青岛版八年级（上）第3章 分式全章导学案(附答案)

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第三章 分式
3.1分式的基本性质（1）教学案
学习目标：1. 能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想。
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3.学生掌握分式有意义、无意义和值为零的识别方法，并能熟练解决有关问题。
教学重点、难点：正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。
流程：
一、情景导航
1、2004年4月全国铁路进行了第5次提速，如果列车原来行驶的平均速度为千米／时，自2004年4月起提速20千米／时。
请回答下列问题（用代数式表示）。
（1）火车原来行驶的平均速度为___________千米／时，提速后火车行驶的平均速度为______________千米／时。
(2)已知甲乙两地相距千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶的时间是___________时，原来所用的时间是__________时.
(3)火车提速后，从甲地驶往乙地的时间缩短了________时。2、青藏铁路是世界上海拔最高的高原铁路，据新华网（www.xinhuanet.com）2003年12月18日报道，铁路建设者已经在海拔4905米的风火山上顺利修建了隧道，并铺设了铁轨，风火山隧道全长1338米，施工时如果甲、乙两个工程队分别从隧道两端同时掘进，甲队每天掘进米，乙队每天掘进b米。
请回答下列问题（用代数式表示）。
（1）、甲、乙两队每天共掘进________米.
（2）、经过______天可以将隧道打通。
二、合作探究（一）
1、（1）以上两个问题中出现的代数式中整式有______________;不是整式的是__________________________.
（2）这几个不是整式的代数式与整式有什么区别？他们有什么共同特点？与同学交流自己的发现。
2、请你填一填：（1）如果A、B都是整式可以把A÷B表示成的形式，当B中含有___________ 时，把叫做分式，其中A叫做分式的____________，B叫做分式的__________________。
（2）试举出三个分式的例子_________ 、_______________ 、_______________。
合作探究（二）
小组讨论交流：
（1）对于一个分式，其分母的取值是否可以为0？为什么？
（2）对于一个分式，其分子的值是否可以为0？若可以，应满足什么条件？
小小展示台：
是分式的条件是：
有意义的条件是：
的值为0的条件是：
3、自学例1、例2.要注意解题步骤。
三、当堂训练
1、天泉村修建一条长480米的渠道，原计划每天挖x米，开工后每天比原计划少挖20米，完成这项任务实际用了多少天？
2、填空：在代数式2 － ； ＋ ； ； ； ； 中______________________________是整式，________________________是分式。
3、当取什么值时，下列分式有意义？当取什么值时，下列分式的值是0？
（1） （2）
3、当=-4，=-2时，求分式的值。
四、谈谈自己的收获
这节课我学到了（小组内交流）：

五、达标检测：
1、下列代数式 ； ； ； ； —中分式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列说法正确的是（ ）
A、如果A,B都是整式，那么就是分式 B、只要分式的分子为零，则分式的值就为零
C、只要分式的分母为零，则分式必无意义 D、不是分式，而是整式
3、要使分式 有意义，则的取值范围应是（ ）
A、 1 B、—1 C、1 D、任意实数
4、要使分式无意义，应满足的条件是______________；要使分式的值为零，的值应为_________________________.。
六、能力提高
1、当取什么值时，分式的值为零？
2、轮船在静水中的航行速度是千米/时，水的流速是千米/时，轮船逆水航S千米需要多长时间？如果=20，=2，=120，计算轮船逆水航行需要的时间。

