有理数的乘方(第一课时)
一、教学内容分析
本课时为“有理数的乘方”第一课时。在小学平方、立方和有理数加减乘除的基础上,本课时引入有理数的乘方。学生通过探索,理解乘方的概念和意义,掌握有理数乘方的运算。这节课承上启下,它既是有理数乘法的推广和延续,又是有理数的混合运算、科学计数法和开方的必备知识。
二、教学对象分析
学生在小学已经学习过非负有理数的乘方(平方和立方)运算,例如已经掌握记作,读作的平方或的二次方,记作读作的立方或的三次方,前面的学习中,学生已掌握了有理数的乘法法则,具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础。在以往的学习过程中,注重了让学生体验数学、做数学,让学生自己在学习中扮演主动角色,教师不代替学生思考,而是把重点放在教学情境的设计和小组合作学习上,虽刚升入初一师生合作的时间不长但也为本节课的学习奠定了一定的基础。
三、教学目标及教学重难点
在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上,尤其是在学生具备了一定的学习能力和合作探究的基础上,提出了本节课的具体学习任务:
(一)教学目标:
1.学习目标:
(1)在现实背景中理解有理数乘方的意义;
(2)掌握有理数乘方的定义,能正确判断指数和底数;
(3)掌握有理数的乘方运算,特别是“符号”的确定;
2.能力目标:
(1)使学生能够灵活地进行乘方运算;
(2)通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化的数学思想;
3.情感目标:
(1)通过对实例的讲解,让学生体会数学与生活的密切联系;
(2)学会数学的转化思想,培养学生灵活处理现实问题的能力,培养学生合作交流的能力。
(二)教学重点:有理数乘方的定义及意义。
(三)教学难点:有理数乘法运算与乘方间的联系,负数、分数的乘方运算;归纳和总结出有理数的乘方法则。
四、教学方法、过程及整合点
步骤 目标与内容 教学方法 整合点与软件
教学活动1 了解本节的学习目标 直接呈现法 PPT
教学活动2 创设情境、引入课题观看视频<<细菌的繁殖>>,感受细胞分裂时数量的变化,分裂的结果数量惊人。根据演示课件让学生解决细胞分裂5小时(10次)有多少个细胞? 陶冶法发现法归纳法 暴风影音播放小视频PPT
教学活动3 回顾小学相关知识,得出概念1.回顾小学知识:边长为a的正方形面积表示为,读作的平方或的二次方;棱长为a的正方体的体积表示为,读作的立方或的三次方,类比得出可以表示为。2.思考:(1)什么叫做乘方?(2)什么叫做幂?(3)什么叫做底数、指数? 启发式法思维导图 归纳出有理数乘方的概念,并理解乘方的意义!
教学活动4 明晰定义填空:1.中,7是_数,4是__数,意义是_____2.的底数是__,指数是___ ,意义是___3.中-3__数,15是__数,意义是_____4.的底数是__,指数是___,意义是___ 男女生比赛女生1、2题男生3、4题 辨别乘方的底数、指数、明确乘方的意义。
教学活动5 1.观察第4环节中乘方的书写,发现幂的底数是负数和分数时书写有什么不同?2.把下列各式写成乘方的形式(巩固新知): 1.通过观察,小组合作交流得出结论。2.通过软件随机抽取两名同学到黑板书写,检验掌握情况。 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号!运用了随机抽取名字等的软件
教学活动6 1.自学例题1,完成(4)(5)(6),并观察(1)(4),(2)(5),(3)(6)三组算式及结果能发现什么?(1) (2) (3)(4) (5) (6)追加问题:0的乘方的结果?2.抢答题(-4)×(-4)×(-4)=( )A.4×3 B.-4×3 C. D. 1.学生动笔操作计算结果。然后,分组讨论、交流探索规律。学生举例说明验证。2.对比分析C、D选项与 1.得出有理数乘方的符号法则:正数的任何次幂都是正数;负数的偶数次幂是正数;负数的奇数次幂是负数。得出0的除零外的任何正整数次幂都是0。2.得出与虽结果相同但意义不同,且它们互为相反数的结论和了解读法。
教学活动7 自学例题2、检测新知例2:;: 检测新知(课本59页):(1) (2) (3)(4) (5) (6)再次自学学习教材例2,小组合作讨论,回答以下问题:①以上运算中,乘方对应的底数分别是什么?②在运算时易错点是什么? 学生合作探究,对每一个算式先分析幂的意义,再进行计算!对易混淆的形式,举例进行辨析,学生举例不妥当时教师加以引导和纠正。 进一步巩固了乘方的意义与运算
教学活动8 梳理总结(小组讨论后展示,教师补充)1.收获的数学知识:2.用到的数学思想和方法:3.易错点: 归纳总结反思
教学活动9 当堂达标检测争当小老师:每组最先写完的同学经过老师检查正确后当小老师,和老师一起给其他同学打分。总分15分1.填空:(每空1分,共4分)在中,底数是_______,指数是____,表示___个______相乘;2.计算:(每小题3分,共9分)(1);(2);(3)3.(每小问1分,共2分)一个数的平方是16,这个数可能是几?一个数的平方可能是0吗 同伴教学强化知识 巩固新知
教学活动10 作业: 必做题:1.数学书随堂练习第2题2.练习册28页选择题。思考题:数学书60页联系拓广题选做题;练习册15题(5)(6)(7)(8)预习作业:书中60页内容。 练习法 1.必做题巩固新知2.选做题有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。3.预习作业提高学生自学能力,便于提前发现问题。
五、教学环境
根据本节课的教学目标,教材内容并结合七年级学生特点和学校教学设备的实际情况,以多媒体为教学平台,采用启发式教学法与师生互动式、小组合作式教学模式,通过设计的问题与活动,不断创造思维兴奋点。一方面要运用多媒体直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。挖掘学生的合作探究意识、培养学生自主学习的能力,充分调动学生的学习热情。
指数
底数
幂