第1章二元一次方程组练习题2020-2021学年湖南省各地湘教版七年级数学下册期末试题选编（Word版含解析）
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| 名称 | 第1章二元一次方程组练习题2020-2021学年湖南省各地湘教版七年级数学下册期末试题选编（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 681.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-26 21:08:55 | ||
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文档简介
湘教版七年级数学下册第1章：二元一次方程组练习题
一、单选题
1．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期末）下列各方程组中，是二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
2．（2021·湖南长沙·七年级期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）
A． B． C． D．
3．（2021·湖南衡阳·七年级期末）若方程（a-2）x-3y=6是二元一次方程，则a必须满足（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·湖南赫山·七年级期末）方程组的解为则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．2，4
5．（2021·湖南荷塘·七年级期末）如果方程组 的解为 ，那么其中的m，n代表的两个数分别为
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
6．（2021·湖南郴州·七年级期末）关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021·湖南新邵·七年级期末）关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．（2021·湖南鹤城·七年级期末）把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
9．（2021·湖南古丈·七年级期末）将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（ ）
A．3x＝y+1 B．x＝ C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣1
10．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）如果方程是关于、的二元一次方程，则（ ）
A． B．5 C．1 D．
11．（2021·湖南长沙·七年级期末）用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
12．（2021·湖南零陵·七年级期末）若二元一次方程组的解同时也是方程2x-my=-1的解，那么m的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
13．（2021·湖南衡阳·七年级期末）已知，则等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
14．（2021·湖南娄星·七年级期末）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
15．（2021·湖南道县·七年级期末）方程组的解是（）
A． B． C． D．
16．（2021·湖南祁阳·七年级期末）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2021·湖南浏阳·七年级期末）由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=7 D．x+y=﹣7
18．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）已知、满足方程组，则的值为（ ）
A．4 B． C．0 D．2
19．（2021·湖南新邵·七年级期末）已知关于x，y的方程组与的解相同，则m+n的值为（ ）
A．2 B．3 C．﹣3 D．5
20．（2021·湖南·长沙市第二十一中学七年级期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A． B． C． D．
21．（2021·湖南天心·七年级期末）小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是( ).
A． B． C． D．
22．（2021·湖南雨花·七年级期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2021·湖南衡阳·七年级期末）为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
24．（2021·湖南平江·七年级期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？共意思为：现有七捆上等稻子和两捆下够稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
25．（2021·湖南荷塘·七年级期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A． B． C． D．
26．（2021·湖南华容·七年级期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
27．（2021·湖南新邵·七年级期末）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
28．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
29．（2021·湖南龙山·七年级期末）方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
30．（2021·湖南龙山·七年级期末）二元一次方程有__________个解．
31．（2021·湖南临湘·七年级期末）一个关于x、y的二元一次方程组的解是，这样的方程组可以是________________；（只要求写出一个）
32．（2021·湖南怀化·七年级期末）已知是方程的解，则=________．
33．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）已知是二元一次方程的一组解，则______．
34．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）若是关于、的二元一次方程，则的值是_______．
35．（2021·湖南常德·七年级期末）若方程是关于x，y的二元一次方程，则nm＝__．
36．（2021·湖南·长沙市第二十一中学七年级期末）如果是关于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一个解，则m的值为_____．
37．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级期末）已知、满足方程组，则的值为___．
38．（2021·湖南衡阳·七年级期末）已知，满足方程组，则的值为________．
39．（2021·湖南·邵阳县教育科学研究室七年级期末）关于、的方程组的解也是方程的解，则的值为______．
40．（2021·湖南永定·七年级期末）已知方程组，则x－y=____．
41．（2021·湖南郴州·七年级期末）已知方程，用含的代数式表示的形式为__________．
42．（2021·湖南天心·七年级期末）对于有理数，规定新运算：x※y＝ax＋by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．若2※1＝5，1※（﹣1）＝1，则ab＝___．
43．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）已知满足方程的一对未知数、的值互为相反数，则=_____．
44．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期末）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=_____.
45．（2021·湖南澧县·七年级期末）若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则__________；
46．（2021·湖南鹤城·七年级期末）已知方程组的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为_____．
47．（2021·湖南华容·七年级期末）定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝_____．
48．（2021·湖南桃江·七年级期末）某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成_____组．
49．（2021·湖南湘潭·七年级期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是_____．
50．（2021·湖南祁阳·七年级期末）假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_____小时车库恰好停满.
三、解答题
51．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级期末）解方程组：
52．（2021·湖南新邵·七年级期末）按要求解方程组：
（1）用代入消元法解方程组：．
（2）用加减消元法解方程组：．
53．（2021·湖南衡阳·七年级期末）解方程组：
54．（2021·湖南娄星·七年级期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
55．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）解方程组：（1）
（2）
56．（2021·湖南常德·七年级期末）解下列方程组：
（1）（2）
57．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
58．（2021·湖南零陵·七年级期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：
①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
②请你帮该物流公司设计租车方案．
59．（2021·湖南双峰·七年级期末）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
60．（2021·湖南炎陵·七年级期末）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 ，，放入一个大球水面升高 ；
（2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？
61．（2021·湖南新邵·七年级期末）2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资．某口罩厂现安排A、B两组工人共150人加工口罩，A组工人每人每小时可加工口罩70个，B组工人每人每小时可加工口罩50个，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300个．试问：A、B两组工人各多少人？
62．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期末）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
63．（2021·湖南常德·七年级期末）列二元一次方程组解应用题
甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元，求：
（1）甲服装的成本和乙服装的成本分别是多少元？
（2）若两件服装都打8折，商店共可获利多少元？
64．（2021·湖南雨花·七年级期末）某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
(1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？
65．（2021·湖南娄星·七年级期末）在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
66．（2021·湖南岳阳·七年级期末）新冠疫情伊始，一次性防护服和口罩供不应求，从2月起价格连续上涨．一药店在2月1日若售出5套防护服和6盒口罩，销售额为600元；若售出10套防护服和3盒口罩，销售额为750元．
（1）2月1日每套防护服和每盒口罩的价格分别是多少元？
（2）2月1日防护服和口罩的销售量分别为200套、300盒．由于价格持续上涨，4月1日防护服的销售价格在2月1日的基础上增长了，销售量减少了50套；口罩的销售价格在2月1日的基础上增加了元，销售量下降了，结果4月1日的销售额比2月1日的销售额多5520元，求的值．
67．（2021·湖南新邵·七年级期末）解方程组：．
68．（2021·湖南怀化·七年级期末）某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐.
