第2章整式的乘法练习题2020-2021学年湖南省各地湘教版七年级数学下册期末试题选编（Word版含解析）

湘教版七年级数学下册第2章：整式的乘法练习题
一、单选题
1．（2021·湖南·隆回县教育科学研究室七年级期末）若，，则等于（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
2．（2021·湖南新邵·七年级期末）下列各式中，正确的是（　　）
A．a4 a3＝a12 B．a4 a3＝a7 C．a4+a3＝a7 D．a4 a3＝a
3．（2021·湖南临湘·七年级期末）计算（a6）2的结果是（　　）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
4．（2021·湖南·邵阳县教育科学研究室七年级期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·湖南新邵·七年级期末）已知am＝2，an＝3，则a2m+3n等于（　　）
A．108 B．54 C．36 D．18
6．（2021·湖南澧县·七年级期末）若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4 C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3
7．（2021·湖南荷塘·七年级期末）下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·湖南荷塘·七年级期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·湖南永定·七年级期末）下列计算中错误的是（ ）
A．x2+5x2＝6x4 B．5y3·3y4＝15y7
C．(ab2)3＝a3b6 D．(﹣2a2)2＝4a4
10．（2021·湖南祁阳·七年级期末）使乘积中不含与项的p，q的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
11．（2021·湖南新邵·七年级期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
12．（2021·湖南常德·七年级期末）观察下列各式及其展开式
(a+b)2＝a2+2ab+b2
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
请你猜想(2x﹣1)8的展开式中含x2项的系数是（　　）
A．224 B．180 C．112 D．48
13．（2021·湖南零陵·七年级期末）已知二次三项式分解因式，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．-5 D．5
14．（2021·湖南临湘·七年级期末）下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是 ( )
A． B． C． D．
15．（2021·湖南岳阳·七年级期末）已知，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C． D．6
16．（2021·湖南娄底·七年级期末）下列各式可运用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣1）（2x﹣1） B．（x+2y）（x+2y）
C．（﹣2x﹣y）（﹣2x+y） D．（4a+b）（﹣4a﹣b）
17．（2021·湖南新邵·七年级期末）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） D．a2＋ab＝a（a＋b）
18．（2021·湖南常德·七年级期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
19．（2021·湖南湘乡·七年级期末）若，则（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
20．（2021·湖南娄星·七年级期末）若是一个完全平方式，则常数k的值为　　
A．6 B． C． D．无法确定
21．（2021·湖南道县·七年级期末）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
22．（2021·湖南赫山·七年级期末）若，则等于( )
A．6 B．7 C．-6 D．-7
23．（2021·湖南岳阳·七年级期末）不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
24．（2021·湖南鹤城·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．（2021·湖南醴陵·七年级期末）已知长方形甲和正方形乙，长方形甲的两边长分别是m+1和m+7（m为正数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形甲面积S1的差（即S﹣S1）等于（　　）
A．7 B．8 C．9 D．无法确定
二、填空题
26．（2021·湖南娄星·七年级期末）若，则________．
27．（2021·湖南·茶陵县教育教学研究室七年级期末）已知，则_____．
28．（2021·湖南荷塘·七年级期末）计算：_________．
29．（2021·湖南邵阳·七年级期末）若，则的值为_________．
30．（2021·湖南岳阳·七年级期末）计算：______．
31．（2021·湖南常德·七年级期末）若3×9m×27m=316，则m=______.
32．（2021·湖南·茶陵县教育教学研究室七年级期末）计算：_______．
33．（2021·湖南岳阳·七年级期末）计算：______．
34．（2021·湖南祁阳·七年级期末）计算：3x3 （﹣2x）2＝_______．
35．（2021·湖南华容·七年级期末）计算：2x2 5x3＝___________．
36．（2021·湖南茶陵·七年级期末）多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝_____．
37．（2021·湖南新邵·七年级期末）已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则（2p+q）2020_____．
38．（2021·湖南·隆回县教育科学研究室七年级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣6，则a＝_____．
39．（2021·湖南荷塘·七年级期末）如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形ABCD的面积记为，已知：，则长方形ABCD的周长为______．
40．（2021·湖南炎陵·七年级期末）已知实数，满足，则代数式的值为_____.
