第4章相交线与平行线练习题2020-2021学年湖南省各地湘教版七年级数学下册期末试题选编（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第4章相交线与平行线练习题2020-2021学年湖南省各地湘教版七年级数学下册期末试题选编（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-26 21:00:08 | ||
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文档简介
湘教版七年级数学下册第4章：相交线与平行线练习题
一、单选题
1．（2021·湖南华容·七年级期末）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).
A．35° B．70°
C．110° D．145°
2．（2021·湖南怀化·七年级期末）如图，直线a ，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（ ）
A．60° B．70° C．150° D．170°
3．（2021·湖南炎陵·七年级期末）如图，和不是同位角的是（ ）
A． B．C． D．
4．（2021·湖南澧县·七年级期末）如图与不是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·湖南娄星·七年级期末）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是( )
A．6 B．8 C．10 D．4.8
6．（2021·湖南广益实验中学七年级期末）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（ ）
A．90° B．180° C．270° D．360°
7．（2021·湖南平江·七年级期末）如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠COE＝36°，则∠2的度数是（ ）
A．36° B．54° C．60° D．64°
8．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）如图，直线截、分别交于、两点，则的同位角是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·湖南浏阳·七年级期末）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·湖南炎陵·七年级期末）如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
12．（2021·湖南娄底·七年级期末）如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C．∠ACB＝∠ D．BC＝
13．（2021·湖南湘乡·七年级期末）起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（ ）
A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．变形
14．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期末）如图所示，将直角三角形ABC沿方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝12cm，BE＝5cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为（ ）．
A．40 cm2 B．48 cm2 C．50 cm2 D．60 cm2
15．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
16．（2021·湖南广益实验中学七年级期末）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是
A． B．C． D．
17．（2021·湖南炎陵·七年级期末）如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·湖南零陵·七年级期末）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
19．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）
A．62° B．56° C．28° D．72°
20．（2021·湖南荷塘·七年级期末）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．（2021·湖南新邵·七年级期末）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
22．（2021·湖南耒阳·七年级期末）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2
23．（2021·湖南零陵·七年级期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级期末）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（ ）
A． B． C． D．
25．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期末）如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·湖南道县·七年级期末）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为( )
A．70° B．80° C．110° D．100°
27．（2021·湖南湘乡·七年级期末）如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
28．（2021·湖南赫山·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
29．（2021·湖南炎陵·七年级期末）如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④
30．（2021·湖南怀化·七年级期末）如图，直线，直线与、分别于点、，过点作于点．若，则的度数为（ ）
A．130° B．50° C．40° D．25°
31．（2021·湖南·隆回县教育科学研究室七年级期末）如图，AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的一条直线，已知∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
32．（2021·湖南娄星·七年级期末）给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；
其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
33．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）已知直线，点到直线的距离是5cm，到直线的距离是3cm，那么直线和之间的距离是（ ）
A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm
34．（2021·湖南零陵·七年级期末）下列叙述中，正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．垂直于同一条直线的两直线平行
D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短
35．（2021·湖南郴州·七年级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．平移不改变图形的形状和大小
C．平行线间的距离是夹在两平行线间的线段的长度
D．相等的角是对顶角
36．（2021·湖南岳阳·七年级期末）下列说法中正确的是
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．平移可能改变图形的形状
C．平行线间的距离是夹在两平行线间的线段的长度 D．垂线段最短
二、填空题
37．（2021·湖南临湘·七年级期末）如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=_________度．
38．（2021·湖南宁乡·七年级期末）如图所示，O为直线BC上一点，∠AOC=35°，则∠1＝____________．
39．（2021·湖南雨花·七年级期末）如图，三条直线l1、l2、l3 相交于点O，则∠1+∠2+∠3=______.
40．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）如图，两直线交于点，，则的度数为____．
41．（2021·湖南炎陵·七年级期末）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．
42．（2021·湖南郴州·七年级期末）如图，沿射线方向平移5cm得到，若，则__________cm．
43．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，，则平移的距离为__．
44．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）已知学校有一块边长为20m的正方形空地准备在空地上种草，草坪上有横、竖各3条，宽度为2m的小路，则草坪的面积是_______m2．
45．（2021·湖南新邵·七年级期末）某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______m2．
46．（2021·湖南·隆回县教育科学研究室七年级期末）如图，，，分别为三个外圆半径是的圆环圆心，则圆环可看作是由圆环沿水平方向平移_____得到的．
47．（2021·湖南澧县·七年级期末）如图，向右平移得到，点，，分别平移到了点，，．则__．
48．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）如图，，的平分线与的平分线交于点，则_____．
49．（2021·湖南荷塘·七年级期末）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于__.
50．（2021·湖南新邵·七年级期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，．则其余符合条件的度数为______．
51．（2021·湖南华容·七年级期末）如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．
52．（2021·湖南耒阳·七年级期末）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.
53．（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学七年级期末）由a∥b且b∥c，可推得a∥c，理由是____．
54．（2021·湖南娄底·七年级期末）如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=________．
55．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．
56．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）
57．（2021·湖南古丈·七年级期末）如图，AD、BC相交于点O，若∠A＝∠1，∠D＝∠2，则∠B＝∠C．
理由：∵∠A＝∠1，∠D＝∠2，（已知）
且∠1＝∠2．（ ）
∴ ．（等量代换）
∴AB∥CD．（ ）
∴∠B＝∠C．（ ）
58．（2021·湖南道县·七年级期末）如图,要使AD//BF,则需要添加的条件是_____________(写一个即可)．
59．（2021·湖南长沙·七年级期末）如图所示，ABDE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3等于________．
60．（2021·湖南娄星·七年级期末）如图AO⊥BO，，平分，则的度数为 _____．
61．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）如图，，，已知，，，则点到直线的距离是________．
62．（2021·湖南新邵·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为_____°．
63．（2021·湖南澧县·七年级期末）如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：____________________．
64．（2021·湖南荷塘·七年级期末）如图，，点B在直线b上，且，，那么的度数为___________．
65．（2021·湖南华容·七年级期末）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为________．
66．（2021·湖南澧县·七年级期末）如图所示，，表示直线与之间距离的是线段__________的长度．
67．（2021·湖南娄星·七年级期末）如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为_____．
68．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）如图，，点为直线上的任意一点，三角形的面积为6，，则直线与的距离为______．
69．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线a，与b之间的距离为5，b与c之间的距离是2，则a与c之间的距离是______．
70．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，，，且三角形的面积为9，则点到的距离是______．
三、解答题
71．（2021·湖南双峰·七年级期末）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
72．（2021·湖南耒阳·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60 ，求∠B的度数．
73．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，．
（1）如果，求和的度数．
（2）如果，求的度数．
74．（2021·湖南华容·七年级期末）如图所示，已知BE平分，DE平分，且与互余，试判断直线AB，CD是否平行，为什么？
75．（2021·湖南新邵·七年级期末）问题情境：如图1，，，．求 度数．
小明的思路是：如图2，过 作 ，通过平行线性质，可得 ．
问题迁移：
（1）如图3，，点 在射线 上运动，当点 在 、 两点之间运动时，，． 、 、 之间有何数量关系 请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你直接写出 、 、 间的数量关系．
76．（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学七年级期末）梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯 P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心．
（1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间；
（2）12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；
（3）在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？
77．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）已知，如图1，射线分别与直线相交于两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点，设，，且．
（1） ______°，______°；直线与的位置关系是______；
（2）如图2，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在的数量关系，证明你的结论；
（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图3），分别与相交于点和时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变 若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
78．（2021·湖南耒阳·七年级期末）已知，如图，，，．求证：；下面是证明过，请你将它补充完整
证明：∵
∴ （ ）
∴
又∵
∴
∴ （ ）
∴
∵
∴
∴
∴
79．（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学七年级期末）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．
请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵∠AGB=∠DGF（ ）
∠AGB=∠EHF（已知），
∴∠DGF=∠EHF（ ），
∴DG∥ （ ），
∴∠D= （两直线平行，同位角相等）
∵∠D=∠C（已知），
∴ =∠C，
∴DF∥ （ ），
∴∠A=∠F（ ）
80．（2021·湖南凤凰·七年级期末）如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．
（1）点的坐标为______；点的坐标为______．
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过作，作交于点，点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
81．（2021·湖南临湘·七年级期末）如图,已知AB∥CD, 若∠C=35 ，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110 ，求∠BDE的度数.
82．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）（1）问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数．
小辰的思路是：如图2，过点P作PE//AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数，请写出具体求解过程．
（2）问题迁移：
①如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠CPD=∠，∠ADP=，∠BCP=∠，问：∠、、∠之间有何数量关系？请说明理由．
②在①的条件下，如果点P不在A，B两点之间运动（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出∠、、∠间的数量关系．
83．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数．
84．（2021·湖南零陵·七年级期末）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？
(3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°
85．（2021·湖南澧县·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，求∠ABE的度数．
86．（2021·湖南荷塘·七年级期末）已知 M，N 分别为直线 AB，直线 CD 上的点，且 AB∥CD，E 在 AB， CD 之间．
①如图 1，求证：∠BME+∠DNE＝∠MEN；
②如图 2，P 是 CD 上一点，连 PM，作 MQ∥EN，若∠QMP＝∠BME， 试探究∠E 与∠AMP 的数量关系，并说明理由
③在（2）的条件下，作 NG⊥CD 交 PM 于 G，若 MP 平分∠QME，NF 平分∠ENG， 若∠MGN＝ °，∠MFN＝ °，直接写出 m 与 n 的数量关系 ．
87．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
88．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）已知，求的度数．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选C.
