第四章万有引力与航天 课后练习（word版含答案）

第4章万有引力与航天
一、选择题（共14题）
1．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（ ）
A．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的
B．伽利略提出了“日心说”
C．牛顿提出了“日心说”
D．哥白尼发现了行星运动三大定律
2．用绳子将一个小球悬挂在天花板上，小球相对地面静止。下列关于小球随地球自转做圆周运动所需向心力来源的说法，正确的是（　　）
A．由重力提供
B．由地球对小球的万有引力提供
C．由绳子对小球的作用力提供
D．由绳子拉力和地球万有引力的合力提供
3．下列说法中正确的是（　　）
A．物体做离心运动时，其运动轨迹是半径增大的圆
B．做匀速圆周运动的物体，所受合力大小改变而不做圆周运动时，必将做离心运动
C．被普遍接受的引力常量的测量结果是卡文迪许最早发表的
D．开普勒通过天文观测，发现了行星运动的三定律
4．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ，则卫星A、B的线速度之比为(　　)
A．sin θ B．
C． D．
5．2020年6月23日，第55颗北斗导航卫星在西昌卫星发射中心发射成功。作为北斗三号最后一颗组网卫星，它的成功发射意味着我国已完成全球组网的任务和目标，也标志着北斗（BDS）将从亚太地区迈入全球时代，成为继美国GPS之后第二个全球组网并提供服务的卫星通信系统。北斗三号导航系统由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角为55°的三个平面上，轨道高度约为21500km，静止轨道卫星的高度约为36000km，已知地球半径为6400km，，下列说法中正确的是（　　）
A．小质量静止轨道卫星的高度比大质量静止轨道卫星的高度低
B．静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度
C．中轨道卫星的周期约为13h
D．中轨道卫星的线速度约为3km/s
6．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R（从地心算起）延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星．假设某物体A乘坐太空电梯到达了图示的B位置并停在此处，与同高度运行的卫星C比较下列判断正确的是（ ）
A．A与C运行的速度相同
B．A的周期小于C的周期
C．A的运行速度小于C的运行速度
D．A的加速度大于C的加速度
7．2021年1月20日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号03星发射升空，它将与天通一号01星、02星组网运行。若03星绕地球做圆周运动的轨道半径为02星的a倍，02星做圆周运动的向心加速度为01星的b倍，已知01星的运行周期为T，则03星的运行周期为（　　）
A．T B．T C．T D．T
8．2014年5月10日，天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象。“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出（　　）
A．土星质量 B．太阳质量
C．地球的密度 D．土星绕太阳公转的万有引力
9．关于万有引力定律及万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（　　）
A．万有引力定律告诉我们：物体间引力的大小与两物体的质量成正比，与两物体间的距离成反比
B．引力常量G值的大小与中心天体的选择有关
C．由可知两物体间的距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大
D．由万有引力定律的表达式可知，两物体之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关
10．2020年11月24日4时30分，我国在中国文昌航天发射场，用“长征五号”遥五运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器，顺利将探测器送入预定轨道。“嫦娥五号”探测器进入月球引力范围后，沿椭圆转移轨道Ⅰ到达近月点B时变轨进入圆形环月轨道Ⅱ，“嫦娥五号”探测器在椭圆转移轨道Ⅰ上的A点时速度大小为，在椭圆转移轨道Ⅰ上的B点时速度大小为，在圆形环月轨道Ⅱ上C点时速度大小为，则一定有（　　）
A． B． C． D．
11．行星的平均密度为ρ，靠近其表面运行的卫星的运转周期为T1，行星的自转周期为T2，下列说法正确的是（　　）
A．ρT1是定值，该值与行星无关 B．ρT12是定值，该值与行星无关
C．ρT2是定值，该值与行星无关 D．ρT22是定值，该值与行星无关
12．年月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（　　）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速率小于经过B的速率
B．在轨道Ⅱ上经过A的速率等于在轨道Ⅰ上经过A的速率
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
13．探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时进入轨道2，月球车将在M点着陆月球表面，正确的是
A．“嫦娥三号”在轨道1上运动周期比在轨道2上小
