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第二讲 用关系式表示的变量间关系
一、单选题
1．有一本书，每20页厚为1mm，设从第1页到第x页的厚度为ymm，则（ ）
A．y＝x B．y＝20x C．y＝＋x D．y＝
2．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0 C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500
3．已知圆柱的高为3 cm,当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时,圆柱的体积V(cm3)随之变化,则V与r的关系式是( )21世纪教育网版权所有
A．V=πr2 B．V=3πr2 C．V=πr2 D．V=9πr2
4．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为( )
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
5．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表：
长度x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是( )
A．y=8x+0.3 B．y=(8+0.3)x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x
6．变量y与x之间的关系式是y=x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A．－2 B．－1 C．1 D．3
7．某地海拔高度h与温度T的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃,海拔高度单位为km),则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为( )21教育网
A．15 ℃ B．9 ℃ C．3 ℃ D．7 ℃
8．一个长方体的体积为12 cm3,当底面积不变,高增大时,长方体的体积发生变化,若底面积不变,高变为原来的3倍,则体积变为( )21cnjy.com
A．12 cm3 B．24 cm3 C．36 cm3 D．48 cm3
9．根据图示的程序计算计算函数值，若输入的x值为3/2，则输出的结果为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．7/2 B．9/4 C．1/2 D．9/2
10．已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积 ( )
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从40 cm2变化到128 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从64 cm2变化到20 cm2
二、填空题
11．如图,梯形的上底长是5 cm,下底长是11 cm.当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)在这个变化过程中,自变量是____________,因变量是____________;
(2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为____________;
(3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时,梯形的面积由____________变化到____________.
三、解答题
12．有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆上剪下1 m,称得它的质量是0.06 kg.
(1)写出这种电线长度与质量之间的关系式;
(2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为b kg,请写出这捆电线的总长度.
13．某市出租车车费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元.
(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3).
(2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元
(3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米
14．如图,在三角形ABC中, ( http: / / www.21cnjy.com )底边BC=8 cm,高AD=6 cm,点E为AD上一动点,当点E从点D附近向点A运动时,三角形BEC的面积发生了变化.21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)在这个变化过程中,哪些量是变量 哪些量是常量
(2)如果设DE的长为x cm,三角形BEC的面积为y cm2,那么怎样用含x的式子表示y
15．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（）观察图形，填写下表：
链条的节数/节
链条的长度/
（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？
（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？www.21-cn-jy.com
16．某超市为方便顾客购买,将瓜子放入包装袋内出售,其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表(售价中的0.10元是包装袋的费用):2·1·c·n·j·y
质量x/kg 售价y/元
1 15.00+0.10
2 30.00+0.10
3 45.00+0.10
4 60.00+0.10
…… ……
(1)观察表格,写出y与x之间的关系式.
(2)买8 kg这种瓜子需花费多少元
(3)用100元去买这种瓜子,最多能买多少千克
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第二讲 用关系式表示的变量间关系
一、单选题
1．有一本书，每20页厚为1mm，设从第1页到第x页的厚度为ymm，则（ ）
A．y＝x B．y＝20x C．y＝＋x D．y＝
【答案】A
【解析】
∵这本书每20页厚1mm，
∴这本书每页厚为mm，
∴.
故选A.
2．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0 C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500
【答案】D
【解析】
试题分析：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：×60÷100=0.12L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．【来源：21·世纪·教育·网】
考点：根据实际问题列一次函数关系式．
3．已知圆柱的高为3 cm,当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时,圆柱的体积V(cm3)随之变化,则V与r的关系式是( )21cnjy.com
A．V=πr2 B．V=3πr2 C．V=πr2 D．V=9πr2
【答案】B
【解析】
∵圆柱的体积=底面积×高，该圆柱高为3cm，底面半径为cm，体积为cm3，
∴.
故选B.
4．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为( )
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
【答案】A
【详解】
∵长方形的周长为30，其中一边长为，
∴该长方形的另一边长为：，
∴该长方形的面积：.
故选A.
5．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表：
长度x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是( )
A．y=8x+0.3 B．y=(8+0.3)x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x
【答案】B
【分析】
本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．
【详解】
解：依题意得y＝(8＋0.3)x．
故选B．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．21世纪教育网版权所有
6．变量y与x之间的关系式是y=x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A．－2 B．－1 C．1 D．3
【答案】D
【解析】
∵，
∴当时，.
故选D.
7．某地海拔高度h与温度T的关 ( http: / / www.21cnjy.com )系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃,海拔高度单位为km),则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为( )21教育网
A．15 ℃ B．9 ℃ C．3 ℃ D．7 ℃
【答案】B
【解析】
∵，
∴当米=2km时，（℃）.
故选B.
8．一个长方体的体积为12 cm3,当底面积不变,高增大时,长方体的体积发生变化,若底面积不变,高变为原来的3倍,则体积变为( )21·cn·jy·com
A．12 cm3 B．24 cm3 C．36 cm3 D．48 cm3
【答案】C
【解析】设长方体的底面积为s，高为h，则其体积v=sh，
∴当长方体的底面积不变，高变为原来的3倍时，其体积也变为原来的3倍，
∴若原来的体积为12cm3，则现在的体积为：36cm3.
9．根据图示的程序计算计算函数值，若输入的x值为3/2，则输出的结果为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．7/2 B．9/4 C．1/2 D．9/2
【答案】C
【解析】
试题分析：首先对输入的x的值作出判断，，然后将该x的值代入相应的函数解析式即可求出答案．
，
，
，
故选C.
