第4章一次函数练习题2020-2021学年湖南省各地湘教版八年级数学下册期末试题选编（Word版含解析）

湘教版八年级数学下册第4章：一次函数练习题
一、单选题
1．（2021·湖南·茶陵县教育教学研究室八年级期末）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·湖南雨花·八年级期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
3．（2021·湖南新化·八年级期末）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·湖南龙山·八年级期末）关于下列四条曲线有四个表述，错误的是（　　）
A．（1）y是x的一次函数 B．（2）y是x的正比例函数
C．（3）y是x的函数 D．（4）y是x的函数
5．（2021·湖南鹤城·八年级期末）下列曲线中，不表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·湖南临湘·八年级期末）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·湖南岳阳·八年级期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线
是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三
角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A．B．C． D．
8．（2021·湖南新化·八年级期末）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
9．（2021·湖南古丈·八年级期末）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2021·湖南娄星·八年级期末）下面图象反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为a千米，小刚在玉米地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（ ）
A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8
11．（2021·湖南永兴·八年级期末）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为，剩下的水量为．下面能反映与之间的关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学八年级期末）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小明修车花了15min
B．小明家距离学校1100m
C．小明修好车后花了30min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s
13．（2021·湖南长沙·八年级期末）在一个长分米、宽分米、高分米的长方体容器中，水面高分米,把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积(单位：立方分米)与水面上升高度(单位：分米)之间关系的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·湖南新田·八年级期末）下面各点中，在函数y＝﹣x+3图象上的点是（　　）
A．（3，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（4，1）
15．（2021·湖南娄星·八年级期末）在下列函数中：①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2021·湖南宁乡·八年级期末）已知一次函数，当时，，当时，，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·湖南娄底·八年级期末）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2021·湖南雨花·八年级期末）函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
19．（2021·湖南新田·八年级期末）下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．的值随着值的增大而增大
B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，
D．函数图象经过第二、三、四象限
20．（2021·湖南娄星·八年级期末）下列对于一次函数的描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．图像经过点
C．图像与直线相交 D．图像可由直线向上平移2个单位得到
21．（2021·湖南凤凰·八年级期末）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
22．（2021·湖南绥宁·八年级期末）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜0
23．（2021·湖南双峰·八年级期末）下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（　　）
A． B． C． D．
24．（2021·湖南怀化·八年级期末）若点A（2，4）在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）
25．（2021·湖南新田·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，7），点B的坐标为（5，0），点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
26．（2021·湖南炎陵·八年级期末）已知正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为　　
A． B． C． D．
27．（2021·湖南长沙·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（，5），点B坐标为（0，3），点D在x轴上．若线段DB交直线于点C，当点D从点O向x轴负半轴方向运动时，△ABC面积的变化趋势是（ ）
A．先变大再变小 B．先变小再变大 C．无法确定 D．保持不变
28．（2021·湖南长沙·八年级期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
29．（2021·湖南绥宁·八年级期末）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
30．（2021·湖南岳阳·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于、两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接．则下列说法中正确的是（ ）
A．点的坐标为 B．
C．点的坐标为 D．的周长为
31．（2021·湖南华容·八年级期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．7 D．﹣3或﹣5
32．（2021·湖南澧县·八年级期末）一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A、B两村相距；
②出发后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行；
④相遇后，乙又骑行了时两人相距．
其中正确的个数是（ ）
A．个 B．个
C．个 D．个
33．（2021·湖南长沙·八年级期末）如图，直线y=2x+1和直线y=kx+3相交于点A(，y)，则关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为（ ）
A． B． C． D．
34．（2021·湖南宁远·八年级期末）八年级某生物课外兴趣小组观察一植物生长，得到植物高度与观察时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．该植物从观察时起60天以后停止长高 B．该植物最高长到16cm
C．该植物从观察时起50天内平均每天长高1cm D．该植物最高长到18cm
二、填空题
35．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．
36．（2021·湖南湘乡·八年级期末）若一次函数的图象经过点，则_________．
37．（2021·湖南绥宁·八年级期末）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为_____．
38．（2021·湖南新田·八年级期末），是直线上的两点，则________（填“”或“”）．
39．（2021·湖南鹤城·八年级期末）已知函数，当k________时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数
40．（2021·湖南新田·八年级期末）已知是一次函数，则__________．
41．（2021·湖南岳阳·八年级期末）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．
42．（2021·湖南永兴·八年级期末）已知一次函数的图象经过点，则k的值为________．
43．（2021·湖南炎陵·八年级期末）将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为_________．
44．（2021·湖南·茶陵县教育教学研究室八年级期末）如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．
45．（2021·湖南鹤城·八年级期末）若一次函数的函数值y随自变量x增大而减小，则该一次函数不经过第________象限．
46．（2021·湖南宁远·八年级期末）已知一次函数，若，则的最小值为_________________．
47．（2021·湖南宁远·八年级期末）把直线沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为_________________.