B．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小
C．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度
D．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大
14．我国发射的“神舟八号”飞船与先期发射的“天宫一号”空间站实现了完美对接．已知“天宫一号”绕地球做圆轨道运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G．假设沿椭圆轨道运动的“神舟八号”环绕地球的运动方向与“天宫一号”相同，远地点与“天宫一号”的圆轨道相切于某点P，并在这点附近实现对接，如图所示．则下列说法正确的是( )
A．根据题设条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小
B．根据题中条件可以计算出地球的质量
C．要实现在远地点P处对接，“神舟八号”需在靠近P处之前点火减速
D．“神舟八号”的运行周期比“天宫一号”的小
二、填空题
15．在某星球表面以初速度v 竖直向上抛出一个物体，它上升的最大高度为H．已知该星球的直径为D，若要从这个星球上发射一颗卫星，它的环绕速度为________．
16．一物体在地球表面重16N，它在以 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，（已知地球表面的重力加速度是10m/s2），则此时火箭离地面的距离为地球半径的______倍。
17．如图是一次卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ，已知Oa距离为r、Ob距离为2r，则卫星在轨道Ⅰ的速率_______卫星在轨道Ⅲ的速率（填“大于”、“等于”或“小于”），卫星在轨道Ⅰ的周期与卫星在轨道Ⅲ的周期之比为_________。
18．质量为的宇航员，他在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上，随宇宙飞船绕地球一起绕地球运行时，他受到地球的引力是______N，这时他对座椅的压力为______N。
三、综合题
19．太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是T，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体重力的读数比在两极时测量的读数小10%，已知引力常量为G，求此行星的平均密度。
20．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．求：
(1)A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；
(2)两星球做圆周运动的周期．
21．如图a、b分别是蜡烛在地球重力环境下和在太空微重力环境下燃烧的景象，你感到奇妙吗？假如你获得在飞船上进行实验的机会，请你设计一个在太空微重力环境下的实验（要求说明实验目的、仪器装置、理论意义或社会价值等）
22．“嫦娥四号”抵达月背留下了第一个“脚印”，“嫦娥五号”将在年底奔月，任务是实现月球采样返回，将带回约2kg月球表面的土壤。如图所示，若“嫦娥五号”上放有压力传感器，其从月球表面起动后，以加速度竖直向上做匀加速运动。升到某一高度时，土壤对水平放置的压力传感器的压力为起动前压力的，已知月球半径为R，求“嫦娥五号”此时离月球表面的高度h（g为月球表面附近的重力加速度）。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
A．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，A正确；
BC．哥白尼提出了“日心说”，BC错误；
D．开普勒发现了行星运动三定律，D错误。
故选A。
2．D
【详解】
小球随地球自转做圆周运动，受地球的万有引力绳子的拉力作用，绳子拉力和地球万有引力的合力作为小球随地球自转所需向心力。
故选D。
3．C
【详解】
A．物体做离心运动时，离圆心越来越远，可能做直线运动，也可能做一般的曲线运动，不能说其运动轨迹是半径增大的圆，故A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，合力大小改变时，有可能增大，也可能减小了，所以可能做离心运动，也可能做向心运动，故B错误；
C．卡文迪许通过扭秤装置测量出引力常量，故C正确；
D．开普勒通过研究天文数据，发现了行星运动定律，故D错误．
4．C
【详解】
由图可知，当AB连线与B所在的圆周相切时AB连线与AO连线的夹角最大，由几何关系可知，
根据
可知
，故
选项C正确．
故选C。
5．C
【详解】
A．由公式
可得
即卫星轨道高度与质量没有关系，故A错误；
B．由公式
可得
静止轨道卫星的轨道高度大于中轨道卫星轨道高度，则静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，故B错误；
C．根据公式
可得
静止轨道处周期为24h，则
故C正确；
D．由公式
可得
故D错误。
故选C。
6．C
【详解】
AC．根据公式
可得
即A的运行速度为
物体A坐电梯到达位置B处，受万有引力和电梯的支持力，即
解得
故C正确；A错误；
B．根据
可得
，
解得
故B错误；
D．根据
可得
，
解得
故D错误；
故选C。
7．C
【详解】
由公式
得
由开普勒第三定律
可得
得
T
故C项正确，ABD错误。
故选C。
8．B
【详解】
ABC．地球和土星绕太阳运动，根据万有引力提供向心力