3.1分式的基本性质（2）
学习目标：1、理解分式的基本性质。
2、会用分式的基本性质进行简单恒等变形。
3、比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法。
教学重点：分式的基本性质及简单运用是本节重点。
教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形。
导学流程：
一、学习与探究
（一）知识回顾：1、下列代数式－；+；；； ；中整式有__________________________分式有_______________________.
2、当=_________时，分式无意义；当=____________时分式的值为零；当=_________时分式有意义。(同桌交流自己的结果)
探究一：
观察下列等式的右边是怎样从左边得到的？你能用分数的基本性质解释吗?
（1）等式=的右边是怎样从左边得到的？（ ）
（2）等式=的右边是怎样从左边得到的？（ ）
2、若、、都是不为0的数，将的分子与分母都乘以，得到，则分式与相等吗？
将分式的分子与分母都除以，得到，分式与相等吗？
结论是：
___________________________________________________________
思考：类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？思考后，小组内交流自己的观点。
小小展示台：分式的分子与分母都____________________同一个______________________的整式，分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质。用式子表示是=； = （其中M是____________的整式）。
对应训练一：看谁学得好
下列各式相等吗？为什么？
（1 ） 与 （2）与
探究二：
1、下列变换中，括号内填入的是什么？
（1） = 观察等式的分母从左边到右边乘以，由分式的基本性质可知，分子也乘以，所以空内应填。
（2）= 观察等式的分母是怎样由左边变换到右边的？
小小展示台：解答这类分母变换，求分子怎样变换的题的一般方法是_____________________________________________.。
（3） = 观察等式的分子是怎样由右边变换到左边的？
（4） = 观察等式的分子是怎样由左边变换到右边的？
与同学讨论后归纳总结：解答这类分子变换，求分母怎样变换的题的一般方法是
_____________________________________________.。
（二）自学P54例4
自学要求：1、弄清符号是怎样变化的及变化的理论根据。
自学后归纳总结：（1）当分子、分母都含有负号时，分子、分母应同________________,使分式的值不变，且分子分母都不含负号。
当分子或分母含有负号时，利用分式的基本性质及有关法则，把分子或分母的符号变为___________的符号。（与同学交流自己的发现）
对应训练二：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。（口答）
（1） （2） （3）
二、当堂训练
1、下面各组中的分式相等吗？为什么？
（1） 与 （2）与
（3）与 （4）与
2、下面的式子正确吗？为什么？
（1） = （2）=
3、在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立。
（1）= （2）= （3）=
四、交流提高：比一比谁的收获大。
我学到了：
五、当堂检测
1、分式的基本性质是：分式的分式的分母都_________________________,分式的值不变。
2、如果把分式中的正数都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A、不变 B、扩大到原来的2倍
C、缩小到原来的 D、缩小到原来的
3、下列各式变形正确的有 （ ）
（1） （2） （3）
A、 0个 B、1个 C、2个 D、3个
4、不改变分式的值，将的分子、分母中各项的系数都化为整数为___________________.。
六、拓展提升
不改变分式的值，使的分子、分母的最高次项的符号为正。
3.2分式的约分
学习目标：1、理解分式的约分和最简分式的意义，明确分式约分的理论依据。
2、能够熟练掌握约分的方法。
3、通过与分数的约分作比较，进一步体会类比的思想方法。
教学重点难点：掌握约分的方法及最简分式的意义。
导学过程：
一、知识回顾:
在下面的括号内填上适当的整式使等式成立：
（1）= （2）=
二、合作探究
探究一
1、把下列分数化简
=______________-- (2)=____________
这种化简的方法是分数的约分，分数约分的关键是确定分子、分母的________________________。
2、依照分数约分的方法，化简下列分式：
（1）=__________ (2)=___________ (3)=___________
这样做的依据是____________________________________。
思考：请类比分数的约分试着说出什么是分式的约分，分式约分的依据是什么？（与同学交流自己的发现）
小小展示台：分式的约分是根据_____________________________，把一个分式的分子、分母中的____________约去。
探究二（试一试，你准行！）
导学例1
（1）分子、分母的最大公约数是_______，与的公因式是___________,因此分子、分母的公因式是____________。
所以==
你能归纳分子分母是单项式时约分的步骤吗？
小小展示台：分子分母都是单项式的分式约分时，先约简系数，再约去相同字幕的最低次幂。
（2）分子分解因式为__________________；
分母分解因式为_________________；
分子分母的公因式为_____________________。
所以
=
=
=
请总结规律：分式的分子分母是多项式约分时，先分解因式，再找出分子分母的___________________，最后约去________________。
（阅读）：在这节课我们得到的分式：，，，它们的分子分母，除以1以外都没有其他的公因式，像这样的分式叫做最简分式。
对应训练一：
1、下面的约分正确的吗？如果不正确请说明理由。
（1）= （2）= （3）=
2、下列分式中最简分式是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、自学P57例2 自学要求：1、注意解题步骤。
2、不明白的问题小组内讨论解决。
对应训练二：做下列整式的除法。
（1） （2）
四、课堂小结：小组内交流看谁的收获多。
五、达标检测：
1、下面约分正确的是（ ）
（1）=3 （2）=0 （3）=
2、在分式，，，中，最简分式有___________________________。
3、约分：
（1） （2） （3）
能力提高：
请判断下列约分正确吗？
（1）= (2) = (3)
归纳总结：=
=
= ―
练习约分：（1） (2)?

3.3分式的乘法与除法
学习目标：1、使学生理解并掌握分式的乘除法则运用法则进行运算。
2、经历探索分式乘除法运算法则，进一步渗透类比转化思想。
教学重点：掌握分式的乘除法运算。
教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
导学过程
一、合作探究：
1、观察下列运算：

请回想：分数的乘法法则是_______________________________；
分数的除法法则是_____________________________________。
2、类比分数乘除法的运算法则，计算下列各式：
（1） （2）
请猜想：分数的乘、除法则和分式的乘法、除法法则类似，你能说出分式的乘法与除法法则吗？（小组内讨论）
小小展示台：
两个分式相乘，把分子相乘的__________作为积的_________，把分母相乘的_________作为积的__________。
用符号表示：

两个分式相除，把除式的分子和分母__________位置后再与被除式__________________。
用符号表示;
=_________=__________
快乐体验：
请自己设计两个分式。
尝试求你所设计的两个分式的积和商。
二、例题讲解
（一）例1、计算
（1）? (2)
解：（1）?
=（分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母）
=（约分）
（2） 请说出每一步的依据
=?( )
=- ( )
=- ( )
对应训练一：（开心练习）
计算 ： （1）? (2)

(3) (4)???
（二）自学例2.计算：
（1）?? （2）
（提示：在进行分式的乘法运算时，如果分子与分母是多项式，应当先进行因式分解，再按照分式的乘法运算）
自学要求：1、自己试着写出解题过程。
2、说出每一步的依据。
对应训练二：
计算：（1） (2)?
3、有疑难问题小组内讨论解决。
三、当堂训练
1、计算：（1）? （2）?