(1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐.
(2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】
要正确地判断哪一个属于二元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义．所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程；而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组．根据以上定义即可判断此题．
【详解】
A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；
B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；
C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；
D、是二元一次方程组．故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组，二元一次方程组的判断要紧扣定义．
2．D
【分析】
根据二元一次方程组的定义“两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程”逐项判断即可．
【详解】
A、方程组共含有3个未知数，不满足定义，则此项不符题意
B、方程组的第二个方程中未知数x的次数是2，不满足定义，则此项不符题意
C、方程组的第二个方程不是一次方程，不满足定义，则此项不符题意
D、满足定义，则此项符合题意
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，掌握理解定义是解题关键．
3．A
【分析】
根据等式中含有两个未知数，且未知数的次数是一次的方程是二元一次方程，可得答案．
【详解】
解：方程（a-2）x-3y=6是二元一次方程，
∴a-2≠0，
∴a≠2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程，注意未知数的系数不能为0．
4．D
【分析】
此题只要把x代入方程x＋y＝3即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．
【详解】
解：，
把x＝-1代入②，得-1＋y＝3，
∴y＝4，
把代入①，得2x＋y＝2×（-1）+4=2，
则被遮盖的两个数分别为：2，4.
故选D．
【点睛】
本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义：
（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
5．A
【分析】
把代入中得到关于m、n的方程，解方程即可.
【详解】
把代入得：
解得:.
故选A.
【点睛】
考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．
6．D
【分析】
把代入方程3x﹣ay＝1得出9﹣2a＝1，求出方程的解即可．
【详解】
解：把代入方程3x﹣ay＝1
得：9﹣2a＝1，
解得：a＝4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，以及二元一次方程的解，解题的关键是理解二元一次方程的解．
7．D
【分析】
两式相加得，即可利用表示出的值，从而得到一个关于的方程，解方程从而求得的值.
【详解】
两式相加得：；
即得
即
故选：D.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.
8．B
【分析】
截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长20米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管a根，3米长的b根，由题意得到关于a与b的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
【详解】
解：设2米长的根，3米长的根，
∵、均为正整数，
根据题意，得：．
∴，，，
共有3种可能，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出a，b的值是解本题的关键，注意a，b只能取正整数．
9．D
【分析】
利用解一元一次方程的步骤，解出y即可．
【详解】
由方程3x﹣y=1移项可得3x﹣1=y，即y=3x﹣1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可．
10．A
【分析】
根据二元一次方程的定义可得到关于m、n的方程，可求得答案．
【详解】
解：∵方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴可得，解得，
∴
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．
11．C
【分析】
由此方程组的特点可知，只有在②中的系数的绝对值最小，故选择②进行变形较简单，进而可做出选择．
【详解】
解：此方程组中②中的系数最小，
用表示出较简单，
根据等式的性质可知，．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解方程组问题，解答此题的关键是熟知利用代入法解二元一次方程组时，要注意选择含未知数的系数的绝对值较小的方程进行变形，从而可以简化计算．
12．C
【分析】
先解方程组，求出x，y的值，然后代入方程2x-my=-1，求出m的值即可．
【详解】
，
①+②得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得，2+y=3，
解得：y=1，
把x=1，y=1代入2x-my=-1得，2-m=-1，
解得：m=3．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组解的定义及二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，主要有代入消元法和加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键．
13．B
【分析】
方程组中两方程相加即可求出x+y的值．
【详解】
解：，
①+②得：3（x+y）=9，
则x+y=3．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法为：加减消元法与代入消元法．
14．B
【分析】
通过观察可以看出y的系数互为相反数，故（1）+（2）可以消去y，解得x的值，再把x的值代入（1）或（2），即可求出y的值．
【详解】
解：原方程组为：
，
（1）+（2）得：7x＝21，
∴x＝3，
把x＝3代入（1）得：3×3+y＝8，
∴y＝﹣1，
∴方程组的解为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
15．C
【详解】
试题分析：方程组利用加减消元法求解．，(1)×3+(2)得：7x=14，即x=2，
把x=2代入(2)得：y=1，则方程组的解为．故选C．
考点：解二元一次方程组．
16．C
【分析】
先解出二元一次方程组得，①当a＝1时，方程组的解为，则x+y＝3＝2a+1；②x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③，是自然数，解得有4对解；④2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，则a＝2．
【详解】
解：，
①﹣②，得y＝2﹣2a，
将y＝2﹣2a代入②，得
x＝1+2a，
∴方程组的解为，
当a＝1时，方程组的解为，
∴x+y＝3＝2a+1，
∴①结论正确；
∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，
∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，
∴②结论正确；
，是自然数
共4对
∴x，y的自然数解有4对，
∴③结论不正确；
∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，
∴a＝2，
∴④结论正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组 ，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．
17．C
【分析】
先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．
【详解】
解：原方程可化为，
①+②得，x+y=7．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组－加减消元法，比较简单．
18．A
【分析】
先观察方程组中未知数系数，可以发现方程组两方程相加表示出a+b即可．
【详解】
解：，
由+得，，
，
故选：A．
【点睛】
考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值；解题时要仔细观察，找到最简便的方法．
19．B
【分析】
由于方程组 与的解相同，所以把x+y＝3和x﹣y＝5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于m、n的方程组，解方程组即可求解．
【详解】
解：∵方程组与的解相同，
∴方程组 的解也它们的解，
解之得： ，
代入其他两个方程得 ，
两式相加得5m+5n＝15
∴m+n＝3，
故选：B．
【点睛】
此题考查方程组解的意义，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题．
20．C
【分析】
由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解．
【详解】
解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得：
，
解得：，
把代入和得：；
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
21．D
【分析】
此题的等量关系为：①1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张； ②1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元．
【详解】
根据1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张，得方程x+y=8；根据1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元，得方程为x+2y=10．
列方程组为．
故选D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出的二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是理解题意，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键．
22．C
【分析】
根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：依题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．A
【分析】
根据所设未知数，利用等量关系“买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，”与“购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，”可得方程组．
【详解】
解：已知设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，
根据2架航拍无人机费用=3个编程机器人所需费用，可列方程为：2x=3y，
根据4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，可列方程为4x+7y=3480，
联立方程得方程组为，
故选择：A．
【点睛】
本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系2架航拍无人机费用=3个编程机器人费用， 4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，列方程组是解题关键．
24．C
【分析】
根据“七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
依题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．D
【分析】
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是的系数，第二个数是的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式.
