第3章图形与坐标练习题2020-2021学年湖南省各地湘教版八年级数学下册期末试题选编（Word版含解析）

湘教版八年级数学下册第3章：图形与坐标练习题
一、单选题
1．（2021·湖南·茶陵县教育教学研究室八年级期末）如图，等边的边长为2，则点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
2．（2021·湖南娄星·八年级期末）等腰Rt△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣2，0），AB＝BO，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣2）
3．（2021·湖南新田·八年级期末）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是( )
A．A(4，30°) B．B(2，90°) C．C(6，120°) D．D(3，240°)
4．（2021·湖南岳阳·八年级期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2021·湖南绥宁·八年级期末）在平面直角坐标系中，点（2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2021·湖南鹤城·八年级期末）已知点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离是3，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·湖南武陵·八年级期末）如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1）
8．（2021·湖南衡阳·八年级期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（，），（﹣，），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（0，2） C．（2，1） D．（2，0）
9．（2021·湖南岳阳·八年级期末）点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·湖南怀化·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）
A．(3，7) B．(5，3)
C．(7，3) D．(8，2)
11．（2021·湖南·张家界市民族中学八年级期末）如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，……，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·湖南望城·八年级期末）在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，…，在直线上，点，，，…，在轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·湖南娄星·八年级期末）如图，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（2，-1），则“炮”位于点（ ）
A．（-1，2） B．（-1，3） C．（-2，3） D．（-2，2）
14．（2021·湖南鹤城·八年级期末）如图，动点P从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为……第2021次碰到长方形边上的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2021·湖南溆浦·八年级期末）小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小丽家在小明家的（ ）
A．东偏南方向 B．东偏北方向 C．西偏南方向 D．西偏北方向
16．（2021·湖南双峰·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·湖南祁阳·八年级期末）已知A和B两点的坐标分别是（1，3）和（1，﹣3），则（　　）
A．点A和B关于x轴对称 B．点A和B关于y轴对称
C．点A和B关于原点对称 D．以上说法都不对
18．（2021·湖南新田·八年级期末）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·湖南隆回·八年级期末）若点A（2，1）与点B（，）关于轴对称，则（ ）
A．3 B． C． D．1
20．（2021·湖南永兴·八年级期末）关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（ ）
（1）点P到x轴的距离为4；
（2）点P到y轴的距离为﹣3；
（3）点P在第四象限；
（4）点P到原点的距离为5；
（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
21．（2021·湖南鹤城·八年级期末）若点与点关于y轴对称，则（ ）
A． B． C．1 D．3
22．（2021·湖南双峰·八年级期末）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
23．（2021·湖南武陵·八年级期末）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，﹣3）
二、填空题
24．（2021·湖南新田·八年级期末）若，则点在第________象限.
25．（2021·湖南炎陵·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点P（m-1，2m+4）在x轴上，则m= ___．
26．（2021·湖南鹤城·八年级期末）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________．
27．（2021·湖南岳阳·八年级期末）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是_____．
28．（2021·湖南祁阳·八年级期末）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是 ___．
29．（2021·湖南新化·八年级期末）如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为_____．
30．（2021·湖南永兴·八年级期末）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点______．
31．（2021·湖南荷塘·八年级期末）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则人民大会堂的坐标为__________．
32．（2021·湖南娄星·八年级期末）如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与轴或轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，……，顶点依次用，，，，……表示，则顶点的坐标为___．
33．（2021·湖南新化·八年级期末）如图是一个围棋棋盘（局部），若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋②的坐标是_____．
34．（2021·湖南武陵·八年级期末）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，0），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2021秒时，点P的坐标为 ___．
35．（2021·湖南会同·八年级期末）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______．
36．（2021·湖南宁乡·八年级期末）点关于轴对称的点的坐标是，则______．
37．（2021·湖南华容·八年级期末）点M（1，-2）关于原点对称点的坐标是________．
38．（2021·湖南零陵·八年级期末）若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是___．
39．（2021·湖南醴陵·八年级期末）若点A（a，4）和点B（－1，b＋5）关于y轴对称，则点a－b＝_______________
40．（2021·湖南澧县·八年级期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则______．
三、解答题
41．（2021·湖南长沙·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，B（8，4），将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合．
（1）求点E的坐标；
（2）点P从O出发，沿折线O-A-E方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E时停止运动，设点P的运动时间为t，△PCE的面积为S，求S与t的关系式，井直接写出t的取值范围．
（3）在（2）的条件下．当PA =PE时，在平面直角坐标系中是否存在点Q．使得以点P、E、 G、 Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若不存在，请说明理出， 若存在，请求出点Q的坐标．
42．（2021·湖南宁远·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．
