第二章机械振动 课后练习（word版含答案）

第2章机械振动
一、选择题（共15题）
1．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时（ ）
A．位移为负、速度为正 B．位移为正、速度为负
C．位移为负、速度为正 D．位移为正、速度为负
2．如图为水平弹簧振子在t=0到t=4s内的振动图象，下列判断正确的是
A．在t=2s时刻振子的振动方向沿x轴正方向
B．在t=0到t=1s时间内振子的速度减小，回复力增大
C．从t=1s到t=2s时间内振子的加速度和速度都增大
D．从t=1s到t=3s时间内弹簧的弹性势能逐渐增大
3．如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．振动周期是2×10－2s
B．前2×10－2s内物体的位移是－10cm
C．物体的振动频率为50Hz
D．物体的振幅是10cm
4．下列说法不正确的是（　　）
A．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
B．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
C．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
D．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振
5．有一悬线长为l的单摆，其摆的外壳为一个有一定质量的金属空心球。球底有一小孔，球内盛满水。在摆动过程中，水从小孔慢慢流出。从水开始流到水流完的过程中，此摆的周期的变化是（　　）
A．由于悬线长l和重力加速度g不变，所以周期不变
B．由于水不断外流，周期不断变大
C．周期先变大，后又变小
D．周期先变小，后又变大
6．如图所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是（　　）
A．质点振动的周期为7s
B．在第1s末，质点受到的回复力改变方向
C．3s时与7s时质点速度相同
D．在第5s内，质点的动能转化为势能
7．如图，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上的A点。当施加水平向右的匀强电场E后，小球从静止开始在A、B之间做简谐运动，在弹性限度内下列关于小球运动情况说法中正确的是（　　）
A．小球在A、B的速度为零而加速度相同
B．小球做简谐振动的振幅为
C．从A到B的过程中，小球和弹簧系统的机械能不断增大
D．将小球由A的左侧一点由静止释放，小球简谐振动的振幅不变
8．在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，下列说法正确的是（　　）
A．测量摆长时需将细线拉紧
B．应从摆球运动到最高点开始计时
C．若将次摆动的时间误记为次摆动的时间，重力加速度的测量值将偏大
D．若单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，摆长变大，重力加速度的测量值将偏大
9．一简谐运动的图象如图所示,在0.1~0.15s 这段时间内 (　 　)
A．加速度增大,速度变小,加速度和速度的方向相同
B．加速度增大,速度变小,加速度和速度的方向相反
C．加速度减小,速度变大,加速度和速度的方向相反
D．加速度减小,速度变大,加速度和速度的方向相同
10．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为6.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　　）
A．1s B．2s C．3s D．4s
11．如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是（　　）
A．甲、乙两个摆的频率之比为1：1 B．甲、乙两个摆的频率之比为1：2
C．甲、乙两个摆的摆长之比为1：2 D．甲、乙两个摆的摆长之比为1：4
12．如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，现将一个质量也为m的物体C从A的正上为一定高度处由静止释放，C和A相碰后的立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对地面的最小弹力为，则以下说法正确的是（　　）
A．若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置会更低
B．C和A相碰后立即减速向下运动
C．B对地面的最大弹力为
D．简谐运动的振幅为
13．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz，现匀速转动摇把，转速为240r/min，则（　　）
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅先增大后减小
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅先增大后减小
14．如图所示，弹簧上端固定着质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球运动到最高点时，弹簧恰好为原长。已知重力加速度大小为g，小球运动过程中（　　）
A．在最低点的加速度大小等于g B．在最低点时受到的弹力大于
C．最大动能等于 D．弹簧最短时形变量等于
15．有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，另4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le，如图所示，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时