【详解】
第一个方程的系数为，的系数为，相加的结果为；第二个方程的系数为，的系数为，相加的结果为，所以可列方程组为：.
故选.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.
26．D
【分析】
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解决实际问题，是中考的常考题型，正确找到等量关系是关键
27．D
【分析】
直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．
【详解】
解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：
故选D
【点睛】
考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键.
28．A
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
29．B
【分析】
②×3+③得出9x+10z＝25④，由①和④组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再把代入②求出y即可．
【详解】
解：，
②×3+③，得
9x+10z＝25④，
由①和④组成一个二元一次方程组：
，
解得：，
把代入②，得
10+y﹣2＝9，
解得：y＝1，
所以方程组的解是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，根据方程组的特点消元是解题的关键．
30．无数
【分析】
根据二元一次方程解的定义填空．
【详解】
解：二元一次方程有无数个解．
故答案是：无数．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是了解二元一次方程解的定义．
31．（答案不唯一）
【分析】
根据二元一次方程组的解可得到一个二元一次方程组．
【详解】
解：根据二元一次方程组的解，可得该方程组可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，注意对概念灵活应用是解决本题的关键．
32．3
【分析】
把代入方程3x-ay=6得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：把代入方程3x-ay=6得：3+a=6，
∴a=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的概念，掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
33．2020
【分析】
根据二元一次方程解的定义，将代入ax+by=1中可得2a-b=1；观察待求式的特点，变形为：b-2a=-1,然后将b-2a=-1代入计算即可.
【详解】
将代入ax+by=1，得2a-b=1，
∴b-2a=-1,
∴=-1+2021=2020.
故答案为2020.
【点睛】
本题考查了求代数式的值及二元一次方程的解的知识，解题的关键是利用二元一次方程的解得到a、b的关系；
34．0；
【分析】
依据二元一次方程的定义可得到a-2≠0，|a-1|=1，从而可确定出a的值．
【详解】
解：∵是关于、的二元一次方程，
∴a-2≠0，|a-1|=1．
解得：a=0．
故答案为0．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
35．1
【分析】
根据方程未知数系数不为0和未知数次数为1列出方程或不等式求解即可．
【详解】
解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，，，
解得，，，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是根据二元一次方程的定义列出方程求出字母的值．
36．-2
【分析】
将代入方程mx+6＝3y中，得到6m+6＝-6，然后解方程求解即可．
【详解】
解：将代入方程mx+6＝3y中，得：6m+6＝-6
解得：m=-2
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查方程的解和解一元一次方程，理解概念，正确代入计算是解题关键．
37．1
【分析】
首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．
【详解】
方法一：解方程组，
解得：，
∴x-y=1；
方法二：两个方程相减，得.
x-y=1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．
38．5
【分析】
先解二元一次方程组求出x、y的值，然后再求x+y即可．
【详解】
解：解方程组可得
∴x+y=+=5
故填5．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组成为解答本题的关键．
39．3
【分析】
将m看做已知数，求出方程组的解得到x与y的值，将求出x与y的值代入方程中，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【详解】
解：解方程组，得，
把代入得：，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
40．－1
【分析】
方程组中两方程相减即可求出结果．
【详解】
解：，
①－②得：2x 2y＝－2，
则x y＝－1，
故答案为：－1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组，注意此题不需要求出x、y的值．
41．
【分析】
先把移到等式的右边，再把的系数化为1即可．
【详解】
解：，
移项得，
系数化为1得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程，解题的关键是把从等式的左边移到右边时，要注意符号的改变．
42．2
【分析】
依据新运算的规定，将2※1＝5，1※(﹣1)＝1转化为二元一次方程，解这两个方程组成的方程组可求出a，b，再计算ab．
【详解】
解：∵x※y＝ax＋by，
∴2※1＝5可转化为：2a＋b＝5，
1※(﹣1)＝1可转化为：a﹣b＝1.
将这两个方程组成方程组：，
解得，
∴ab＝2×1＝2.
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了新定义，以及二元一次方程组的解法，根据新定义列出二元一次方程组是解答本题的关键．
43．5
【分析】
由题意得到x＋y＝0，即y＝ x，代入方程组求出p的值即可．
【详解】
解：由题意得：x＋y＝0，即y＝ x，
代入方程组得：，
解得：．
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
44．41
【详解】
分析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
详解：根据题中的新定义得：，
①×4-②×3得：-b=-25，
解得：b=25，
把b=25代入①得：a=-37，
则原式=-5×37+9×25+1=41，
故答案为41
点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
45．
【分析】
由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入x＋ay＝2中，求得a的值．
【详解】
解：由题意得，
解得，
代入方程x＋ay＝2，
解得a＝ ．
故本题答案为： ．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解．
46．
【分析】
把两方程相加，利用整体代入的方法得到，然后解关于k的一次方程即可．
【详解】
解：，
①＋②得5x＋5y＝2k＋1，
即x＋y＝，
∵x＋y＝2，
∴，解得k＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．
47．15
【分析】
由2※3＝﹣1、3※2＝8可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得．
【详解】
解：根据题意，得：，
解得：，
则x※y＝4x﹣y2，
∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15，
故答案为15
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，根据题意列出关于m、n的方程组，并利用加减消元法求得m、n的值是解题的关键．
48．8
【分析】
根据人数相等列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出总人数，即可确定出所求．
【详解】
解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，
解得：x＝5，
∴11x+1＝55+1＝56，
∵56÷7＝8，
∴该班可分成8组，
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了一元一次方程方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
49．20°
【分析】
【详解】
解：根据图示可知∠1+∠2=90°，
根据题意可知∠1=∠2+50°，
所以∠2=（90°-50°）÷2=20°
故答案为：20°
【点睛】
难度系数小，考查了余角的概念，互为余角的两角和伟90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断．
50．2.
【分析】
设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，根据题意列出方程组求得、，进一步代入求得答案即可.
【详解】
设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得，
解得：，
则小时，
答：从早晨7点开始经过小时车库恰好停满.