43．（2021·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）如图，已知点A（a，0），点C（0，b），其中a、b满足|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B′对应，连接点C交x轴于点D．
（1）求点A、C的坐标；
（2）求OD的长；
（3）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求△DEF周长的最小值．
44．（2021·湖南澧县·八年级期末）若点M(a－3，a＋1)到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标．
45．（2021·湖南怀化·八年级期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；
(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
46．（2021·湖南天心·八年级期末）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．
（1）点A关于x轴的对称点坐标为　 ，点B关于y轴的对称点坐标为　 ．
（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．
47．（2021·湖南荷塘·八年级期末）如图，A(﹣3，2)，B(﹣1，﹣2)，C(1，﹣1)．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为　 　；顶点C1的坐标为　 　．
（2）求△A1B1C1的面积．
（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为　 　．
48．（2021·湖南双峰·八年级期末）已知，在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画出关于轴对称的；
（2）画出向下平移5个单位长度得到的；
（3）若点的坐标为，请写出点经过两次图形变换的对应点的坐标．
49．（2021·湖南天心·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．
（1）求A点坐标；
（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：．
50．（2021·湖南洪江·八年级期末）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．求：
（1）△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）△A1B1C1的面积．
51．（2021·湖南岳阳·八年级期末）已知点在第一象限，解答下列问题：
（1）若点到轴和轴的距离相等，求点的坐标；
（2）若点与点关于x轴对称，直接写出点的坐标．
52．（2021·湖南永兴·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．
（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．
53．（2021·湖南鹤城·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A( 2，5)、B( 4，1)、C(2，3)，将△ABC平移得到，点对应点（B对应点，C对应点）．
（1）画出，并写出点的坐标_______；
（2）的面积为_______．
54．（2021·湖南·张家界市民族中学八年级期末）如图，在直角坐标系中，，，.
（1）求的面积；
（2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，并写出的坐标.
55．（2021·湖南零陵·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），C（﹣1，﹣1）．将点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称．
（1）请分别写出A'，B'，C'的坐标；
（2）求△A'B'C'的面积．
56．（2021·湖南娄底·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2；
（3）求出△A2B2C2的面积．
57．（2021·湖南娄星·八年级期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上．
（1）请作出△ABC关于轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；
（2）将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移3个单位，它的像是△A2B2C2，写出△A2B2C2的顶点坐标，并作出该三角形．
58．（2021·湖南祁阳·八年级期末）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标：
（2）求△ABC的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】
过点作于点，由勾股定理求出BH的长，即可求出点B的坐标.
【详解】
过点作于点，∵是等边三角形，
∴，．
∴点的坐标为．
故选B．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理以及图形与坐标，正确作出辅助线是解答本题的关键.
2．A
先过B点作x轴的垂线段BC，证明出BC垂直平分OA和OC=BC，再根据A点坐标求解即可，．
【详解】
解：如下图所示：作BC⊥x轴，垂足为点C，
因为是等腰直角三角形，
所以BA=BO，∠BOC=45°，
所以B点在OA的垂直平分线上，∠OBC=45°，
所以BC=OC；
又∵BC⊥x轴，
∴BC垂直平分OA，
∵A（－2，0）
∴C（－1，0）
∴OC=1，
所以BC=1，
∴B（－1，1）；
故选：A．
【点睛】
本题综合考查了平面直角坐标系、等腰直角三角形、线段垂直平分线的判定与性质等内容，要求学生熟练掌握相关概念与性质，并能做到熟练运用，考查了学生的分析推理与数形结合的能力．
3．D
【详解】
由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（4，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；C（6，120°），故C正确；D（4，240°），故D错误，
故选D．
【点睛】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．
4．B
【分析】
根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．
【详解】
解：∵a2≥0，
∴-1-a2≤-1；
∵b2≥0，
∴3+b2≥3，
∴点A（-1-a2，3+b2）所在的象限为第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．A
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点（2，1）的横坐标和纵坐标都大于0，所以点（2，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6．A
【分析】
根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标．
【详解】
解：设点P坐标为
点在第二象限，∴，
∵点到轴的距离为2，到轴的距离是3
∴
∴
即点P坐标为
故选A
【点睛】
此题考查了象限及点的坐标的有关性质，熟知点的象限符合及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．
7．A
【分析】
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：
点C的坐标为（1，-2）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是要正确得出原点位置．
8．B
【分析】
根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】
根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可建立直角坐标系，如图所示：
故棋子“炮”的点的坐标为：(0，2)．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立直角坐标系是解题关键．
9．C
【分析】
根据x轴上的点的纵坐标为0即可得．
【详解】
点在轴上，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点坐标，掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题关键．
10．C
【分析】
因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．
【详解】
解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），
∵AB在x轴上，
∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，
∵D点相对于A点横坐标移动了2-0=2，
∴C点横坐标为2+5=7，
∴即顶点C的坐标（7，3）．
故选：C．
【点睛】
本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查．解题的关键是掌握平行四边形的性质和运用数形结合思想．
11．C
【分析】
根据题意可知，本题考查规律探究，根据题中所给的4个关键点的横坐标进行依次分析判断，通过观察计算找出规律，进行求解.