(3)(-4ab) (4)
2、（1） （2）
四、能力提高
1、阅读（）=??==
===(k为正整数)
以上两式是分式的乘方运算，仔细观察所得的结果，试总结出分式的乘方法则：______________________________________________.
2、计算
（1） (2)
3.4分式的通分
学习目标：1、理解通分和最简公分母的意义。
2、会将几个分母不同的分式通分。
教学重点：确定最简公分母。
教学难点：分母是多项式的分式通分。
学习与探究：
一、知识回顾
1、约分（1） （2）
想一想上面的两道题是怎样进行约分的，约分的依据是______________________________（与同桌交流自己的结果）
二、新知学习
探究一、1、回忆分数计算+的分析。
将分母不相同的、根据分数性质通分变形为分母相同的、
2、你能不改变分式的值，使分式与的分母相同吗?相同的分母是____________。你是怎样找的，把你找的相同分母与同位比较，一样吗？把你的找法说给同桌听。
上面我们进行的：不改变分式的值，使两个（或多个）分式的分母相同，这样的分式变形叫分式的通分。
问题：你能类比分数的通分，不改变分式的值，使分式与的分母相同吗？小明找的公分母是，小丽找的公分母是，小红说他她们两个找的都对。你同意小红的看法吗？（小组内讨论）
小小展示台：小红说的对。因为分式与的公分母有很多，是其中最简单的一个，叫做分式的最简公分母。我们在以后通分的过程中要找分式的最简公分母。
例题，把下列各题中的分式通分：
（1）与 (2) 与
分析（阅读）：（1）由分母和找最简公分母，因为两个分母的系数分别为2和3，所以最简公分母的系数是6（系数的最小公倍数）(找系数)；两个分母中，出现的所有字母、、（找字母）；字母的最高次数分别是2、2（找指数）；所以最简公分母是，其中乘以变为，乘以变为。
解：分式与 的最简公分母是
==
==
仿照（1）题的分析与解答，完成（2）题。
总结你的方法：（1）确定最简公分母的方法是____________________。
(2)与分数的通分作比较，看看有什么共同点（完成后同桌交流）
对应训练一：
填空：分式与的最简公分母是____________,通分后这两个分式分别是____________与_________.
探究二、把下列各组分式通分：
（1）与 (2)与
分析：分母是多项式的两个分式通分，能分解因式的先分解因式。分解因式为_______________,所以最简公分母的系数是_____________,两个分母中出现的因式有（找因式），因式的最高次数分别是1、1（找指数），所以最简公分母是。
解：分式与的最简公分母是
=
==
仿照（1）的分析与解答完成（2）题。
总结你的方法：（1）分母是多项式的分式通分时首先要_____________,把每个因式当做一个因数（或一个字母），再按照单项式求最简公分母的方法通分。
对应训练二：
把下列各式中的分式进行通分：
（1）与 （2）与
三、谈谈自己的收获：小组内交流。
四、达标检测
1、填空、
分式与的最简公分母是________,通分后这两个分式分别是___________与__________。
2、求最简公分母时，若各分母的系数都是整数，则最简公分母的系数通常取____________。
A、各分母系数的最小者 B、各分母系数的最小公倍数
C、各分母系数的公倍数 D、各分母系数的最大公约数
3、把下列各式中的分母进行通分：
（1）,, (2),
(3)， （4），
拓展提升：通分
与
3.5分式的加法与减法（1）
目标：1、了解并掌握同分分式加减法法则。
2、会利用同母分式加减法法则熟练的进行同母分式加减法计算。
重点：了解并掌握异分母加减法法则。
难点：把绝对值相等的分母变换为同分母。
导学过程：
学习与探究
一、情景导航：
思考下面的问题并填空：
甲、乙两捆相同型号的电线，质量分别为m和n千克（m>n），如果这种电线每米的质量为a千克，那么这两捆电线的长度相差___________米。（你怎样计算的，与同学交流）
问题：怎样把上题的最后结果写成一个分式的形式呢？
探究一：
1、知识回顾、探求新知
计算：
请想一想：同分母分数相加减的法则是：分母________，子______________。
2、请仿照同分母分数相加减法则，尝试计算：
，，并分别取a=3,x=4,检验你的计算方法是否正确。
你能类比得到同分母的分式相加减的法则吗？说给你的同桌听。
小小展示台：同分母的分式相加减，分母___________,分子___________。用式子表示是：
对应练习一：理解应用、体验成功
计算：(1)+ (2)
(3) （4）
探究二、（1）分式与分母相同吗？怎样变换后可化为同分母？
（2）分式与呢？与呢？
思考后小组内交流
小小展示台：