48．（2021·湖南古丈·八年级期末）若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增减小，则k的值可以是_______．（写出一个即可）
三、解答题
49．（2021·湖南衡阳·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．
50．（2021·湖南娄底·八年级期末） 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
51．（2021·湖南洪江·八年级期末）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是　 　千米/时，t＝　 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
52．（2021·湖南岳阳·八年级期末）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米） 1 2 4 7 11 12
y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
53．（2021·湖南绥宁·八年级期末）某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？
54．（2021·湖南绥宁·八年级期末）如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C．求：
（1）此一次函数的解析式；
（2）△AOC的面积．
55．（2021·湖南长沙·八年级期末）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/ 2 5 20 23 30
离宿舍的距离/ 0.2 0.7
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为_______．
②小亮从食堂到图书馆的速度为_______．
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______．
④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______．
（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
56．（2021·湖南娄底·八年级期末）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过与两点.
（1）求这个一次函数解析式；
（2）若此一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积.
57．（2021·湖南·张家界市民族中学八年级期末）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元）与质量的函数关系．
（1）求图中线段所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
58．（2021·湖南洪江·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．
(1)当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．
(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
59．（2021·湖南新田·八年级期末）某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？
60．（2021·湖南衡阳·八年级期末）某旅游商品经销店欲购进、两种纪念品，种纪念品每件进价是种纪念品每件进价的1.5倍，用600元购买种纪念品的数量比用同样金额购买种纪念品的数量多10件．
（1）求、两种纪念品的每件进价分别为多少元？
（2）若该商店种纪念品每件售价25元，种纪念品每件售价37元，该商店准备购进、两种纪念品共40件，且种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？
61．（2021·湖南岳阳·八年级期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）在轴上存在一点，使得的面积为10，求点的坐标．
62．（2021·湖南双峰·八年级期末）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．
成本（元/棵） 产量（kg/棵）
苹果树 120 30
桔子树 80 25
设种植苹果树x棵．
（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？
63．（2021·湖南华容·八年级期末）如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．
（1）求直线BC所对应的的函数表达式；
（2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．
①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．
64．（2021·湖南新化·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）.

（1）求直线AB的解析式.
（2）求△OAC的面积.
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.
65．（2021·湖南岳阳·八年级期末）已知y是x的一次函数，且当x＝4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＝1时，求y的值．
66．（2021·湖南荷塘·八年级期末）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了　 　h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．
67．（2021·湖南鹤城·八年级期末）已知一次函数的图象经过A(0，4)与B(－3，0)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)判断点C(1，)与点D(3，8)是否在该一次函数的图象上．
68．（2021·湖南永兴·八年级期末）如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x＋c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）求直线l3的解析式；
（3）求△ACD的面积．
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参考答案：
1．A
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解.
【详解】
解：由二次根式有意义的条件可得：
，
解得：，
故选A.
【点睛】
本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.
2．B
【分析】
根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x＞1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．D
【详解】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：
A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；B、二次根式和分式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；
C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．
4．D
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．
【详解】
解：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，
（1）y是x的一次函数、（2）y是x的正比例函数、（3）y是x的函数，都满足函数的定义，这些说法是正确的；
（4）y不是x的函数，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，这个说法是错误的．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5．C
【分析】
根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可得出结论．
【详解】
解：A的图像符合一个x有唯一的y对应，故y是x的函数；
B的图象符合一个x有唯一的y对应，故y是x的函数；
C的图象存在一个x对应两个y的情况，故y不是x的函数；
D的图象符合一个x有唯一的y对应，故y是x的函数；
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
6．B
【详解】
∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
7．B
【详解】
通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B
8．C
【分析】
根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.