2．C
【分析】
根据邻补角的性质即可得出答案.
【详解】
由图可知，∠1+∠2=180°，又∠1=30°，所以∠2=150°，故答案选择：C.
【点睛】
本题考查的是邻补角的性质：若两个角互为邻补角，则相加等于180°.
3．C
【分析】
根据同位角定义可得答案．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
4．C
【分析】
根据对顶角的概念逐一判断即可．
【详解】
解：选项C中的∠1和∠2虽然有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，因此不是对顶角，其它选项中的∠1和∠2都符合对顶角的定义．
故选：C．
【点睛】
此题考查了对顶角，熟记对顶角的概念是解题的关键．
5．B
【分析】
由题意即可推出点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度即为BC的长度．
【详解】
∵AC⊥BC，BC=8，
∴点B到AC的距离为8．
故选B．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于推出点B到AC的距离为BC的长度．
6．B
【分析】
根据对顶角的性质：对顶角相等，邻补角的性质：邻补角互补，进行求解即可.
【详解】
解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角与邻补角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握对顶角与邻补角的性质.
7．B
【分析】
根据对顶角相等求得∠1=∠COE=36°，再根据互余的两个角之和是90°求解∠2的度数即可．
【详解】
解：∵∠COE＝36°，
∴∠1＝∠COE＝36°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣36°＝54°．
故选：B．
【点睛】
本题考查对顶角相等、余角定义，熟知对顶角相等和互余的两个角之和是90°是解答的关键．
8．B
【分析】
根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可.
【详解】
解：如图所示，
∠1的同位角为∠3，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了同位角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同位角的定义.
9．D
【分析】
根据“平移”的定义即可求解．
【详解】
根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：
．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查平移的定义，解题的关键是熟知平移的特点．
10．B
【分析】
根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可．
【详解】
A、通过旋转得到，故本选项错误
B、通过平移得到，故本选项正确
C、通过轴对称得到，故本选项错误
D、通过旋转得到，故本选项错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，熟记定义是解题关键．
11．D
【分析】
将三条路线分别平移，可知这三条路线的长度都是长方形周长的一半．
【详解】
解：如图所示：
三条路线的长度都等于大长方形周长的一半．
故选：D．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，将三条路线进行恰当的平移是解题的关键．
12．C
【分析】
根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形，
∴，故A正确；
，故B正确；
∠ACB＝∠，故C错误；
BC＝，故D正确，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
13．B
【详解】
本题主要考查了平移，平移是沿直线运动．根据轴对称、平移、旋转的定义作答．
解：起重机将重物垂直提起，仅仅改变的是位置，形状、大小和方向都没改变，是按一定的方向运动，所以应该选择平移．
故选B．
14．C
【分析】
根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得AB=DE，然后求出HE，再求出梯形ABEH的面积即为阴影部分的面积．
【详解】
解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，
∴AB=DE=12cm，S△ABC=S△DEF，
∴阴影部分面积=梯形ABEH的面积，
∵DH=4cm，
∴EH=12-4=8cm，
∴阴影部分面积=×（8+12）×5=50cm2．
故选C．
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出阴影部分面积=梯形ABEH的面积是解题的关键．
15．B
【详解】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
16．B
【详解】
分析：根据平行线的性质应用排除法求解：
A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．
B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．
∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．
故选B．
17．B
【分析】
根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
【详解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
18．A
【分析】
先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60° 50°=10°，
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
19．A
【分析】
利用两锐角互余求解 再利用平行线的性质可得答案．
【详解】
解：如图，标注字母，
由题意得：，
故选A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键．
20．B
【分析】
如图1所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，则∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；如图2所示，过点P作PE//AB，由平行线的性质即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由∠APC=∠APE=∠CPE，即可得到∠APC=∠A-∠C，即可判断②；如图3所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，再由∠AEF+∠CEF=∠AEC，即可判断③ ；由平行线的性质即可得到，，再由，即可判断④．
【详解】
解：①如图所示，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，
又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，
∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；
②如图所示，过点P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PE，
∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，
又∵∠APC=∠APE=∠CPE，
∴∠APC=∠A-∠C，故②正确；
③如图所示，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，
又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，
∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③错误；
④∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，故④正确；
故选B
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质
21．A
【详解】
试题分析：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选A.
考点：本题考查的是平行线的判定
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
22．C
【分析】
可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【详解】
解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，A选项错误；
∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，B选项和D选项错误；
∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
23．B
【分析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【详解】
解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
24．B
【分析】
根据平行线的判定逐项判断即可．
【详解】
解：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD，不能判断AB∥CD，此选项不符合题意；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，此选项符合题意；
C、∵，∴AC∥BD，不能判断AB∥CD，此选项不符合题意；
D、∵，∴AC∥BD，不能判断AB∥CD，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．
25．B
【分析】
利用平行线的判定方法，分别进行分析判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，此选项不符合题意；
B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，此选项符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，此选项不符合题意；
D、当∠1＋∠2＝180°时，EF∥BC，此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．
26．A
【详解】
解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，
故选A．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质．
27．D
【分析】
由平行线的判定和性质，即可求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
28．C
【分析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【详解】
A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
29．A
【分析】
根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．
【详解】
解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；
②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；
③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；
④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
30．C
【分析】
直接利用垂直的定义得出∠ACB=90°，再利用平行线的性质得出答案．
【详解】
解：∵AC⊥b，
∴∠ACB=90°，
∵∠1=50°，
∴∠ABC=40°，
∵a∥b，
∴∠ABC=∠2=40°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了垂线以及平行线的性质，正确得出∠ABC的度数是解题关键．
31．C
【分析】
根据垂直得到∠BOD=90°，然后平角的性质求解即可．
【详解】
∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∵∠1+∠BOD+∠2=180°，∠1=40°，
∴40°+90°+∠2=180°，
∴∠2=50°，
故选：C．
【点睛】
此题考查了直角和平角的性质，解题的关键是熟练掌握直角和平角的性质．
32．C
【分析】
（1）根据平行线的性质进行判断即可；
（2）根据同位角的概念进行判断即可；
（3）根据平行公理的推论进行判断即可；
（4）根据垂线段的概念进行判断即可．
【详解】
解：（1）只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故此说法错误；
（2）当两条不平行的直线被第三条直线所截时，同位角不相等，即不相等的两个角也可以是同位角，故此说法错误；
（3）假设它与另一条平行，根据平行于同一直线的两直线平行可得它与第一条也平行，这与已知条件相矛盾，故平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，此说法正确；
（4）根据点到直线的距离的概念可知此说法正确．
故正确的说法有2个．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理的推论及垂线段的概念，熟记这些定理及概念是解决此题的关键．
33．D
【分析】
点M可能在两平行直线之间，也可能在两平行直线的同一侧，分两种情况讨论即可．
【详解】
解：如图1，直线a和b之间的距离为：5—3 = 2（cm）；
如图2，直线a和b之间的距离为：5+ 3 = 8（cm）.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了平行线之间的距离，解决问题的关键是分类讨论，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的1距离．
34．D
【分析】
分别根据平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；
D、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．
35．B
【分析】
根据平行线的性质对进行判断；根据平移的性质对进行判断；根据平行线间的距离的定义对进行判断；根据对顶角的定义对进行判断．
【详解】
解：、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以选项不符合题意；
、平移不改变图形的形状和大小，所以选项符合题意；
、平行线间的距离是从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度，所以选项不符合题意；
、相等的角不一定对顶角，所以选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移的性质、平行线的性质、平行线间的距离和对顶角，解题的关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
36．D
【分析】
根据平行线的性质，平移变换的性质，垂线段最短一一判断即可．
【详解】
解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误．成立的条件是平行线．
B、平移可能改变图形的形状，错误．平移不改变图形的形状．
C、平行线间的距离是夹在两平行线间的线段的长度，错误，是垂线段的长度．
D、垂线段最短，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质，平移变换的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
37．40.
【详解】
试题分析：对顶角相等,由图知，∠1和∠ACE是对顶角，∴∠1=∠ACE=130°，即∠ACD+∠2=130°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°，∴130°=90°+∠2，解得∠2=40°．
考点：对顶角.
38．145°
【分析】
根据邻补角的性质可知∠AOC+∠AOB=180°，然后求解即可．
【详解】
解：∵∠AOC+∠AOB=180°，且∠AOC=35°．
∴∠1＝∠AOB=145°，
故答案为：145°．
【点睛】
本题主要考查了邻补角的性质，根据题意得到∠AOC+∠AOB=180°是解题的关键．
39．1800
【详解】
如图，
∵∠4=∠3，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°．
故答案为：180°．
40．34°
【分析】
由∠3与∠1是对顶角即可得到∠3=∠1.
【详解】
解：∵∠3与∠1是对顶角，
∴∠3=∠1=34°，
故答案为：34°.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握对顶角相等的性质.
41．10．
【详解】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
考点：平移的性质．
42．7
【分析】
根据平移的性质得到，然后计算即可．
【详解】
解：沿射线方向平移得到△，
，
．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
43．6
【分析】
根据平移的性质得到，再利用，然后求出CF的长，从而得到平移的距离．
【详解】
解：沿着射线的方向平移，得到，
，
，，
，
即平移的距离为6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
44．196
【分析】
把小路向右和上平移，得到草坪的长为（20﹣6）米，宽为（20﹣6）米，再求面积即可．
【详解】
解：把小路向右和上平移如图：
草坪的面积为：（20﹣6）（20﹣6）＝14×14＝196（平方米），
故答案为：196．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，本题的关键是得出平移后草坪的长为（20﹣6）米，宽为（20﹣6）米．
45．
【分析】
地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．
【详解】
解：由题意得：地毯的长为：，
∴地毯的面积．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．
46．2
【分析】
由题意可知，移动的距离为线段AB的长，求出AB即可．
【详解】
解：将圆环A向右平移，使点A与点B重合，其移动的距离为线段AB，而为两圆的半径和，即AB＝1+1＝2（cm），
故答案为：2．
【点睛】
本题考查平移性质，解题关键是明确平移的距离为两圆半径和．
47．3
【分析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
解：向右平移得到，
，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
48．90°
【分析】
根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可得出答案．
【详解】
解：∵，∴，
∵是的平分线，∴，
∵是的平分线，∴，
∴，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
49．
【详解】
∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．
故答案为115°.