故答案为.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
51．
【详解】
试题分析：用加减消元法求解即可．
试题解析：解：，①×4+②得：11x=22，解得：x=2．把x=2代入①，得：y=-1，∴．
52．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
由①得：y＝﹣2x+2③，
把③代入②得：3x﹣2（﹣2x+2）＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②×5得：31x＝62，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
53．
【分析】
把方程①化为：③，再把③代入②求解，再把代入③求解即可得到答案．
【详解】
解：
由①得：③
把③代入②得：
把代入③得：
所以方程组的解是：．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键．
54．（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
②﹣①×3得：x＝5，
把x＝5代入①得：10﹣y＝5，
解得：y＝5，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②×4﹣①×3得：﹣7y＝﹣28，
解得：y＝4，
把y＝4代入②得：3x﹣16＝2，
解得：x＝6，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
55．（1）；（2）
【分析】
（1）用加减消元法，由①+②求解即可；
（2）用加减消元法，由①×3+②求解即可．
【详解】
解：（1），
①+②，得7x=14，解得x=2，
把x=2代入①得，6+y=5，解得y=-1.
所以原方程组的解是；
（2），
①×3+②，得10x=50，解得x=5，
把x=5代入①得，10+y=13，解得.
所以原方程组的解是．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是求解的关键．
56．⑴ ⑵．
【分析】
⑴用加减消元法解二元一次方程组即可；
⑵先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．
【详解】
解：⑴
②×3－①×2得： 11x = -33，
解得x=-3，
把x = - 3代入①得：y= -4，
∴方程组的解为
⑵
由②可得y= 2- x，
把y= 2- x代入①，可得x= -1，把x= - 1代入y= 2- x，可得y= 3，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法与加减消元法，并能准确计算是解题的关键．
57．（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
【分析】
（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．
【详解】
（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
根据题意得：
，
解得：．
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
58．（1）1辆A型车一次可运货3吨，一辆B型车一次可运货4吨；（2）三种方案：①A型车1辆；B型车7辆；②A型车5辆；B型车4辆；③A型车9辆；B型车1辆．
【分析】
（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨各列一个方程组成二元一次方程组即可求解；
（2）根据用A型车a辆，B型车b辆，一次运完31吨货物列二元一次方程，结合a和b都是正整数求解即可.
【详解】
（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，
根据题意得：，解得：．
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．
（2）由题意可得：3a+4b=31，
∴b=．
∵a，b均为整数，
∴有、和三种情况．
故共有三种租车方案，分别为：①A型车1辆，B型车7辆；
②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程（组）解决实际问题，根据题意找出题目中的等量关系列出方程（组）是解答本题的关键.
59．（1）5元，3元；
（2）当两人共同购买笔芯，享受整盒购买的优惠时，能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品．
【分析】
（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答；
（2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【详解】
（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，一本笔记本的价格为y元，
有，解得；
故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．
（2）两人共有金额19+26+2=47元，
若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，
故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品；
故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【点睛】
（1）本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方程组是解题的关键；
（2）本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键．
60．详见解析
【分析】
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2．
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．
（2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得
，解得：．
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
61．A组工人有90人，B组工人有60人
【分析】
设A组工人有x人，B组工人有y人，根据A、B两组工人共150人每小时可加工口罩9300个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设A组工人有x人，B组工人有y人，
依题意得：，
解得：．
答：A组工人有90人，B组工人有60人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意找出两个等量关系，然后列方程组．当然本题也可用一元一次方程来解决．
62．（1）每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）共需210元．
【详解】
试题分析：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；
（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．
试题解析：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，
可得：，
解得：，
答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；
（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，
可得：4×30+2×45=210（元），
答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．
考点：二元一次方程组的应用．
63．（1）甲服装的成本和乙服装的成本分别是300、200元；（2）84元
【分析】
（1）设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元，抓住甲、乙两件服装的成本共500元，即x+y=500列出一个方程， 甲定价，乙定价，它们两件服装均按定价的9折出售收入之和，减去成本，等于获利157元即又一个方程，把这两个方程组在一起构成方程组，解这个方程组即可，
（2）由（1）中两种商品的成本价已求出，两件服装都打8折，甲售价×，乙售价，两者之和减去成本和即可．
【详解】
（1）设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元，
根据题意得：.
将方程组整理得.
×1.4-②得0.1x=30.
x=300，
把x=300代入①得y=200，
，
答：甲服装的成本和乙服装的成本分别是300元，200元；
（2），
=-500，
=360+224-500，
=84（元）．
答：两件服装都打8折，商店共可获利84元．
【点睛】
本题考查商品利润问题，掌握利润=成本×利润率，定价=成本+利润，售价=定价×折数公式，会用这些公式解决问题是关键．
64．(1) 舞蹈类节目8个，歌唱类节目12个;(2) 3个.
【详解】
试题分析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；
（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．
试题解析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得：，解得：，
答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；
（2）设参与的小品类节目有a个，
根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，
解得：a＜，
由于a为整数，
∴a=3，
答：参与的小品类节目最多能有3个．
考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．
65．每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶
【分析】
设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据总价＝单价×数量，结合两次购买所需费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，
依题意得：
，
解得：，
答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
66．（1）2月1日每套防护服的价格为60元，每盒N95口罩的价格为50元；（2）20
【分析】
（1）设2月1日每套防护服的价格为x元，每盒N95口罩的价格为y元，由题意：若售出5套防护服和6盒N95口罩，销售额为600元；若售出10套防护服和3盒N95口罩，销售额为750元．列出方程组，解方程组即可；
（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出答案．
【详解】
解：（1）设2月1日每套防护服的价格为x元，每盒N95口罩的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：2月1日每套防护服的价格为60元，每盒N95口罩的价格为50元；
（2）依题意，得：60（1+4m%）×（200-50）+（50+m）×300×（1-20%）=60×200+50×300+5520，
解得：m=20，
答：m的值为20．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
67．
【分析】
先把原方程去分母，然后利用加减消元法进行解方程即可得到答案.
【详解】
解：
去分母得：
得6a=18，解得a=3
把a=3代入②得，解得
∴方程组的解是：
【点睛】
本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法.
68．（1）1个大餐厅，1个小餐厅分别可供1300名和400名学生就餐；（2）能，见解析.
【分析】
（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐、1个小餐厅可供y名学生就餐．根据同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅、1个小餐厅，可供1700名学生就餐列方程组求解即可；
（2）先计算出5个餐厅同时开放容纳的总人数，然后与全校人数比较即可．
【详解】
解：（1）设1个大餐厅，1个小餐厅分别可供，名学生就餐
由题意可知
解得
答：1个大餐厅，1个小餐厅分别可供1300名和400名学生就餐.
（2）∵
∴ 如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能需足全校的4500名学生的就餐需求.