【详解】
的横坐标是1；
的横坐标是1+2=3；
的横坐标是1+2+4=7；
的横坐标是1+2+4+8=15，
通过观察可知横坐标取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一项减1所得.
即可用公式表示.
故应选C.
【点睛】
本题解题技巧：可以通过选项反过来判断题干给的四点的横坐标，从而排除不符合的选项.
12．A
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：当y＝0时，有x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，
∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，
∴Bn（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），
∴点B2021的坐标为（22020，22021﹣1）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）”是解题的关键．
13．B
【分析】
建立相应的平面直角坐标系，从而可以得到炮的坐标．
【详解】
解：由题意可得，建立平面直角坐标系如图所示，
则“炮”所在位置的坐标是（-1，3），
故选：B．
【点睛】
本题考查坐标确定位置，解题的关键是建立相应的平面直角坐标系．
14．A
【分析】
该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．
【详解】
由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3，0）由此可以得出运动周期为6次一循环，
2021÷6＝366……5，
第2021次碰到长方形的边的点的坐标为（7，4），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了规律性，图形的变化，解题关键是明确反弹前后特征，发现点的变化周期，利用变化周期循环规律解答．
15．C
【分析】
将两点坐标在平面直角坐标系中描出，根据图像分析即可．
【详解】
根据题意，以正东方向为的正方向，以正北为作为轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图，
小明甲的坐标为，小丽家的坐标为，
由图可知小丽家在小明家的西偏南方向．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标的确定，方位角，根据题意作出平面直角坐标系是解题的关键．
16．C
【分析】
观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】
解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（ 1，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
17．A
【分析】
直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而判断得出答案．
【详解】
解：∵A和B两点的坐标分别是（1，3）和（1，-3），
∴A和B两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点A和B关于x轴对称．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
18．B
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出答案．
【详解】
解：点Q（-3，7）关于y轴对称的点的坐标是（3，7）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．
19．D
【分析】
求得点B坐标，即可求得，，即可求解．
【详解】
解：点A（2，1）与点B（，）关于轴对称
∴点B（2，-1）即
∴
故答案选D．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点关于坐标轴对称的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
20．B
【分析】
根据已知点所在象限，画出图形，进而分析得出答案．
【详解】
解：如图所示：
（1）点P到x轴的距离为4，故（1）正确；
（2）点P到y轴的距离为3，故（2）错误；
（3）点P在第二象限，故（3）错误；
（4）点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为3，根据勾股定理可得，点P到原点的距离为5，故（4）正确；
（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故（5）正确．
所以正确的个数有3个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，正确确定P点位置是解题关键．
21．D
【分析】
利用关于y轴对称“横坐标互为相反数，纵坐标不变”求得m、n的值，再进行有理数的加法运算得出答案．
【详解】
解：∵点与点关于y轴对称，
∴m-1=0，n=2，
∴m=1，
∴m+n=3．
故选择：D．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称点的坐标变化，掌握关于轴对称坐标变化法则是解题关键．
22．B
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】
解：和点P（-3，2）关于y轴对称的点是（3，2），
故选B．
【点睛】
本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
23．A
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
解：点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（－3，4），
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
24．一
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
根据题意得，a 3=0，b+4=0，
解得a=3，b= 4，
∴点P(a, b)为(3,4)，在第一象限.