50．60°或105°或135°
【分析】
分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数，再找到关于A点中心对称的情况即可求解．
【详解】
解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE=45°-30°=15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE=90°-30°=60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE=45°+60°=105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE=45°+90°=135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．
故答案为：60°或105°或135°．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
51．70°．
【分析】
依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．
【详解】
解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCE=140°，
由折叠可得：，
∴∠α=70°．
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
52．72
【分析】
由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC＝∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD＝∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．
【详解】
∵AB∥CD，∠1＝54°，
∴∠ABC＝∠1＝54°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD＝∠ABC＝54°．
∵∠CBD＋∠BDC+∠DCB＝180°，∠1＝∠DCB，∠2＝∠BDC，
∴∠2＝180°－∠1－∠CBD＝180°－54°－54°＝72°．
故答案为72．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题关键是找出各角的关系．
53．平行于同一直线的两直线平行.
通过考察命题的条件和结论作答.
【详解】
解:由已知可得命题的条件是a、c都与b平行，结论是a与c平行，
所以理由是平行于同一直线的两直线平行，
故答案为:平行于同一直线的两直线平行.
【点睛】
本题考查命题与平行的综合应用，熟练掌握命题的结构及平行线的性质是解题关键.
54．70°
【详解】
试题解析：如图，
∵l1∥l2，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∵AB⊥EF，
∴∠FOB=90°，
∴∠2=∠FOB-∠3=70°.
55．
【详解】
试题分析：如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.
56．②③④
【分析】
①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．
【详解】
解：①如图，
∵∠CAB=∠DAE=90°，
即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，
∴∠1=∠3≠45°，
故①不正确；
②∵AD平分∠CAB，
∴∠1=∠2=45°，
∵∠1=∠3，
∴∠3=45°，
又∵∠C=∠B=45°，
∴∠3=∠B，
∴BC∥AE，
故②正确；
③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，
则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，
故③正确；
④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，
∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，
∴3∠2=90°，
∴∠2=30°，
∴∠3=60°，
又∠E=30°，
设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，
∵∠B=45°，
∴∠4=45°，
∴∠C=∠4，
故④正确，
故答案为：②③④．
【点睛】
本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．
57．对顶角相等；∠A＝∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】
根据对顶角相等和平行线的判定与性质即可完成填空．
【详解】
解：理由：∵∠A＝∠1，∠D＝∠2，（已知），
且∠1＝∠2．（对顶角相等），
∴∠A＝∠D．（等量代换），
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C．（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；∠A＝∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
58．∠A+∠ABC=180°或∠D+∠DCB=180°或∠A=∠EBF或D∠=∠DCF(任意写一个即可，不必写全)
【分析】
根据同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，或内错角相等，两直线平行添加条件即可．
【详解】
当∠ADC=∠DCF时，由内错角相等两直线平行可以得出AD//BF；
故答案为∠ADC=∠DCF.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理容易解出本题．
59．86°
【分析】
如下图，过点C作AB的平行线，根据平行线的性质可进行角度间的转化
【详解】
如下图，过点C作AB的平行线．
∵AB∥DE，AB∥CF
∴AB∥CF∥ED
∵∠1=130°，∠2=36°
∴∠BCF=50°，∠FCD=36°
∴∠3=∠BCF+∠FCD=86°
故答案为：86°．
【点睛】
本题考查平行线性质的应用，解题关键是在点C处构造出一条平行线．
60．35°
【分析】
先求出，再利用角平分线的性质求出，再利用角的和差即可求解
【详解】
平分
故答案为：．
【点睛】
本题考查了垂线和角平分线的性质，解题关键在于角的互换，其次注意计算仔细即可．
61．4
【分析】
根据点到直线的距离求解即可．
【详解】
∵
∴AB是点A到l1的距离，
∵AB=4，BC=3，AC=5
∴A到l1的距离为4，
故答案为：4
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．
62．110°．
【详解】
试题分析：已知OE⊥AB，根据垂直的定义可得∠BOE=90°，由因∠EOD=20°，所以∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-20°=70°，再根据邻补角的定义可得∠COB=180°-∠BOD=180°-70°=110°．
考点：垂直的定义；邻补角的定义.
63．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【分析】
直接利用点到直线的距离最短，能表示点到直线距离的线段是垂线段，即可得出结论
【详解】
解：∵，
∴CD是垂线段，CD最短，
依据为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】
本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题关键
64．50°
【分析】
由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
【详解】
解：如图：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵∠1＝40°，∠3＋∠ABC＋∠1＝180°，
∴∠3＝180° 90° ∠1＝50°，
∵a//b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键．
65．2cm或8cm
【分析】
点M的位置不确定，可分情况讨论．
（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm-3cm=2cm
（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm．
【详解】
当M在b下方时，距离为5-3=2cm；
当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm．
故答案为2cm或8cm.
【点睛】
本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论．
66．BP
【分析】
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．
【详解】
解：由图可得，a∥b，BP⊥a，
∴直线a与直线b之间的距离是线段BP的长度，
故答案为：BP．
【点睛】
本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
67．20
【分析】
根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；
【详解】
解：∵a∥b，
∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2，
∴△BCD的面积＝10×2＝20．
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查了平行线之间的距离和三角形面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．
68．3
【分析】
根据题意作PM⊥AB于M，PM即为直线AB与CD的距离，进而根据三角形面积公式求得PM即可．
【详解】
解：作PM⊥AB于M，
∵AB//CD，
∴PM的长就是两平行线间的距离，
∵三角形PAB的面积为6，AB=4，
∴AB PM=6，即×4PM＝6，
∴PM=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查三角形面积以及两平行线间的距离，由题意求得三角形AB边上的高是解题的关键．
69．3或7
【分析】
分类讨论：当直线c在a、b之间或c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解；
【详解】
当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行线，
而a与b的距离是5，b与c的距离是2，
∴a与c的距离，
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行线，
而a与b的距离是5，b与c的距离是2，
∴a与c之间的距离，
综上所述，a与c的距离为3或7．
故答案是3或7．
【点睛】
本题主要考查了平行线间的距离，准确计算是解题的关键．
70．3
【分析】
先利用三角形ABC的面积，求出其BC边上的高AE=3，再利用平行线间距离处处相等，得到C到AD的距离为3．
【详解】
解：如图，过A作AE⊥BC于E，
∵△ABC的面积为9，BC=6，
∴BC AE=9，
∴AE=3，
过C作CF⊥AD于F，
∵AD∥BC，
∴CF=AE=3，
∴点C到AD的距离是3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，点到线段的距离的概念，利用平行间距离处处相等是解决本题的关键．
71．20°
【分析】
推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．
【详解】
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB＋∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB ∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
72．；
【分析】
首先证出∠1=∠3，从而得出AB∥CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．
【详解】
解：如图：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠D+∠B=180°，
∵∠D=60°，
∴∠B=120°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，难度不大．
73．（1）70°，20°；（2）150°
【分析】
（1）根据题意及余角、对顶角的意义可直接进行求解；
（2）设，则，则有，进而根据角的和差关系可求解．
【详解】
解：（1），，
，；
（2）设，则，
，
即，
解得，，
，
．
【点睛】
本题主要考查余补角、对顶角的意义及一元一次方程的应用，熟练掌握余补角、对顶角的意义及一元一次方程的应用是解题的关键．
74．理由详见解析.
【分析】
先用角平分线的性质得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，再用∠1与∠2互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补，从而得到结论．
【详解】
AB∥CD．理由如下：
∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∴∠ABD+∠BDC =2（∠1+∠2）．
∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC =180°，∴AB∥CD．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，角平分线的意义，解答本题的关键是用角平分线的意义得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．
75．（1）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（2）①当点P在A、M两点之间时，∠CPD=∠β ∠α；②当点P在B、O两点之间时，∠CPD=∠α ∠β
【分析】
（1）过点P作PE∥AD交CD于点E，根据题意得出AD∥PE∥BC，从而利用平行线性质可知=∠DPE，=∠CPE，据此进一步证明即可；
（2）根据题意分当点P在A、M两点之间时以及当点P在B、O两点之间时两种情况逐一分析讨论即可.
【详解】
（1）∠CPD=，理由如下：
如图3，过点P作PE∥AD交CD于点E，
∵AD∥BC，PE∥AD，
∴AD∥PE∥BC，
∴=∠DPE，=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=；
（2）①当点P在A、M两点之间时，∠CPD=，理由如下：
如图4，过点P作PE∥AD交CD于点E，
∵AD∥BC，PE∥AD，
∴AD∥PE∥BC，
∴=∠EPD，=∠CPE，
∴∠CPD=∠CPE ∠EPD=；
②当点P在B、O两点之间时，∠CPD=，理由如下：
如图5，过点P作PE∥AD交CD于点E，
∵AD∥BC，PE∥AD，
∴AD∥PE∥BC，
∴=∠DPE，=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE ∠CPE=，
综上所述，当点P在A、M两点之间时，∠CPD=∠β ∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD=∠α ∠β.
