华东师大版八年级下册数学 19.3 正方形 课件 (共13张PPT)

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名称 华东师大版八年级下册数学 19.3 正方形 课件 (共13张PPT)
格式 ppt
文件大小 960.0KB
资源类型 教案
版本资源 华师大版
科目 数学
更新时间 2022-02-27 15:05:17

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文档简介

(共13张PPT)
正方形
要使一个图形是正方形,需满足三个条件:①有一个角是直角,②有一组邻边相等 ,③平行四边形。
1.什么样的图形是正方形?
2正方形具有什么性质?
边:对边平行,四条边都相等.
角:四个角都等于90°。
对角线:相等、垂直且互相平分。
思考:如何用图形来表示平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系呢?
正方形
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
平行四边形
有一个角是直角
有一组邻边相等
通过以上回忆,你觉得什么样的四边形是正方形呢
1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是( )。
2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是( )。
3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是:( )。
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等且有一个角是直角
----下列说法对吗
1.四个角都相等的四边形是正方形。
2.四条边都相等的四边形是正方形。
3.对角线相等的菱形是正方形。
4.对角线垂直的平行四边形是正方形。
5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形。
7.对角线互相垂直的矩形是正方形。
8.对角线垂直且相等的四边形是正方形。
9.四边相等,有一角是直角的四边形是正方形。









例 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC, DF⊥AC,垂足分别为E、F
求证: 四边形CFDE是正方形。
证明 ∵ CD平分∠ACB, DE⊥BC, DF⊥AC,
∴ DE=DF(角平分线上的点到角的两边距离相等)。
∵ ∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°,
∴ 四边形CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),
∴ 四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)。
求证:对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。  
已知:如图,四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,AO=CO, BO=DO,AC⊥BD。 求证:四边形ABCD是正方形。
证明: ∵AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形又AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 又∵AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形,
即四边形ABCD是正方形
解题小结:正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理,要判定一个四边形是正方形,基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。
请大家先根据题意,画出图形然后写出已知、求证.
在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( )
A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD
B.AD∥BC,∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
D.AO=CO,BO=DO,AB=BC
C
如图,四边形ABCD是正方形,E、F、G、H分别是四边的中点。你知道四边形EFGH的形状吗?为什么?








在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在各边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是正方形吗 为什么



矩形ABCD中,四个内角的平分线组成四边形EMFN.判断四边形EMFN的形状,并说明原因.
A
B
C
D
N
F
M
E
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架
作业:练习册