【详解】
从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；
小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；
小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．
故选C．
考点：函数的图象、行程问题．
9．C
【分析】
本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．
【详解】
最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．
故本题选C．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．
10．D
先分析每一段图像对应的小刚的事件，再根据数据计算即可．
【详解】
解：此函数图像大致可分以下几个阶段：
①0-12分种，小刚从家走到菜地；
②12-27分钟，小刚在菜地浇水；
③27-33分钟，小刚从菜地走到玉米地；
④33-56分钟，小刚在玉米地除草；
⑤56-74分钟，小刚从玉米地回到家；
综合题意，由③的过程知，(千米)；
由②、④的过程知b=(分钟)．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了学生对函数图象的理解，要求学生具有相应的读图能力，以及将图像信息与实际问题结合的能力，考生在解答此类试题时一定要注意分析，要能根据函数图象的性质和图象上的数据得出对应事件的信息，从而列出算式得到正确的结论．
11．D
【分析】
根据s随t的增大而减小，即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
【详解】
解：∵s随t的增大而减小，
∴选项A、B错误；
∵先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，
∴s随t的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键
12．A
【分析】
根据函数图像进行分析计算即可判断．
【详解】
解：根据图像7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A正确；
小明家距离学校2100m，故B错误；
小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C错误；
小明修好车后骑行到学校的平均速度是（2100-1000）÷600=m/s，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查函数图像的识别，正确理解函数图像的实际意义是解题的关键．
13．A
【分析】
根据x是水面上升高度和水面最多上升到容器高度，即可做出判断．
【详解】
x表示的是水面上升高度，而不是水面高度，所以C、D排除．
现在水面是5分米，容器高8分米，不管铁块多大，水面只能上升8-5=3分米，而不是无限上升，
所以B不对，故正确的为A，
故选A．
【点睛】
本题考查了用图像来反映函数自变量和因变量的变化关系，考生需要算出各个量的范围来进行判断．
14．D
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征对四点分别进行判断即可．
【详解】
解：A、当x＝3时，y＝﹣x+3＝﹣+3＝≠0，则（3，0）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以A选项不符合题意；
B、当x＝﹣2时，y＝﹣x+3＝1+3＝4≠2，则（﹣2，2）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以B选项不符合题意；
C、当x＝2时，y＝﹣x+3＝﹣1+3＝2≠﹣2，则（2，﹣2）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以C选项不符合；
D、当x＝4时，y＝﹣x+3＝﹣2+3＝1，则（4，1）在函数y＝﹣x+3图象上，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）图象上点的坐标满足y＝kx＋b．
15．C
【分析】
一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可．
【详解】
解：①属于一次函数；
②属于一次函数；
③不属于一次函数；
④属于二次函数；
⑤属于一次函数；
∴一次函数有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
16．B
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征，将点，，分别代入函数解析式，分别求得、的值，然后比较它们的大小即可．
【详解】
解：根据题意，得
，即；
，即；
，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，均满足该一次函数的解析式．
17．C
【分析】
根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
18．B
【分析】
根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．
【详解】
解：一次函数y=x﹣2，
∵k=1＞0，
∴函数图象经过第一三象限，
∵b=﹣2＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，
∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
故选B．
19．D
【分析】
根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：一次函数的函数图像如图，
A、∵k=-4＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，故选项A不正确；
B、当x=0时，y=-2，函数图象与y轴的交点坐标为（0，-2），故选项B不正确；
C、当x＞0时，，故选项C不正确；
D、∵k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，故选项D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
20．B
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移分别判断即可．
【详解】
解：A、∵-3＜0，∴y随x的增大而减小，故选项正确，不合题意；
B、当x=2时，y=-3×2+2=-4，则图像经过点，故选项错误，符合题意；
C、令-3x+2=3x，则x=，则图像与直线相交，故选项正确，不合题意；
D、图像可由直线向上平移2个单位得到，故选项正确，不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移，属于一次函数基本知识．
21．C
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．
【详解】
A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；
B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确；
C、当x=1时，y=-2＜1，所以C选项正确；
D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．
故选C
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
22．D
【详解】
根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选D．
点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
23．D
【分析】
根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中的图象符合要求．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx﹣k（k≠0），
∴当k＞0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，
当k＜0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项B、C错误，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
24．A
【详解】
∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，
∴2k-2=4，解得k=3，
∴此函数的解析式为：y=3x-2，
A选项：∵3×0-2=－2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
B选项：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；