故答案为一.
【点睛】
此题考查点的坐标，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握非负数的性质.
25．-2
【分析】
根据x轴上点的纵坐标是0列方程求出m的值即可．
【详解】
解：根据题意得，2m+4=0，
解得m=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标是0是解题的关键．
26．中国（CHINA）
【分析】
根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．
【详解】
由题意知表示C，表示H，表示I，表示N，表示A，所以这个英文单词为CHINA或中国，
故答案为：CHINA或中国．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．
27．4；3．
【分析】
首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．
【详解】
点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3．
故答案为4；3．
【点睛】
本题考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．
28．（3，-1）
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：由点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，得
|y|=1，|x|=3，
由点位于第四象限，得
y=-1，x=3，
点M的坐标为（3，-1），
故答案为：（3，-1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
29．（1，4）
【分析】
根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2021除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】
解： 如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），反射角等于入射角，等于45°，
∵P从(0，3)出发，∴第一次反弹的碰触点为（3,0），第二次反弹的碰触点为（7,4），第三次反弹的碰触点为（8,3），第四次反弹的碰触点为（5,0），第五次反弹的碰触点为（1,4），第六次反弹的碰触点为（0,3），依次循环，
∵2021÷6=336…5，
∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，
点P的坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
【点睛】
本题考查了坐标系坐标的规律问题，正确作出反弹的规律图是解题的关键．
30．
【分析】
根据炮的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．
【详解】
解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：准确确定出坐标原点的位置．
31．（﹣1，﹣3）
【分析】
先根据故宫的点的坐标和美术馆的点的坐标画出直角坐标系，然后根据第三象限内点的坐标特征写出人民大会堂的坐标．
【详解】
如图，人民大会堂的坐标为（﹣1，﹣3）．
故答案为（﹣1，﹣3）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：理解各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．
32．（-506，-506）
【分析】
根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据余数判断出点A2021所在的正方形以及所在的象限，再根据正方形的性质写出即可．
【详解】
解：∵所有正方形的中心都在原点，且各边也都与轴或轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，……，
∴，，
∵ ，
∴顶点在第三象限，横坐标是-（505+1）=-506，且横纵坐标相等，
∴顶点的坐标为（-506，-506）．
故答案为：（-506，-506）．
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点A2021所在的正方形边长和所在的象限是解题的关键．
33．（1，-2）．
【详解】
试题分析：已知用（-2，-1）表示白棋①的位置，用（-1，-3）表示白棋③的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，-2）．
考点：坐标确定位置．
34．（，）
【分析】
先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点P的运动速度求出A→B→C→D→A所需的时间，进而可得出结论．
【详解】
解：∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，0），
∴， ，
∴
∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∴点P每运动8秒回到点A位置，
∴，
∴点P移动到第2021秒时，落在点C、点D中点处，
∵C（0，-1）, D（，0），
即点P（，），
故答案为（，）．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，找出点P运动规律是本题的关键．
35．2
【详解】
试题分析：根据点的坐标可得：图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则a=1+0=1，b=1+0=1，则a+b=1+1=2．
考点：图象的平移．
36．1
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
点关于轴对称的点的坐标是，
，
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
37．（-1，2）
【分析】
根据关于原点的对称点，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：平面直角坐标系内，点M（1，-2）关于原点对称点的坐标是（-1，2），
故答案为：(-1，2)．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(-x，-y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
38．1
【分析】
关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此可得m，n的值．
【详解】
解：∵点A（1+m，2）与点B（-3，1-n）关于y轴对称，
∴，解得：，
