第一章 碰撞与动量守恒-单元测试（word版含答案）

第1章碰撞与动量守恒
一、选择题（共15题）
1．质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经过时间 t，身体伸直并刚好离开地面， 离开地面时速度为v，则在时间t内地面对他的平均作用力为
A．mg B． C． D．
2．将一个光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上如图，槽左侧有一个固定在水平面上的物块．现让一个小球自左侧槽口A点正上方由静止开始落下，从A点落入槽内，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球在半圆槽内运动的过程中，机械能守恒
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒
C．小球在半圆槽内由B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒
D．小球从C点离开半圆槽后，一定还会从C点落回半圆槽
3．一静止的物体所受到的合外力随时间的变化关系如图所示,图中F1、F2未知．已知物体从t=0时刻出发,在3t0时刻恰又返回到出发点,则(　　)
A．0—t0物体做匀加速直线运动,t0—3t0物体做匀减速直线运动
B．物体在F1作用下的位移与在F2作用下的位移相等
C．t0时刻物体的速度与3t0时刻物体的速度大小之比为
D．F1与F2大小之比为
4．某物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t1后，在阻力作用下做匀减速直线运动，又经t2速度为零,若物体一直在同样的水平面上运动，则加速阶段的牵引力与阻力大小之比为（ ）
A．（t1+t2）：t1
B．t1 ：（t1+t2）
C．（t1+t2）：t2
D．t2 :（t1+t2）
5．光滑水平桌面上有A、B两个物体，A的质量是B的k倍。将一轻弹簧置于A、B之间，用外力缓慢压A、B。撤去外力后，A、B开始运动，A和B的动量大小的比值为（　　）
A． B．1 C． D．k
6．在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有(　　)
A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统
7．下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是 ( )
A．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化 B．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化
C．若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同 D．两物体中动能大的物体，其动量也一定大
8．如图所示，轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端与静止在光滑水平面上的木块A相连接，子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，再将弹簧压缩到最短。上述这个过程可抽象为两个典型的过程：过程①是子弹射入木块并获得共同速度；过程②是木块与子弹一起压缩弹簧并将弹簧压到最短。已知木块的质量大于子弹的质量，空气阻力可忽略不计，则下列说法中不正确的是（　　）
A．过程①中木块对子弹所做功绝对值一定小于子弹对木块所做的功
B．过程①中木块对子弹的冲量大小一定等于子弹对木块的冲量大小
C．过程②中弹簧的最大弹性势能一定小于过程①中子弹损失的动能
D．过程②中弹簧的最大弹性势能一定大于过程①中木块所获得的动能
9．如图所示、质量为m的小球以速度v0水平抛出，恰好与倾角为30°的斜面垂直碰撞，其弹回的速度大小与抛出时相等，则小球与斜面碰撞中受到的冲量大小是（设小球与斜面做用时间很短）（　　）
A．3mv0 B．2mv0 C．mv0 D．mv0
10．如图所示的木块B静止在光滑的水平面上，木块上有半径为的光滑圆弧轨道，且圆弧轨道的底端与水平面相切，—可视为质点的物块A以水平向左的速度冲上木块，经过一段时间刚好运动到木块的最高点，随后再返回到水平面．已知两物体的质量为、重力加速度g=10m/s2．则下列说法正确的是（ ）
A．物块A滑到最高点的速度为零
B．物块A的初速度大小为4m/s
C．物块A返回水平面时的速度为4m/s
D．木块B的最大速度为2m/s
11．质量是1 kg的钢球,以5 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后以3 m/s的速度被反向弹回．假设球与墙面接触的时间是0.1秒，设水平向右为正方向，则（ ）
A．钢球的动量变化量为2kg m/s
B．钢球的动量变化量为－2kg m/s
C．墙面对钢球的冲量为8 kg m/s
D．墙面对钢球的冲量为－8 kg m/s
12．弹性小球A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示，A的质量为m，B的质量为M，某时刻连接A、B的绳突然断开，同时在B球的正下方有一质量为M的物体C以v0的速度竖直上抛，此后BC间发生弹性碰撞（碰撞时间不计），A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的速度大小为μ，如图乙所示，从绳突然断开到A的速度为v的时间内，弹簧的弹力对物体A的冲量大小为（　　）
A．mv B．mv-Mμ C．mv+mμ D．mv+mv0-mμ
13．某同学用如图所示装置做验证动量守恒定律的实验。先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。本实验必须测量的物理量有以下哪些（ ）
