第3章因式分解练习题2020-2021学年湖南省各地湘教版七年级数学下册期末试题选编（Word版含解析）

湘教版七年级数学下册第3章：因式分解练习题
一、单选题
1．（2021·湖南岳阳·七年级期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·湖南赫山·七年级期末）下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·湖南湘乡·七年级期末）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
4．（2021·湖南炎陵·七年级期末）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
5．（2021·湖南醴陵·七年级期末）若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1
6．（2021·湖南永定·七年级期末）下列各组式子中，没有公因式的是（　　）
A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b B．mx+y与x+y
C．(a+b)2与﹣a﹣b D．5m(x﹣y)与y﹣x
7．（2021·湖南零陵·七年级期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2x B．4m2﹣n2＝（4m+n）（4m﹣n）
C．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2） D．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3
8．（2021·湖南怀化·七年级期末）同学们把多项式提取公因式后，则另一个因式应为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·湖南双峰·七年级期末）把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·湖南临湘·七年级期末）下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·湖南荷塘·七年级期末）下列分解因式正确的一项是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期末）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．x2﹣2x﹣1 B．（a+b）（a﹣b）﹣4ab
C．a2+ab+b2 D．y2+2y﹣1
13．（2021·湖南·邵阳县教育科学研究室七年级期末）若，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
14．（2021·湖南怀化·七年级期末）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2021·湖南娄底·七年级期末）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱学 B．爱新化 C．我爱新化 D．新化数学
二、填空题
16．（2021·湖南怀化·七年级期末）分解因式：－x=__________．
17．（2021·湖南炎陵·七年级期末）因式分解：________．
18．（2021·湖南平江·七年级期末）因式分解：x2﹣3x=_____．
19．（2021·湖南郴州·七年级期末）因式分解：______________．
20．（2021·湖南荷塘·七年级期末）分解因式：_________．
21．（2021·湖南双峰·七年级期末）将整式分解因式，则提取的公因式为____________．
22．（2021·湖南永定·七年级期末）已知x+y＝﹣2，xy＝4，则x2y+xy2＝______
23．（2021·湖南娄星·七年级期末）因式分解：=______．
24．（2021·湖南新邵·七年级期末）分解因式：____．
25．（2021·湖南·隆回县教育科学研究室七年级期末）分解因式：___．
26．（2021·湖南赫山·七年级期末）因式分解：______．
27．（2021·湖南岳阳·七年级期末）因式分解：_________．
28．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期末）已知x2﹣y2＝14，x﹣y＝2，则x+y等于_____．
29．（2021·湖南临湘·七年级期末）已知，，则______．
三、解答题
30．（2021·湖南澧县·七年级期末）因式分解
（1）；
（2）；
31．（2021·湖南常德·七年级期末）因式分解：
（1）
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）
32．（2021·湖南娄星·七年级期末）分解因式
（1）；
（2）．
33．（2021·湖南零陵·七年级期末）分解因式
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
34．（2021·湖南平江·七年级期末）因式分解：
（1）3x2﹣3y2；
（2）ab2﹣4ab+4a．
35．（2021·湖南岳阳·七年级期末）分解因式
（1）；
（2）．
36．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）因式分解：
（1） （2）
37．（2021·湖南湘乡·七年级期末）分解因式：2x2﹣12x+18．
38．（2021·湖南渌口·七年级期末）阅读材料：
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是_________．
（2）已知，求的值．
拓广探索：
（3）已知，求的值．
39．（2021·湖南湘乡·七年级期末）下面是某同学对多项式因式分解的过程．
解：设，
则原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
解答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）
A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
40．（2021·湖南郴州·七年级期末）某兴趣小组为探究被3整除的数的规律，提出了以下问题：
（1）在312，465，522，458中不能被3整除的数是________；
（2）一个三位数表示百位、十位、个位上的数字分别是、、（，，为0－9之间的整数，且），那么．若是3的倍数（设，为正整数），那么能被3整除吗？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．
（3）若一个能被3整除的两位正整数（，为1－9之间的整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到一个新数，新数减去原数等于54，求这个正整数．
41．（2021·湖南祁阳·七年级期末）请看下面的问题：把x4+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？
19世纪的法国数学家苏菲 热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲 热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲 热门的做法，将下列各式因式分解．
（1）x4+64
（2）x4+4y4；
（3）x2﹣2ax﹣b2+2ab．
42．（2021·湖南娄底·七年级期末）探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？
（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？ 答： ；
