第5章轴对称与旋转练习题2020-2021学年湖南省各地湘教版七年级数学下册期末试题选编（Word版含解析）

湘教版七年级数学下册第5章：轴对称与旋转练习题
一、单选题
1．（2021·湖南华容·七年级期末）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A．诚 B．信 C．友 D．善
2．（2021·湖南鹤城·七年级期末）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏 捂口鼻 B．勤洗手 勤通风
C．戴口罩 讲卫生 D．喷嚏后 慎揉眼
3．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期末）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·湖南攸县·七年级期末）如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
6．（2021·湖南零陵·七年级期末）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（　　）
A．20° B．19° C．18° D．15°
7．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（　　）
A．7处 B．4处 C．3处 D．2处
8．（2021·湖南中方·七年级期末）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．（2021·湖南·茶陵县教育教学研究室七年级期末）如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
10．（2021·湖南醴陵·七年级期末）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（　　）
A．120° B．100° C．150° D．90°
11．（2021·湖南炎陵·七年级期末）将一长方形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
12．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）我国传统的木质结构房屋窗户常用如图装饰，在此图中有对称轴（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2021·湖南长沙·七年级期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．50° D．70°
14．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
15．（2021·湖南赫山·七年级期末）如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（ ）
A．平分 B．
C． D．
16．（2021·湖南醴陵·七年级期末）如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（　　）
A．21° B．24° C．45° D．66°
17．（2021·湖南岳阳·七年级期末）下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（ ）
A．对应线段与对应角不变 B．图形的大小不变
C．图形的形状不变 D．对应线段平行
18．（2021·湖南荷塘·七年级期末）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，此时，若，则的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
19．（2021·湖南赫山·七年级期末）经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是( ).
A．B．C． D．
20．（2021·湖南雨花·七年级期末）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
二、填空题
21．（2021·湖南赫山·七年级期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕。则∠EBD＝___度.
22．（2021·湖南桃江·七年级期末）如图，将一张长方形纸片分别沿着、折叠，使边、均落在上，得到折痕、，则__________．
23．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则为_________.
24．（2021·湖南祁阳·七年级期末）如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=35°，则∠1的度数是________．
25．（2021·湖南道县·七年级期末）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有___种．
26．（2021·湖南岳阳·七年级期末）汉字中、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：______．
27．（2021·湖南湘乡·七年级期末）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有______条．
28．（2021·湖南零陵·七年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．
29．（2021·湖南炎陵·七年级期末）在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是____________．．
30．（2021·湖南·隆回县教育科学研究室七年级期末）如图，将△ABC绕点旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝___°．
31．（2021·湖南永定·七年级期末）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1B l的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于_____度．
32．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则_______________．
33．（2021·湖南澧县·七年级期末）如图，把绕点顺时针旋转50°得到，点的对应点是，则直线与所夹的锐角是______．
34．（2021·湖南道县·七年级期末）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°后，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥BC，则∠BCA′的度数是_____．
35．（2021·湖南平江·七年级期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′，若∠BAC＝50°，则∠B′AC的度数是____________．
三、解答题
36．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，B=D，画出四边形ABCD的对称轴m；
（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，A=D，画出边BC的垂直平分线n．
37．（2021·湖南祁阳·七年级期末）如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．
（1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；
（2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2．
38．（2021·湖南郴州·七年级期末）在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45°的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点放置在直线上．
（1）如图①，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度数；
（2）如图②，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持点在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
39．（2021·湖南鹤城·七年级期末）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°
（1）观察猜想
将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝　 度．
（2）操作探究
将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展
将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若边CD恰好与边MN平行，请你求出此时旋转的角度．
40．（2021·湖南鹤城·七年级期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，的顶点都是某个小正方形的顶点．
（1）将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的．
（2）将沿直线翻折，请画出翻折后的．
41．（2021·湖南永定·七年级期末）作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：
（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A′B′C′；
（2）将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；
（3）连结EC′，则△A′EC′是　 　三角形．
42．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．
(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；
(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．
43．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上
（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1；
（2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2；
（3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3．
44．（2021·湖南华容·七年级期末）如图，在方格纸（边长为1个单位长）上，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：
（1）将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°，得到△;
（2）将△沿直线作轴对称得到△；再将△向下平移3个单位得到△
45．（2021·湖南澧县·七年级期末）如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）先将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′；
（2）再将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转90°，得到△A′'B′C′'．
画出△A′B′C′和△A″B′C″．（用黑色水笔描粗各边并标出字母，不要求写画法）
46．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，为等边三角形，旋转后能与重合，那么：
（1）指出旋转中心；
（2）求旋转角的度数；
（3）求的度数．
47．（2021·湖南郴州·七年级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，点，也在格点上．
（1）画出向下平移6个单位后的；
（2）画出关于直线对称的；
（3）画出绕点按顺时针方向旋转180°后所得到的；
（以上作图不要求写作法）
48．（2021·湖南常德·七年级期末）作图题：如图，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
（1）请画出平移后的（不写画法）；
（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的（不写画法）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】
根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】
A.不是轴对称图形，故不符合题意；
B.不是轴对称图形，故不符合题意；
C.不是轴对称图形，故不符合题意；
D.是轴对称图形，符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.