A．小球a、b的质量ma、mb
B．小球a、b 离开斜槽轨道末端后平抛飞行时间t
C．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC
D．小球a、b的半径r
14．如图所示，一轻质弹簧上端固定在点，下端悬挂一个质量为的小球。用托盘托着小球，使弹簧刚好处于原长位置静止不动。现在突然撤去托盘，经过一段时间，小球的速度大小为，方向竖直向下。重力加速度大小为。则在该运动时间内，下列说法正确的是（　　）
A．小球的动能增量为
B．弹簧弹力对小球做的功为0
C．弹簧弹力对小球的冲量大小为
D．弹簧弹力对小球做功的功率为
15．如图所示，质量为M1的小车和质量为M2的滑块均静止在光滑水平面上，小车紧靠滑块（不粘连），在小车上固定的轻杆顶端系细绳，绳的末端拴一质量为m的小球，将小球向右拉至细绳水平且绷直后释放，在小球从释放至第一次达到左侧最高点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球与小车组成的系统机械能守恒
B．小球、小车和滑块组成的系统在水平方向动量守恒
C．小球运动至最低点时，小车和滑块分离
D．小球一定能向左摆到释放时的高度
二、填空题
16．一个质量2 kg的物体，以初速度10 m/s水平抛出，则抛出时动量的大小为_____kg·m/s；1 s末物体的动量大小为_______kg·m/s，这1 s内动量的变化大小为_______kg·m/s，方向为____________．这1 s内重力的冲量大小为_______N·s，方向为_______________（g＝10 m/s2）
17．质量为的物体以初速度开始做平抛运动，经过时间，下降的高度为，速率变为，重力加速度为，在这段时间内物体动量变化量的大小为___________
18．一粒水银珠竖直地掉在光滑的水平玻璃板上，分成三粒小水银珠1、2、3，以相等的速率沿三个方向在玻璃板上运动，如图所示。图中，小水银珠1与2、2与3、3与1的运动方向之间的夹角分别为90°、150°、120°。小水银珠1、2的质量之比为m1：m2为___________，小水银珠2、3的质量之比为m2：m3为___________。
19．光滑的水平铁轨上一列火车共有节相同的车厢，，各车厢之间间隙相等，间隙长度的总和为，第一节车厢以速度向第二节车厢运动，碰撞后两车厢不分开，....直到节车厢全部运动，则火车最后的速度为_______；从第一节车厢运动开始到最后一次碰撞结束的时间为_______．
三、综合题
20．将质量为0.2 kg的小球以初速度6 m/s水平抛出，抛出点离地的高度为3.2 m，不计空气阻力．求：
(1)小球从抛出到它将要着地的过程中重力冲量的大小.
(2)小球将要着地时动量的大小
21．如图所示，光滑弧形槽静置于光滑水平面上，底端与光滑水平面相切，弧形槽高度m、质量2kg。BCD是半径m的固定竖直圆形光滑轨道，D是轨道的最高点，粗糙水平面AB与光滑圆轨道在B点相切，已知AB两点相距2m。现将质量kg的物块从弧形槽顶端静止释放，物块进入粗糙水平面AB前已经与光滑弧形槽分离，并恰能通过光滑圆轨道最高点D，重力加速度为g。求：
（1）物块从弧形槽滑下的最大速度；
（2）物块在圆形轨道B点时受到轨道的支持力；
（3）粗糙水平面AB的动摩擦因素。
22．如图所示，在光滑水平地面上放置质量M=2kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切．长木板的最左端放置一质量为m=1kg的小滑块B，质量同为m=1kg的小滑块A自弧面上高h处由静止自由滑下，两滑块发生正碰并瞬间粘在一起滑上长木板，最终与长木板一起以共同速度v=lm/s匀速运动，两滑块均可视为质点，重力加速度g=10m/s2．求：
(1)滑块下滑的高度h；
(2)若AB整体与长木板间的摩擦力大小为f=1N，求AB相对于长木板滑动的距离x．
23．如图所示，半径为的部分圆周管道在点与水平面（材料特殊）相切，在点与斜轨道（材料特殊）相切，斜轨道与水平面交于点，点左侧某位置固定有一轻质弹簧的发射装置，现有质量的小物块（可视为质点，其棱长略小于管道内径）将弹簧压缩到某点后（未超出弹性限度）由静止释放，当小物块距离A点时，物块加速度为0，在点小物块与弹簧分离后经水平面运动至点进入圆轨道，处有一小装置，可使小物块从水平面沿无能量损失通过点，从斜轨道滑到水平面时也无能量损失，经测量，，，与水平面平行，斜轨道与水平面间的夹角为60°，小物块与斜轨道、水平面的动摩擦因数相同，圆周管道光滑，且小物块在斜轨道上运动时合外力的冲量为零，重力加速度。某次小物块弹出后恰能第一次回到A点，求：
（1）小物块运动到点时对管道的压力；
（2）小物块从到受到的合外力的冲量大小；
（3）释放小物块时弹簧具有的弹性势能。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
取竖直向上为正，由动量定理得：，解得，故本题选D．
2．D
【详解】
A．只有重力或只有弹力做功时物体机械能守恒，小球在半圆槽内运动由B到C过程中，除重力做功外，槽的支持力也对小球做功，小球机械能不守恒，由此可知，小球在半圆槽内运动的全过程中，小球的机械能守不守恒，故A错误；
B．小球在槽内运动的前半过程中，左侧物体对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，故B错误；
C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，系统在水平方向所受合外力为零，故小球与半圆槽在水平方向动量守恒，故C错误；
D．小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有与槽相同的水平分速度，小球做斜上抛运动，然后可以从C点落回半圆槽，故D正确。
故选D．