【阅读与理解】：由多项式乘法，我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解，即：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
（2）猜想并填空： x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )
（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否正确，我们需要验证．请写出验证过程．
（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：
① x2+8x+12 ② x2-x-12
43．（2021·湖南岳阳·七年级期末）阅读理解题
由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可进行因式分解的公式：．
示例：分解因式：．
分解因式：．
多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
（1）尝试：分解因式：（______）（______）；
（2）应用：请用上述方法将多项式：、进行因式分解．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】
根据因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；
B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；
C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
2．B
【分析】
根据因式分解的定义判断即可；
【详解】
是整式乘法，不是因式分解，故A不符合题意；
，B符合题意；
，是整式乘法，不是因式分解，故C不符合题意；
，不是因式分解，故D不符合题意；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，准确分析是解题的关键．
3．C
【分析】
根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可．
【详解】
解：①，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；
②，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；
故答案为C．
【点睛】
此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键．
4．C
【分析】
根据因式分解的定义进行判断即可；
【详解】
①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．
5．A
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可．
【详解】
解：（x﹣2）（x+1）
＝x2+x﹣2x﹣2
＝x2﹣x﹣2，
∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），
∴m＝﹣1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键．
6．B
【分析】
公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式．
【详解】
解：、因为，，所以与是公因式是，故本选项不符合题意；
、与没有公因式．故本选项符合题意；
、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合题意；
、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查公因式的确定，解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
7．C
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【详解】
解：A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2x，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），故此选项不符合题意；
C．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
D．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
8．B
【分析】
直接提取公因式2x得出答案即可．
【详解】
解：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法分解因式，利用多项式的每一项除以公因式是解本题关键．
9．D
【详解】
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
解答：解：，
=3x（x2-2xy+y2），
=3x（x-y）2．
故选D．
10．D
【分析】
根据提公因式法可判断A项，根据公式法可判断B、C两项，根据提公因式法和平方差公式可判断D项，进而可得答案．
【详解】
解：A、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；
B、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；
C、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；
D、，所以本选项因式分解正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
11．A
【分析】
根据提公因式法和公式法逐一判断即可．
【详解】
解：A. 分解因式正确；符合题意；
B. ，题中分解因式不正确，不符合题意；
C. 不能因式分解，不符合题意；
D. 不能因式分解，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握公式法和提公因式法是解题的关键．
12．C
【分析】
利用完全平方公式判断即可．
【详解】
解：A. x2﹣2x﹣1不具备完全平方公式的特征，故此选项不符合题意；
B. （a+b）（a﹣b）﹣4ab不具备完全平方公式的特征，故此选项不符合题意；
C.a2+ab+b2＝（a+b）2，故符合题意；
D. y2+2y﹣1不具备完全平方公式的特征，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．C
【详解】
∵a+b=3，
∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，
故选C.
14．A
【分析】
左图中阴影部分的面积＝a2 b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a b），根据二者面积相等，即可解答．
【详解】
解：由题意可得：a2 b2＝（a b）（a＋b）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．
15．C
【分析】
把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案．
【详解】
解：
，
∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，
∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式．
16．x（x+1）（x－1）
【详解】
解：原式
17．
【分析】
运用提公因式法分解因式即可．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．
18．x（x﹣3）
【详解】
试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
考点：因式分解.