故答案为（1）1个大餐厅，1个小餐厅分别可供1300名和400名学生就餐；（2）能，见解析.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期末）下列各方程组中，是二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
2．（2021·湖南长沙·七年级期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）
A． B． C． D．
3．（2021·湖南衡阳·七年级期末）若方程（a-2）x-3y=6是二元一次方程，则a必须满足（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·湖南赫山·七年级期末）方程组的解为则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．2，4
5．（2021·湖南荷塘·七年级期末）如果方程组 的解为 ，那么其中的m，n代表的两个数分别为
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
6．（2021·湖南郴州·七年级期末）关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021·湖南新邵·七年级期末）关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．（2021·湖南鹤城·七年级期末）把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
9．（2021·湖南古丈·七年级期末）将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（ ）
A．3x＝y+1 B．x＝ C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣1
10．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）如果方程是关于、的二元一次方程，则（ ）
A． B．5 C．1 D．
11．（2021·湖南长沙·七年级期末）用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
12．（2021·湖南零陵·七年级期末）若二元一次方程组的解同时也是方程2x-my=-1的解，那么m的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
13．（2021·湖南衡阳·七年级期末）已知，则等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
14．（2021·湖南娄星·七年级期末）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
15．（2021·湖南道县·七年级期末）方程组的解是（）
A． B． C． D．
16．（2021·湖南祁阳·七年级期末）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2021·湖南浏阳·七年级期末）由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=7 D．x+y=﹣7
18．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）已知、满足方程组，则的值为（ ）
A．4 B． C．0 D．2
19．（2021·湖南新邵·七年级期末）已知关于x，y的方程组与的解相同，则m+n的值为（ ）
A．2 B．3 C．﹣3 D．5
20．（2021·湖南·长沙市第二十一中学七年级期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A． B． C． D．
21．（2021·湖南天心·七年级期末）小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是( ).
A． B． C． D．
22．（2021·湖南雨花·七年级期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2021·湖南衡阳·七年级期末）为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
24．（2021·湖南平江·七年级期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？共意思为：现有七捆上等稻子和两捆下够稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
25．（2021·湖南荷塘·七年级期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A． B． C． D．
26．（2021·湖南华容·七年级期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
27．（2021·湖南新邵·七年级期末）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
28．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
29．（2021·湖南龙山·七年级期末）方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
30．（2021·湖南龙山·七年级期末）二元一次方程有__________个解．
31．（2021·湖南临湘·七年级期末）一个关于x、y的二元一次方程组的解是，这样的方程组可以是________________；（只要求写出一个）
32．（2021·湖南怀化·七年级期末）已知是方程的解，则=________．
33．（2021·湖南·宁远县教研室七年级期末）已知是二元一次方程的一组解，则______．
34．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）若是关于、的二元一次方程，则的值是_______．
35．（2021·湖南常德·七年级期末）若方程是关于x，y的二元一次方程，则nm＝__．
36．（2021·湖南·长沙市第二十一中学七年级期末）如果是关于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一个解，则m的值为_____．
37．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级期末）已知、满足方程组，则的值为___．
38．（2021·湖南衡阳·七年级期末）已知，满足方程组，则的值为________．
39．（2021·湖南·邵阳县教育科学研究室七年级期末）关于、的方程组的解也是方程的解，则的值为______．
40．（2021·湖南永定·七年级期末）已知方程组，则x－y=____．
41．（2021·湖南郴州·七年级期末）已知方程，用含的代数式表示的形式为__________．
42．（2021·湖南天心·七年级期末）对于有理数，规定新运算：x※y＝ax＋by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．若2※1＝5，1※（﹣1）＝1，则ab＝___．
43．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）已知满足方程的一对未知数、的值互为相反数，则=_____．
44．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期末）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=_____.
45．（2021·湖南澧县·七年级期末）若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则__________；
46．（2021·湖南鹤城·七年级期末）已知方程组的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为_____．
47．（2021·湖南华容·七年级期末）定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝_____．
48．（2021·湖南桃江·七年级期末）某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成_____组．
49．（2021·湖南湘潭·七年级期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是_____．
50．（2021·湖南祁阳·七年级期末）假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_____小时车库恰好停满.
三、解答题
51．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级期末）解方程组：
52．（2021·湖南新邵·七年级期末）按要求解方程组：
（1）用代入消元法解方程组：．
（2）用加减消元法解方程组：．
53．（2021·湖南衡阳·七年级期末）解方程组：
54．（2021·湖南娄星·七年级期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
55．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）解方程组：（1）
（2）
56．（2021·湖南常德·七年级期末）解下列方程组：
（1）（2）
57．（2021·湖南·新田县教研室七年级期末）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
58．（2021·湖南零陵·七年级期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：
①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
②请你帮该物流公司设计租车方案．
59．（2021·湖南双峰·七年级期末）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
60．（2021·湖南炎陵·七年级期末）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 ，，放入一个大球水面升高 ；
（2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？
61．（2021·湖南新邵·七年级期末）2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资．某口罩厂现安排A、B两组工人共150人加工口罩，A组工人每人每小时可加工口罩70个，B组工人每人每小时可加工口罩50个，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300个．试问：A、B两组工人各多少人？
62．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期末）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
63．（2021·湖南常德·七年级期末）列二元一次方程组解应用题
甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元，求：
（1）甲服装的成本和乙服装的成本分别是多少元？
（2）若两件服装都打8折，商店共可获利多少元？
64．（2021·湖南雨花·七年级期末）某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
(1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？
65．（2021·湖南娄星·七年级期末）在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
66．（2021·湖南岳阳·七年级期末）新冠疫情伊始，一次性防护服和口罩供不应求，从2月起价格连续上涨．一药店在2月1日若售出5套防护服和6盒口罩，销售额为600元；若售出10套防护服和3盒口罩，销售额为750元．
（1）2月1日每套防护服和每盒口罩的价格分别是多少元？
（2）2月1日防护服和口罩的销售量分别为200套、300盒．由于价格持续上涨，4月1日防护服的销售价格在2月1日的基础上增长了，销售量减少了50套；口罩的销售价格在2月1日的基础上增加了元，销售量下降了，结果4月1日的销售额比2月1日的销售额多5520元，求的值．
67．（2021·湖南新邵·七年级期末）解方程组：．
68．（2021·湖南怀化·七年级期末）某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐.
(1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐.