∴m+n=2-1=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．
39．2
【分析】
根据关于对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，从而确定对称点的坐标，从而求得的值，再代入代数式求解即可
【详解】
点A（a，4）和点B（－1，b＋5）关于y轴对称
解得：
故答案为：2
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的定义 ，关于坐标对称，代数式求值，理解关于轴对称的点的坐标关系是解题的关键．
40．
【分析】
根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得的值，进而即可求得的值．
【详解】
点与点关于轴对称，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于坐标轴对称的点的特征是解题的关键．
41．（1）；（2）或；（3）存在，点Q坐标为：，，
【分析】
（1）设AE=x，根据勾股定理列方程得：，解出可得结论；
（2）分两种情况：P在OA或AE上，分别根据三角形面积列式即可；
（3）先根据分别计算PA和PE的长，分类讨论，当PE为边时，如图4，过G作GH⊥OC于H，设OF=y，根据勾股定理列方程可得y的值，利用面积法计算GH的长，得G的坐标，根据平行四边形的性质和平移规律可得Q的坐标；当PE为对角线时，借助中点坐标法即可求得点Q的坐标，综上即可得出点Q所有可能性．
【详解】
解：（1）在矩形ABCO中，B(8，4)，
∴AB=8，BC=4，
设AE=x，则EC=x，BE=8-x，
Rt△EBC中，由勾股定理得：EB2+BC2=EC2，
∴
解得：x=5，
即AE=5，
∴E(5，4)；
（2）分两种情况：
①当P在OA上时，0≤t≤2，如图2，
由题意知：，，，，
∴S=S矩形OABC-S△PAE-S△BEC-S△OPC，
=8×4-×5（4-2t）-×3×4-×8×2t，
=-3t+16，
②当P在AE上时，2＜t≤4.5，如图3，
由题意知：
∴S=
综上所述：
（3）存在，由PA=PE可知：P在AE上
当PE为边时，如图4所示，过G作GH⊥OC于H，
∵AP+PE=5，
∴AP=3，PE=2，
设OF=y，则FG=y，FC=8-y，
由折叠得：∠CGF=∠AOF=，OA=CG，
由勾股定理得：FC2=FG2+CG2，
∴（8-y）2=y2+42，
解得：y=3，
∴FG=3，FC=8-3=5，
∴，
∴×5×GH＝×3×4，
解得：GH=2.4，
由勾股定理得：FH，
∴OH=3+1.8=4.8，
∴G(4.8，-2.4)，
∵点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形，且PE=2，
∴Q(4.8，-2.4)或(6.8，-2.4)．
当PE为对角线时，如图5所示：过点G作交CF于点H
由上述可知：，，，设
由中点坐标法可得：
解得：
∴点
综上所述：点Q的坐标为：，，
【点睛】
此题考查四边形综合题，矩形的性质、翻折变换、勾股定理、中点坐标法求解、平行四边形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
42．(1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．
【分析】
（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．
【详解】
（1）如图所示；
（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．
【点睛】
本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．
43．（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）△DEF周长的最小值为4．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；
（2）根据长方形的性质和折叠的性质可得A＝AB＝4，C＝CB＝8，∠＝∠B＝90°，设OD＝x，CD＝y，根据勾股定理列方程，求解可得答案；
（3）作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，由翻折的性质得D、H、G点的坐标，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值，由此可得答案．
【详解】
解：（1）∵|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，
∴|a﹣8|+（b﹣4）2＝0，
∵|a﹣8|≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣8＝0，b﹣4＝0，
∴a＝8，b＝4，
∴A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；
（2）∵A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4），
∴OA＝8，OC＝4，
∵四边形OABC为长方形，
∴AB＝OC＝4BC＝OA＝8，∠B＝∠COA＝∠OCB＝∠OAB＝90°，
由折叠性质可知：A＝AB＝4，C＝CB＝8，∠＝∠B＝90°，
设OD＝x，CD＝y，
则AD＝OA﹣OD＝8﹣x，D＝C﹣CD＝8﹣y，
Rt△OCD中，CD2＝OC2+OD2，
即x2+16＝y2①，
Rt△AD中，AD2＝D2+A2，
即（8﹣x）2＝（8﹣y）2+16②，
联立①②式解得：，
∴OD＝3，
故OD的长为3．
（3）如图所示，作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，
∵△AC为△ACB沿AC翻折得到，点D在BC上，
∴点D关于AC对称点G在BC上，
由对称性可知：CG＝CD，HF＝DF，
∵OD＝3，CD＝5，
∴D点的坐标为（3，0），
又∵H的坐标为（﹣3，0），
∴CG＝CD＝5，
∴G点的坐标为（5，4），
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝HF+EG+EF≥GH，
当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值为：
GH＝＝4，
故△DEF周长的最小值为4．
【点睛】
本题属于四边形综合题目，考查了一次函数的性质，长方形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，属于中考压轴题．
44．(－7，－3)
【分析】
根据到x轴的距离是3可得：|a+1|=3，再根据点M在第三象限可得a+1=﹣3，计算出a的值，再代入a﹣3可得点M的坐标．
【详解】
由题意知：|a+1|=3．
∵点M位于第三象限，∴a+1=﹣3，∴a=﹣4．
当a=﹣4时，a﹣3=﹣7，∴M的坐标为（﹣7，﹣3）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值．
45．(1) （-3，-2）；(2)10.
