华东师大版数学九年级上册 第24章 解直角三角形24.4 解直角 复习课 教案

解直角三角形（复习）
一、教材分析：
解直角三角形本章内容，主要考察的知识为锐角三角函数、特殊角的三角函数值、解直角三角形。在历年中考题中都有涉及，主要以解答题的形式出现，题目比较新颖，难度不是很大，考察学生运用锐角三角函数解决简单的实际问题。为此本节复习课采用学生自主学习的方式掌握基础知识，然后辅以中考的题目加以巩固。
二、教学目标：
1、 熟练掌握直角三角形中蕴含的三种等量关系。
2、 熟记特殊角的三角函数值。
3、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。
三、教学重难点：
特殊三角函数值的应用及运用锐角三角函数解决简单的实际问题。
四、教学用具：
多媒体、学案
五、教学过程设计：
（一）考题分析：
广东试题研究：含特殊角的三角函数值的混合运算是中考重点内容；解直角三角形在实际生活中的应用是中考的重点内容，也是必考内容，求宽度、高度等问题总是轮着考.
（二）知识梳理：
1、锐角三角函数
(1) sinA=
(2) cosA=
(3) tanA=
设计意图：通过图形，直观形象的展示直角三角形的锐角三角函数中的边角关系。
2、特殊角的三角函数值：
角α 30° 45° 60°
sin α
cosα
tanα
注意:
强调函数值的巧记方法
3、解直角三角形的理论依据：
（1）两锐角之间的关系: ____________；
（2）三边之间的关系：____________；
（3）边角之间的关系:sinA=____; cosA=_____; tanA=_____
（三）中考专练：
考点1　锐角三角函数
【例1】（2013广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= .
解题指导：解此类题的关键是画出图形，利用锐角三角函数的定义进行计算.
考题再现：
1. （2014汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=， 则cosB的值是（　　）
2. （2014广州）如图6-3-1，在边长为1的小正方形组成的网格中，
△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA等于 （　　）
考点2 特殊角的三角函数值
【例2】（2014广东）计算：
解题指导：解此类题的关键是熟记特殊角的三角函数值，零指数幂，负指数幂，错一个得零分。
考题再现：
3.(2015年广西玉林)计算：cos245°＋sin245°＝(　　)
考点3　解直角三角形的应用
【例3】（2014广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A，B，D三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1 m）.（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
解题指导：解此类题的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
考题再现：
5.（2011 广东）如图-5，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m)
6.（2012广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα= ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB
（结果取整数：参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50）．
（四）课堂小结：
这节课有什么收获？解直角三角形中你还要注意什么问题呢？
（五）布置作业
南方新中考——巩固提升——A级，学有余力的再做B级 。
a
c
B
A
C
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