41．（2021·湖南华容·七年级期末）已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝_____．
42．（2021·湖南郴州·七年级期末）已知，则___________．
43．（2021·湖南澧县·七年级期末）计算的结果是_______．
44．（2021·湖南双峰·七年级期末）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．
45．（2021·湖南·茶陵县教育教学研究室七年级期末）已知a+＝2，求a2+＝_____．
46．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）二次三项式是一个完全平方式，则k=_______.
47．（2021·湖南鹤城·七年级期末）已知是完全平方式，则_________．
48．（2021·湖南常德·七年级期末）若方程4x2+（m+1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为__．
49．（2021·湖南零陵·七年级期末）若多项式是完全平方式,则m＝_________．
50．（2021·湖南双峰·七年级期末）若多项式是完全平方式，则的值为________．
51．（2021·湖南道县·七年级期末）如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是______．
52．（2021·湖南娄星·七年级期末）已知则______．
三、解答题
53．（2021·湖南临湘·七年级期末）求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x＝2016．
54．（2021·湖南常德·七年级期末）(1)计算：.
(2)用整式乘法公式计算：
55．（2021·湖南赫山·七年级期末）化简求值：，其中，．
56．（2021·湖南新邵·七年级期末）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣y（x﹣3y）﹣（x﹣y）2，其中x＝，y＝﹣2．
57．（2021·湖南炎陵·七年级期末）先化简，再求值，其中，．
58．（2021·湖南·茶陵县教育教学研究室七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
59．（2021·湖南零陵·七年级期末）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x=﹣3．
60．（2021·湖南郴州·七年级期末）如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：______，方法2：________；
（2）从中你发现什么结论呢？_________；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
61．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期末）如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)图②中阴影部分的面积为________；
(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是____________；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．
62．（2021·湖南赫山·七年级期末）两个边长分别为和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含的代数式分别表示、；
（2）若，求的值；
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．
63．（2021·湖南醴陵·七年级期末）如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是 ；
（2）知识运用：若x﹣y＝5，xy＝6，则（x+y）2＝ ；
（3）知识迁移：设A＝，B＝x+2y﹣3，化简（A﹣B）2﹣（A+B）2的结果；
（4）知识延伸：若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝9，代数式（2019﹣m）（m﹣2021）＝ ．
64．（2021·湖南零陵·七年级期末）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．
（1）对于等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为 ，宽为 ，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和．
（2）如图2，试用两种不同的方法求它的面积，
方法1： ；
方法2： ；
数学等式： ．
（3）利用（2）中得到的数学等式，解决以下问题：已知a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，求ab+bc+ac的值．
65．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）如图所示，图①是一个长，宽的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图②围成一个正方形．
（1）请用两种方法计算图②中间小正方形的面积；
（2）比较①的两种结果，你能得到怎样的等量关系．
66．（2021·湖南道县·七年级期末）先仔细阅读材料，再尝试解决问题．
小明在学习完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2时，代数式（a±b）2的值具有非负性（即该式的值总是正数或者0）的特点，在数学学习中有着广泛的应用，例如求多项式x2+6x﹣4的最小值时，我们可以这样处理：
解：x2+6x﹣1＝x2+6x+9﹣10
＝（x2+6x+9）﹣10
＝（x+3）2﹣10．
因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，当x＝﹣3时，（x+3）2﹣10的最小值是﹣10，所以当x＝﹣3时，原多项式的最小值是﹣10．
解决问题：
（1）请根据上面的解题思路探求：多项式x2﹣4x+7的最小值是多少，并写出此时x的值；
（2）请根据上面的解题思路探求：多项式﹣x2﹣2x+5的最大值是多少，并写出此时x的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】
根据同底数幂的乘法法则的逆运算变性后，把，代入即可求值.
【详解】
解：∵，，
∴==2×3=6.
故选B.
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
2．B
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．a4 a3＝a7，故本选项不符合题意；
B．a4 a3＝a7，故本选项合题意；
C．a4与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．a4 a3＝a7，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
3．D
【分析】
直接运用幂的乘方的运算法则，即（an）m=amn计算即可．
【详解】
解：（a6）2＝a6×2＝a12．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方，灵活运用运算法则（an）m=amn成为解答本题的关键．
4．B
【分析】
根据幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，用字母表示为，其中m、n都为正整数，掌握这个计算法则是关键，同时注意结果的符号．
5．A
【分析】
利用同底数幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：
∵，
∴原式
故选A．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解.