3．C
【详解】
A、由图可知F1作用时间为t0，物体做匀加速运动，然后改为反向F2作用时间为2t0，物体先匀减速再反向匀加速至出发点，故A错误；
B、物体先沿的方向做加速运动，然后物体先减速再反向加速至出发点，两段时间内物体的位移大小相等，方向相反，故B错误；
C、设F1作用下物体的位移为S，则有：，F2作用下物体的位移为-S，有：，由以上可得：，故C正确；
D、由动量定理得：，，联立以上方程解得：，故D错误；
故选C．
4．A
【详解】
设经时间t1后物体的速度为v，物体的牵引力为F，阻为f，
对加速过程利用动量定理有：
对减速过程利用动量定理有：
由以上两式解得： ，
故应选A．
5．B
【详解】
设A和B的动量大小分别为pA和pB，由于系统初动量为零，且A、B被弹开后运动方向相反，则根据动量守恒定律有
即
故选B。
6．A
【详解】
A．人与车组成的系统在水平方向受到的合外力为0，故水平方向的动量守恒，故A正确；
B．人与铅球组成的系统，初动量为零，末动量不为零，故B错误；
C．重物和车厢为一系统的末动量为零而初动量不为零，故C错误；
D．该选项中，在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，故D错误。
故选A。
7．B
【详解】
物体的质量一定时，若动能变化，其速度大小一定变化，物体的动量一定变化；物体的动量改变，可能是方向变而大小不变，故动能可以不变化，也可以变化；故A错误，B正确；动量P=mv，动能，解得，若两个物体的动量相同，质量不同，它们的动能就一定不相同，故C错误；动量P=mv，动能，解得，两物体中动能大的物体质量可能小，故动量不一定大，故D错误；故选B．
8．A
【详解】
A．过程①中，木块对地的位移小于子弹对地的位移，而木块对子弹的作用力与子弹对木块作用力大小相等，所以木块对子弹所做功绝对值一定大于子弹对木块所做功的绝对值，A错误，符合题意；
B．子弹射入木块过程中，根据牛顿第三定律可知子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力大小相等时间相等，因此过程①中木块对子弹的冲量大小一定等于子弹对木块的冲量大小，B正确，不合题意；
C．根据能量守恒，可知在过程①子弹损失的动能转化为内能、子弹和木块获得共速度后的总动能，即子弹和木块获得共速度后的总动能小于在过程①子弹损失的动能；而在过程②中弹簧的最大弹性势能等于子弹与木块获得共速度后的总动能，而故过程②中弹簧的最大弹性势能一定小于过程①中子弹损失的动能，C正确，不符合题意；
D．根据能量守恒，可知过程②中弹簧的最大弹性势能等于子弹与木块获得共速度后的总动能，故过程②中弹簧的最大弹性势能一定大于过程①中木块所获得的动能，D正确，不符合题意。
故选A。
9．A
【详解】
小球在碰撞斜面前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为．
小球恰与倾角为的斜面垂直碰撞，碰撞时受到如图所示：
由图示应用数学知识可得：，
碰撞过程中，小球速度由变为反向的，
以反弹的速度方向为正方向，由动量定理可得，小球与斜面碰撞过程受到的冲量大小：，方向垂直于斜面向上，故选项A正确，选项BCD错误．
10．B
【详解】
AB．物块A刚好运动到木块B的最高点时，两者共速为v，对物块A和木块B组成的系统，由机械能守恒和水平方向动量守恒得：
=mAgR+
解得
v0=4m/s、v=2m/s
故A错误，B正确；
CD．当物块A返回到水平面时，木块B的速度最大，由机械能守恒和水平方向动量守恒得：
=+
解得
v2=4m/s、v1=0m/s
另一组解
v1=4m/s、v2=0（舍去）
故CD错误．
11．D
【详解】
试题分析：由题意知初动量，末动量，所以动量的变化量为，所以A、B错误；根据动量定理，所以C错误；D正确．
12．D
【详解】
BC间发生弹性碰撞，BC弹性碰撞后交换速度，以向上为正方向，由动量定理得：对B：，对A：，解得），故D正确，ABC错误；
故选D．
13．AC
【详解】
要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替，所以需要测量的量为：小球a、b的质量，记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC，故选AC。
14．AC
【详解】
A．小球动能的增量为
A正确；
C．该过程，对小球由动量定理得
解得
C正确；
BD．根据动能定理
即
弹簧弹力对小球做功的功率
BD错误。
故选AC。
15．BC
【详解】
A．对小球、小车和滑块组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，因为在整个过程中滑块获得了动能，则小球和小车组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．对小球、小车和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，则在水平方向上动量守恒，故B正确；
C．小球向左摆到最低点的过程中，速度增大，水平方向上的动量增大，根据动量守恒定律，小车和滑块向右的动量增大，可知向右的速度增大，小球从最低点向左摆时，速度减小，水平方向上的动量减小，则小车向右的动量减小，速度减小，与滑块发生分离，故C正确；
D．小球、小车和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，最终滑块的速度不为零，则当小球向左摆到最高点时，水平速度不为零，根据机械能守恒定律知，小球不能摆到释放时的高度，故D错误。
故选BC。
16． 20 20 竖直向下 20 竖直向下
【详解】
物体抛出时动量的大小: ;
物体抛出后做平抛运动,1s末物体的竖直分速度: ,
此时物体速度: ,
此时动量大小：
由动量定理得,这1s内物体动量的变化大小为: ,方向:竖直向下.