考点：本题考查的是分段函数
点评：解决问题时需先将自变量的值做一个判断，再求出相应的函数值．
10．已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积 ( )
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从40 cm2变化到128 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从64 cm2变化到20 cm2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据S=（底×高）计算分别计算得出最值即可．
【详解】
当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，
S1=（8×16）÷2=64cm2；
底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．
二、填空题
11．如图,梯形的上底长是5 cm,下底长是11 cm.当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)在这个变化过程中,自变量是____________,因变量是____________;
(2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为____________;
(3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时,梯形的面积由____________变化到____________.
【答案】梯形的高 梯形的面积 y=8x 80cm2 8cm2
【解析】
（1）由题意可知：在上述变化过程中，自变量是“梯形的高”；因变量是“梯形的面积”；
（2）梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为：；
（3）∵当梯形的高时，梯形的面积（cm2），
当梯形的高时，梯形的面积（cm2），
∴当梯形的高由10cm变化到1cm时，梯形的面积由80cm2变化到8cm2.
故答案为：(1). 梯形的高 (2). 梯形的面积 (3). y=8x (4). 80cm2 (5). 8cm2.
三、解答题
12．有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆上剪下1 m,称得它的质量是0.06 kg.
(1)写出这种电线长度与质量之间的关系式;
(2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为b kg,请写出这捆电线的总长度.
【答案】【答案(1)l=(2) m
【解析】
试题分析：
（1）设这捆电线的质量为kg，由题意可知，这种电线1米的质量为0.06kg，由此可得这捆电线的长度米；www.21-cn-jy.com
（2）由（1）可得，剪下1米后的电线的长度为：米，由此可得这捆电线的总长度为：米.
试题解析：
（1）设电线的长度为米，质量为m kg，则这捆电线的长度为：；
（2）由（1）可知，剩下的kg的电线的长度为：米，
∴这捆电线的总长度为 米..
点睛：解第2小题时，需注意最后求的是这捆电线的总长度，这个长度要包括剪掉的1米.
13．某市出租车车费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元.
(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3).
(2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元
(3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米
【答案】(1)y=1.6x+3.2(x≥3)(2)应付车费9.6元(3)出租车行驶了8 km.
【解析】（1）根据3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元，即可得出y=8+（x-3）×1.6，整理即可；21·世纪*教育网
（2）根据小亮乘出租车行驶4km，即x=4，求y即可；
（3）根据小波付车费16元，即y=16，求出x即可．
解：（1）根据题意可得：
y=8+（x-3）×1.6，
∴y=1.6x+3.2（x≥3）；
（2）x=4时，y=1.6x+3.2=1.6×4+3.2=9.6；
（3）y=16时，16=1.6x+3.2
解得：x=8．
此题主要考查了列代数式以及求函数值，根据已知得出函数关系式是解题关键．
14．如图,在三角形ABC中,底边BC=8 ( http: / / www.21cnjy.com ) cm,高AD=6 cm,点E为AD上一动点,当点E从点D附近向点A运动时,三角形BEC的面积发生了变化.www-2-1-cnjy-com
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(1)在这个变化过程中,哪些量是变量 哪些量是常量
(2)如果设DE的长为x cm,三角形BEC的面积为y cm2,那么怎样用含x的式子表示y
【答案】(1)底边BC的长是常量,DE的长和三角形BEC的面积是变量(2)y=4x(0【解析】
试题分析：
（1）由题意可知，点E在A ( http: / / www.21cnjy.com )D上由D附近向点A运动的过程中，△BEC的面积和BC边上的高DE发生了变化，是变量；而底边BC没有发生变化，是常量；2-1-c-n-j-y
（2）由题意和三角形的面积计算方法可得：=S△BEC=BC·DE，由此即可得到与之间的关系式.
试题解析：
（1）由题意可知：底边BC的长是常量，DE的长和△BEC的面积是变量；
（2）由题意可得：BC·DE=，即 与之间的关系式为：.
15．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（）观察图形，填写下表：
链条的节数/节
链条的长度/
（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？
（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？21*cnjy*com
【答案】（）；；；（）；（）102cm．
【分析】
（1）首先根据题意并结合1节链条的 ( http: / / www.21cnjy.com )图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了；
（3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm.【版权所有：21教育】
【详解】
解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，
观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；
3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；
4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；
填表如下：
链条的节数/节 2 3 4 …
链条的长度/cm 4.2 5.9 7.6 …
（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：
2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6，【出处：21教育名师】
故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；
（3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，
因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，
故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），
所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm.
【点睛】
本题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键.
16．某超市为方便顾客购买,将瓜子放入包装袋内出售,其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表(售价中的0.10元是包装袋的费用):21教育名师原创作品
质量x/kg 售价y/元
1 15.00+0.10
2 30.00+0.10
3 45.00+0.10
4 60.00+0.10
…… ……
(1)观察表格,写出y与x之间的关系式.
(2)买8 kg这种瓜子需花费多少元
(3)用100元去买这种瓜子,最多能买多少千克
【答案】(1)y=15x+0.1(2)买8 kg这种瓜子需花费120.1元(3)用100元去买这种瓜子,最多能买6.66 kg
【解析】
试题分析：
（1）由表格中的数据可知：每kg瓜子的价格为：15元，由此即可得到y与x之间的关系式；
（2）将代入（1）中所得关系式即可得到对应的的值；
（3）将代入（1）中所得关系式，求得对应的的值即可；
试题解析：
（1）观察、分析表格中的数据可得：；
（2）当时，（元）；
（3）当时，由（1）可得：，解得：，
∴用100元去买这种瓜子，最多能买6.66kg.
点睛：分析解答本题时，不要忽略了条件“买瓜子需支付0.1元的包装袋费用”，且“包装袋费用与购买瓜子的数量无关”.2·1·c·n·j·y
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