北师大版七年级数学下册4.3三角形探索三角形全等的条件（3）教案

第四章 三角形
探索三角形全等的条件（3）教学设计
北师大版七年级数学下册
知识与技能：
1、探索三角形全等的条件“边角边” ，并能应用“边角边”来判定两个三角形全等。
2、学习运用逻辑推理，会根据充分的条件作出准确的判定，并严格按照要求格式书写过程。
过程与方法：
1、通过作图对比，培养学生思维的全面性。
2、经历探究三角形全等的条件“边角边”的过程，体会利用动手实验、观察、归纳获得数学结论的过程，培养学生的逻辑思维能力，并会运用数学语言进行简单地推理。
情感、态度与价值观：
（1）通过自主学习和合作探究学习，体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位解决问题的能力。
（2）体会数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。
教学重点：掌握三角形全等的条件“边角边” ，并能应用“边角边”来判定两个三角形全等。
教学难点：探索三角形全等的条件“边角边” 及其应用。
教学过程：
一、问题导入：
小淘气闯祸了，不小心打碎了玻璃，打碎成如图的两块，要到玻璃店去照原样配一块，猜想一下带哪一块去？
二、师生互动，深入探究
（一）自主探究：
（1）画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米。
（2）改变上述条件中的角度和边长，再试一试。
画图步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm ； 2.画∠ MAB= 45°；
3.在射线AM上截取AC=3cm ； 4.连结BC.
△ ABC就是所求的三角形。
小组内仔细观察并思考，相互交流：
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
实践检验： 全等
（二）合作探究：
每个学习小组出示一组三角形学具，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，观察比较一下，可以得出什么结论？（分小组上台展示）
结论：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
想一想：如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠B＝∠B′，　BC＝B′C′，你能用数学语言说明其理由吗？
在△ABC与△A′B′C′中
AB ＝ A′B′ ∠B＝∠B′ BC＝B′C′
∴△ABC ≌ △A′B′C′
三、智慧大冲关
１、 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OD = OC.说明 △OAD与△OBC全等的理由。
2、 如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
四、智慧大比拼：
1、已知：如图，AD∥BC,AD=CB.
试说明: △ADC≌△CBA
解：∵AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA (两直线平行，内错角相等)
在△ADC和△CBA中
AD=CB
∠1=∠2
AC=CA(公共边)
∴ △ADC≌△CBA(SAS)
2、小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流。
解：在△EDH和△FDH中，
ED＝FD ∠EDH=∠FDH DH＝DH（公共边）
∴△EDH≌△FDH （SAS） ∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
五、学以致用我能行
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够长的尺子，请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
解：在△ACB和△DCE中，
AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴ △ACB≌△DCE（SAS）
∴ AB=DE （全等三角形对应边相等）
六、畅谈收获我最棒
1.三角形全等的条件，有两边及它们的夹角分别相等的两个三角形全等(边角边或SAS)。
2.用边角边判定三角形全等的注意点：
（1）至少需要三个条件；
（2）必须是两边一夹角（如不是夹角，则不一定全等）
（3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，
如条件不完整，则必须先证明三个条件。
七、作业：
乙组和丙组：第104页：习题4.8 第1、2题
甲组：第104页：习题4.8 第3、4题
教学反思：
①
②
①
②
B’
A
A’
B
C
C’
B
C
A
D
2
1
O
C
A
E
B
D
A
B
C
D
E
F
H
D
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