北师大版九年级数学上册3.用公式法解一元二次方程（1）教案

3.用公式法解一元二次方程（1）
一．学情分析：
学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.
学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.
公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。
二、教学目标：
①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.
③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
三、重点难点：
1.重点：求根公式的推导和公式法的应用
2.难点：一元二次方程求根公式法的推导
四、教学过程：
一、复习旧知，提出问题
1、用配方法解下列方程：
1）3x2+8x-3=0 2）2x2+1=3x
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
3、能否用配方法将一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)转化呢？
教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：
用配方法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根
（一）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．
（二）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的两个根。过程在此略。
思考：当b2 4ac<0时，方程有实数根吗？
三、 不解下列方程，判断下列方程的根的情况:
（1） 2x2+3=7x （2）x2-7x=18
（3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0
(5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0
教学要点：（1）对于方程②和④，首先要把方程化为一般形式；
②强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错；
③先计算b2 4ac的值，
四．评讲例题：
五、比－比，谁更快
用公式法解下列各方程：
(1)5x2+2x－1=0 (2) 6y2+13y+6=0
(3)x2+6x+9=7
六．练习：
（1） 9x2+6x+1=0 （2） 16x2+8x=3
（3）2x2-9x+8=0 （4）x(x-3)+5=0
七．课堂小结:
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
2、如何判断一元二次方程根的情况？
3、用公式法解方程应注意的问题是什么？
八．布置作业：课本43页
习题第1，2题