A．周期关系为Tc>Td>Ta>Te
B．频率关系为fc＝fd＝fa＝fe
C．振幅关系为Ac＝Ad＝Aa＝Ac
D．四个摆中，d的振幅最大，且Ae二、填空题
16．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，达到稳定时_____摆的振幅最大，图乙是a摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为__________
17．质点的振动图象如图所示，由图象可知，振幅为________米，振动周期为________秒，振动频率为________赫兹。
18．某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。
19．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，位移y的单位为m，时间t的单位为s。在时，振子的运动速度为____，该振子在固有频率为的周期性驱动力的作用下做受迫振动时振幅最大，则为______。
三、综合题
20．弹簧振子的固有周期为0.4s，振幅为5cm，从振子经过平衡位置开始计时，经2.5s小球的位置及通过的路程各多大？
21．如图所示，倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放．(重力加速度为g)
①求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
②选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
③求弹簧的最大伸长量；
22．（1）单摆的回复力就是摆球所受的合外力吗？
（2）单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？
23．如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象，求：
（1）从计时开始，什么时刻第一次达到动能最大
（2）在第2s末到第3s末这段时间内振子的速度、弹性势能各怎样变化
（3）该振子在前100s内总位移是多少
（4）写出该振动的振动方程。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
A．速度方向即振子运动方向，则位移向左为负，速度向右为正，A正确；
B．位移向右为正，速度向右为正，B错误；
C．位移向右为正，速度向左为负，C错误；
D．位移向左为负，速度向左为负，D错误。
故选A。
2．B
【详解】
x-t图像的斜率的符号反映速度的方向，则在t=2s时刻振子的振动方向沿x轴负方向，选项A错误；在t=0到t=1s时间内振子的位移增大，速度减小，回复力增大，选项B正确；从t=1s到t=2s时间内振子的位移减小，则加速度减小，速度都增大，选项C错误；从t=1s到t=3s时间内振子离开平衡位置的位移先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大，选项D错误．
3．D
【详解】
ACD．物体做简谐运动的周期、振幅是振动图像上明显标识的两个物理量，由题图知，周期为4×10 2s，振幅为10cm，频率
故AC错误D正确；
B．前2×10 2s内物体从平衡位置又运动到平衡位置，物体的位移为0，故B错误。
故选D。
4．B
【详解】
A．挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，结果水桶中的水溢出．为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，A不符合题意；
B．停在海面的小船受到海浪的冲击上下振动，是受迫振动，B符合题意；
C．部队过桥时为避免脚步的频率等于桥梁的固有频率而发生共振，部队要便步通过桥梁，C不符合题意；
D．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为声音的频率等于玻璃杯的固有频率而发生共振，D不符合题意。
故选B。
5．C
【详解】
单摆的摆长是悬点到小球重心的距离。开始时，重心在球心，水全部流完后，重心又回到球心。因此，重心先降低，后升高，摆长先变大，后变小，根据公式
故C正确。
故选C。
6．D
【详解】
A． 3s到7s是半个周期，质点振动的周期为8s，A错误；
B．在第1s末，质点受到的回复力方向指向平衡位置，不改变方向，B错误；
C．3s时与7s时质点速度方向相反，C错误；
D．因为质点在平衡位置时动能最大，势能最小，在最大位移处动能最小，势能最大，所以在第5s内，质点的动能转化为势能，D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．小球在A、B的加速度大小相同方向相反。故A错误；
B．简谐振动的振幅即简谐振动的最大振动位移，对本题中弹簧振子
解得
故B错误；
C．从A到B的过程中，电场力做正功，机械能增大。故C正确；
D．将小球由A的左侧一点由静止释放，小球简谐振动的振幅变大。故D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．测量摆长时，要让摆球自然下垂，不能用力拉紧摆线，否则使测量的摆长产生较大的误差。故A错误。
B．测量周期时应该从摆球运动到最低点时开始计时，这样会减小误差，故B错误；
C．实验中误将n次摆动的时间计为n+1次，则求出的周期偏小，根据
求出的g偏大。故C正确；
D．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小。故D错误。
故选C。
9．B
【详解】