可知，地球绕太阳公转周期和半径及引力常量，可以求出太阳的质量，但求不出地球和土星的质量，地球的密度也无法求出，故AC错误，B正确；
D．根据题意经过t＝378天，地球比土星多转一圈，即
可求出土星的周期，但因为土星质量未知，所以不能求出土星绕太阳公转的万有引力，故D错误。
故选B。
9．D
【详解】
A．由万有引力公式
可知：物体间引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间的距离的平方成反比， A错误；
B．引力常量G值大小与中心天体选择无关，B错误；
C．当两物体间距离r趋于零时，万有引力定律不再适用，C错误；
D．由万有引力定律的表达式
可知，两物体之间的万有引力是相互作用力总是大小相等方向相反，与m1、m2是否相等无关，D正确。
故选D。
10．B
【详解】
A．“嫦娥五号”探测器在椭圆转移轨道Ⅰ上从A点运动到B点的过程中，月球引力做正功，则“嫦娥五号”探测器动能增大，其速度增大，因此，故A错误；
B．当“嫦娥五号”探测器在椭圆转移轨道Ⅰ上到达B点后变轨，进入圆形环月轨道Ⅱ，“嫦娥五号”探测器要减速，因此，故B正确；
CD．和的大小关系不能确定，故CD错误。
故选B。
11．B
【详解】
设行星的质量为M，半径为R，靠近其表面运行的卫星的质量为m，对卫星根据万有引力提供向心力有
解得
行星的体积为
根据密度的定义式有
所以
=常量
即ρT12是定值，该值与行星无关。
故选B。
12．AC
【详解】
A．根据开普勒第二定律，近地点的速度大于远地点的速度，故A项正确；
B．由Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道要减速，所以在轨道Ⅱ上经过A的速率小于在轨道Ⅰ上经过A的速率，故B项错误；
C．根据开普勒第三定律，及，有
故C项正确；
D．航天飞机在轨道Ⅱ上经过A与在轨道Ⅰ上经过A时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，故D项错误。
故选AC。
13．BD
【详解】
A．根据开普勒第三定律得卫星在轨道2上运动轨道的半长轴比在轨道1上轨道半径小，所以卫星在轨道1上运动周期比在轨道2上大，故A错误；
B．月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥三号”在轨道1上的半径大于月球半径，根据，得线速度
v=，
可知“嫦娥三号”在轨道1上的运动速度比月球的第一宇宙速度小．故B正确．
C．“嫦娥三号”无论在哪个轨道上经过Q点时的加速度都为该点的万有引力加速度，因为都是Q点可知，万有引力在此产生的加速度相等，故C错误．
D．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点若要进入轨道1，需减速，所以在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大．故D正确．
14．BD
【详解】
根据知，地球的质量M=，由于“天宫一号”的质量未知，无法求出地球对：“天宫一号”的引力大小，故A错误，B正确．要实现在远地点P处对接，“神舟八号”需在靠近P处之前应该点火加速，使得万有引力等于向心力，故C错误．根据开普勒第三定律知，＝C，由于“神舟八号”轨道的半长轴小于“天宫一号”的轨道半径，则“神舟八号”的运动周期比“天宫一号”的小，故D正确．故选BD．
15．
【详解】
由匀变速运动速度与位移关系得，星球表面的“重力”加速度为：，星球的半径为：，根据万有引力提供向心力得第一宇宙速度为：，在星球表面有：，联立以上可得：．
16．3
【详解】
以物体为研究对象，物体的质量为
根据牛顿第二定律得
得此时火箭所在处重力加速度
设地球的质量为M，火箭离地高度为h，根据万有引力等于重力得
又在地面上时
联立解得
17． 大于
【详解】
根据
可得
轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径，因此卫星在轨道Ⅰ的速率大于卫星在轨道Ⅲ的速率。
根据
可得
由题知，因此卫星在轨道Ⅰ的周期与卫星在轨道Ⅲ的周期之比为
18． 155 0
【详解】
设地球质量为M，地球半径为R，宇航员在飞船上受到地球的吸引力
宇航员在地球表面的重力等于地球的吸引力为
宇航员在飞船上受到的地球引力
宇航员随飞船一起绕地球运动，处于完全失重状态，他对座椅的压力是0。
19．
【详解】
设行星的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，物体的质量为m。物体在赤道上的重力比两极小10%，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为
Fn=ΔF=0.1F引
而一昼夜的时间T就是行星的自转周期。根据牛顿第二定律，有
0.1×=m2R
可得
M=
根据
ρ=
可得行星的平均密度为
ρ=
20．（1） R=L, r=L,（2）2π
【详解】
（1）令A星的轨道半径为R，B星的轨道半径为r，则由题意有
两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：
可得，又因为
所以可以解得：,；
（2）根据（1）可以得到：
则：
21．奇妙，见解析
【详解】
实验目的：探究太空中的失重现象。
仪器装置：弹簧测力计、砝码。
实验过程：在太空中用砝码挂在弹簧测力计上。
实验现象：弹簧测力计的示数几乎趋于0，砝码处于失重。
社会价值：利用太空失重现象，可以在太空生产轴承的铁珠，铁珠会更加趋于理想球形。
22．
【详解】
取土壤为研究对象，由物体的平衡条件和牛顿第二定律有，在月球表面时
在月球表面上某一高度处根据牛顿第二定律有
根据题意
解得
根据万有引力等于重力，则有
，
联立解得