(2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】
要正确地判断哪一个属于二元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义．所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程；而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组．根据以上定义即可判断此题．
【详解】
A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；
B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；
C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；
D、是二元一次方程组．故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组，二元一次方程组的判断要紧扣定义．
2．D
【分析】
根据二元一次方程组的定义“两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程”逐项判断即可．
【详解】
A、方程组共含有3个未知数，不满足定义，则此项不符题意
B、方程组的第二个方程中未知数x的次数是2，不满足定义，则此项不符题意
C、方程组的第二个方程不是一次方程，不满足定义，则此项不符题意
D、满足定义，则此项符合题意
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，掌握理解定义是解题关键．
3．A
【分析】
根据等式中含有两个未知数，且未知数的次数是一次的方程是二元一次方程，可得答案．
【详解】
解：方程（a-2）x-3y=6是二元一次方程，
∴a-2≠0，
∴a≠2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程，注意未知数的系数不能为0．
4．D
【分析】
此题只要把x代入方程x＋y＝3即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．
【详解】
解：，
把x＝-1代入②，得-1＋y＝3，
∴y＝4，
把代入①，得2x＋y＝2×（-1）+4=2，
则被遮盖的两个数分别为：2，4.
故选D．
【点睛】
本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义：
（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
5．A
【分析】
把代入中得到关于m、n的方程，解方程即可.
【详解】
把代入得：
解得:.
故选A.
【点睛】
考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．
6．D
【分析】
把代入方程3x﹣ay＝1得出9﹣2a＝1，求出方程的解即可．
【详解】
解：把代入方程3x﹣ay＝1
得：9﹣2a＝1，
解得：a＝4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，以及二元一次方程的解，解题的关键是理解二元一次方程的解．
7．D
【分析】
两式相加得，即可利用表示出的值，从而得到一个关于的方程，解方程从而求得的值.
【详解】
两式相加得：；
即得
即
故选：D.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.
8．B
【分析】
截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长20米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管a根，3米长的b根，由题意得到关于a与b的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
【详解】
解：设2米长的根，3米长的根，
∵、均为正整数，
根据题意，得：．
∴，，，
共有3种可能，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出a，b的值是解本题的关键，注意a，b只能取正整数．
9．D
【分析】
利用解一元一次方程的步骤，解出y即可．
【详解】
由方程3x﹣y=1移项可得3x﹣1=y，即y=3x﹣1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可．
10．A
【分析】
根据二元一次方程的定义可得到关于m、n的方程，可求得答案．
【详解】
解：∵方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴可得，解得，
∴
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．
11．C
【分析】
由此方程组的特点可知，只有在②中的系数的绝对值最小，故选择②进行变形较简单，进而可做出选择．
【详解】
解：此方程组中②中的系数最小，
用表示出较简单，
根据等式的性质可知，．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解方程组问题，解答此题的关键是熟知利用代入法解二元一次方程组时，要注意选择含未知数的系数的绝对值较小的方程进行变形，从而可以简化计算．
12．C
【分析】
先解方程组，求出x，y的值，然后代入方程2x-my=-1，求出m的值即可．
【详解】
，
①+②得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得，2+y=3，
解得：y=1，
把x=1，y=1代入2x-my=-1得，2-m=-1，
解得：m=3．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组解的定义及二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，主要有代入消元法和加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键．
13．B
【分析】
方程组中两方程相加即可求出x+y的值．
【详解】
解：，
①+②得：3（x+y）=9，
则x+y=3．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法为：加减消元法与代入消元法．
14．B
【分析】
通过观察可以看出y的系数互为相反数，故（1）+（2）可以消去y，解得x的值，再把x的值代入（1）或（2），即可求出y的值．
【详解】
解：原方程组为：
，
（1）+（2）得：7x＝21，
∴x＝3，
把x＝3代入（1）得：3×3+y＝8，
∴y＝﹣1，
∴方程组的解为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
15．C
【详解】
试题分析：方程组利用加减消元法求解．，(1)×3+(2)得：7x=14，即x=2，
把x=2代入(2)得：y=1，则方程组的解为．故选C．
考点：解二元一次方程组．
16．C
【分析】
先解出二元一次方程组得，①当a＝1时，方程组的解为，则x+y＝3＝2a+1；②x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③，是自然数，解得有4对解；④2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，则a＝2．
【详解】
解：，
①﹣②，得y＝2﹣2a，
将y＝2﹣2a代入②，得
x＝1+2a，
∴方程组的解为，
当a＝1时，方程组的解为，
∴x+y＝3＝2a+1，
∴①结论正确；
∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，
∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，
∴②结论正确；
，是自然数
共4对
∴x，y的自然数解有4对，
∴③结论不正确；
∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，
∴a＝2，
∴④结论正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组 ，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．
17．C
【分析】
先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．
【详解】
解：原方程可化为，
①+②得，x+y=7．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组－加减消元法，比较简单．
18．A
【分析】
先观察方程组中未知数系数，可以发现方程组两方程相加表示出a+b即可．
【详解】
解：，
由+得，，
，
故选：A．
【点睛】
考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值；解题时要仔细观察，找到最简便的方法．
19．B
【分析】
由于方程组 与的解相同，所以把x+y＝3和x﹣y＝5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于m、n的方程组，解方程组即可求解．
【详解】
解：∵方程组与的解相同，
∴方程组 的解也它们的解，
解之得： ，
代入其他两个方程得 ，
两式相加得5m+5n＝15
∴m+n＝3，
故选：B．
【点睛】
此题考查方程组解的意义，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题．
20．C
【分析】
由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解．
【详解】
解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得：
，
解得：，
把代入和得：；
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
21．D
【分析】
此题的等量关系为：①1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张； ②1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元．
【详解】
根据1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张，得方程x+y=8；根据1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元，得方程为x+2y=10．
列方程组为．
故选D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出的二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是理解题意，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键．
22．C
【分析】
根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：依题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．A
【分析】
根据所设未知数，利用等量关系“买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，”与“购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，”可得方程组．
【详解】
解：已知设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，
根据2架航拍无人机费用=3个编程机器人所需费用，可列方程为：2x=3y，
根据4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，可列方程为4x+7y=3480，
联立方程得方程组为，
故选择：A．
【点睛】
本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系2架航拍无人机费用=3个编程机器人费用， 4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，列方程组是解题关键．
24．C
【分析】
根据“七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
依题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．D
【分析】
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是的系数，第二个数是的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式.