由图象可知，在t=0.1 s时，质点位于平衡位置，t=0.15 s时，质点到达负向最大位移处，因此在t=0.1~0.15 s这段时间内，质点刚好处于由平衡位置向负向最大位移处运动的过程中，其位移为负值，且数值增大，速度逐渐减小，而加速度逐渐增大，为加速度逐渐增大的减速运动，故加速度方向与速度方向相反，因此选项B正确．
10．C
【详解】
把船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为
代入数据得
cm
当时，可解得
故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是
故选C。
11．D
【详解】
AB．由图可知甲、乙两个摆的周期之比为1:2，则频率之比为2:1，选项AB错误；
CD．根据
可得
可知甲、乙两个摆的摆长之比为1：4，选项C错误，D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．AC碰后粘在一起向下运动速度最大的位置，即为AC处于平衡状态的位置，此时弹力等于AC的重力，即
因此若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，选项A错误；
B．C和A相碰前，对A有
C和A相碰后，则AC先向下加速运动，当弹力等于重力之和时，加速度减为零，此时速度最大，以后两物体做减速运动，选项B错误；
D．当弹力等于AC的重力时AC处于平衡状态，有
解得平衡位置时弹簧的形变量为
处于压缩状态；
当B对地面弹力最小时，对B分析，则有
故弹簧此时形变量
此时弹簧处于伸长状态；故简谐运动的振幅为
选项D错误；
C．当AC运动到最低点时，B对地面的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为
此时弹力为
B对地面的弹力为
选项C正确；
故选C。
13．BD
【详解】
AB．现匀速转动摇把转速为
知驱动力的周期
则
知振子稳定振动时，它的振动周期为0.25s，振动频率为4Hz，故A错误，B正确．
CD．当转速从240r/min减小时，驱动力的周期增大，驱动力的频率减小，接近于振子的固有频率时，发生共振；故振幅先增加后减小；当转速从240r/min进一步增大时，同理可知，振子的振幅减小；故C错误，D正确。
故选BD。
14．AD
【详解】
ABD．小球做简谐运动的平衡位置处
解得
所以在最低点时，形变量为2A．弹力大小为2mg，合力大小为mg，则加速度大小等于g，B错误AD正确；
C．在平衡位置动能最大，由最高点到平衡位置，重力势能减小mgA，动能和弹性势能增加，所以物体的最大动能不等于mgA，C错误。
故选AD。
15．BD
【详解】
b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其它四个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆的频率相等．当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即共振．根据
知，d摆的摆长与a摆摆长相等，则驱动力的周期等于d摆的固有周期，d摆发生共振，振幅最大．a的固有周期比e更接近固有周期，所以a的振幅大于e的振幅．故BD正确，AC错误．
故选BD。
16． c
【详解】
当a摆振动的时候，使其余各摆也振动起来，a摆提供驱动力，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，则达到稳定时c摆的振幅最大。
由图乙得，根据单摆的周期公式可得
解得
17． 0.3 0.02 50
【详解】
由质点的振动图象可知，振幅为
振动的周期为
振动频率为
18．
【详解】
设A到铁锁重心的距离为l，则第1、2次的摆长分别为l＋l1、l＋l2，由
T1＝2π
T2＝2π
联立解得
g＝
19． 0 1.25
【详解】
由弹簧振子的振动方程可知，该振子的周期为
当
时，振子从平衡位置开始，振动了四分之一周期，即此时振子在最大位移处，所以振子的运动速度为0；
振子的固有频率为
20．最大位移处；125cm。
【详解】
由题意知，弹簧振子的固有周期T=0.4s，振幅A=5cm，从振子经过平衡位置开始计时，经2.5s振子运动了6个周期，振子完成6个周期性振动后，运动到端点最大位移处的位置，振子通过的路程为
s=64A+A=645cm+5cm=125cm
21．①； ②见解析； ③
【详解】
①设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为，有：，得到：
此时弹簧的长度为
②当物块位移为x时，弹簧伸长量为，物体所受合力为：
联立以上各式解得：
可知物块做简谐运动．
③物块做简谐振动的振幅为：
由对称性可知，最大伸长量为：
22．（1）回复力不是合外力。单摆的运动可看成变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力；（2）单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零
23．（1）0.5s末；（2）速度先增大后减小，弹性势能先减小后增大；（3）0；（4）
【详解】
（1）弹簧振子在到达平衡位置时位移为零，速度最大，所以由题图知从计时开始，0.5s末弹簧振子的速度达到最大，动能达到最大；
（2）由题图知2s到2.5s，振子向负方向做加速度减小的加速运动，动能增大，由于弹簧的弹性形变变小，故弹性势能减小；在2.5s到3s内，振子向负方向做加速度增大的减速运动，动能减小，弹簧的弹性势能增加。所以，在第2s末到第3s末这段时间内振子的速度先增大后减小，弹性势能先减小后增大；
（3）由题图知弹簧振子的周期为T=2s，100s=50T，振子回到初始位置，所以振子在前100s总位移为0。
（4）由题图知振子振幅为0.5cm，周期为2s，初相位为，角速度为
所以，该振动的振动方程为