【点睛】
本题主要考查了在平行线性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
76．（1）P、Q两灯照射一次各需要的时间分别为18秒、45秒；（2） ；（3）当开启15s或s或s后，两灯的光束互相垂直．
【分析】
（1）直接利用180除以两灯的速度即可求得结果；
（2）过点作，利用平行线的相关性质求解即可；
（3）分三种情况：①当两灯开启时间小于18秒时，②当两灯开启时间大于18秒，小于36秒时，返回时，第一次与相遇，③当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，返回时，第二次与相遇，分别根据两灯的光束互相垂直，利用平行线的相关性质，找准等量关系，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，
∴P灯照射一次需要的时间是：（秒）
Q灯照射一次需要的时间是：（秒）；
（2）∵转动12秒时，两光束恰好在M点汇聚，
∴,
，
如下图示，过点作，
则有
∴， ，
∴，
∴；
（3）①当两灯开启时间小于18秒时，
如图1所示，
过点作，
则有
∵，，
∴，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：
解之得：；
②当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，
返回时，第一次与相遇，则如图2所示，
过点作，
则有
∴， ，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：
解之得：；
③当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，
返回时，第二次与相遇，则如图3所示，
过点作，
则有
∵，，
∴，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：
解之得：；
综上所述，当开启15s或s或s后，两灯的光束互相垂直．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，熟悉相关性质是解题的关键．
77．（1）30，30，AB//CD；（2）+=180°，证明见解析；（3）不变，．
【分析】
（1）利用非负数的性质可知：α=β=40°，推出∠EMF=∠MFN即可解决问题；
（2）结论：∠FMN+∠GHF=180°．只要证明GH∥PN即可解决问题；
（3）结论：的值不变，=2．如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．只要证明∠R=∠FQM1，∠FPM1=2∠R即可；
【详解】
解：（1）∵，
∴60-2α=0，β-30=0，
∴α=β=30°，
∴∠PFM=∠MFN=30°，∠EMF=30°，
∴∠EMF=∠MFN，
∴AB∥CD；
（2）结论：∠FMN+∠GHF=180°，
理由如下：如图2中，
∵AB∥CD，
∴∠MNF=∠PME，
∵∠MGH=∠MNF，
∴∠PME=∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM=∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM=180°，
∴∠FMN+∠GHF=180°；
（3）的值不变，=2．
理由如下：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，
∵AB∥CD，
∴∠PEM1=∠PFN，
∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，
∴∠PER=∠PFQ，
∴ER∥FQ，
∴∠FQM1=∠R，
设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，
则有：，可得∠EPM1=2∠R，
∴∠EPM1=2∠FQM1，
∴=2．
【点睛】
本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
78．，，同位角相等，两直线平行 ；，，同位角相等，两直线平行；，，
【分析】
根据平行线、垂线的性质分析，即可将证明过程补充完整．
【详解】
证明：∵
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行 ，内错角相等）
又∵
∴
∴（同位角相等，两直线平行）
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：，，同位角相等，两直线平行 ；，，同位角相等，两直线平行；，，．
【点睛】
本题考查了平行线、垂线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理，从而完成求解．
79．对顶角相等；等量代换；EH；同位角相等，两直线平行；∠FEH；∠FEH；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】
根据对顶角的性质、角的等量代换、平行线的判定和性质即可得解．
【详解】
解：和是对顶角，
，
故答案为：对顶角；
，，进行等量代换，
;
故答案为：等量代换；
和是同位角且，
，
故答案为：，同位角相等；
，与是同位角
故答案为：；
，，经过等量代换，
，
故答案为：；
，并且两个角是内错角，
，
故答案为：，内错角相等；
，与是内错角，
故答案为：内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定定理，角的等量代换、对顶角的性质；关键在于要熟悉平行线的性质和判定定理的知识，顺着题目证明．
80．（1），；（2）1；（3）不变，值为2
【分析】
（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；
（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；
（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．
【详解】
解：（1）∵+|b-2|=0，
∴a-2b=0，b-2=0， 解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）．
（2）存在， 理由：如图1中，D（1，2），
由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上， 即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，
∴S△DOP= OP yD=（2-t）×2=2-t，S△DOQ= OQ xD=×2t×1=t，
∵S△ODP=S△ODQ，
∴2-t=t，
∴t=1．
（3）结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，
∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO=180°，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠CAO，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴=2．
【点睛】
本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．
81．（1）70°；（2）35°.
【详解】
试题分析：（1）由AB//CD可得∠C=∠FAB=35°，再根据AB是∠FAD的平分线即可得；
（2）由AB//CD可得∠ADC=∠BAD=35°，再根据∠ADB=110°，利用平角的定义即可得.
试题解析：（1）∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
82．(1)110°；（2）①；②或
【分析】
（1）过点P作PE//AB，可得PE//CD，所以由平行线的性质可以求得和的度数，进一步可以得到的度数；
（2）分别过P作PQ//AD，则可得PQ//BC，再由平行线的性质和角的加减运算可以得解．
【详解】
解：（1）如图，过点P作PE//AB，则由平行线的性质可得PE//CD，所以：
，所以：
，
所以，；
（2）①，理由如下：
如图，过P作PQ//AD交DC于Q，则由平行线的性质得PQ//BC，所以：
，
∵，∴；
②分两种情况讨论：
第一种情况，P在射线AM上，如图，过P作PQ//AD交射线DN于Q，则由平行线的性质得PQ//BC，所以：
；
第二种情况，点P在OB之间，如图，过P作PQ//AD交射线OD于Q，则由平行线的性质得PQ//BC，所以：
【点睛】
本题考查平行线性质的综合应用，在添加辅助线的基础上灵活应用平行线的性质和角的加减运算是解题关键．
83．（1）DE与BC平行，证明见解析；（2）
【分析】
（1）根据DE平分，可以得到，又因为，从而可以得到，即可证明DE与BC是平行的位置关系；
（2）由（1）可知，，又根据，所以可以得到，再根据题目中，从而可以计算出的度数．
【详解】
（1）DE与BC平行，证明如下：
∵DE平分
∴
∵
∴
∴
故DE与BC平行得证；
（2）由（1）可知，，
∵
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故最后答案为：．
【点睛】
（1）本题主要考查了平行线的性质，即内错角相等，两直线平行，明确此知识即可作答；
（2）本题反复使用等量替换，借助两直线平行，内错角相等，找到角与角的等量关系进行替换，再根据平角为180°进行计算．
84．（1）AD∥BC，见解析；（2）AB∥EF，见解析；（3）见解析.
【分析】
（1）欲证明AD∥BC，只要证明∠ADF=∠BCF即可；
（2）结论：AB∥EF，只要证明∠E=∠ABE 即可；
（3）只要证明∠OAB+∠OBA=90°即可解决问题；
【详解】
解：（1）结论：AD∥BC．
理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，
∠ADE+∠BCF=180°，
∴∠ADF=∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）结论：AB与EF的位置关系是：AB∥EF．
理由：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC．
又∵∠ABC=2∠E，
即∠E=∠ABC，
∴∠E=∠ABE．
∴AB∥EF；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠OAB=DAB，∠OBA=∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠EOF=∠AOB=90°，
∴∠E+∠F=90°．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
85．∠ABE＝130°．
【分析】
证出AB∥CF，由平行线的性质得∠ABC＝∠3＝50°，再由邻补角定义即可得出答案．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CF，
∴∠ABC＝∠3＝50°，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°．
【点睛】
本题考查角度求解，解题的关键是利用平行线的性质和判定以及邻补角的定义进行求解．
86．①见解析；②∠E=∠AMP；③
【分析】
（1）过E作EF∥AB，可得∠BME=∠MEF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与CD平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案；
（2）根据MQ∥EN，得到∠QME+∠E=，又因为∠QMP＝∠BME，所以∠BMP+∠E=，即可得出结论.
（3）根据三角形的外角性质即可求解.
【详解】
解：（1）过E作EF∥AB
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠BME=∠MEF，∠DNE=∠FEN，
∴∠MEN=∠MEF+∠FEN=∠BME+∠DNE
（2）∵MQ∥EN
∴∠QME+∠E=
∵∠QMP＝∠BME
∴∠BMP+∠E=
∵A、M、B在同一条直线上
∴∠E=∠AMP
（3）在（2）的条件下，有∠E=∠AMP
∵∠QMP＝∠BME
∴∠AMQ=∠DNE
∵MP 平分∠QME
∴∠PMQ=∠PME=∠BME
∵NG⊥CD，NF 平分∠ENG
若∠MGN＝ °，∠MFN＝ °，∠PMQ=∠PME=∠BME=y，∠AMQ=∠DNE=x
∠FNG=∠ENF=z,可以得到：
解得：
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.
87．（1），理由见解析；（2）CD⊥AB
【分析】
（1）利用平行线的性质，可得，根据题意可得，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明；
（2）根据（1）DG∥BC性质（两直线平行，同旁内角互补）可得，利用角比值的计算方法，可求得，由（1）得：，根据角平分线的性质即可得：，即CD⊥AB．
【详解】
（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴，
∵，
∴，
∴DG∥BC；
（2）．
理由：∵由（1）知DG∥BC，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴，
∴CD⊥AB．
【点睛】
本题主要考察平行线的判定及性质、角度比值的计算、角平分线的定义等，对平行线判定及性质的融会贯通是解题关键．
88．（1）平行，理由见解析；（2）64°
【分析】
（1）根据垂直得出∠CDB=∠EFB=90°，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根据平行线的判定得出DGBC，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CDEF；
（2）∵CDEF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DGBC，
∴∠3=∠ACB=64°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．（2021·湖南华容·七年级期末）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).