6．D
【分析】
根据幂的乘方法则可得y=4m-3=22m-3，由x=2m+1可得2m=x-1，再根据幂的乘方计算即可．
【详解】
解：∵x=2m+1，
∴2m=x-1，
∴y=4m-3=22m-3=（x-1）2-3，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
7．C
【分析】
直接利用积的乘方以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案．
【详解】
解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、原计算正确，该选项符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方以及幂的乘方运算法则、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
8．B
【分析】
直接根据单项式乘以单项式运算法则计算即可得出答案．
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式，熟知运算法则是解题的关键．
9．A
【分析】
根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算可得答案．
【详解】
解：A、x2+5x2＝6x２，故此选项错误，符合题意；
B、5y3·3y4＝15y7，故此选项正确，不符合题意；
C、(ab2)3＝a3b6，故此选项正确，不符合题意；
D、(﹣2a2)2＝4a4，故此选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．
10．B
【分析】
把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
【详解】
解：∵（x2+px+8）（x2-3x+q），
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q，
=x4+（p-3）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p-3=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．
11．C
【分析】
单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，将等式左边进行单项式乘多项式的计算，从而求解
【详解】
解：-3x（-2x2+3x-1）=6x3-9x2+3x．
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
12．C
【分析】
观察数字规律，发现各组数据的首尾均为1，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为6，7，8 的等式右边各项的系数，结合括号内含x项的次数为2，即可得出答案．
【详解】
解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为：
1，6，15，20，15，6，1；
1，7，21，35，35，21，7，1；
1，8，28，56，70，56，28，8，1；
故含x2项的系数为：22×（﹣1）6×28＝112．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二项式展开式中的系数规律问题，发现题中所列各式的系数规律是解题的关键．
13．C
【分析】
直接利用多项式乘法计算得出c，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵二次三项式x2+bx+c分解因式（x-3）（x+1），
∴x2+bx+c=（x-3）（x+1），
∴x2+bx+c=（x-3）（x+1）
=x2-2x-3，
则b=-2，c=-3，
故b+c=-5．
故选C．
【点睛】
本题考查多项式乘法，正确计算得出b，c的值是解题关键．
14．B
【分析】
根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、原式可化为-(3x+2)(3x+2)，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、原式可化为-(a+b)(a-b)，能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、原式可化为(2-3x)(2-3x)，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟记公式结构特征是解题的关键．
15．C
【分析】
根据平方差公式解答即可．
【详解】
解：∵，
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=2×（-3）=-6．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．
16．C
【分析】
根据平方差公式的特征即可得出答案．
【详解】
解：平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
符合公式的只有C，此时a＝﹣2x，b＝y，
故选：C．
【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的特征是解题关键．
17．C
【分析】
根据两个图形阴影部分的面积相等、正方形和梯形的面积公式即可得．
【详解】
解：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
则由图1和图2中阴影部分的面积相等得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式与几何图形，正确找出等量关系是解题关键．
18．A
【分析】
根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可．
【详解】
根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a﹣b)，
即a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．
19．B
【分析】
利用平方差公式变形即可求解．
【详解】
原等式变形得：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．
20．C
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故选C．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
21．C
【详解】
解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．
又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故选C．
22．A
【分析】
将a-b=1两边同时平方，然后根据完全平方公式的变形进行求解即可.
【详解】
∵a-b=1，
∴(a-b)2=12，
即a2-2ab+b2=1，
又∵a2+b2=13，
∴ab=6，
故选A.
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式的变形进行求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.
23．A
【分析】
运用配方法把代数式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答即可．
【详解】
∵
∴x2﹣4x+9y2+6y+5总是非负数.
故选A.
【点睛】
考查配方法的应用以及非负数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.