2．C
【分析】
根据轴对称的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这个图形叫做轴对称图形，由此解答即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
3．D
【分析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案．
【详解】
根据轴对称图形的定义可知，ABC是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键．
4．B
【分析】
根据轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；进行判断即可.
【详解】
解：A. 不是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.
5．C
【分析】
根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【详解】
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
故选C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
6．C
【分析】
根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
【详解】
解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，
∵折叠9次后CF与GF重合，
∴∠CFE＝9∠EFG＝9α，
如图（2），∵CFDE，
∴∠DEF+∠CFE＝180°，
∴α+9α＝180°，
∴α＝18°，
即∠DEF＝18°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DEF+∠CFE＝180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
7．A
【详解】
分析：根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
详解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有①下1；②下2；③中3；④中4；⑤上5；⑥上6；⑦上7.
选择的位置共有7处.
故选A.
点睛：本题考查了利用轴对称图形设计图案，熟练掌握轴对称图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合是解题的关键.
8．C
【分析】
根据折叠的性质和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．
【详解】
解：∵∠EBF是∠CBE折叠形成，
∴∠EBF＝∠CBE，
∵∠ABF ∠EBF＝15°，∠ABF＋∠EBF＋∠CBE＝90°，
∴∠EBF＝25°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键．
9．B
【分析】
根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【详解】
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
该球最后将落入的球袋是2号．
故选：B．
【点睛】
主要考查了轴对称的性质，按轴对称画图是正确解答本题的关键．
10．A
【分析】
根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，根据平角定义可求出∠BED的度数，即得∠BEF的度数，再根据平行线的性质即可得解．
【详解】
解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，
∴∠AEB=60°，
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，
∵∠BED=180°∠AEB=120°，
∴∠BEF=60°，
∵BE∥C′F，
∴∠BEF+∠EFC′=180°，
∴∠EFC′=180°∠BEF=120°．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，熟记折叠的性质及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
11．A
【分析】
根据折叠的性质可得，再利用邻补角的性质即可求解
【详解】
长方形ABCD纸片沿AF折叠，
故选：A．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，邻补角的性质，解题关键是熟练掌握折叠的性质．
12．B
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此求解．
【详解】
解：这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
故答案选：B
【点睛】
找组合图形的对称轴时，注意观察各部分图形的对称性，再结合它的组合特点进行分析．
13．B
【分析】
要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.
【详解】
解：∵要使木条a与b平行，
∴∠1=∠2，
∴当∠1需变为50 ，
∴木条a至少旋转：70 -50 =20 .
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
14．C
【分析】
由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.
【详解】
解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，
故选择C.
【点睛】
本题考查了旋转的性质.
15．C
【分析】
根据旋转的性质即可得到结论．
【详解】
解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，
∴∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，故A、B、D选项正确；
∵∠B=∠E，但∠B不一定等于∠BDC，即∠E不一定等于∠CDB，
∴BD不一定平行于AE，
故C选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是旋转变换的性质、平行线的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
16．B
【分析】
由旋转的性质可得∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°，可求∠AOB′的度数．
【详解】
解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，
∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°
∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
17．D
【分析】
根据三种变换得到的图形都与原图形全等，进行分析．
【详解】
解：根据平移、旋转和轴对称的基本性质，知A. B. C都是正确的；D. 在旋转中，对应线段不一定平行，故错误.
故选D.
【点睛】
本题主要考查几何变换的类型，熟悉掌握是关键.
18．D
【分析】
由旋转的性质得出∠AOC＝55°，∠A＝∠C，根据平行线的性质得出∠BOC＝∠C＝35°，则可得出答案．
【详解】
解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，
∴∠AOC＝55°，∠A＝∠C，
∵∠AOB＝20°，
∴∠BOC＝∠AOC ∠AOB＝55° 20°＝35°，
∵CD∥OB，
∴∠BOC＝∠C＝35°，
∴∠A＝35°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，求出∠BOC的度数是解题的关键．
19．C
【详解】
本题考查了平移和旋转的性质
根据平移和旋转的性质进行选择，平移不改变图形的大小和形状，旋转改变图形的方向，可以作出选择．
A、B、D通过旋转和平移，和乙图各点对应，均正确；C、经过平移和旋转变换不可能将甲图案变成乙，故错误．故选C．
20．A
【详解】
试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．
考点：坐标与图形变化-平移．
21．90
【分析】
根据图形折叠的性质、角的和差即可得.