19．
【分析】
根据因式分解的定义，观察该多项式存在公因式，故．
【详解】
解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查用提公因式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．
20．
【分析】
根据提公因式因式分解求解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解本题的关键．
21．
【分析】
根据确定公因式的方法即可解答．
【详解】
解：整式的公因式为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解—提公因式法，确定公因式的一般步骤为：（1）如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取；（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数；（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式．
22．-8
【分析】
先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解．
【详解】
解：
∵x+y＝﹣2，xy＝4，
∴．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．
23．2（x+3）（x﹣3）．
【详解】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
24．．
【详解】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
25．
【详解】
分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
26．
【分析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
xy2+2xy+x，
=x（y2+2y+1），
=x（y+1）2．
故答案为x（y+1）2．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
27．
【分析】
直接运用平方差公式进行分解即可．
【详解】
解：
=
=
故答案为：
【点睛】
此题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
28．7
【分析】
第一个等式左边利用平方差公式因式分解，将x﹣y＝2代入计算即可求出x+y的值．
【详解】
解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝14，x﹣y＝2，
∴x+y＝7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查平方差公式因式分解，和代数值的值，掌握平方差公式因式分解方法，整体代入求代数式的值．
29．18
【分析】
本题要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a-b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．
【详解】
解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）
=ab（a-b）2
当a-b=3，ab=2时，原式=2×32=18，
故答案为：18
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
30．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用十字相乘法即可分解因式．
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）根据十字相乘分解得：；
（2）
．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握十字相乘法，提公因式法与公式法相结合是解答本题的关键．
31．（1）（2）
【分析】
（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行分解即可
【详解】
解：（1）
=，
=．
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m），
＝，
＝．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的顺序和方法，注意：因式分解要彻底．
32．（1）；（2）
【分析】
（1）利用提公因式法和完全平方公式法因式分解即可；
（2）利用提公因式法和平方差公式法因式分解即可．
【详解】
（1）原式=；
=．
（2）原式
；
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
33．（1）﹣3（a﹣b）2；（2）（m﹣2）（x+y）（x﹣y）
【分析】
（1）首先提取公因式，再根据完全平方公式计算，即可得到答案；
（2）首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．
【详解】
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2
＝﹣3（a2﹣2ab+b2）
＝﹣3（a﹣b）2；
（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2）
＝（m﹣2）（x2﹣y2）
＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．
【点睛】
本题考查了分解因式的知识；解题的关键是熟练掌握分解因式、平方差公式、完全平方公式的性质，从而完成求解．
34．（1）3(x+y)(x﹣y)；（2）a(b﹣2)2
【分析】
（1）先提公因式3，再用平方差公式分解因式；
（2）先提公因式a，再用完全平方公式分解因式．
【详解】
解：（1）原式＝3（x2﹣y2）
＝3（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝a（b2﹣4b+4）
＝a（b﹣2）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键．
35．（1）a（a-4）；（2）（x+y）2
【分析】
（1）提取公因式a，即可得出答案；