24．C
【分析】
根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式分别判断即可．
【详解】
A． ，故错误；
B． 和不是同类项，不能合并，故错误；
C．，正确；
D．，故原选项错误；
故选择：C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．
25．C
【分析】
先求甲的周长，即可得乙的边长，用m的代数式表示两图形面积，相减即可得答案．
【详解】
解：∵甲的周长为2×（m+1+m+7）＝4m+16，长方形甲和正方形乙的周长相等，
∴正方形乙的边长为（4m+16）÷4＝m+4，
∴S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+4）2＝m2+8m+16，
∴S﹣S1＝（m2+8m+16）﹣（m2+8m+7）
＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣7
＝9，
故选：C．
【点睛】
本题考查整式乘法的列式计算，解题的关键是表示出乙的边长．
26．25
【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】
解：∵2x+y-2=0，
∴52x 5y=52x+y=52=25．
故答案为：25．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
27．4
【分析】
根据已知可得：，解得的值代入求值即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
联立得：，
解得：，
∴，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据题意得出是解题的关键．
28．
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，即可得出答案．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握运算法则是解题关键．
29．
【分析】
根据绝对值和平方式的非负性求出x和y的值，再由幂的运算法则进行计算．
【详解】
解：∵，，且，
∴，，即，，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．
30．-2
【分析】
根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解．
【详解】
解：原式=22021×2×（）2021
=（-2×）2021×2
=-1×2
=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查积的乘方和同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题基础．
31．3
【分析】
【详解】
解：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1，
则5m+1=16，
解得：m=3．
故答案为：
32．
【详解】
试题解析：4a4b2.
故答案为4a4b2.
33．6x5y3
【分析】
根据单项式乘单项式的乘法法则（系数、同底数幂分别相乘）解决此题．
【详解】
解：（2x3y2） （3x2y）
=（2×3） （x3 x2） （y2 y）
=6x5y3．
故答案为：6x5y3．
【点睛】
本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．
34．12x5
【分析】
根据积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘．
【详解】
解：原式＝3x3 4x2＝12x5，
故答案为：12x5．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘是解题的关键．
35．10x5
【分析】
单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．
36．﹣2
【分析】
根据题意只要使含x3项和x2项的系数为0即可求解．
【详解】
解：∵多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3项，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2．
∴ab＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题主要考查多项式的系数，关键是根据题意列出式子计算求解即可．
37．1
【分析】
利用多项式乘以多项式法则，以及多项式相等的条件求出p、q的值，再代入计算可得．
【详解】
解：根据题意得：（x﹣3）（x﹣5）＝x2﹣8x+15＝x2+px+q，
∴p＝﹣8，q＝15，
则（2p+q）2020＝（﹣16+15）2020＝1．
故答案为：1．
【点睛】
考查了多项式乘多项式，解题关键是利用多项式乘多项式法则将 (x 3)(x 5) 变成 x2 8x+15 的形式，从而得出p、q的值.
38．1
【分析】
把左边的多项式乘积展开，然后x的系数相等即可．
【详解】
（x﹣2）（x+3）
＝x2+3x﹣2x﹣6
＝x2+x﹣6，
∵（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣6，
∴a＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查多项式乘积应用，两个多项式要相等，则每一项从字母到系数应该都是一致才行.
39．30
【分析】
设KF=a，FL=b，利用a、b表示出图中阴影部分的面积与长方形的面积，然后根据可得a、b的关系式，然后可求周长．
【详解】
解：设KF=a，FL=b，
由图可知EK=BH=LJ=GD=5-a，KH=EB=GL=DJ=5-b，
∴=2（5-a）(5-b)+ab=25-5a-5b+3ab，
=（5+5-b）(5+5-a)=100-10a-10b+ab，
∵，
∴3（100-10a-10b+ab）-（25-5a-5b+3ab）=150，
整理得a+b=5，
∴长方形ABCD的周长为2（AB+BC）=2(5+5-b+5+5-a)=30，
故答案为：30．
【点睛】
此题考查列代数式表示图形面积及代数式求值，利用长方形KFLI的长和宽表示出图形面积是解题的关键．
40．3.
【分析】
先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.
【详解】
∵，，
∴.
故答案为3.
【点睛】
本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.
41．-4
【分析】
根据平方差公式得到a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，然后把a﹣2b=﹣3代入计算即可.
【详解】
解：∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，
a﹣2b=﹣3，
∴﹣3（a+2b）=12，
a+2b=﹣4．
故答案为﹣4．
点睛：本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
42．1
【分析】
原式可化为，再应用积的乘方运算法则，可化为，由已知，应用平方差公式可化为，代入计算即可得出答案．
【详解】
解：，
，
，
，
，
原式．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式及积的乘方，解题的关键是熟练应用平方差公式和积的乘方法则进行计算．
43．4
【分析】
把2019×2023表示成(2021 2)(2021+2)，然后用平方差公式即可完成．
【详解】
故答案为：4
【点睛】
本题考查了平方差公式在数值计算中的应用，关键是把2019×2023表示成两数的和与这两数的差的积．
44．ab
【详解】
设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
解得，
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．
故答案为ab.