【分析】
（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；
（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．
【详解】
解：（1）建立直角坐标系如图所示：
图书馆B位置的坐标为（-3，-2）；
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为=×5×4=10．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
46．（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S△ABC＝1.5．
【分析】
（1）根据关于y轴对称点的坐标变化规律填空即可；
（2）根据轴对称的性质画图即可；
（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可．
【详解】
解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）
故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．

（3）S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质与作图，解题关键是熟知轴对称的作法和坐标变化规律，会用面积和差求三角形面积．
47．（1） (0，3)， (4，0)；（2）5；（3）(3，0)或(5，0)
【分析】
（1）利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；
（3）设P点得坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0），
故答案是：（0，3），（4，0）
（2）计算△A1B1C1的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×4×3＝5；
（3）设P点得坐标为（t，0），
∵以A1、C1、P为顶点得三角形得面积为，
∴×3×|t﹣4|＝，解得t＝3或t＝5，
即P点坐标为（3，0）或（5，0）．
故答案为：（3，0）或（5，0）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的变化中平移知识点，准确利用格点的特征是解题的关键．
48．（1）见解析；（2）见解析；（3）点B2的坐标为．
【分析】
（1）先作A、B、C三点关于y轴的对称点，然后连接即可；
（2）先作三点向下平移5个单位长度，然后连接即可；
（3）由（2）及题意可直接解答．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）点的坐标为．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系里图形的平移，熟练掌握坐标系里图形的平移的方法是解题的关键．
49．（1）点A的坐标为（﹣3，3）；（2）CD＝AC，CD⊥AC．理由见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）由非负数的性质可求出x＝﹣3，y＝3，则可得出答案；
（2）由等边三角形的性质得出AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，证明△DAC≌△OAB，由全等三角形的性质可得出CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，则可得出结论；
（3）在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，证明△BAP≌△BOM，由全等三角形的性质得出∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，证明△FBP≌△FMB，由全等三角形的性质得出FP＝FM＝b，即可得出结论；
【详解】
（1）∵x2+6x+y2﹣6y+18＝0，
∴（x+3）2+（y﹣3）2＝0，
∴x+3＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣3，y＝3，
∴点A的坐标为(﹣3，3)；
（2）CD＝AC，CD⊥AC．
理由如下：
∵△ABC和△AOD为等边三角形，
∴AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，
∴∠DAO﹣∠CAO＝∠CAB﹣∠CAO，
∴∠DAC＝∠OAB，
∴△DAC≌△OAB（SAS），
∴CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，
由（1）可知BO＝AB＝3，
又∵AB＝AC，
∴CD＝OB＝AB＝AC，且CD⊥AC，
（3）证明：在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，
∵AB＝BO，AP＝OM，∠PAB＝∠MOB＝90°，
∴△BAP≌△BOM（SAS），
∴∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，
∵∠ABP+∠PBO＝90°，
∴∠OBM+∠PBO＝90°，
又∵△BEN为等腰直角三角形，
∴∠FBN＝45°，
∴∠PBF＝90°﹣45°＝45°＝∠FBN，
又∵BF＝BF，
∴△FBP≌△FBM（SAS），
∴FP＝FM＝b，
∴AF＝FP+AP，
即c＝a+b．
∴ ．
【点睛】
本题是三角形的综合题，考查了完全平方公式及非负数的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质是解题的关键；
50．（1）A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；（2）5
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）由图知，△A1B1C1的面积等于矩形C1DEF的面积减去△A1DC1的面积减去△A1B1E的面积减去△FB1C1的面积.
