·世纪·教育·网】
11．如图，用一段长为30米的篱笆围成一 ( http: / / www.21cnjy.com )个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)
三、解答题
12．一个长方形的长是，宽是，周长是，面积是．
（1）写出随变化而变化的关系式；
（2）写出随变化而变化的关系式；
（3）当时，等于多少？等于多少？
（4）当增加时，增加多少 增加多少？
13．“十一”黄金周期间，欢欢一家随旅游团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：人以内（含 人），每人元；超过人的，超过的部分每人元．21·世纪*教育网
（）写出应收门票费（元）与游览人数（人）（其中）之间的关系式．
（）利用（）中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅游团共人，那么该旅游团购门票共花了多少钱？
14．某市出租车收费标准如下：以内（含）收费元；超过的部分每千米收费元．
（）写出应收费（元）与出租车行驶路程之间的关系式（其中）．
（）小亮乘出租车行驶，应付多少元？
（）小波付车费元，那么出租车行驶了多少千米？
15．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
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（）观察图形，填写下表：
链条的节数/节
链条的长度/
（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？
（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？21cnjy.com
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