这1s内重力的冲量大小: ,方向:竖直向下;
综上所述本题答案是： 20； ； 20； 竖直向下； 20 ； 竖直向下；
17．或或或
【详解】
根据动量定理得，合力的冲量等于动量的变化量，所以在这段时间内物体动量变化量的大小为
又因为物体做平抛运动，在竖直方向上则有
可得
所以有
末位置的动量为，初位置的动量为，根据三角形定则，知动量的变化量的大小为
18． 1： ：2
【详解】
一粒水银珠分成三个小水银珠前后满足动量守恒，设三个小水银珠的速度大小均为v，垂直水银珠3运动方向有
在沿水银珠3方向有
联立解得
19．
【详解】
n节车厢一起运动，碰撞中系统所受外力之和为零，由动量守恒，
有mv0=nmvn
解得：vn=；
设每两节相邻车厢间距为x，则有：x=
碰撞后连接在一起的车厢节数依次为2节、3节…(n 1)节，
它们的速度相应为v2、v3…，所以火车的最后速度为
由x=vt得：通过各间距的时间分别为：
t1=、、…
整个过程经历的时间为：
t=t1+t2+t3+…+tn 1=+ +…+ =
20．（1）1.6 N·s（2）2 kg·m/s
【详解】
(1)小球抛出后在重力的作用下做平抛运动，在水平方向做初速度为6m/s的匀速直线运动，竖直方向做初速度为0加速度为g的匀加速直线运动
则竖直方向有
解得下落时间
则重力的冲量
(2)下落过程中，由动量定理：
解得
水平方向
落地时速度
则落地时的动量
21．（1）；（2）60N；（3）
【详解】
（1）小物块到达弧形槽底端时速度最大。设小物块到达弧形槽底端时速度大小为，槽的速度大小为。小物块与弧形槽A组成的系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，小物块下滑到底端时，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律的
联立解得
（2）物块从竖直圆形光滑轨道B点运动到D点满足机械能守恒定律
物块恰能通过竖直圆形光滑轨道的D点，有
物块通过竖直圆形光滑轨道的B点，有
联立求解的
（3）物块经过粗糙水平面AB时，有
22．(1) (2)
【详解】
（1）设滑块滑上木板前瞬间的速度大小为，由机械能守恒得：
滑块与长木板组成的系统动量守恒，则有：
代入数据解得：滑块下滑的高度h=0.8m
（2）设滑块与长木板间产生的摩擦热为Q，则：
根据能量守恒定律得：
代入数据解得：滑块相对长木板滑动的距离为x=2m
23．（1）；（2）；（3）108J
【详解】
(1)小物块在斜轨道上运动时合外力的冲量为零，有
解得
小物块弹出后恰能第一次回到A点，对全过程由能量守恒定律有
对小物块从A到由能量守恒有
根据几何关系及，可知，
代入数据得
根据牛顿第二定律，在点管道对小物块的支持力
解得
根据牛顿第三定律，小物块在点对管道的压力为。
(2)从A点到点，由动能定理有
从点到A点，由动能定理有
解得
，
根据动量定理得小物块从到受到的合外力的冲量
解得
(3)当物块处于压缩状态，且距离弹簧原长时，物块加速度为0，根据牛顿第二定律，有
由功能关系可知，弹簧弹性势能转化为小物块在A点的动能和弹簧伸长阶段因摩擦产生的内能，则有
解得
（另一解舍去）
则弹簧具有的弹性势能