C选项：∵3×（8）-2=22≠20，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；
D选项：∵3×-2=－0.5≠，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．
故选A．
25．B
【分析】
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据轴对称最短路径问题得到此时最小，继而解得直线的解析式，最后求直线与轴的交点即可解题．
【详解】
解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
当△ABC的周长最小时，即最小，
设直线的解析式为：，代入的坐标得，
解得
当时，解得
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法解一次函数解析式、轴对称求最短路径问题等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
26．D
【分析】
设正比例函数解析式为，然后把已知点的坐标代入求出k即可．
【详解】
解：设正比例函数解析式为，
把代入得，解得，
所以正比例函数解析式为
故选D．
【点睛】
考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．
27．D
【分析】
根据点A、点B坐标求出所在直线解析式为，当点D从点O向x轴负半轴方向运动时，点C始终在线段DB交直线上，在△ABC中，始终以AB边为底边，过C点作直线AB的垂线为高，根据两直线斜率可得出平行关系，利用平行线间距离处处相等可知无论点D运动到哪一点高不变，因此△ABC面积保持不变．
【详解】
解：设直线AB的解析式为，
将点A（，5），点B（0，3）代入可得：
，
得出直线AB的解析式为：，
又∵点C所在直线解析式为：，
∴，
∵点C始终在线段DB交直线上，
在△ABC中，以AB边为底边，
则点D运动过程中高不变，
故△ABC面积保持不变．
故选：D．
【点睛】
本题考查了求一次函数的解析式、斜率的性质、利用平行线间的距离解决问题等性质及定理，熟练运用以上性质定理是解题的关键．
28．B
【详解】
试题分析：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象的关键是理解横、纵坐标表示的意义，根据题意并结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度，然后再分别分析，即可得出答案．
解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，
则，
解得：a=80，
∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；
乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选B．
考点：一次函数的应用．
29．B
【分析】
①由函数图象中的信息求出m的值；
②根据“路程÷时间＝速度”求出甲的速度，并求出a的值；
③求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答；
④根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【详解】
解：由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1，故①结论正确；
120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），则a＝40，故②结论正确；
设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得：
，
解得，
∴y＝40x﹣20（1.5＜x≤7），
当y＝260时，260＝40x﹣20，
解得：x＝7，
∴甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论错误；
当1.5＜x≤7时，y＝40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k'x＋b'，由题意得：
，
解得，
∴y＝80x﹣160．
当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，
解得：x＝，
当40x﹣20＋50＝80x﹣160时，
解得：x＝，
∴﹣2＝，﹣2＝，
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故④结论错误．
∴正确结论的个数是2个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，分析出每段函数图像所代表的含义是解题的关键．
30．C
【分析】
根据一次函数解析式，令x、y分别为0，即可求出A、B两点坐标，再利用勾股定理即可算出AB的长，过点D作x轴垂线交x轴于点H，构造三角形全等即可推出点D的坐标；求出BD的解析式，可得点E的坐标，可得出AF≠EF，则∠EAF≠45°，过点C作y轴垂线交y轴于点N，构造三角形全等即可推出点C的坐标；将AE+EF利用全等转换为CF即可求出△AEF的周长．
【详解】
解：∵一次函数的图象交x轴、y轴与A、B两点，
∴当x=0，则y=12，故B（0，12），
当y=0，则x=5，故A（5，0），
∴AO=5，BO=12，
在Rt△AOB中，AB==13，
故AB的长为13；
过点D作x轴垂线交x轴于点H，过点C作y轴垂线交y轴于点N，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=DA=BC=CD，
∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠HAD=90°，
∴∠OBA=∠HAD，
在△OBA和△HAD中，
，
∴△OBA≌△HAD（AAS），
∴DH=AO=5，AH=BO=12，
∴OH=OA+AH=17，
∴点D的坐标为（17，5），A错误，不符合题意；
∵∠CBN+∠NCB=∠CBN+∠ABO=90°，
∴∠NCB=∠ABO，
在△CNB和△BOA中，
，
∴△CNB≌△BOA（AAS），
∴BN=AO=5，CN=BO=12，
又∵CF⊥x轴，
∴CF=BO+BN=12+5=17，
∴C的坐标为（12，17），C正确，符合题意；
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴直线BD的解析式为，
∵OF=CN=12，
∴AF=12-5=7，E点的坐标为（12，），
∴EF=≠AF，
∵CF⊥x轴，
∴∠EAF≠45°，B错误，不符合题意；
在△CDE和△ADE中，
，
∴△CDE≌△ADE（SAS），
∴AE=CE，
∴AE+EF=CF=17，AF=OF-AO=12-5=7，
∴C△AEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=24，D错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数性质的综合应用，熟练一次函数图象的基本性质并能结合全等三角形逐步推理细心运算是解题关键．
31．A
【分析】
分三种情形讨论求解即可解决问题；
【详解】
解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5．
情形1：a+5＝0，
a＝﹣5，
∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意．
情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3．
∴y＝|x+3|，符合题意．
情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在，
综上所述，a＝﹣3．
故选A．
【点睛】
本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
32．C
【分析】
根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，当s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，结合一次函数的图象与性质逐一判断即可得答案．
【详解】
由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，
当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，
当0≤t≤1.25时，设一次函数的解析式为s=kt+b，
把（0，10）和（1.25，0）代入得，
解得：，
∴一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，
∴甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确
当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6），