A．35° B．70°
C．110° D．145°
2．（2021·湖南怀化·七年级期末）如图，直线a ，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（ ）
A．60° B．70° C．150° D．170°
3．（2021·湖南炎陵·七年级期末）如图，和不是同位角的是（ ）
A． B．C． D．
4．（2021·湖南澧县·七年级期末）如图与不是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·湖南娄星·七年级期末）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是( )
A．6 B．8 C．10 D．4.8
6．（2021·湖南广益实验中学七年级期末）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（ ）
A．90° B．180° C．270° D．360°
7．（2021·湖南平江·七年级期末）如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠COE＝36°，则∠2的度数是（ ）
A．36° B．54° C．60° D．64°
8．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）如图，直线截、分别交于、两点，则的同位角是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·湖南浏阳·七年级期末）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·湖南炎陵·七年级期末）如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
12．（2021·湖南娄底·七年级期末）如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C．∠ACB＝∠ D．BC＝
13．（2021·湖南湘乡·七年级期末）起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（ ）
A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．变形
14．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期末）如图所示，将直角三角形ABC沿方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝12cm，BE＝5cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为（ ）．
A．40 cm2 B．48 cm2 C．50 cm2 D．60 cm2
15．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
16．（2021·湖南广益实验中学七年级期末）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是
A． B．C． D．
17．（2021·湖南炎陵·七年级期末）如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·湖南零陵·七年级期末）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
19．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）
A．62° B．56° C．28° D．72°
20．（2021·湖南荷塘·七年级期末）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．（2021·湖南新邵·七年级期末）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
22．（2021·湖南耒阳·七年级期末）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2
23．（2021·湖南零陵·七年级期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级期末）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（ ）
A． B． C． D．
25．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期末）如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·湖南道县·七年级期末）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为( )
A．70° B．80° C．110° D．100°
27．（2021·湖南湘乡·七年级期末）如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
28．（2021·湖南赫山·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
29．（2021·湖南炎陵·七年级期末）如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④
30．（2021·湖南怀化·七年级期末）如图，直线，直线与、分别于点、，过点作于点．若，则的度数为（ ）
A．130° B．50° C．40° D．25°
31．（2021·湖南·隆回县教育科学研究室七年级期末）如图，AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的一条直线，已知∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
32．（2021·湖南娄星·七年级期末）给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；
其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
33．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）已知直线，点到直线的距离是5cm，到直线的距离是3cm，那么直线和之间的距离是（ ）
A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm
34．（2021·湖南零陵·七年级期末）下列叙述中，正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．垂直于同一条直线的两直线平行
D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短
35．（2021·湖南郴州·七年级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．平移不改变图形的形状和大小
C．平行线间的距离是夹在两平行线间的线段的长度
D．相等的角是对顶角
36．（2021·湖南岳阳·七年级期末）下列说法中正确的是
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．平移可能改变图形的形状
C．平行线间的距离是夹在两平行线间的线段的长度 D．垂线段最短
二、填空题
37．（2021·湖南临湘·七年级期末）如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=_________度．
38．（2021·湖南宁乡·七年级期末）如图所示，O为直线BC上一点，∠AOC=35°，则∠1＝____________．
39．（2021·湖南雨花·七年级期末）如图，三条直线l1、l2、l3 相交于点O，则∠1+∠2+∠3=______.
40．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）如图，两直线交于点，，则的度数为____．
41．（2021·湖南炎陵·七年级期末）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．
42．（2021·湖南郴州·七年级期末）如图，沿射线方向平移5cm得到，若，则__________cm．
43．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，，则平移的距离为__．
44．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）已知学校有一块边长为20m的正方形空地准备在空地上种草，草坪上有横、竖各3条，宽度为2m的小路，则草坪的面积是_______m2．
45．（2021·湖南新邵·七年级期末）某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______m2．
46．（2021·湖南·隆回县教育科学研究室七年级期末）如图，，，分别为三个外圆半径是的圆环圆心，则圆环可看作是由圆环沿水平方向平移_____得到的．
47．（2021·湖南澧县·七年级期末）如图，向右平移得到，点，，分别平移到了点，，．则__．
48．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）如图，，的平分线与的平分线交于点，则_____．
49．（2021·湖南荷塘·七年级期末）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于__.
50．（2021·湖南新邵·七年级期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，．则其余符合条件的度数为______．
51．（2021·湖南华容·七年级期末）如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．
52．（2021·湖南耒阳·七年级期末）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.
53．（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学七年级期末）由a∥b且b∥c，可推得a∥c，理由是____．
54．（2021·湖南娄底·七年级期末）如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=________．
55．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．
56．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）
57．（2021·湖南古丈·七年级期末）如图，AD、BC相交于点O，若∠A＝∠1，∠D＝∠2，则∠B＝∠C．
理由：∵∠A＝∠1，∠D＝∠2，（已知）
且∠1＝∠2．（ ）
∴ ．（等量代换）
∴AB∥CD．（ ）
∴∠B＝∠C．（ ）
58．（2021·湖南道县·七年级期末）如图,要使AD//BF,则需要添加的条件是_____________(写一个即可)．
59．（2021·湖南长沙·七年级期末）如图所示，ABDE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3等于________．
60．（2021·湖南娄星·七年级期末）如图AO⊥BO，，平分，则的度数为 _____．
61．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）如图，，，已知，，，则点到直线的距离是________．
62．（2021·湖南新邵·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为_____°．
63．（2021·湖南澧县·七年级期末）如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：____________________．
64．（2021·湖南荷塘·七年级期末）如图，，点B在直线b上，且，，那么的度数为___________．
65．（2021·湖南华容·七年级期末）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为________．
66．（2021·湖南澧县·七年级期末）如图所示，，表示直线与之间距离的是线段__________的长度．
67．（2021·湖南娄星·七年级期末）如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为_____．
68．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）如图，，点为直线上的任意一点，三角形的面积为6，，则直线与的距离为______．
69．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线a，与b之间的距离为5，b与c之间的距离是2，则a与c之间的距离是______．
70．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，，，且三角形的面积为9，则点到的距离是______．
三、解答题
71．（2021·湖南双峰·七年级期末）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
72．（2021·湖南耒阳·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60 ，求∠B的度数．
73．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，．
（1）如果，求和的度数．
（2）如果，求的度数．
74．（2021·湖南华容·七年级期末）如图所示，已知BE平分，DE平分，且与互余，试判断直线AB，CD是否平行，为什么？
75．（2021·湖南新邵·七年级期末）问题情境：如图1，，，．求 度数．
小明的思路是：如图2，过 作 ，通过平行线性质，可得 ．
问题迁移：
（1）如图3，，点 在射线 上运动，当点 在 、 两点之间运动时，，． 、 、 之间有何数量关系 请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你直接写出 、 、 间的数量关系．
76．（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学七年级期末）梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯 P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心．
（1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间；
（2）12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；
（3）在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？
77．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）已知，如图1，射线分别与直线相交于两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点，设，，且．
（1） ______°，______°；直线与的位置关系是______；
（2）如图2，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在的数量关系，证明你的结论；
（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图3），分别与相交于点和时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变 若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
78．（2021·湖南耒阳·七年级期末）已知，如图，，，．求证：；下面是证明过，请你将它补充完整
证明：∵
∴ （ ）
∴
又∵
∴
∴ （ ）
∴
∵
∴
∴
∴
79．（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学七年级期末）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．
请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵∠AGB=∠DGF（ ）
∠AGB=∠EHF（已知），
∴∠DGF=∠EHF（ ），
∴DG∥ （ ），
∴∠D= （两直线平行，同位角相等）
∵∠D=∠C（已知），
∴ =∠C，
∴DF∥ （ ），
∴∠A=∠F（ ）
80．（2021·湖南凤凰·七年级期末）如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．
（1）点的坐标为______；点的坐标为______．
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过作，作交于点，点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
81．（2021·湖南临湘·七年级期末）如图,已知AB∥CD, 若∠C=35 ，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110 ，求∠BDE的度数.
82．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）（1）问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数．
小辰的思路是：如图2，过点P作PE//AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数，请写出具体求解过程．
（2）问题迁移：
①如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠CPD=∠，∠ADP=，∠BCP=∠，问：∠、、∠之间有何数量关系？请说明理由．
②在①的条件下，如果点P不在A，B两点之间运动（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出∠、、∠间的数量关系．
83．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数．
84．（2021·湖南零陵·七年级期末）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？
(3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°
85．（2021·湖南澧县·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，求∠ABE的度数．
86．（2021·湖南荷塘·七年级期末）已知 M，N 分别为直线 AB，直线 CD 上的点，且 AB∥CD，E 在 AB， CD 之间．
①如图 1，求证：∠BME+∠DNE＝∠MEN；
②如图 2，P 是 CD 上一点，连 PM，作 MQ∥EN，若∠QMP＝∠BME， 试探究∠E 与∠AMP 的数量关系，并说明理由
③在（2）的条件下，作 NG⊥CD 交 PM 于 G，若 MP 平分∠QME，NF 平分∠ENG， 若∠MGN＝ °，∠MFN＝ °，直接写出 m 与 n 的数量关系 ．
87．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
88．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）已知，求的度数．
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参考答案：
1．C
【详解】
∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选C.
2．C
【分析】
根据邻补角的性质即可得出答案.
【详解】
由图可知，∠1+∠2=180°，又∠1=30°，所以∠2=150°，故答案选择：C.