45．2
【详解】
试题分析：∵==4，∴=4-2=2．故答案为2．
考点：完全平方公式．
46．±6
【分析】
根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.
【详解】
解：∵是一个完全平方式，
∴；
故答案为.
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.
47．
【分析】
根据完全平方公式的形式，可得答案．
【详解】
解：∵x2+mx+9是完全平方式，
∴m=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
48．-5或3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】
解：∵4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，
∴4x2+（m+1）x+1＝（2x±1）2＝4x2±4x+1，
∴m+1＝±4，
解得：m＝-5或3，
故答案为：-5或3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
49．
【分析】
根据完全平方公式的特点即可写出.
【详解】
==为完全平方式，
故m=
【点睛】
此题主要考查完全平方公式的特点，解题的关键是分两种情况写出.
50．或
【分析】
根据完全平方公式，这里首末两项是x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3y积的2倍．
【详解】
解：∵x2 kxy＋9y2是一个完全平方式，
∴ kxy＝±6xy，
∴k＝±6．
故填或．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，掌握两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
51．±6
【分析】
根据完全平方的公式，可判断m的值．
【详解】
已知完全平方公式为：
则多项式中，x为a，3为b
则mx=±2
解得：m=±6
故答案为：±6．
【点睛】
本题考查完全平方公式，注意此题是存在2解情况，勿漏解．
52．23
【分析】
将完全平方公式进行变换，即可求解．
【详解】
∵，
∴=，
故答案为：23.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是对完全平方公式变换的运用．
53．x+4，2020
【分析】
原式利用单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝2x2﹣x﹣2x2+2x+4＝x+4，
当x＝2016时，原式＝2016+4＝2020．
【点睛】
本题主要考查整式的乘除运算，熟练掌握整式的乘除运算是解题的关键．
54．（1），（2）4
【分析】
（1）先按照积的乘方进行计算，再用单项式相乘法则计算即可；
（2）运用平方差公式进行计算即可．
【详解】
解：（1），
=，
=．
，
=，
=，
=，
=4．
【点睛】
本题考查了整式乘法和乘法公式，解题关键是熟练运用整式乘法法则和乘法公式进行运算．
55．，
【分析】
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
解：
将，代入得
原式
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
56．y2+xy，3
【分析】
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
解：原式＝x2﹣y2﹣（xy﹣3y2）﹣（x2﹣2xy+y2）
＝x2﹣y2﹣xy+3y2﹣x2+2xy﹣y2
＝y2+xy，
当x＝ ，y＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+×（﹣2）＝3．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
57．，13．
【分析】
先利用整式混合运算的法则计算，再将已知字母的值代入求出结果即可．
【详解】
解：
，
当，时，
原式．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的运算方法是解题的关键．
58．，
【分析】
先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】
，
当，时，
原式
．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．
59．x﹣5，﹣8．
【分析】
根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x＝ 3代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2
=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2﹣4x﹣1
=x﹣5，
当x=﹣3时，原式=﹣3﹣5=﹣8．
【点睛】
本题考查整式的混合运算 化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
60．（1），；（2）；（3）①28；②．
【分析】
（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；
（3）①由（2）的结论，代入计算即可；
②设，，则，，求即可．
【详解】
解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，
方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，
故答案为：，；
（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，
，
故答案为：；
（3）①，
，
又，
；
②设，，则，，
，
答：的值为．
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键．
61．(1) (m－n)2；(2) (m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3).
【详解】
试题分析：
试题解析：（1）利用矩形面积公式计算.(2)根据矩形面积公式可得到m,n关系.(3)利用（2）的公式计算.(4)根据矩形面积公式分别用整体方法和部分的和的方法列等式.
试题解析：
(1)图2中阴影部分的边长是m-n,面积为(m－n)2；
(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：大正方形面积是(m＋n)2 ，阴影部分面积是(m－n)2 ，四个矩形面积是4mn ，所以(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；
(3)因为x＋y＝－6，xy＝2.75，利用公式(m＋n)2－(m－n)2＝4mn，
则-,
解得x－y＝±5.