归纳总结：
=
1、讲解例题
（1）+ （2）
分析：分母与 相同吗？把变换为可化为同分母。
解：+
=（把变换为，同时把负号变为分式本身的符号）
=（分子相加减时，注意把分式的分子加括号）
=（化简分子）
=
仿照例1的分析与解答完成（2）总结你的解题方法（小组内交流）
对应练习二：（1） （2）
小小展示台：
1、分母是互为相反数时，通过变号转换。
2、“分子相加减”是指分子的整体相加减；分子是多项式时，减式一定要加上括号。
3、计算的结果必须化简。
例2、计算：
（1）+ （2）
解：（1）+=+（把看做一个整体，分母为1）
=+（通分）
= （分式加法法则）
=
=（化简结果）
仿照（1）的解答完成（2）总结你的经验方法（与同桌交流）
我的方法是：分式和整式相加减，可将整式看成分母为1，然再通分进行加减。
对应训练三：
1、计算（1）1 （2）
2、把情景导航题的最后结果写成一个分式的形式_________________。
三、清点收获（小组内交流）
四、当堂检测（看谁学的好）
1、下列计算正确的是（ ）
A B
C D +
2、化简的结果是（ ）
A B C D
3、计算（1） （2）
五、能力提高
计算：

3.5 分式的加法和减法（2）
学习目标：1、了解并掌握异分母分式加减法法则
2、会利用异分母分式加减法法则熟练的进行异分母分式加减法计算。
重点：了解并掌握异分母加减法法则。
难点：确定最简公分母。
导学过程：
一、情景导航
小亮和小营练习用电脑打字，小亮每分钟打a个字，小营每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完3000字时，小亮比小营多用了_________分钟？你是怎样计算的，与同学家交流。
问题：怎样把此题的最后结果写成一个分式的形式呢？
二、探究一
（一）知识回顾
1、通分（1）， （2），
回想：怎样确定最简公分母。
2、计算;
想一想：异分母分数相加减的法则是：异分母分数相加减，先________,变为同分母的分数，后再加减。
3、请仿照异分母分数相加减的法则计算情景导航中问题的结果，并取a=30,检验你的计算方法是否正确。
你能类比同分母分数加减法法则，试着说出异分母分式相加减的法则吗？（说给你的同桌听）
小小展示台：异分母的分式相加减，先把它们___________然后再加减。
用式子表示：
（二）探究新知
1、自学P65例2
自学要求：1、先确定最简公分母再通分
2、分子相加减后要化简分子
3、最后结果为最简分式或整式
对应练习一：计算
（1） （2） （3）
2、例题分析
例3（1） (2)
分析：先确定最简公分母，再通分，最后计算。
（1）
=（把分母中的多项式提负号变换，并把分母因式分解）
=（通分）
=（同分母分式相减法则）
=（化简分子）
=（化简分子）
=（化为最简分式）
仿照（1）的方法解答（2）并说出每一步的依据。
总结你的方法
（1）解题的步骤是___________________________。
（2）常出现的错误是__________________________________。
思考后小组内讨论交流。
对应训练二：
1、 （2）
三、当堂训练：
计算：（1） （2） （3）
四、清点收获：（看谁的收获大，包括你的“得”与“失”，小组内交流）
五、达标检测：
1、异分母分式加减法关键是确定___________后通分
2、多项式分母能分解因式的应先___________
3、计算：（1） （2）
4、神舟号客轮在静水中航行的平均速度为千米／时，长江水流的速度为千米／时，武汉到上海的水上距离为s千米，如果这艘客轮从武汉开往上海后停留6个小时，然后返回武汉，那么往返一次所用时间是多少？
六、拓展提升
阅读后解答问题：
分式进行混和运算时，要注意运算顺序；在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减；有括号要按小括号，再中括号，然后大括号的顺序，混合运算后的分子分母要进行约分。
先化简，再求值： 其中= ，=-.
3.6 比和比例 （1）
学习目标：1、理解比和比例的意义。
2、会化简比，求比值，根据比值解决问题。
3、掌握比例的基本性，初步会用它进行简单的比例变形。
教学重点：会化简比，求比值,掌握比例的基本性
教学难点：根据比例的基本性质进行简单的比例变形。
导学过程：
一、情景导航
某种消毒液的说明书上注明：当对水果、蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的比为1：1000，你知道这里1：1000的含义吗？
八年级一班男、女人数的比是4：3，你知道这4：3的含义吗？请猜想，讨论。
二、合作探究
（一）1、预习导学：自学课本P69；例1上面的内容，并完成下列问题。
（1）举例说明，什么是比、比的前项、比的后项。