【点睛】
本题考查的是邻补角的性质：若两个角互为邻补角，则相加等于180°.
3．C
【分析】
根据同位角定义可得答案．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
4．C
【分析】
根据对顶角的概念逐一判断即可．
【详解】
解：选项C中的∠1和∠2虽然有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，因此不是对顶角，其它选项中的∠1和∠2都符合对顶角的定义．
故选：C．
【点睛】
此题考查了对顶角，熟记对顶角的概念是解题的关键．
5．B
【分析】
由题意即可推出点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度即为BC的长度．
【详解】
∵AC⊥BC，BC=8，
∴点B到AC的距离为8．
故选B．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于推出点B到AC的距离为BC的长度．
6．B
【分析】
根据对顶角的性质：对顶角相等，邻补角的性质：邻补角互补，进行求解即可.
【详解】
解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角与邻补角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握对顶角与邻补角的性质.
7．B
【分析】
根据对顶角相等求得∠1=∠COE=36°，再根据互余的两个角之和是90°求解∠2的度数即可．
【详解】
解：∵∠COE＝36°，
∴∠1＝∠COE＝36°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣36°＝54°．
故选：B．
【点睛】
本题考查对顶角相等、余角定义，熟知对顶角相等和互余的两个角之和是90°是解答的关键．
8．B
【分析】
根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可.
【详解】
解：如图所示，
∠1的同位角为∠3，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了同位角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同位角的定义.
9．D
【分析】
根据“平移”的定义即可求解．
【详解】
根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：
．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查平移的定义，解题的关键是熟知平移的特点．
10．B
【分析】
根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可．
【详解】
A、通过旋转得到，故本选项错误
B、通过平移得到，故本选项正确
C、通过轴对称得到，故本选项错误
D、通过旋转得到，故本选项错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，熟记定义是解题关键．
11．D
【分析】
将三条路线分别平移，可知这三条路线的长度都是长方形周长的一半．
【详解】
解：如图所示：
三条路线的长度都等于大长方形周长的一半．
故选：D．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，将三条路线进行恰当的平移是解题的关键．
12．C
【分析】
根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形，
∴，故A正确；
，故B正确；
∠ACB＝∠，故C错误；
BC＝，故D正确，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
13．B
【详解】
本题主要考查了平移，平移是沿直线运动．根据轴对称、平移、旋转的定义作答．
解：起重机将重物垂直提起，仅仅改变的是位置，形状、大小和方向都没改变，是按一定的方向运动，所以应该选择平移．
故选B．
14．C
【分析】
根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得AB=DE，然后求出HE，再求出梯形ABEH的面积即为阴影部分的面积．
【详解】
解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，
∴AB=DE=12cm，S△ABC=S△DEF，
∴阴影部分面积=梯形ABEH的面积，
∵DH=4cm，
∴EH=12-4=8cm，
∴阴影部分面积=×（8+12）×5=50cm2．
故选C．
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出阴影部分面积=梯形ABEH的面积是解题的关键．
15．B
【详解】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
16．B
【详解】
分析：根据平行线的性质应用排除法求解：
A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．
B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．
∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．
故选B．
17．B
【分析】
根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
【详解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
18．A
【分析】
先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60° 50°=10°，
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
19．A
【分析】
利用两锐角互余求解 再利用平行线的性质可得答案．
【详解】
解：如图，标注字母，
由题意得：，
故选A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键．
20．B
【分析】
如图1所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，则∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；如图2所示，过点P作PE//AB，由平行线的性质即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由∠APC=∠APE=∠CPE，即可得到∠APC=∠A-∠C，即可判断②；如图3所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，再由∠AEF+∠CEF=∠AEC，即可判断③ ；由平行线的性质即可得到，，再由，即可判断④．
【详解】
解：①如图所示，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，
又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，
∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；
②如图所示，过点P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PE，
∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，
又∵∠APC=∠APE=∠CPE，
∴∠APC=∠A-∠C，故②正确；
③如图所示，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，
又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，
∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③错误；
④∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，故④正确；
故选B
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质
21．A
【详解】
试题分析：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选A.
考点：本题考查的是平行线的判定
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
22．C
【分析】
可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【详解】
解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，A选项错误；
∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，B选项和D选项错误；
∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
23．B
【分析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【详解】
解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
24．B
【分析】
根据平行线的判定逐项判断即可．
【详解】
解：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD，不能判断AB∥CD，此选项不符合题意；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，此选项符合题意；
C、∵，∴AC∥BD，不能判断AB∥CD，此选项不符合题意；
D、∵，∴AC∥BD，不能判断AB∥CD，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．
25．B
【分析】
利用平行线的判定方法，分别进行分析判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，此选项不符合题意；
B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，此选项符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，此选项不符合题意；
D、当∠1＋∠2＝180°时，EF∥BC，此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．
26．A
【详解】
解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，
故选A．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质．
27．D
【分析】
由平行线的判定和性质，即可求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
28．C
【分析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【详解】
A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
29．A
【分析】
根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．
【详解】
解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；
②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；
③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；
④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
30．C
【分析】
直接利用垂直的定义得出∠ACB=90°，再利用平行线的性质得出答案．
【详解】
解：∵AC⊥b，
∴∠ACB=90°，
∵∠1=50°，
∴∠ABC=40°，
∵a∥b，
∴∠ABC=∠2=40°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了垂线以及平行线的性质，正确得出∠ABC的度数是解题关键．
31．C
【分析】
根据垂直得到∠BOD=90°，然后平角的性质求解即可．
【详解】
∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∵∠1+∠BOD+∠2=180°，∠1=40°，
∴40°+90°+∠2=180°，
∴∠2=50°，
故选：C．
【点睛】
此题考查了直角和平角的性质，解题的关键是熟练掌握直角和平角的性质．
32．C
【分析】
（1）根据平行线的性质进行判断即可；
（2）根据同位角的概念进行判断即可；
（3）根据平行公理的推论进行判断即可；
（4）根据垂线段的概念进行判断即可．
【详解】
解：（1）只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故此说法错误；
（2）当两条不平行的直线被第三条直线所截时，同位角不相等，即不相等的两个角也可以是同位角，故此说法错误；
（3）假设它与另一条平行，根据平行于同一直线的两直线平行可得它与第一条也平行，这与已知条件相矛盾，故平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，此说法正确；
（4）根据点到直线的距离的概念可知此说法正确．
故正确的说法有2个．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理的推论及垂线段的概念，熟记这些定理及概念是解决此题的关键．
33．D
【分析】
点M可能在两平行直线之间，也可能在两平行直线的同一侧，分两种情况讨论即可．
【详解】
解：如图1，直线a和b之间的距离为：5—3 = 2（cm）；
如图2，直线a和b之间的距离为：5+ 3 = 8（cm）.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了平行线之间的距离，解决问题的关键是分类讨论，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的1距离．
34．D
【分析】
分别根据平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；
D、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．
35．B
【分析】
根据平行线的性质对进行判断；根据平移的性质对进行判断；根据平行线间的距离的定义对进行判断；根据对顶角的定义对进行判断．
【详解】
解：、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以选项不符合题意；
、平移不改变图形的形状和大小，所以选项符合题意；
、平行线间的距离是从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度，所以选项不符合题意；
、相等的角不一定对顶角，所以选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移的性质、平行线的性质、平行线间的距离和对顶角，解题的关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
36．D
【分析】
根据平行线的性质，平移变换的性质，垂线段最短一一判断即可．
【详解】
解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误．成立的条件是平行线．
B、平移可能改变图形的形状，错误．平移不改变图形的形状．
C、平行线间的距离是夹在两平行线间的线段的长度，错误，是垂线段的长度．
D、垂线段最短，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质，平移变换的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
37．40.
【详解】
试题分析：对顶角相等,由图知，∠1和∠ACE是对顶角，∴∠1=∠ACE=130°，即∠ACD+∠2=130°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°，∴130°=90°+∠2，解得∠2=40°．
考点：对顶角.
38．145°
【分析】
根据邻补角的性质可知∠AOC+∠AOB=180°，然后求解即可．
【详解】
解：∵∠AOC+∠AOB=180°，且∠AOC=35°．
∴∠1＝∠AOB=145°，
故答案为：145°．
【点睛】
本题主要考查了邻补角的性质，根据题意得到∠AOC+∠AOB=180°是解题的关键．
39．1800
【详解】
如图，
∵∠4=∠3，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°．
故答案为：180°．
40．34°
【分析】
由∠3与∠1是对顶角即可得到∠3=∠1.
【详解】
解：∵∠3与∠1是对顶角，
∴∠3=∠1=34°，
故答案为：34°.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握对顶角相等的性质.
41．10．
【详解】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
考点：平移的性质．
42．7
【分析】
根据平移的性质得到，然后计算即可．
【详解】
解：沿射线方向平移得到△，
，
．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
43．6
【分析】
根据平移的性质得到，再利用，然后求出CF的长，从而得到平移的距离．
【详解】
解：沿着射线的方向平移，得到，
，
，，
，
即平移的距离为6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
44．196
【分析】
把小路向右和上平移，得到草坪的长为（20﹣6）米，宽为（20﹣6）米，再求面积即可．
【详解】
解：把小路向右和上平移如图：
草坪的面积为：（20﹣6）（20﹣6）＝14×14＝196（平方米），
故答案为：196．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，本题的关键是得出平移后草坪的长为（20﹣6）米，宽为（20﹣6）米．
45．
【分析】
地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．
【详解】
解：由题意得：地毯的长为：，
∴地毯的面积．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．
46．2
【分析】
由题意可知，移动的距离为线段AB的长，求出AB即可．
【详解】
解：将圆环A向右平移，使点A与点B重合，其移动的距离为线段AB，而为两圆的半径和，即AB＝1+1＝2（cm），
故答案为：2．
【点睛】
本题考查平移性质，解题关键是明确平移的距离为两圆半径和．
47．3
【分析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
解：向右平移得到，
，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
48．90°
【分析】
根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可得出答案．
【详解】
解：∵，∴，
∵是的平分线，∴，
∵是的平分线，∴，
∴，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
49．
【详解】
∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．
故答案为115°.