62．（1）S1＝a2-b2，S2＝2b2-ab；（2）31；（3）
【分析】
（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）根据S1+S2＝a2-b2+2b2-ab＝a2+b2-ab，将a+b＝10，ab＝23代入进行计算即可；
（3）根据S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2-ab＝29，即可得到阴影部分的面积S3．
【详解】
解：（1）由图可得，S1＝a2-b2，S2＝2b2-ab；
（2）S1+S2＝a2-b2+2b2-ab＝a2+b2-ab，
∵a+b＝10，ab＝23，
∴S1+S2＝a2+b2-ab＝（a+b）2-3ab＝100-3×23＝31；
（3）由图可得，S3＝a2+b2-b（a+b）-a2＝（a2+b2-ab），
∵S1+S2＝a2+b2-ab＝29，
∴S3＝×29＝．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．
63．（1）（a - b）2=(a+b）2-4ab；（2）（x+y）2＝49；（3）﹣x2+6x﹣9+4y2；（4）
【分析】
（1）阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，根据正方形的面积公式可得面积为（a﹣b）2，阴影部分也可以看作边长为（a+b）的大正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积，即为（a+b）2﹣4ab，于是可得等式；
（2）由（1）得（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，代入计算即可；
（3）（A﹣B）2﹣（A+B）2化简结果为﹣4AB，再代入计算即可；
（4）设A＝2019﹣m，B＝m﹣2021，则A+B＝﹣2，A2+B2＝9，由（A+B）2＝A2+B2+2AB可求出AB的值，即可得出答案．
【详解】
解：（1）图2中的阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，
图2的阴影部分也可以看作边长为（a+b）的大正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积，即为（a+b）2﹣4ab，
所以有：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（2）由（1）得（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
当x﹣y＝5，xy＝6，
则（x+y）2＝52+4×6＝49，
故答案为：49；
（3）∵A＝，B＝x+2y﹣3，
∴原式＝A2﹣2AB+B2﹣（A2+2AB+B2）
＝﹣4AB
＝﹣4 （x+2y﹣3）
＝﹣（x﹣3﹣2y）（x﹣3+2y）
＝﹣[（x﹣3）2﹣（2y）2]
＝﹣（x2﹣6x+9﹣4y2）
＝﹣x2+6x﹣9+4y2；
（4）设A＝2019﹣m，B＝m﹣2021，
则A+B＝2019﹣m+m﹣2021＝﹣2，
A2+B2＝9，
∵（A+B）2＝A2+B2+2AB，
∴4＝9+4AB，
∴AB＝﹣，
即（2019﹣m）（m﹣2021）＝﹣，
故答案为：﹣．
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及公式变形是解决问题的前提．
64．（1）（a+2b），（a+b）；（2）（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）19
【分析】
（1）根据图形不难得出大长方形的长为（a+2b），宽为（a+b）；
（2）方法一：（a+b+c）（a+b+c）；方法二：a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，从而可得数学等式；
（3）利用（2）得出的结果，不难求得ab+bc+ac的值．
【详解】
解：（1）由图可得：大长方形的长为：（a+2b），宽为（a+b）；
故答案为：（a+2b），（a+b）；
（2）方法一：（a+b+c）（a+b+c）＝（a+b+c）2；
方法二：a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
则可得数学等式为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，；（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）∵a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，
∴（a+b+c）2＝82，
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝64，
26+2（ab+bc+ac）＝64，
2（ab+bc+ac）＝38，
ab+bc+ac＝19．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，完全平方的几何背景，解答的关键是对因式分解的掌握与应用．
65．（1）S小正；S小正 ；（2）
【分析】
（1）用大正方形的面积减去4个长方形的面积即，；也可以直接利用正方形的面积公式得到2中阴影部分的面积为；
（2）利用面积之间的关系易得结论
【详解】
解：（1）方法一：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：，
方法二：小正方形的边长为，面积为：；
（2）
【点睛】
本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量
66．（1）当x＝2时，原多项式的最小值是3；（2）当x＝﹣1时，原多项式的最大值是6
【分析】
（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；
（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．
【详解】
【解：（1）x2﹣4x+7＝（x2﹣4x+4）+3
＝（x﹣2）2+3．
∴当x＝2时，原多项式的最小值是3；
（2）﹣x2﹣2x+5＝﹣（x2+2x+1﹣1）+5
＝﹣（x2+2x+1）+1+5
＝﹣（x+1）2+6．
∴当x＝﹣1时，原多项式的最大值是6．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式和平方的非负性，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式.
答案第1页，共2页