（2）怎样表示a与b的比？自学完毕后与同学交流。
探究一1、观察下列两式的计算
（1）5：10= （2)0.9：0.6=
想一想：我们在小学学过的求两个数的比的方法是：先把两个数的比写成两个数_____________的形式，再约分、化简。
3、请仿照求两个数的比值的方法求下列各式的比
（1）18a：16b (2)50x：15
总结你的方法是：（1）先把比写称分式的形式
（2）确定公因式
（3）约分
4、例题讲解：把下面比写成分式的形式，并化简。
（2x+2y）：() (2)a:()
解：（1）（2x+2y）：()
=（写成分式的形式）
=（分子分母因式分解）
= （约分）
仿照（1）的方法解答(2)
对应训练一、把下面的比写成分式的形式，并化简。
（1）35： (2): (3)():()
5、按照自学要求自学P69例1、例2
要求：（1）认真读题，先自己试着解答。
（2）注意例题的解题步骤。
对应训练二
1、解答情景导航中的两题
2、小亮家每月收入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比为3；2，那么小亮家每月储蓄多少元？
3、已知圆的半径=2，圆的半径=3，回答下列问题：
（1）圆的周长=_____________，圆的周长=_____________
（2）：=__________ (3) :=_____________。
由（2）的结果你发现了什么？与同学交流。
（二）1、自学课本P70例3上面的内容后回答问题。
（1）什么是比例？
（2）在比例式a:b=c:d或=中，比例的外项是_________,比例的内项是________.
（3）比例的基本性质是_________.
2、探究。一
（1）比例的基本性质：如果a:b=c:d那么ad=bc(ad0)观察等式中的a、d是比例的__________项，b、c是比例的_____项。
由此你能用一句话来表达比例的基本性质吗？
（2）比例式=，由比例的基本性质得3x=2y。如果把等式3x=2y的两边同时除以3y，那么你的结论是_________________.
请仿照上面的方法把等积式ad=cb写成比例式为_______.请你再举例验证你的结论。
（3）已知比例式=，由比例的基本性质得_______________。当比例的内项都是b时，我们一般的把b叫做a、c的比例中项。（小组内交流，展示上题结果）
小小展示台:
(1)比例的基本性质可用一句话表示为：比例的两内项之积等于两外项之积。
（2）如果ad=bc，那么
（3）如果=，那么
对应训练三：看谁学得好
（1）已知，则=_________。
（2）已知x是5和6的比例中项，则=________。
（3）把写成比例式为_____________。
探究二
做上面的（3）题时，小红的比例式是，小丽的比例式是，你能判断谁做得对吗？
分析（阅读）：他们两人做得都对。由等积式写成比例式后，再用比例的基本性质能变为原来的等积式就写对了。
由等积式可以写出八种比例形式。请你试一试相信你能行。（提示：变形时要按照左：右=右：左的方式写出四个，再由等式的对称性写出四个）
对应训练四：
1、请由快速说出四个比例式。
2、若a、b、c、d表示四条线段，请判断下列各条线段对应成比例吗？
（1）a=12 ,b=8,c=15,d=10 (2)a=4,b=6,c=5,d=10
3、已知2a=3b，则=_____。
三、清点收获：（这节课学习了很多知识，请认真清点，小组内相互补充，相互提示）
四、当堂检测：
1、如果，那么________________.（等积式）
如果，那么________________.（等积式）
如果ad=bc，那么_________________.(比例式)
如果,那么________________.(比例式)
2、某班有30名男生，24名女生，男、女生人数的比是__________男生与全班人数的比是___________.
3、填空：（1）若，则. (2)若，则.
拓展提升:
如果两个三角形的三条边分别对应成比例，那么这两个三角形相似，和的边长AB=8,BC=10,AC=6;DE=4,EF=5,DF=3，则和相似吗？
3.6比和比例（2）
学习目标：1、了解比例的合、分比性质及等比性质。
2、能够熟练运用比例的基本性质进行计算。
3、培养学生将比例式看成是关于未知数的方程的观点，利用方程思想解决问题。
教学重点：比例基本性质的应用。
教学难点：比例其他性质的探究。
导学过程：
一、知识回顾：
1、什么是比例？
2、比例的基本性质是：
如果a：b=c：d,那么______________,
如果a：b=b：c，那么____________,
如果 ad=bc，那么________________,
如果 ，那么_____________。
二、探究新知：
（一）问题：你能由得到和吗？
解：把两边同时加1，得