（2）原式可化为x2-2xy+y2+4xy，再合并同类项，再根据完全平分公式进行因式分解即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式=a（a-4）；
（2）原式=x2-2xy+y2+4xy
=x2+2xy+y2
=（x+y）2．
【点睛】
本题主要考查了提公因式及公式法因式分解，熟练应用提取公因式及公式法进行因式分解是解决本题的关键．
36．（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式x，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）利用完全平方公式进行分解即可；
【详解】
解：（1）＝＝；
（2）；
【点睛】
考查提公因式法、公式法分解因式，正确的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的结构特征是应用的前提．
37．2(x﹣3)2．
【分析】
原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2(x2﹣6x+9)
＝2(x﹣3)2．
【点睛】
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
38．（1）；（2）-2018；（3）6
【分析】
（1）把看做一个整体，合并即可得到结果；
（2）原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
（3）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）．
（2）∵，
∴
（3）∵，
∴
=a-c+2b-d-2b+c
=a-d
=a-2b+2b-c+c-d
=（a-2b）+（2b-c）+（c-d）
=2-5+9
=6．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
39．（1）C；（2）因式分解不彻底，；（3）
【分析】
（1）先根据多项式乘以多项式计算，再用完全平方公式因式分解计算即可
（2）利用完全平方公式因式分解即可
（3）模仿给出的步骤，进行因式分解即可
【详解】
（1）∵，∴运用了两数和的完全平方公式．故选C．
（2）∵，∴因式分解不彻底．
（3）设，则原式
．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、多项式乘以多项式、换元法是解题的关键
40．（1）458；（2）能，见解析；（3）39
【分析】
（1）把各个数除以3即可得出结果；
（2）由题意可列出式子，进行整理可得：从而可判断；
（3）根据题意可得：，把各个数表示出来代入进行求解，可以得出结果．
【详解】
解：（1），能被3整除；
，能被3整除；
，能被3整除；
，不能被3整除；
故答案为：458；
（2）此时能被3整除，
证明：若是3的倍数，则令为正整数），
则有，
，
，
，
故能被3整除；
（3）交换后为，由题意得：
，
有，
整理得：，
得：，
，为之间的整数，
有，，，
能被3整除，
这个正整数是39．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，解答的关键是理解清楚题意，表示出相应两位数或三位数．
41．（1）（x2+4x+8）（x2﹣4x+8）；（2）（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；（3）（x﹣b）（x+b﹣2a）
【分析】
（1）根据苏菲 热门的做法，将原式配上16x2后，根据完全平方公式和平方差公式即可进行因式分解；
（2）根据苏菲 热门的做法，将原式配上4x2y2后，根据完全平方公式和平方差公式即可进行因式分解；
（3）先分组，再利用提公因式法因式分解．
【详解】
解：（1）原式＝x4+16x2+82﹣16x2
＝（x2+8）2﹣（4x）2
＝（x2+4x+8）（x2﹣4x+8）；
（2）原式＝x4+4y4+4x2y2﹣4x2y2
＝（x2+2y2）2﹣（2xy）2
＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；
（3）原式＝（x2﹣b2）+（﹣2ax+2ab）
＝（x+b）（x﹣b）﹣2a（x﹣b）
＝（x﹣b）（x+b﹣2a）．
【点睛】
本题考查了添项法凑公式因式分解，用公式法因式分解，分组分解法，掌握因式分解的方法是解题的关键．
42．（1）不能；（2）3，5，3，5，3，5，（3）见解析；（4）① ；②
【分析】
（1）根据是否符合完全平方式的结构特征进行判断即可；
（2）根据“把一次项系数分解成两个数的和，并且这两个数的积等于常数项”进行填空即可；
（3）运用多项式乘以多项式进行验证即可；
（4）根据前面总结得出的分解因式方法，得出结果即可．
【详解】
（1）∵x2+8x+15不是完全平方式，
∴x2+8x+15不能用完全平方公式进行因式分解.
故答案为：不能；
（2）∵8=5+3，15=5×3
∴x2+8x+15= x2+[( 3) +( 5 )]x + ( 3)×( 5)=(x+ 3 )(x+ 5 )，
故答案为：3，5，3，5，3，5，
（3）（x+3）(x+5)
=x2+3x+5x+15
= x2+8x+15;
（4）① x2+8x+12
= x2+（6+2）x+（6×2）
=（x+6）(x+2);
② x2-x-12
= x2+(3-4)x+[3×(-4)]
=(x-3)(x+4)
【点睛】
此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
43．（1）2，4；（2）（x-2）（x-3），（x+1）（x-6）
【分析】
（1）根据“常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和”可得；
（2）利用“x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）”进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）x2+6x+8=x2+（2+4）x+2×4=（x+2）（x+4），
故答案为：2，4；
（2）x2-5x+6
=x2+[（-2）+（-3）]x+[（-2）×（-3）]
=（x-2）（x-3），
x2-5x-6
=x2+[1+（-6）]x+[1×（-6）]
=（x+1）（x-6）．
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是理解“常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和”．
答案第1页，共2页