鲁教版九年级数学下册第五章 5.4圆周角和圆心角的关系 教案

案例名称 圆周角和圆心角的关系（第1课时） 教师姓名
案例类型 新授课 学段 九年级
教学/活动目标 知识与技能1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理及推论. 2．会熟练运用定理解决问题.过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.做事严谨的风格，形成良好道德风尚
教学重点、难点 重点：圆周角定理及其应用.难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.
学情分析 学生的知识技能基础：学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.学生活动经验基础：在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力.
教学/活动过程 第一环节 知识回顾活动内容：1.圆心角的定义 ——顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系 　如图：∠AOB　　弧AB的度数活动目的：通过两个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；第二环节 探究新知1活动内容：（1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况 类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.活动目的：本环节的设置，需要学生类比圆心角的定义，采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义.并且引出课题3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）第三环节 定义的应用活动内容： 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。活动目的：在学习了圆周角的定义后，理解并会运用圆周角的定义识别图形第四环节 探究新知2活动内容： （一）问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系 教师提示：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系. （二）做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外. （2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系 ∠AOB=2∠ACB（三）议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？成立为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系. 1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样（四）得出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言：活动目的：本活动环节，首先有一个情景引出探究的问题，然后通过类比得出探究圆周角定理的方法，再通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生小组合作探究，经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理.活动的注意事项：本环节有不少的数学思想方法，教师在教学中要注意逐一渗透.在（一）中注意渗透类比思想，在（二）中注意渗透“分类讨论”思想，在（三）中注意渗透“特殊到一般”思想，在（四）中注意渗透“猜想，试验，证明”的探究问题一般步骤.第五环节 定理的应用活动内容：问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系 连接AO、CO,由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.活动目的：通过回顾之前提出的问题，直接应用圆周角定理解决问题，然后推导出另一条圆周角与弧的定理.活动的注意事项：这里要注意引导学生学以致用，通过作辅助线添加圆心角，把问题转化到定理的直接应用上.还要注意引导学生对得出的结论加以总结，从而得出新的定理.学以致用1、如图,在⊙O中，∠BOC=50°，∠A= 2、找一找，如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角第六环节 课堂小结活动内容：(一) 这节课主要学习了两个知识点：1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.(二)方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.活动目的：通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生懂得，我们学习不但是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结.活动的注意事项：这里体现学生的总结和交流能力，只要学生是自己总结的，都应该给与鼓励和肯定，最后老师再作总结性的发言.第七环节 达标检测活动内容：1． 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，∠CAD=______。2. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD= . 3． 在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x =_______．活动目的：检测学生本节课掌握定理运用的能力。第八环节：布置作业必做题：习题3.4的1、2题；选做题：习题3.4的3、4题。
教学/活动反思 本节课的重点是圆周角的概念和经历探索圆周角定理及推论的过程，难点是合情推理验证圆周角和圆心角的关系。在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题不大。而对圆周角与圆心角的关系理解起来相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况，因此在教学过程中我着重引导学生对这部分知识的探索与理解。还有些学生在运用知识解决问题的过程中忽略同弧的问题，在教学时我借用多媒体加以突出。本节课，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学。在教学过程中，我将问题是教学法、启发式教学法、探究式教学法、情景式教学法、互动式教学法等多种教学法融为一体，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想。在教学中，我还注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用。运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的方式进行学习，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。与此同时，我通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、转化、归纳、实践、推理、验证、分类讨论贯穿在整个教学观察之中。
本节课的不足之处是：1、由于内容较多，节奏有点快，有部分学生掌握的不够好，还需时间巩固练习。2、教学流程设计的不太理想，如导课环节、互动探究环节。
圆心角 圆周角
AB
⌒
●O
B
A
C
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8