等式两边分别通分得：

所以
当a=2,b=4,c=3,d=6时请验证上面的等式是否成立？
仿照上面方法求：，并验证。
归纳总结：由得到和，我们分别把它们叫做合比性质和分比性。
对应训练一
1、已知，求
（二）自学P70例3
要求：1、注意解题步骤
2、想一想例3能否利用其他方法解答？
小小展示台：（1）的新解法由2a=3b,得
所以a：b=a：=3:2
2、（2）的新解法：
解法一：可以用（1）的新解法，变形代换求值。
解法二：可以用分比性质，
由=得
所以
所以a:b=2:1
对应训练二：
填空：1、如果3b-4a=0,且b0,那么a:b=____.
2、，求的值。
（三）讲解例4：人在月球上和在地球上的重力是不同的，二者的比是1：6，如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力为多少？
分析：月球上的重力：地球上的重力=1：6 ，则宇航员在月球上的重力：宇航员在地球上的重力=x:750
所以可列式为1：6= x:750，或x:750=1：6 要注意比的顺序不能颠倒。
解：设该宇航员在月球上的重力为x牛，由题意得：
x:750=1：6
根据比例的基本性质得
6x=750
解得 x=125
所以，该宇航员在月球上的重力是125牛。
对应练习三
在一张放大的蜻蜓图片上，量得蜻蜓双翼伸展开的宽度是a cm,已知该图片的比例尺是1：0.2，求蜻蜓双翼伸展开的实际宽度。
（四）学习例5（2）题
（2）已知且a、b、c都是正数，求的值
解：设=k,可以看出k>0
那么，，
所以a=2k,b=3k,c=4k(把a、b、c用k来代换)
所以=（比的前项和后项变为只含有k的态式）
=（化简）
=（约分）
试一试，你准行!
仿照例题解答下题：
已知其中b、d、f均不为零，且，比与相等吗？（把你的解题过程，展示给小组内的同学听）
对应练习四：1、已知=，且a+b+c0.
(1)求的值
（2）求的值。
三、清点收获（小组内讨论看谁的收获多）
四、达标检测:
1、已知x的与y的值相等，求x:y
2、已知求的值。
3、已知且a+b+c0.求
4、在比例尺为1：8000000的中国地图上，量得上海与福州的距离是7.5cm,这两地的实际距离大约是多少千米？
拓展提高：
P72挑战自我的结果是=，你能仿照这个题的做法来推导比例的另一性质——等比性质吗？
已知=…= 其中0，求
3.6比和比例（3）
学习目标：1、理解连比的意义。
2、能够熟练的解决连比问题。
教学重点: 熟练的运用连比解决问题。
导学过程：
一、情境导入，探求新知。
1、甲、乙、丙三人合伙经营水果，去年底按投资的比例进行分红，甲分红得5万元，乙分红得4万元，丙分红得3万元。思考下列问题：
（1）甲的分红:乙的分红=________；
乙的分红:丙的分红=________.
（2）按照上面的结果，可以把甲、乙、丙三人的分红比写成
甲的分红: 乙的分红:丙的分红=____:____:____。
你知道这种写法有什么优点吗？与同学讨论。
在“甲的分红:乙的分红”与“乙的分红：丙的分红”这两个比例中，“乙的分红”相同的，也就是说前一个比例的后项与后一个比例的前项是相同的，因而可以把这两个比例连起来写在一起，得到
甲的分红: 乙的分红:丙的分红=5：4：3
这种形式叫做连比。
请举出现实生活中应用连比的例子，与同学交流。
2、求连比
学习例6：如果a:b=4:5,b:c=2:1,求连比a:b:c.
分析：在比4;5与2：1中，前一个比例的后项与后一个比例的前项不同，这时要确定5与2的最小公倍数是10，即可解答。
解法一：因为a:b=4:5=8：10，（比例的前项和后项同乘以2）
b:c=2:1=10:5 （比例的前项和后项同乘以5）
所以a:b:c=8:10：5
解法二：把a、c都用b来代换。（请自己尝试解答）

总结求连比的方法：（小组内讨论）
(1)求最小公倍数法
（2）变形代换法
第一种解法较为简洁，建议用第一种解法。
对应练习一
已知x:y=2:3 y:z=4:7 求连比x:y:z
3、连比的应用 自学例7
自学要求：（1）读题后先自己解答。
（2）然后看课本上的解题过程，找出自己的不足之处。
三角形的周长为52cm，三边长的比是3：4：6，求三边的长。
对应练习二：
今年植树节，七、八、九年级的同学共植树480棵，已知三个年级植树棵数的比是4：5：7，三个年级各植树多少棵？
二、当堂训练：
1、已知a:b=:,b:c=:，求a:b:c
2、在数理化竞赛中，小亮三科成绩的总分为240分，各科分数的比例为9：8：7,小亮各科成绩分别为多少？
三、清点收获：小组内讨论
四、达标检测;
1、已知a:b=5:4,b:c=6：2，求a:b:c。
2、三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定
3、纸箱里有红黄绿三色球，红球与黄球的比是1：2，黄球与绿球的比是5：4，纸箱内共有66个球，问三色球个有多少个？
能力提高：制作某种蛋糕的原料有面粉、鸡蛋、和糖，如果这几种原料的比为11：8.5：4.5，现在有面粉600克，需要鸡蛋和糖各多少？
分式单元复习
学习目标：1、复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。
2、通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。
教学重点：知识梳理及典型例题讲解。
教学难点：解题时应注意的问题。
导学过程：
一、知识梳理（请回想下列问题，若想不起来，可以查找课本）
1、五个概念：
（1）分式：
（2）最简分式：
（3）最简公分母：
（4）比例：
（5）分式方程：
2、两个性质
（1）分式的基本性质：
（2）比例的基本性质：
3、两个法则
（1）分式的乘除法则
（2）分式的加法、减法则
二、解题时应注意的问题
1、分式的“值为零”与分式“无意义”。
分式的值为零一定要满足两个条件（1）_________________________；
（2）_________________________________.
2、分式的运算过程中一定要注意符号的变化
3、利用比例的基本性质解决实际问题时，一定要注意比的顺序
4、解分式方程一定要验根。
三、典型例题讲解
例1 当a取何值时，分式
（1）值为零
（2）分式有意义
解：=
即a=4或a=时，分式的值为零。
（2）当=0时即时，分式无意义。
故当时分式有意义。
变式训练一
当a为何值时的值（1）为正（2）为零。
例2 计算（1） （2）
（1）题分析：当出现态式和分式混和运算时，一般把整式看做分母是_____的式子，然后通分进行计算。
解： 原式=
=
=
=
=
=
（2）题分析：解此题时，一定要注意_____________的变化，以免出现错误。
解：原式=
=
=
=
对应训练一：
计算：
例3、计算
分析：分式的混和运算一般是按顺序进行计算。
解：原式=
=
=
=
你还能用其他方法计算吗？(小组内讨论)
小组展示：利用乘法的分配率计算更简便。
请你试着用上述方法来计算。
对应训练二：计算（用两种方法计算）