【详解】
由折叠的性质得：
，即
故答案为：90.
【点睛】
本题考查了图形折叠的性质、角的和差，根据折叠的性质得到两组相等的角是解题关键.
22．45°
【分析】
根据四边形ABCD是矩形，可得∠ABC=90°，由折叠的性质可知∠ABE=∠ABD，∠CBF=∠DBC，再根据∠ABE+∠CBF=∠ABC，从而求出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=90°．
根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，
∴∠ABE+∠CBF=(∠ABD+∠DBC)=∠ABC=45°，
故答案为：45°．
【点睛】
此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．
23．50°
【分析】
根据折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF，继而根据平角的定义进行求解即可．
【详解】
由折叠的性质可得： ∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180° ∠D′EF ∠DEF=180° 65° 65°=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查了折叠问题，找到折叠中的隐含条件是解题的关键．
24．70°
【分析】
根据平行线的性质可得∠CGF=∠GFE=35°，再根据折叠可得∠EGF=∠FGC=35°，再利用平行线的性质进而得到答案．
【详解】
解：∵把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=35°，
∴∠EGF=∠FGC=35°，
∵AD∥BC，
∴∠CGF=∠GFE=35°，
∴∠2=70°，
∵GE∥FH，
∴∠1=∠2=70°．
故答案为：70°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等．
25．3
【分析】
根据轴对称图形的性质进行作图即可．
【详解】
解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查设计轴对称图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解答的关键．
26．一（答案不唯一）
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．
【详解】
解：由轴对称图形的定义可得：一、二、三、甲、出、本、王、平都是轴对称图形．
故答案为：一（答案不唯一）．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
27．4
【分析】
结合题意，根据轴对称的性质分析，即可得到答案．
【详解】
如图，此图形的对称轴有4条
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完成求解．
28．17°
【详解】
解：∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50° 33°=17°.
故答案为17°.
29．90°
【分析】
根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数即可．
【详解】
根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，
故答案为90°．
【点睛】
本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．
30．65
【分析】
根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，
又∵∠B＝70°，
∴∠BAE=180°-2×70°=40°，
∵∠BAC=∠EAF，
∴∠BAE=∠FAG=40°，
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F=∠C=25°，
∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．
31．120°
【详解】
三角板中∠ABC=60°，旋转角是∠CBC1，
则∠CBC1=180-60=120°．
这个旋转角度等于120度．
32．30°
【分析】
根据旋转的性质得到，，利用角的和差即可求解．
【详解】
解：∵将绕点逆时针旋转70°到的位置，
∴，，
∴，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查旋转的性质，明确旋转的性质是解题的关键．
33．50°
【分析】
根据旋转的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转50°得到△ADE，点B的对应点是点D，
∴直线BC与直线DE所夹的锐角=旋转角=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换时，对应线段的夹角与旋转角的关系是解题的关键．
34．110°
【分析】
根据∠BCA′=∠ACB+∠ACA′，求出∠ACB，∠ACA′即可解决问题.
【详解】
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACB＝∠A′CB′＝90°，
∴∠BCB′＝∠ACA′＝20°，
∴∠BCA′＝90°+20°＝110°，
故答案为110°．
【点睛】
本题考查旋转的性质、解题的关键是理解旋转不变性，属于中考常考题型．
35．25°
【分析】
根据旋转的性质求解即可得到答案.
【详解】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′，
∴∠BAB′＝75°，
又∵∠BAC＝50°，
∴∠CAB′＝∠BAB′﹣∠BAC＝25°．
故答案是：25°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质.
36．（1）见解析；（2）见解析；
【分析】
（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．
（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．
【详解】
解：（1）如图①，直线即为所求
（2）如图②，直线即为所求
【点睛】
本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线.