【详解】
第一个方程的系数为，的系数为，相加的结果为；第二个方程的系数为，的系数为，相加的结果为，所以可列方程组为：.
故选.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.
26．D
【分析】
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解决实际问题，是中考的常考题型，正确找到等量关系是关键
27．D
【分析】
直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．
【详解】
解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：
故选D
【点睛】
考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键.
28．A
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
29．B
【分析】
②×3+③得出9x+10z＝25④，由①和④组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再把代入②求出y即可．
【详解】
解：，
②×3+③，得
9x+10z＝25④，
由①和④组成一个二元一次方程组：
，
解得：，
把代入②，得
10+y﹣2＝9，
解得：y＝1，
所以方程组的解是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，根据方程组的特点消元是解题的关键．
30．无数
【分析】
根据二元一次方程解的定义填空．
【详解】
解：二元一次方程有无数个解．
故答案是：无数．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是了解二元一次方程解的定义．
31．（答案不唯一）
【分析】
根据二元一次方程组的解可得到一个二元一次方程组．
【详解】
解：根据二元一次方程组的解，可得该方程组可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，注意对概念灵活应用是解决本题的关键．
32．3
【分析】
把代入方程3x-ay=6得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：把代入方程3x-ay=6得：3+a=6，
∴a=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的概念，掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
33．2020
【分析】
根据二元一次方程解的定义，将代入ax+by=1中可得2a-b=1；观察待求式的特点，变形为：b-2a=-1,然后将b-2a=-1代入计算即可.
【详解】
将代入ax+by=1，得2a-b=1，
∴b-2a=-1,
∴=-1+2021=2020.
故答案为2020.
【点睛】
本题考查了求代数式的值及二元一次方程的解的知识，解题的关键是利用二元一次方程的解得到a、b的关系；
34．0；
【分析】
依据二元一次方程的定义可得到a-2≠0，|a-1|=1，从而可确定出a的值．
【详解】
解：∵是关于、的二元一次方程，
∴a-2≠0，|a-1|=1．
解得：a=0．
故答案为0．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
35．1
【分析】
根据方程未知数系数不为0和未知数次数为1列出方程或不等式求解即可．
【详解】
解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，，，
解得，，，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是根据二元一次方程的定义列出方程求出字母的值．
36．-2
【分析】
将代入方程mx+6＝3y中，得到6m+6＝-6，然后解方程求解即可．
【详解】
解：将代入方程mx+6＝3y中，得：6m+6＝-6
解得：m=-2
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查方程的解和解一元一次方程，理解概念，正确代入计算是解题关键．
37．1
【分析】
首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．
【详解】
方法一：解方程组，
解得：，
∴x-y=1；
方法二：两个方程相减，得.
x-y=1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．
38．5
【分析】
先解二元一次方程组求出x、y的值，然后再求x+y即可．
【详解】
解：解方程组可得
∴x+y=+=5
故填5．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组成为解答本题的关键．
39．3
【分析】
将m看做已知数，求出方程组的解得到x与y的值，将求出x与y的值代入方程中，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【详解】
解：解方程组，得，
把代入得：，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
40．－1
【分析】
方程组中两方程相减即可求出结果．
【详解】
解：，
①－②得：2x 2y＝－2，
则x y＝－1，
故答案为：－1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组，注意此题不需要求出x、y的值．
41．
【分析】
先把移到等式的右边，再把的系数化为1即可．
【详解】
解：，
移项得，
系数化为1得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程，解题的关键是把从等式的左边移到右边时，要注意符号的改变．
42．2
【分析】
依据新运算的规定，将2※1＝5，1※(﹣1)＝1转化为二元一次方程，解这两个方程组成的方程组可求出a，b，再计算ab．
【详解】
解：∵x※y＝ax＋by，
∴2※1＝5可转化为：2a＋b＝5，
1※(﹣1)＝1可转化为：a﹣b＝1.
将这两个方程组成方程组：，
解得，
∴ab＝2×1＝2.
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了新定义，以及二元一次方程组的解法，根据新定义列出二元一次方程组是解答本题的关键．
43．5
【分析】
由题意得到x＋y＝0，即y＝ x，代入方程组求出p的值即可．
【详解】
解：由题意得：x＋y＝0，即y＝ x，
代入方程组得：，
解得：．
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
44．41
【详解】
分析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
详解：根据题中的新定义得：，
①×4-②×3得：-b=-25，
解得：b=25，
把b=25代入①得：a=-37，
则原式=-5×37+9×25+1=41，
故答案为41
点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
45．
【分析】
由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入x＋ay＝2中，求得a的值．
【详解】
解：由题意得，
解得，
代入方程x＋ay＝2，
解得a＝ ．
故本题答案为： ．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解．
46．
【分析】
把两方程相加，利用整体代入的方法得到，然后解关于k的一次方程即可．
【详解】
解：，
①＋②得5x＋5y＝2k＋1，
即x＋y＝，
∵x＋y＝2，
∴，解得k＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．
47．15
【分析】
由2※3＝﹣1、3※2＝8可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得．
【详解】
解：根据题意，得：，
解得：，
则x※y＝4x﹣y2，
∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15，
故答案为15
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，根据题意列出关于m、n的方程组，并利用加减消元法求得m、n的值是解题的关键．
48．8
【分析】
根据人数相等列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出总人数，即可确定出所求．
【详解】
解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，
解得：x＝5，
∴11x+1＝55+1＝56，
∵56÷7＝8，
∴该班可分成8组，
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了一元一次方程方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
49．20°
【分析】
【详解】
解：根据图示可知∠1+∠2=90°，
根据题意可知∠1=∠2+50°，
所以∠2=（90°-50°）÷2=20°
故答案为：20°
【点睛】
难度系数小，考查了余角的概念，互为余角的两角和伟90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断．
50．2.
【分析】
设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，根据题意列出方程组求得、，进一步代入求得答案即可.
【详解】
设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得，
解得：，
则小时，
答：从早晨7点开始经过小时车库恰好停满.