四、反思交流：（小组内讨论）
1、说出本章的主要知识点；
2、总结出自己的易出错的地方；
3、说出自己在学习本章后好的经验、思想、方法。
五、当堂检测
1、当x____时，分式有意义。
2、当式子的值为零时，x的值是（ ）
A、5 B、 C、或5 D、或5
3、计算：=________
4、计算：=________
5、在分式（1） （2） （3） （4）中，最简分式的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
6、将分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、扩大2倍 D、不变
7、已知，求.
8、化简：的结果是________。
9、已知a：b=3：7，b：c=2：5,求连比a:b:c=_______
10、方程的解是______。
11、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8，今年夏天由于家电销售量明显增多，家电部经理从销售人员中调了22人去送货，结果送货人员与销售人员的人数之比为2：5，求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
能力提升：化简求值
，其中a满足：=0
3.7分式方程（1）
学习目标：1、理解分式方程的概念。
2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。
3、会解分式方程。
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：把分式方程转换为整式方程。
导学流程：
一、知识回顾
（1）是什么方程？
（2）怎样解这个方程？
（3）怎样检验求出的x的值是不是方程的解？
二、探究新知
(一)探究一
问题一：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用八天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还有多少天才能完成任务？
分析：如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件，那么加工100个工件需要______天，采用新工艺后王师傅每天加工_____个工件，加工剩余的工件用了_____天，根据题中的等量关系，可得出方程_________________。
问题二：甲乙两班的同学参加植树，乙班每小时比甲班多植3棵树，甲班植60棵树时，乙班植了66棵树，甲乙两班每小时各植多少棵？
若设甲班每小时植树x棵，那么根据题中的等量关系可列出方程_________________________。
思考：（1）这两个方程是一元一次方程吗？
（2）这两个方程有什么共同点？
与你的同伴交流你的探究结果。
总结：___________________________________________的方程式是分式方程。
对应训练一
下列方程中，哪些是分式方程？
（1） （2）
（3） （4）
（二）类比方程的解法
（1）你认为上面问题1中的分式方程+，应先怎样做呢？
（2）试试看，你能否求出未知数的值
（3）怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解？
思考后与小组内的同伴讨论。
（三）自学P77-78例1、例2
自学要求：1、掌握解分式方程
2、自学后归纳总结：解分式方程的基本思路是将分式方程化为________方程。具体做法是“____________________”即方程两边同乘以_______________。
对应训练二
解下列分式方程
（1） （2）
当堂训练：
1、下列分式哪些是分式方程？
（1）x+y=5 （2） （3） （4）
（5）
2、解下列分式方程 见课本P78 2、3
3、一个分数的分子比分母小2，当分子分母都加上3时，这个分数等于，求这个分数（只列出方程）
四、反思交流：比一比谁的收获大。
五、当堂检测：
1、关于x的方程（1） （2） （3） （4） （5） （6）中，分时方程有_____________（填序号）。
2、解分式方程
（1） （2）
3、在正数范围内定义一种运算*，其规则为a*b=,则当x*(x+1)时，x=__________.
六、拓展提升：
已知：x=3是方程的解，求m的值。
3.7分式方程（2）
学习目标：1、了解分式方程可能产生增根的原因，并掌握验根的方法。
2、掌握解分式方程的步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程。
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：解分式方程可能产生增根原因的理解。
导学流程：
一、知识回顾:
1、什么是分式方程？
2、解下列分式方程：
（1） （2）
二、探求新知：
（一）议一议：1、解方程（2），求出x的值是多少？
2、求出的x的值是否是方程的解？你遇到了什么问题？
3、出现这种结果的原因是什么？
思考后小组内讨论
小小展示台：
在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做____________，产生的原因是_______________________，所以在解分式方程时必须要__________________，具体方法是______________________________，如果出现增根要___________________________。
（二）自学P79 例4
自学后完成思考：1、怎样找最简公分母？
2、解分是方程的步骤是怎样的？
对应训练一：
解下列分式方程
（1）= （2）
（3） （4）
（三）补充例题
例：如关于x的方程有增根，求m的值。
思考：1、方程有增根，增根一定是___________。
2、能把增根带入原方程求m的值吗？那应该怎样求m的值？与小组内的同伴讨论交流，然后自己完成解答过程。
小结：解决这类问题一般分为三步，（1）先确定分式方程可能有的增根，（2）把原方程化为整式方程，（3）把增根带入整式方程求解。
对应训练二、
若方程无解，求m的值。
三、交流反思：比一比谁的收获大。
四、当堂检测：
1、选择一组a、b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解为0.这样的方程可以是___________________。
2、解下列方程：
（1） （2）
3、分式方程有增根，求m的值。
五、拓展提高：
关于x的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A、方程的解为x=m+5