设一次函数的解析式为s＝k1t+b1
代入得，
解得，
∴s＝8t-10，
由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min，
当t＝1.5时，得s＝8t﹣10，解得s＝2
故④不正确．
故正确的为①②③，共3个
故选C
【点睛】
本题考查一次函数的应用，正确理解图中信息，熟练运用待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．
33．B
【分析】
根据点A的坐标结合两条函数图像的位置直接写出答案即可．
【详解】
解：由函数图象可知，当x≥时，直线y=kx+3的图象在直线y=2x+1的图象的下方，
∵当x≥时，kx+3≤2x+1，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
34．B
【分析】
根据图象可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；设0≤x≤50时的解析式为y＝kx＋b（k≠0），然后利用待定系数法求出解析式，再把x＝50代入进行计算即可得解．
【详解】
解：由图象可知从第50天开始植物的高度不变，故A说法错误；
设0≤x≤50时的解析式为y＝kx＋b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴，
解得．
所以，解析式为y＝x＋6（0≤x≤50），
当x＝50时，y＝×50＋6＝16cm，故B说法正确，D说法错误；
平均每天长高（16 6）÷50＝（cm），故C说法错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
35．350．
【分析】
当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案．
【详解】
解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将(8，960)、(20，1800)代入，得：
，
解得：，
∴s=70t+400；
当t=15时，s=1450，
1800﹣1450=350，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．
故答案为：350．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．
36．8
【分析】
将点代入一次函数的解析式中即可求出m的值．
【详解】
解：由题意知，将点代入一次函数的解析式中，
即：，
解得：．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，点在图像上，则将点的坐标代入解析式中即可．
37．（﹣1，2）
【详解】
试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1．
所以C′的坐标为（﹣1，2）．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
38．<
【分析】
由该一次函数k=1>0，可得出y值随x值的增大而增大，再结合3>1即可得出答案．
【详解】
∵对于中，k=1＞0，
∴y值随x值的增大而增大．
又∵3＞1，
∴．
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“对于一次函数k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
39．
【分析】
根据一次函数、正比例函数的定义即可求解
【详解】
当函数是一次函数时，k-1≠0，解得k≠1，
当函数是正比例函数时，k-1≠0且=0，解得k=-1，
故填；
【点睛】
此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数、正比例函数的特点.
40．2
【分析】
先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】
解：∵是一次函数，
∴
解得：m=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义列出关于m的不等式是解答此题的关键．
41．2
【分析】
由点（1，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），
∴2=k×1，即k=2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．
42．
【分析】
把点A的坐标代入一次函数解析式求出即可．
【详解】
解：把点A（2，-2）代入y=kx+6，得-2=2k+6，
解得k=-4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征求一次函数中k值．
43．
【分析】
根据上加下减的平移规律确定解析式即可
【详解】
将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y=10x+3，
故答案为：y=10x+3．
【点睛】
本题考查了直线的平移规律，熟练掌握平移中上加下减是解题的关键．
44．16
【分析】
先根据勾股定理求出C点的坐标，得到C1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C1坐标，由此推出CC1距离，再求出四边形BCC1B1的面积即可．
【详解】
解：∵A（1，0），B（4，0）
∴AB=3
∵，∠CAB=90°，
∴
∴C（1，4），
∴C1的纵坐标为4，
∴把代入解得，
∴CC1=4，
∴，
故答案为：16．
【点睛】
考查勾股定理及平移的概念，熟练掌握平移口诀为本题的关键．
45．一
【分析】
根据一次函数y＝kx＋k的函数值y随自变量x增大而减小，可以得到k＜0，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx＋k的函数值y随自变量x增大而减小，
∴k＜0，
∴该函数经过二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
46．-1
【分析】
由k=-2＜0，可得出y随x的增大而减小，结合-2≤x≤1，即可求出y的最小值．
【详解】
解：∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y取得最小值，此时y=-2×1+1=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
47．
【详解】
把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=-（x-2）-1，即y=-x+1．
故答案为y=-x+1．
考点：一次函数图象与几何变换．
48．－1（答案不唯一）
【详解】
分析：∵正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增减小，
∴k＜0．∴k的值可以是－1（答案不唯一）．
49．（1）A（1，1），B（3，0）；（2）存在一点C，C（－2，1）或（4，1）或（2，－1）；（3）在直线OA上，存在一点D， D（－，－）或（，）或（3，3）或（，），使得△DOB是等腰三角形．
【分析】
（1）直线y＝－x＋与y＝x联立方程组求解，即可求出点A坐标，把y=0代入直线y＝－x＋即可求出点B坐标；
（2）分AO为对角线、AB为对角线、OB为对角线三种情况讨论，即可求出点C坐标；
（3）分OB＝OD、OD＝OB、OB＝DB三种情况讨论，结合勾股定理即可求出点D坐标．
【详解】
（1）∵直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，
∴联立得，解得，
∴点A（1，1），
∵直线y＝－x＋与x轴交于点B，
∴令y＝0，得－x＋＝0，解得x＝3，
∴B（3，0），
（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．
①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，
∵AC∥x轴，OC∥AB，
∴四边形CABO是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，
∴C（－2，1），
②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，
∵AC∥x轴，BC∥AO，
∴四边形CAOB是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），
∴AC＝OB＝3，∴C（4，1），
③如图3，过点O作平行于AB的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，
∵OC∥AB，BC∥AO，
∴四边形CBAO是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），
∴AO＝BC，OC＝AB，
作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1，
∴C（2，－1），