50．60°或105°或135°
【分析】
分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数，再找到关于A点中心对称的情况即可求解．
【详解】
解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE=45°-30°=15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE=90°-30°=60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE=45°+60°=105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE=45°+90°=135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．
故答案为：60°或105°或135°．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
51．70°．
【分析】
依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．
【详解】
解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCE=140°，
由折叠可得：，
∴∠α=70°．
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
52．72
【分析】
由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC＝∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD＝∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．
【详解】
∵AB∥CD，∠1＝54°，
∴∠ABC＝∠1＝54°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD＝∠ABC＝54°．
∵∠CBD＋∠BDC+∠DCB＝180°，∠1＝∠DCB，∠2＝∠BDC，
∴∠2＝180°－∠1－∠CBD＝180°－54°－54°＝72°．
故答案为72．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题关键是找出各角的关系．
53．平行于同一直线的两直线平行.
通过考察命题的条件和结论作答.
【详解】
解:由已知可得命题的条件是a、c都与b平行，结论是a与c平行，
所以理由是平行于同一直线的两直线平行，
故答案为:平行于同一直线的两直线平行.
【点睛】
本题考查命题与平行的综合应用，熟练掌握命题的结构及平行线的性质是解题关键.
54．70°
【详解】
试题解析：如图，
∵l1∥l2，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∵AB⊥EF，
∴∠FOB=90°，
∴∠2=∠FOB-∠3=70°.
55．
【详解】
试题分析：如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.
56．②③④
【分析】
①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．
【详解】
解：①如图，
∵∠CAB=∠DAE=90°，
即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，
∴∠1=∠3≠45°，
故①不正确；
②∵AD平分∠CAB，
∴∠1=∠2=45°，
∵∠1=∠3，
∴∠3=45°，
又∵∠C=∠B=45°，
∴∠3=∠B，
∴BC∥AE，
故②正确；
③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，
则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，
故③正确；
④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，
∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，
∴3∠2=90°，
∴∠2=30°，
∴∠3=60°，
又∠E=30°，
设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，
∵∠B=45°，
∴∠4=45°，
∴∠C=∠4，
故④正确，
故答案为：②③④．
【点睛】
本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．
57．对顶角相等；∠A＝∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】
根据对顶角相等和平行线的判定与性质即可完成填空．
【详解】
解：理由：∵∠A＝∠1，∠D＝∠2，（已知），
且∠1＝∠2．（对顶角相等），
∴∠A＝∠D．（等量代换），
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C．（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；∠A＝∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
58．∠A+∠ABC=180°或∠D+∠DCB=180°或∠A=∠EBF或D∠=∠DCF(任意写一个即可，不必写全)
【分析】
根据同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，或内错角相等，两直线平行添加条件即可．
【详解】
当∠ADC=∠DCF时，由内错角相等两直线平行可以得出AD//BF；
故答案为∠ADC=∠DCF.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理容易解出本题．
59．86°
【分析】
如下图，过点C作AB的平行线，根据平行线的性质可进行角度间的转化
【详解】
如下图，过点C作AB的平行线．
∵AB∥DE，AB∥CF
∴AB∥CF∥ED
∵∠1=130°，∠2=36°
∴∠BCF=50°，∠FCD=36°
∴∠3=∠BCF+∠FCD=86°
故答案为：86°．
【点睛】
本题考查平行线性质的应用，解题关键是在点C处构造出一条平行线．
60．35°
【分析】
先求出，再利用角平分线的性质求出，再利用角的和差即可求解
【详解】
平分
故答案为：．
【点睛】
本题考查了垂线和角平分线的性质，解题关键在于角的互换，其次注意计算仔细即可．
61．4
【分析】
根据点到直线的距离求解即可．
【详解】
∵
∴AB是点A到l1的距离，
∵AB=4，BC=3，AC=5
∴A到l1的距离为4，
故答案为：4
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．
62．110°．
【详解】
试题分析：已知OE⊥AB，根据垂直的定义可得∠BOE=90°，由因∠EOD=20°，所以∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-20°=70°，再根据邻补角的定义可得∠COB=180°-∠BOD=180°-70°=110°．
考点：垂直的定义；邻补角的定义.
63．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【分析】
直接利用点到直线的距离最短，能表示点到直线距离的线段是垂线段，即可得出结论
【详解】
解：∵，
∴CD是垂线段，CD最短，
依据为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】
本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题关键
64．50°
【分析】
由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
【详解】
解：如图：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵∠1＝40°，∠3＋∠ABC＋∠1＝180°，
∴∠3＝180° 90° ∠1＝50°，
∵a//b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键．
65．2cm或8cm
【分析】
点M的位置不确定，可分情况讨论．
（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm-3cm=2cm
（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm．
【详解】
当M在b下方时，距离为5-3=2cm；
当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm．
故答案为2cm或8cm.
【点睛】
本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论．
66．BP
【分析】
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．
【详解】
解：由图可得，a∥b，BP⊥a，
∴直线a与直线b之间的距离是线段BP的长度，
故答案为：BP．
【点睛】
本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
67．20
【分析】
根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；
【详解】
解：∵a∥b，
∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2，
∴△BCD的面积＝10×2＝20．
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查了平行线之间的距离和三角形面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．
68．3
【分析】
根据题意作PM⊥AB于M，PM即为直线AB与CD的距离，进而根据三角形面积公式求得PM即可．
【详解】
解：作PM⊥AB于M，
∵AB//CD，
∴PM的长就是两平行线间的距离，
∵三角形PAB的面积为6，AB=4，
∴AB PM=6，即×4PM＝6，
∴PM=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查三角形面积以及两平行线间的距离，由题意求得三角形AB边上的高是解题的关键．
69．3或7
【分析】
分类讨论：当直线c在a、b之间或c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解；
【详解】
当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行线，
而a与b的距离是5，b与c的距离是2，
∴a与c的距离，
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行线，
而a与b的距离是5，b与c的距离是2，
∴a与c之间的距离，
综上所述，a与c的距离为3或7．
故答案是3或7．
【点睛】
本题主要考查了平行线间的距离，准确计算是解题的关键．
70．3
【分析】
先利用三角形ABC的面积，求出其BC边上的高AE=3，再利用平行线间距离处处相等，得到C到AD的距离为3．
【详解】
解：如图，过A作AE⊥BC于E，
∵△ABC的面积为9，BC=6，
∴BC AE=9，
∴AE=3，
过C作CF⊥AD于F，
∵AD∥BC，
∴CF=AE=3，
∴点C到AD的距离是3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，点到线段的距离的概念，利用平行间距离处处相等是解决本题的关键．
71．20°
【分析】
推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．
【详解】
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB＋∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB ∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
72．；
【分析】
首先证出∠1=∠3，从而得出AB∥CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．
【详解】
解：如图：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠D+∠B=180°，
∵∠D=60°，
∴∠B=120°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，难度不大．
73．（1）70°，20°；（2）150°
【分析】
（1）根据题意及余角、对顶角的意义可直接进行求解；
（2）设，则，则有，进而根据角的和差关系可求解．
【详解】
解：（1），，
，；
（2）设，则，
，
即，
解得，，
，
．
【点睛】
本题主要考查余补角、对顶角的意义及一元一次方程的应用，熟练掌握余补角、对顶角的意义及一元一次方程的应用是解题的关键．
74．理由详见解析.
【分析】
先用角平分线的性质得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，再用∠1与∠2互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补，从而得到结论．
【详解】
AB∥CD．理由如下：
∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∴∠ABD+∠BDC =2（∠1+∠2）．
∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC =180°，∴AB∥CD．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，角平分线的意义，解答本题的关键是用角平分线的意义得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．
75．（1）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（2）①当点P在A、M两点之间时，∠CPD=∠β ∠α；②当点P在B、O两点之间时，∠CPD=∠α ∠β
【分析】
（1）过点P作PE∥AD交CD于点E，根据题意得出AD∥PE∥BC，从而利用平行线性质可知=∠DPE，=∠CPE，据此进一步证明即可；
（2）根据题意分当点P在A、M两点之间时以及当点P在B、O两点之间时两种情况逐一分析讨论即可.
【详解】
（1）∠CPD=，理由如下：
如图3，过点P作PE∥AD交CD于点E，
∵AD∥BC，PE∥AD，
∴AD∥PE∥BC，
∴=∠DPE，=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=；
（2）①当点P在A、M两点之间时，∠CPD=，理由如下：
如图4，过点P作PE∥AD交CD于点E，
∵AD∥BC，PE∥AD，
∴AD∥PE∥BC，
∴=∠EPD，=∠CPE，
∴∠CPD=∠CPE ∠EPD=；
②当点P在B、O两点之间时，∠CPD=，理由如下：
如图5，过点P作PE∥AD交CD于点E，
∵AD∥BC，PE∥AD，
∴AD∥PE∥BC，
∴=∠DPE，=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE ∠CPE=，
综上所述，当点P在A、M两点之间时，∠CPD=∠β ∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD=∠α ∠β.