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；
（2）3×4﹣×2×3﹣×2×2﹣×1×4＝5．
【点睛】
本题考查作图 轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
51．（1）（11，11）；（2）（2a-3，-4-a）
【分析】
（1）直接利用第一象限内点的坐标特点，横纵坐标的符号关系，结合点A到x轴和y轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案；
（2）直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】
解：（1）∵点A（2a-3，4+a）在第一象限，点A到x轴和y轴的距离相等，
∴2a-3=4+a，
解得：a=7，
故2a-3=2×7-3=11，4+a=11，
则点A的坐标为：（11，11）；
（2）∵点A（2a-3，4+a）在第一象限，点B与点A关于x轴对称，
∴点B的坐标为：（2a-3，-4-a）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
52．（1）见解析；（2）见解析；（3）A2（﹣4，1），B2（﹣2，4），C2（﹣1，2）
【分析】
（1）将A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）向右平移5个单位即横坐标加5，得到，在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接，所得的△A1B1C1即为所求；
（2）分别找到A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点A2（﹣4，1），B2（﹣2，4），C2（﹣1，2），在平面直角坐标系中描出点A2（﹣4，1），B2（﹣2，4），C2（﹣1，2），再顺次连接，所得的△A2B2C2即为所求；
（3）根据（2）直接写出点的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，将A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）向右平移5个单位即横坐标加5，得到，在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接，所得的△A1B1C1即为所求．
（2）如图，分别找到A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点A2（﹣4，1），B2（﹣2，4），C2（﹣1，2），在平面直角坐标系中描出点A2（﹣4，1），B2（﹣2，4），C2（﹣1，2），再顺次连接，所得的△A2B2C2即为所求．
（3）A2（﹣4，1），B2（﹣2，4），C2（﹣1，2）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，点的平移，画轴对称图形，关于对称的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的平移与关于坐标轴对称的点的特征是解题的关键．
53．（1）图见详解， C′（5， 1）；（2）10．
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题．
（2）利用分割法求三角形的面积即可．
【详解】
（1）如图，△A′B′C′即为所求， C′（5， 1），
故答案为：C′（5， 1）；
（2）S△A′B′C′＝4×6 ×2×4 ×2×4 ×2×6＝10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查作图 平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
54．（1）；（2）作图见解析，点的坐标为：．
【分析】
（1）根据三角形面积求法得出即可；
（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点，即可作图，进而得出点C′的坐标．
【详解】
（1）的面积是：；
（2）作图如下：
点的坐标为：．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．
55．（1）A'（5，-2），B'（1，5），C'（-1，1）；（2）15
【分析】
（1）依据点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称，即可得到A'，B'，C'的坐标；
（2）依据割补法进行计算，即可得出△A'B'C'的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，A'（5，-2），B'（1，5），C'（-1，1）；
（2）如图所示，△A'B'C'的面积=6×7-×2×4-×3×6-×4×7=42-4-9-14=15．
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换作图，解决问题的关键是利用平移变换以及轴对称变换得出对应点的位置．
56．（1）见解析；（2）见解析；（3）5．
【分析】
（1）根据平移的性质确定点A1、B1、C1的位置，顺次连线即可；
（2）根据中心对称的性质确定点A2、B2、C2的位置，顺次连线即可；
（3）利用割补法计算△A2B2C2的面积．
【详解】
（1） A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
向右平移4个单位得到A1（2，1），B1（0，5），C1（-1，2），连接A1B1， B1C1 ，A1C1；
如图：△A1B1C1即为所求；
（2） A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
关于原点O中心对称得到A2（2，-1），B2（4，-5），C2（5，-2）连接A2B2， B2C2， A2C2；
如图：△A2B2C2即为所求；
（3）△A2B2C2的面积
【点睛】
此题考查平移的性质，中心对称的性质，割补法求网格中图形的面积，熟记平移的性质及中心对称的性质作出图形是解题的关键．
57．（1）图见解析，A1（-1，0）、B1（-5，2）、C1（-3，4）；（2）图见解析，A2（-2，-5）、B2（2，-3）、C2（0，-1）
【分析】
（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得到点A1、B1、C1，连接得到△A1B1C1；
（2）根据平移的性质得到A2、B2、C2，连接得到△A2B2C2．
【详解】
解：（1）如图，
A1（-1，0）、B1（-5，2）、C1（-3，4）；
（2）如图，A2（-2，-5）、B2（2，-3）、C2（0，-1）．
．
【点睛】
此题考查轴对称的性质及作图，平移的性质及作图，正确理解轴对称的性质及平移的性质是解题的关键．
58．（1）A1（1，0），B1（5，3），C1（3，4）；（2）5
【分析】
（1）利用点平移的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（1，0），B1（5，3），C1（3，4）；
（2）△ABC的面积=4×4-×4×3-×2×1-×4×2=5．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
答案第1页，共2页