（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，
①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E
∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°
∴DE＝OE＝，
∴D（－，－），
②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E
∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°
∴DE＝OE＝，
∴D（，），
③如图6，当OB＝DB时，
∵∠AOB＝∠ODB＝45°，
∴DB⊥OB，
∵OB＝3，
∴D（3，3），
④如图7，当DO＝DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E
∵∠AOB＝∠OBD＝45°，
∴OD⊥DB，
∵OB＝3，
∴OE＝，AE＝，
∴D（，）．
综上所述，在直线OA上，存在点D（－，－），D（，），D（3，3）或D（，），使得△DOB是等腰三角形．
【点睛】
本题为与几何有关一次函数的综合题，考查了一次函数与方程（组）的关系，确定平行四边形第四个顶点坐标，等腰三角形第三个顶点的坐标，勾股定理等知识，综合性强，理解一次函数与方程（组）的关系，能进行分类讨论是解题关键．
50．（1）y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+32（x≥20）；（2）当购买数量x=35时，W总费用最低，W最低=326元．
【分析】
（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
（1）当0≤x<20时，设y与x的函数关系式为：y=mx，把（20，160）代入y=mx，得160=mx，
解得m=8,
故当0≤x<20时，y与x的函数关系式为：y=8x；
当x≥20时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b， 把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=6.4x+32．
∴y与x的函数关系式为y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+32（x≥20）；
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
∴，
∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，
∵k=﹣0.6，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．
51．（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）小时或4小时或6小时．
【分析】
（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．
（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．
（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．
【详解】
解：（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度=720÷6=120（千米/小时）
∴t=360÷120=3（小时）．
故答案为：60；3；
（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，
把（3，360）代入，可得
3k1=360，
解得k1=120，
∴y=120x（0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y=360．
③4＜x≤7时，设y=k2x+b，
把（4，360）和（7，0）代入，可得，解得
∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．
（3）①÷+1=300÷180+1=+1=（小时）
②当甲车停留在C地时，
÷60
=240÷6
=4（小时）
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，
所以480﹣60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
综上，可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．
52．（1）x＝7，y＝2.75这组数据错误；（2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
【分析】
（1）利用描点法画出图形即可判断．
（2）设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可.
【详解】
解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．
（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得，
解得，
∴，
当x＝16时，y＝4.5，
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.
【点睛】
此题考查画一次函数的图象的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的实际应用，正确计算是解此题的关键.
53．（1）16；（2）；（3）360元.
【分析】
（1）根据图像中的数据即可解答；
（2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），用待定系数法即可解答；
（3）利用总销售额减去成本即可解答.
【详解】
解：（1）由图可得，
降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），
故答案为16；
（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，
设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），
∴，解得 ，
即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；
（3）（元）
该水果店这次销售苹果盈利了360元.
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题关键在于从图像中获取信息并利用待定系数法求解.
54．（1）y=x+2；（2）4
【分析】
（1）由图可知、两点的坐标，把两点坐标代入一次函数即可求出的值，进而得出结论；
（2）由点坐标可求出的长再由点坐标可知的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：
（1）由图可知、，
，
解得，
故此一次函数的解析式为：；
（2）由图可知，
，，
，，
．
答：的面积是4．
【点睛】
此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出、、三点的坐标是解答此题的关键．
55．（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）当时，；当时，；当时，．
【分析】
（Ⅰ）根据函数图象分析计算即可；
（Ⅱ）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；
②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；
③据速度等于路程除以时间进行计算即可；
④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；
（Ⅲ）分段根据函数图象，结合“路程=速度时间”写出函数解析式.
【详解】
解：（Ⅰ）从宿舍到食堂的速度为0.22=0.1，
0.15=0.5；
离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km；
离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km
故答案依次为：0.5，0.7，1，
（Ⅱ）①1-0.7=0.3，
∴食堂到图书馆的距离为0.3；
故答案为：0.3；
②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min,
∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06
故答案为：0.06；
③1（68-58）=0.1km/min,
∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1；
故答案为：0.1；
④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为，
则此时的时间为0.60.1=6min.
