华东师大版八年级下册数学 17.4.1 反比例函数 教案

反比例函数
【教学目标】
1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
【教学重难点】
经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
【教学过程】
一、复习
1．什么是正比例函数？
2．复习小学已学过的反比例关系，例如：
（1）当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)。
（2）当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数)。
3．创设问题情境
问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________(1)
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一个边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系。
根据矩形面积可知xy＝24即y＝____________(2)
4．提问
（1）以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点？
让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y= (k是常数)的形式)。
（2）自变量的取值范围有什么限制？
二、反比例函数的意义
1．反比例函数定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。
说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即＝k，k是常数，且k≠0；反比例函数y＝，则xy＝k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。
2．下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)？说出反比例函数的比例系数：
（1）y＝ （2）xy＝－ 　　（3）x＝－5y
分析：函数y＝(k是常数，k≠0)叫做反比例函数。若一个函数可写成y＝(k是常数，k≠0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则y可以写成y＝(k≠0，k是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。
三、小结
形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。在实际问题中，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。对反比例函数概念的理解，可与正比例函数进行比较，从本质上加以区别。
【作业布置】
当m为何值时，函数y＝是反比例函数，并求出其函数的解析式。
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