37．(1)见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等；
（2）将△OAB的三个顶点分别绕点B顺时针旋转90°，再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的△BO2A2．
【详解】
解：（1）如图所示，△O1A1B1即为所求；
（2）如图所示，△BO2A2即为所求．
【点睛】
本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．
38．（1）；（2）；（3）①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，．
【分析】
（1）根据平行线的性质可知，依据，可求出的度数；
（2）过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可；
（3）分三种情形：①如图中，当点在直线的上方时，②当点在直线与直线之间时，．③当点在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图1中，
，
，
，，
，
解得．
（2），理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（3）①如图中，当点在直线的上方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
②当点在直线与直线之间时，，
如下图：
，
，
，
；
③当点在直线的下方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
综上所述，①当点在直线的上方时，．②当点在直线与直线之间时，．③当点在直线的下方时，．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，特殊三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，需要用分类讨论的思想思考问题．
39．（1）105°；（2）∠CEN＝150°；（3）75或255．
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）由OD平分∠MON，得∠DON＝ ∠MPN＝45°，则∠DON＝∠D＝45°，可得CD∥AB， 由两直线平行，同旁内角互补，可得出∠CEN＝150°；
（3）分当CD在AB上方及当CD在AB的下方两种情况进行讨论，画出具体图形，进行计算即可．
【详解】
（1）∵∠ECN＝45°，∠ENC＝30°，
∴∠CEN＝180-75=105°．故答案为105°．
（2）∵OD平分∠MON，
∴∠DON＝∠MPN＝×90°＝45°，
∴∠DON＝∠D＝45°，
∴CD∥AB，
∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°；
（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠OFD＝∠M＝60°，
在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD，
＝180°﹣45°﹣60°，
＝75°，
当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠DFO＝∠M＝60°，
在△DOF中，∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴旋转角为75°+180°＝255°，
综上所述，旋转的角度为75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．
故答案为75或255．
【点睛】
掌握1.平行线的判定；2.角的计算；3.角平分线性质是解题的关键．
40．（1）画图见解析；（2）画图见解析．
【分析】
（1）分别确定点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得到答案．
（2）根据轴对称图形的性质，确定点A、B、C关于直线对称的对应点A2、B2、C2，顺次连接A2、B2、C2即可．
【详解】
（1）如图所示，即为所求三角形．
（2）如图所示，即为所求三角形．
【点睛】
本题考查了画平移图形和画轴对称图形，找出已知三角形各顶点的对应点是解题关键．
41．（1）见解析；（2）见解析；（3）△A′EC′是等腰直角三角形
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质化出A、B、C的对应点A′、B′、C′，再连接点A′、B′、C′即可．
（2）利用网格特点和旋转的性质画出B′、C′的对应点D、E，再连接A′、D、E′即可；
（3）利用旋转的性质可判断△A′EC′是等腰直角三角形．
【详解】
（1）如图，将A、B、C三点向右平移5个单位，得到A′、B′、C′，连接A′、B′、C′，△A′B′C′为所作；
（2）如图，将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE，△A′DE为所作；
（3）连结EC′，如图，
∵△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE，
∴A′E＝A′C′，∠EA′C′＝90°，
∴△A′EC′是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角
【点睛】
本题主要考查作图能力，根据平移变换性质作图，根据旋转变化性质作图和证明．
42．（1）图见解析； （2）20
【分析】
（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可；
（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论．
【详解】
解：（1）作图如图所示：
先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．
（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，
∴原图形的面积为5，
∴整个图案的面积=4×5=20．
故答案为：20．
点睛：本题考查的是利用旋转及轴对称设计图案，熟知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
43．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）分别作出A，B，C的对应点A3，B，C3即可．
【详解】
解：（1）三角形A1B1C1如图所示；
（2）三角形A2B2C2如图所示；
（3）三角形A3BC3如图所示．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
44．见解析
【分析】
直接利用旋转的性质以及轴对称的性质和平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示；（2）如图所示：
【点睛】
考查了旋转变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
45．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A′、C′的对应点A″、C″即可．
【详解】
解：（1）如图，△为所作；
（2）如图，△为所作．
．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
46．（1）A；（2）60°；（3）60°
【分析】
（1）（2）由点P是等边三角形ABC内一点，△AP′B旋转后能与△APC重合，即可求得旋转中心与旋转角，继而求得答案；
（3）∠P′AP=∠BAC，继而求得答案．
【详解】
解：（1）如图，∵△AP′B旋转后能与△APC重合，
∴旋转中心是点A；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠P′AP=60°，
∴旋转角的度数为：60°；
（3）由（2）得：∠P′AP=∠BAC=60°．
【点睛】
此题考查了旋转的性质与等边三角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
47．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点、、即可；
（2）利用网格特点，画出点、、关于直线的对应点、、即可；
（3）根据中心对称的性质，画出点、、关于点的对应点、、即可．
【详解】
解：（1）如图，△为所作；
（2）如图，△为所作；
（3）如图，△为所作．
【点睛】
本题考查了作图旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．
48．（1）答案见解析过程；（2）答案见解析过程．
【分析】
（1）根据点变换为点的变换过程，画出点、，最后画出即可；
（2）根据旋转的方向、角度、中心进行画出．
【详解】
（1）因为点变换为点，所以变换过程为向左平移5个单位，再向下平移2个单位，因此平移后的，如图所示：
（2）将绕点顺时针旋转，得到旋转后的，如图所示．
【点睛】
本题考查了平移变换、旋转变换的特点，考查了几何作图能力．
答案第1页，共2页