当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km,
则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)，
0.4 0.1=4(min)
58+4=62(min)
故答案为：6或62．
（Ⅲ）当时，；
当时，
当时，设，将（23，0.7）（28，1）代入解析式
，解得
∴．
【点睛】
本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
56．（1）；（2）4
【分析】
（1）根据一次函数的图象经过（3，2）与（-1，-6）两点，可以求得该函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式和题意，可以求得点A和点B的坐标，从而可以求得△AOB的面积．
【详解】
解：（1）设这个一次函数解析式为（）
∵的图象过点与
∴
解这个方程组得
∴这个一次函数解析式为；
（2）令，则
∴点坐标为
令，则
∴点坐标为
∴．
故答案为（1）；（2）4．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
57．（1）；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．
【分析】
（1）设线段所在直线的函数表达式为，运用待定系数法即可求解；
（2）设小李共批发水果千克，则单价为，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．
【详解】
（1）设线段所在直线的函数表达式为，根据题意得，
，解得，
∴线段所在直线的函数表达式为；
（2）设小李共批发水果千克，则单价为，
根据题意得：，
解得或400，
经检验，，（不合题意，舍去）都是原方程的根．
答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
58．（1）y＝x+2；（2）①S＝6或S＝﹣2t+16；②点P的坐标是（，10）；（3）存在，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．
【分析】
（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）①当P在AC段时，△ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；
②当D关于OP的对称点落在x轴上时，直线OP为y=x，求出此时P坐标即可；
（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．
【详解】
解：（1）∵OA＝6，OB＝10，四边形OACB为长方形，
∴C（6，10）．
设此时直线DP解析式为y＝kx+b，
把（0，2），C（6，10）分别代入，得
，
解得
则此时直线DP解析式为y＝x+2；
（2）①当点P在线段AC上时，OD＝2，高为6，S＝6；
当点P在线段BC上时，OD＝2，高为6+10﹣2t＝16﹣2t，S＝×2×（16﹣2t）＝﹣2t+16；
②设P（m，10），则PB＝PB′＝m，如图2，
∵OB′＝OB＝10，OA＝6，
∴AB′＝＝8，
∴B′C＝10﹣8＝2，
∵PC＝6﹣m，
∴m2＝22+（6﹣m）2，解得m＝
则此时点P的坐标是（，10）；
（3）存在，理由为：
若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，
①当BD＝BP1＝OB﹣OD＝10﹣2＝8，
在Rt△BCP1中，BP1＝8，BC＝6，
根据勾股定理得：CP1＝＝2，
∴AP1＝10﹣2，即P1（6，10﹣2）；
②当BP2＝DP2时，此时P2（6，6）；
③当DB＝DP3＝8时，
在Rt△DEP3中，DE＝6，
根据勾股定理得：P3E＝＝2，
∴AP3＝AE+EP3＝2+2，即P3（6，2+2），
综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．
点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的定义，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．
59．（1）；（2）运往A城4万剂，运往B城6万剂；最低费用是6800元
【分析】
（1）根据题意总费用＝运往A城费用+运往B城费用列出函数关系式整理即可求解；
（2）根据一次函数的性质和自变量的取值范围即可求出当时，y取最小值，费用为6800元，问题得解．
【详解】
解：（1）设运往A城x万剂，运往B城万剂，依据题意可得
答：运输这批10万剂疫苗的费用与的函数关系式为；
（2）根据A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，可得
因为，所以y随着x的增大而增大，
所以，当时，y取最小值，（元）
答：在满足A城市需求量的情况下，费用最低的调运方案是：运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元．
【点睛】
本题考查了一次函数解决实际问题，熟练掌握一次函数的性质，根据题意列出函数解析式并确定自变量的取值范围是解题关键．
60．（1）、两种纪念品的进价分别为20元，30元；（2）A纪念品进货30件，B进货10件所获利润最大为220元
【分析】
（1）设种纪念品的进价为元，则纪念品的进价为元，根据题意列分式方程求解即可；
（2）设总利润为w元，进A种纪念品a件，建立W与a的一次函数，运用一次函数的增减性，确定利润的最值
【详解】
解：（1）设种纪念品的进价为元，则纪念品的进价为元，由题意，得
，
解得：．
经检验得：是原方程的根．
故，
答：、两种纪念品的进价分别为20元，30元．
（2）设总利润为元，进A种纪念品a件，由题意，得
，
∴，
∴随的增大而减小，
∴当时，元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一次函数的增减性，熟练掌握分式方程的解法，活用一次函数的增减性求最值是解题的关键．
61．（1）A（，0），B（0，5）；（2）（，0），（，0）
【分析】
（1）先令y=0，求出x的值；再令x=0，求出y的值即可得出A，B两点的坐标；
（2））根据△ABP的面积为10，OB=5可求出AP的长，进而得出点P的坐标．
【详解】
解：（1）令y=0，则x=，令x=0，则y=5，
∴A点坐标为（，0），B点坐标为（0，5）；
（2）∵△ABP的面积为10，
∴OB AP=10．
又∵OB=5，
∴AP=4．
∵A点坐标为（，0），
∴点P的坐标为（，0），（，0）．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
62．（1）；（2）种植苹果树和桔子树共获利11950元．
【分析】
（1）由题意易得桔子树有棵，然后根据题意可进行求解；
（2）把x=45代入（1）中函数解析式进行求解即可．
【详解】
解：（1）设种植苹果树x棵，则桔子树有棵，由题意得：
=
=；
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）由（1）可得：y与x之间的函数关系式为，
∴把x=45代入得：；
答：种植苹果树和桔子树共获利11950元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
63．（1）y=2x+4；（2）①S=-2t+8(0＜t＜4)；②点Q的坐标为(，)．
【分析】
（1）根据函数表达式求出点B坐标，结合点C坐标求出BC的表达式；
（2）①根据三角形面积求法可得S与t的表达式；
②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q，得出P和Q的坐标，利用平行四边形的性质建立方程求解即可.