【点睛】
本题主要考查了在平行线性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
76．（1）P、Q两灯照射一次各需要的时间分别为18秒、45秒；（2） ；（3）当开启15s或s或s后，两灯的光束互相垂直．
【分析】
（1）直接利用180除以两灯的速度即可求得结果；
（2）过点作，利用平行线的相关性质求解即可；
（3）分三种情况：①当两灯开启时间小于18秒时，②当两灯开启时间大于18秒，小于36秒时，返回时，第一次与相遇，③当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，返回时，第二次与相遇，分别根据两灯的光束互相垂直，利用平行线的相关性质，找准等量关系，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，
∴P灯照射一次需要的时间是：（秒）
Q灯照射一次需要的时间是：（秒）；
（2）∵转动12秒时，两光束恰好在M点汇聚，
∴,
，
如下图示，过点作，
则有
∴， ，
∴，
∴；
（3）①当两灯开启时间小于18秒时，
如图1所示，
过点作，
则有
∵，，
∴，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：
解之得：；
②当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，
返回时，第一次与相遇，则如图2所示，
过点作，
则有
∴， ，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：
解之得：；
③当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，
返回时，第二次与相遇，则如图3所示，
过点作，
则有
∵，，
∴，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：
解之得：；
综上所述，当开启15s或s或s后，两灯的光束互相垂直．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，熟悉相关性质是解题的关键．
77．（1）30，30，AB//CD；（2）+=180°，证明见解析；（3）不变，．
【分析】
（1）利用非负数的性质可知：α=β=40°，推出∠EMF=∠MFN即可解决问题；
（2）结论：∠FMN+∠GHF=180°．只要证明GH∥PN即可解决问题；
（3）结论：的值不变，=2．如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．只要证明∠R=∠FQM1，∠FPM1=2∠R即可；
【详解】
解：（1）∵，
∴60-2α=0，β-30=0，
∴α=β=30°，
∴∠PFM=∠MFN=30°，∠EMF=30°，
∴∠EMF=∠MFN，
∴AB∥CD；
（2）结论：∠FMN+∠GHF=180°，
理由如下：如图2中，
∵AB∥CD，
∴∠MNF=∠PME，
∵∠MGH=∠MNF，
∴∠PME=∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM=∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM=180°，
∴∠FMN+∠GHF=180°；
（3）的值不变，=2．
理由如下：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，
∵AB∥CD，
∴∠PEM1=∠PFN，
∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，
∴∠PER=∠PFQ，
∴ER∥FQ，
∴∠FQM1=∠R，
设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，
则有：，可得∠EPM1=2∠R，
∴∠EPM1=2∠FQM1，
∴=2．
【点睛】
本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
78．，，同位角相等，两直线平行 ；，，同位角相等，两直线平行；，，
【分析】
根据平行线、垂线的性质分析，即可将证明过程补充完整．
【详解】
证明：∵
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行 ，内错角相等）
又∵
∴
∴（同位角相等，两直线平行）
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：，，同位角相等，两直线平行 ；，，同位角相等，两直线平行；，，．
【点睛】
本题考查了平行线、垂线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理，从而完成求解．
79．对顶角相等；等量代换；EH；同位角相等，两直线平行；∠FEH；∠FEH；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】
根据对顶角的性质、角的等量代换、平行线的判定和性质即可得解．
【详解】
解：和是对顶角，
，
故答案为：对顶角；
，，进行等量代换，
;
故答案为：等量代换；
和是同位角且，
，
故答案为：，同位角相等；
，与是同位角
故答案为：；
，，经过等量代换，
，
故答案为：；
，并且两个角是内错角，
，
故答案为：，内错角相等；
，与是内错角，
故答案为：内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定定理，角的等量代换、对顶角的性质；关键在于要熟悉平行线的性质和判定定理的知识，顺着题目证明．
80．（1），；（2）1；（3）不变，值为2
【分析】
（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；
（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；
（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．
【详解】
解：（1）∵+|b-2|=0，
∴a-2b=0，b-2=0， 解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）．
（2）存在， 理由：如图1中，D（1，2），
由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上， 即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，
∴S△DOP= OP yD=（2-t）×2=2-t，S△DOQ= OQ xD=×2t×1=t，
∵S△ODP=S△ODQ，
∴2-t=t，
∴t=1．
（3）结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，
∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO=180°，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠CAO，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴=2．
【点睛】
本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．
81．（1）70°；（2）35°.
【详解】
试题分析：（1）由AB//CD可得∠C=∠FAB=35°，再根据AB是∠FAD的平分线即可得；
（2）由AB//CD可得∠ADC=∠BAD=35°，再根据∠ADB=110°，利用平角的定义即可得.
试题解析：（1）∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
82．(1)110°；（2）①；②或
【分析】
（1）过点P作PE//AB，可得PE//CD，所以由平行线的性质可以求得和的度数，进一步可以得到的度数；
（2）分别过P作PQ//AD，则可得PQ//BC，再由平行线的性质和角的加减运算可以得解．
【详解】
解：（1）如图，过点P作PE//AB，则由平行线的性质可得PE//CD，所以：
，所以：
，
所以，；
（2）①，理由如下：
如图，过P作PQ//AD交DC于Q，则由平行线的性质得PQ//BC，所以：
，
∵，∴；
②分两种情况讨论：
第一种情况，P在射线AM上，如图，过P作PQ//AD交射线DN于Q，则由平行线的性质得PQ//BC，所以：
；
第二种情况，点P在OB之间，如图，过P作PQ//AD交射线OD于Q，则由平行线的性质得PQ//BC，所以：
【点睛】
本题考查平行线性质的综合应用，在添加辅助线的基础上灵活应用平行线的性质和角的加减运算是解题关键．
83．（1）DE与BC平行，证明见解析；（2）
【分析】
（1）根据DE平分，可以得到，又因为，从而可以得到，即可证明DE与BC是平行的位置关系；
（2）由（1）可知，，又根据，所以可以得到，再根据题目中，从而可以计算出的度数．
【详解】
（1）DE与BC平行，证明如下：
∵DE平分
∴
∵
∴
∴
故DE与BC平行得证；
（2）由（1）可知，，
∵
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故最后答案为：．
【点睛】
（1）本题主要考查了平行线的性质，即内错角相等，两直线平行，明确此知识即可作答；
（2）本题反复使用等量替换，借助两直线平行，内错角相等，找到角与角的等量关系进行替换，再根据平角为180°进行计算．
84．（1）AD∥BC，见解析；（2）AB∥EF，见解析；（3）见解析.
【分析】
（1）欲证明AD∥BC，只要证明∠ADF=∠BCF即可；
（2）结论：AB∥EF，只要证明∠E=∠ABE 即可；
（3）只要证明∠OAB+∠OBA=90°即可解决问题；
【详解】
解：（1）结论：AD∥BC．
理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，
∠ADE+∠BCF=180°，
∴∠ADF=∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）结论：AB与EF的位置关系是：AB∥EF．
理由：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC．
又∵∠ABC=2∠E，
即∠E=∠ABC，
∴∠E=∠ABE．
∴AB∥EF；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠OAB=DAB，∠OBA=∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠EOF=∠AOB=90°，
∴∠E+∠F=90°．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
85．∠ABE＝130°．
【分析】
证出AB∥CF，由平行线的性质得∠ABC＝∠3＝50°，再由邻补角定义即可得出答案．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CF，
∴∠ABC＝∠3＝50°，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°．
【点睛】
本题考查角度求解，解题的关键是利用平行线的性质和判定以及邻补角的定义进行求解．
86．①见解析；②∠E=∠AMP；③
【分析】
（1）过E作EF∥AB，可得∠BME=∠MEF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与CD平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案；
（2）根据MQ∥EN，得到∠QME+∠E=，又因为∠QMP＝∠BME，所以∠BMP+∠E=，即可得出结论.
（3）根据三角形的外角性质即可求解.
【详解】
解：（1）过E作EF∥AB
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠BME=∠MEF，∠DNE=∠FEN，
∴∠MEN=∠MEF+∠FEN=∠BME+∠DNE
（2）∵MQ∥EN
∴∠QME+∠E=
∵∠QMP＝∠BME
∴∠BMP+∠E=
∵A、M、B在同一条直线上
∴∠E=∠AMP
（3）在（2）的条件下，有∠E=∠AMP
∵∠QMP＝∠BME
∴∠AMQ=∠DNE
∵MP 平分∠QME
∴∠PMQ=∠PME=∠BME
∵NG⊥CD，NF 平分∠ENG
若∠MGN＝ °，∠MFN＝ °，∠PMQ=∠PME=∠BME=y，∠AMQ=∠DNE=x
∠FNG=∠ENF=z,可以得到：
解得：
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.
87．（1），理由见解析；（2）CD⊥AB
【分析】
（1）利用平行线的性质，可得，根据题意可得，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明；
（2）根据（1）DG∥BC性质（两直线平行，同旁内角互补）可得，利用角比值的计算方法，可求得，由（1）得：，根据角平分线的性质即可得：，即CD⊥AB．
【详解】
（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴，
∵，
∴，
∴DG∥BC；
（2）．
理由：∵由（1）知DG∥BC，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴，
∴CD⊥AB．
【点睛】
本题主要考察平行线的判定及性质、角度比值的计算、角平分线的定义等，对平行线判定及性质的融会贯通是解题关键．
88．（1）平行，理由见解析；（2）64°
【分析】
（1）根据垂直得出∠CDB=∠EFB=90°，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根据平行线的判定得出DGBC，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CDEF；
（2）∵CDEF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DGBC，
∴∠3=∠ACB=64°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．
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