故答案为.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
51．
【详解】
试题分析：用加减消元法求解即可．
试题解析：解：，①×4+②得：11x=22，解得：x=2．把x=2代入①，得：y=-1，∴．
52．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
由①得：y＝﹣2x+2③，
把③代入②得：3x﹣2（﹣2x+2）＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②×5得：31x＝62，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
53．
【分析】
把方程①化为：③，再把③代入②求解，再把代入③求解即可得到答案．
【详解】
解：
由①得：③
把③代入②得：
把代入③得：
所以方程组的解是：．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键．
54．（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
②﹣①×3得：x＝5，
把x＝5代入①得：10﹣y＝5，
解得：y＝5，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②×4﹣①×3得：﹣7y＝﹣28，
解得：y＝4，
把y＝4代入②得：3x﹣16＝2，
解得：x＝6，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
55．（1）；（2）
【分析】
（1）用加减消元法，由①+②求解即可；
（2）用加减消元法，由①×3+②求解即可．
【详解】
解：（1），
①+②，得7x=14，解得x=2，
把x=2代入①得，6+y=5，解得y=-1.
所以原方程组的解是；
（2），
①×3+②，得10x=50，解得x=5，
把x=5代入①得，10+y=13，解得.
所以原方程组的解是．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是求解的关键．
56．⑴ ⑵．
【分析】
⑴用加减消元法解二元一次方程组即可；
⑵先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．
【详解】
解：⑴
②×3－①×2得： 11x = -33，
解得x=-3，
把x = - 3代入①得：y= -4，
∴方程组的解为
⑵
由②可得y= 2- x，
把y= 2- x代入①，可得x= -1，把x= - 1代入y= 2- x，可得y= 3，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法与加减消元法，并能准确计算是解题的关键．
57．（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
【分析】
（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．
【详解】
（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
根据题意得：
，
解得：．
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
58．（1）1辆A型车一次可运货3吨，一辆B型车一次可运货4吨；（2）三种方案：①A型车1辆；B型车7辆；②A型车5辆；B型车4辆；③A型车9辆；B型车1辆．
【分析】
（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨各列一个方程组成二元一次方程组即可求解；
（2）根据用A型车a辆，B型车b辆，一次运完31吨货物列二元一次方程，结合a和b都是正整数求解即可.
【详解】
（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，
根据题意得：，解得：．
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．
（2）由题意可得：3a+4b=31，
∴b=．
∵a，b均为整数，
∴有、和三种情况．
故共有三种租车方案，分别为：①A型车1辆，B型车7辆；
②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程（组）解决实际问题，根据题意找出题目中的等量关系列出方程（组）是解答本题的关键.
59．（1）5元，3元；
（2）当两人共同购买笔芯，享受整盒购买的优惠时，能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品．
【分析】
（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答；
（2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【详解】
（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，一本笔记本的价格为y元，
有，解得；
故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．
（2）两人共有金额19+26+2=47元，
若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，
故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品；
故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【点睛】
（1）本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方程组是解题的关键；
（2）本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键．
60．详见解析
【分析】
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2．
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．
（2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得
，解得：．
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
61．A组工人有90人，B组工人有60人
【分析】
设A组工人有x人，B组工人有y人，根据A、B两组工人共150人每小时可加工口罩9300个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设A组工人有x人，B组工人有y人，
依题意得：，
解得：．
答：A组工人有90人，B组工人有60人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意找出两个等量关系，然后列方程组．当然本题也可用一元一次方程来解决．
62．（1）每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）共需210元．
【详解】
试题分析：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；
（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．
试题解析：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，
可得：，
解得：，
答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；
（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，
可得：4×30+2×45=210（元），
答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．
考点：二元一次方程组的应用．
63．（1）甲服装的成本和乙服装的成本分别是300、200元；（2）84元
【分析】
（1）设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元，抓住甲、乙两件服装的成本共500元，即x+y=500列出一个方程， 甲定价，乙定价，它们两件服装均按定价的9折出售收入之和，减去成本，等于获利157元即又一个方程，把这两个方程组在一起构成方程组，解这个方程组即可，
（2）由（1）中两种商品的成本价已求出，两件服装都打8折，甲售价×，乙售价，两者之和减去成本和即可．
【详解】
（1）设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元，
根据题意得：.
将方程组整理得.
×1.4-②得0.1x=30.
x=300，
把x=300代入①得y=200，
，
答：甲服装的成本和乙服装的成本分别是300元，200元；
（2），
=-500，
=360+224-500，
=84（元）．
答：两件服装都打8折，商店共可获利84元．
【点睛】
本题考查商品利润问题，掌握利润=成本×利润率，定价=成本+利润，售价=定价×折数公式，会用这些公式解决问题是关键．
64．(1) 舞蹈类节目8个，歌唱类节目12个;(2) 3个.
【详解】
试题分析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；
（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．
试题解析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得：，解得：，
答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；
（2）设参与的小品类节目有a个，
根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，
解得：a＜，
由于a为整数，
∴a=3，
答：参与的小品类节目最多能有3个．
考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．
65．每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶
【分析】
设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据总价＝单价×数量，结合两次购买所需费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，
依题意得：
，
解得：，
答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
66．（1）2月1日每套防护服的价格为60元，每盒N95口罩的价格为50元；（2）20
【分析】
（1）设2月1日每套防护服的价格为x元，每盒N95口罩的价格为y元，由题意：若售出5套防护服和6盒N95口罩，销售额为600元；若售出10套防护服和3盒N95口罩，销售额为750元．列出方程组，解方程组即可；
（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出答案．
【详解】
解：（1）设2月1日每套防护服的价格为x元，每盒N95口罩的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：2月1日每套防护服的价格为60元，每盒N95口罩的价格为50元；
（2）依题意，得：60（1+4m%）×（200-50）+（50+m）×300×（1-20%）=60×200+50×300+5520，
解得：m=20，
答：m的值为20．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
67．
【分析】
先把原方程去分母，然后利用加减消元法进行解方程即可得到答案.
【详解】
解：
去分母得：
得6a=18，解得a=3
把a=3代入②得，解得
∴方程组的解是：
【点睛】
本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法.
68．（1）1个大餐厅，1个小餐厅分别可供1300名和400名学生就餐；（2）能，见解析.
【分析】
（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐、1个小餐厅可供y名学生就餐．根据同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅、1个小餐厅，可供1700名学生就餐列方程组求解即可；
（2）先计算出5个餐厅同时开放容纳的总人数，然后与全校人数比较即可．
【详解】
解：（1）设1个大餐厅，1个小餐厅分别可供，名学生就餐
由题意可知
解得
答：1个大餐厅，1个小餐厅分别可供1300名和400名学生就餐.
（2）∵
∴ 如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能需足全校的4500名学生的就餐需求.
故答案为（1）1个大餐厅，1个小餐厅分别可供1300名和400名学生就餐；（2）能，见解析.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
答案第1页，共2页