【详解】
解：（1）直线y=-x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A(4，0)、B(0，4)两点．
设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+4．
∵直线BC经过点C(-2，0)，
∴-2k+4=0，解得：k=2，
∴直线BC所对应的函数关系式为y=2x+4．
（2）①由题意，设点P的坐标为(t，-t+4)，
∴S=S△POA=×OA×yP=×4×(-t+4)=-2t+8．
即S=-2t+8(0＜t＜4)．
②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q．
∵点P的坐标为(t，-t+4)，
∴点Q的坐标为(，-t+4)．
∵四边形COPQ是平行四边形，
∴PQ=OC，即.
解得：t=，
∴点Q的坐标为(，)．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，求一次函数表达式，平行四边形的性质，解题的关键是画出图形，借助平行四边形的性质解题.
64．（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）.
【分析】
【详解】
（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=×6×4=12；
（3）如图，
①过点A作AB的垂线AM交y轴与M．
∵直线AB的解析式为y=-x+6，
∴直线AM的解析式为y=x-2，
∴M（0，-2）．
②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′，则直线BM′的解析式为y=x-6，
∴M′（0，-6），
综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题关键．
65．（1）y=-5x+29；（2）24
【分析】
（1）设y=kx+b，代入（4，9）和（6，-1）得关于k和b的方程组，解方程组即可；
（2）把x=1代入函数表达式计算即可．
【详解】
解：（1）设y=kx+b，代入（4，9）和（6，-1）得
，
解得：，
∴此一次函数的表达式为y=-5x+29；
（2）将x=1代入y=-5x+29，
得：y=-5×1+29=24．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决这类问题一般先设函数的一般式，再代入两个点构造方程组求解．
66．（1）0.5；
（2）乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；
（3）x=2或x=．
【分析】
（1）由待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；
（2）由待定系数法，可得y乙的函数解析式；
（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即可得答案．
【详解】
解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k≠0的常数）
y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得
，解得，
甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，
当y=200时，x=2.5（h），
2.5﹣2=0.5（h），
（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，
y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5.400），得
，解得，
乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；
（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2.5，200），
解得k=80，
∴乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x，
0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，
即400﹣80x﹣100x=40，解得 x=2；
2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，
即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，
综上所述：x=2或x=．
考点：一次函数的应用
67．(1) y＝x＋;(2)点C不在直线上，点D在直线上，理由见解析
【分析】
（1）把点A、B的坐标代入解析式，然后解方程组求出k、b的值，即可得解；
（2）把横坐标1和3分别代入函数解析式求出y的值，如果等于或8，则点C或D在这个函数图象上，否则，不在．
【详解】
(1)设一次函数为y＝kx＋b，则，
∴k＝，b＝4，
∴y＝x＋4.
(2)当x＝1时，y＝×1＋4＝，C(1，)不在直线上．
当x＝3时，y＝×3＋4＝8，D(3，8)在直线上．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握．
68．（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，2）；（2）y＝x＋2；（3）
【分析】
（1）根据的解析式，令y＝0，x＝0，即可求得,的坐标，根据将直线l1向上平移6个单位长度，得直线l2，令x＝0，即可求得的坐标；
（2）根据的坐标代入直线l3：y＝x＋c即可直线l3的解析式；
（3）联立和 l3的解析式即可求得点的坐标，进而根据S△ACD＝S△ABC﹣S△BCD即可求得△ACD的面积．
【详解】
解：（1）在y＝﹣x﹣4中，令y＝0，则0＝﹣x﹣4，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
令x＝0，则y＝﹣4，
∴B（0，﹣4），
将直线l1向上平移6个单位长度，得直线l2：y＝﹣x＋2，
令x＝0，则y＝2，
∴C（0，2）；
（2）∵点C在直线l3：y＝x＋c上，
∴c＝2，
∴直线l3的解析式为y＝x＋2；
（3）解得，
∴D（﹣，﹣2），
∵BC＝OB＋OC＝6，
∴S△ACD＝S△ABC﹣S△BCD＝﹣＝．
【点睛】
本题考查了直线与坐标轴的交点问题，一次函数平移问题，直线围成的三角形面积问题，利用二元一次方程组求两直线交点问题，掌握一次函数的性质与相关计算是解题的关键．
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