B、m>-5时，方程的解是正数
C、m<-5时，方程的解是负数
D、无法确定
3.7分式方程（3）
学习目标：能用分式方程表示实际问题中的等量关系，并会解决一些简单的实际问题。
学习重点：会列分式方程解决实际问题。
学习难点：用分式方程表示实际问题中的等量关系
导学流程：
一、知识回顾：列方程解应用题的步骤是什么？
二、探究新知
（一）自学P80 例5
自学要求：1、注意解题步骤
2、从条件出发，还可以探求哪些未知量？
3、设出其中的一个未知量，列出方程求解。
学生思考，讨论交流
（二）例6：阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A型与B型住宅每平米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A型比B型的面积少40平方米。如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格。
按照题意，思考下面的问题，并与同学交流。
（1）如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少？
（2）A型住宅与B型住宅的面积分别是多少？
（3）根据“A型比B型的面积少40平方米”这个等量关系，列出的方程是________________________________。
（4）你会解这个方程吗？试一试。
去分母，即两边都乘_____________________，
得到______________________。
解这个方程，得x= _________________。
（5）怎样检验它是不是方程的根？
（6）你得到的答案是什么？
（7）列分式方程解应用题的步骤是怎样的？
根据例6提供的信息编制另外一个用分式方程解决的问题，并做出解答与你同学交流
三、反思交流：比一比谁的收获大
四、当堂检测
1、、2见P82练习：1、2
2、甲制作180个机器零件与乙制作240个机器零件的时间相同，如果两人每小时制作机器零件的个数是70个，那么每小时两人各制多少个？
五、拓展提高：
大刚家、王老师家与学校在同一条马路上，大刚家距离汪老师家3千米，王老师家距学校0.5千米，大刚腿摔伤以后，王老师每天骑自行车接大刚上学，已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的三倍，他每天比平时步行上班多用20分钟，求王老师步行的速度与骑自行车的速度。
第3章分式达标检测试卷
（时间：90分钟，满分120分）
一、选择题
1、将分式中的都扩大3倍，那么分式的值 （ ）
A、变为原来的3倍 B、不变 C、变为原来的9倍 D、无法确定
2、无论取何值，下列分式总有意义的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列代数式：。其中整式和分式的个数分别为 （ ）
A、5，5 B、6，4 C、8，2 D、7，3
4、下列所求最简公分母错误的是 （ ）
A、与的最简公分母是10
B、与的最简公分母是
C、与的最简公分母是9
D、与的最简公分母是
5、下列约分正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、=0
6、化简的结果是 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道。为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务。设原计划每天铺设管道米，根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、若，则的值是 （ ）
A、1 B、 C、 D、
9、甲从A地到B地要走h,乙从B地到A地要走h,甲、乙二人同时从A、B两地想相向而行，相遇需 （ ）
A、h B、h C、h D、h
10 、关于的分式方程，下列说法正确的是 （ ）
A方程的解是 B、>-5时，方程的解是正数
C、<-5时，方程的解为负数 D、无法确定
二、填空题
11、已知当时，分式无意义， 当时，此分式的值为零；则____________.
12、化简：_____________.
13、若分式方程有增根，则___________.
14、如果+，那么A=________,B=_________，c= 。
15、若分式的值为正数，则整数_________.
16、某校进行爱国主义教育，组织八年级学生到距学校15千米的烈士陵园参观学习。一部分学生骑自行车先走40分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍，求骑自行车的速度。如果设自行车的速度为千米/时，那么所列的方程为__________________.
17、若，，则_____________,________。
18、若，则_________.
19、已知：：,：：,则：：=__________________
20、观察下列各式：,…，想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设为正整数，用关于的代数式表示这个规律为__________________________________。
三、解答题
21、计算下列各题：
（1） （2）
22、解分式方程：
23、已知，求的值。

24、为了支援四川人民抗震救灾，休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成。
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷_________顶；
(2)生产两天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产,同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
25、观察下列各式：；…
（1）猜想它的规律，把表示出来；
（2）用你得到的规律，计算…+的值

答案
分式的基本性质1
当堂训练：
1、
2、整式：，，，；分式：，
3、（1）x3时分式有意义，x=6时分式的值为0，
（2）x时分式有意义，x=18时分式的值为0.
4、
达标检测：1、B 2、C 3、D 4、，x=2
能力提高：1、x= 2、，
分式的基本性质2
知识回顾：
1、整式有：，，，；分式：，
2、2， ，
对应训练一：（1）相等 （2）相等
对应训练二：1、（1） （2） （3）
当堂训练：
1、（1）相等 （2）相等 （3）相等 （4）相等
2、（1）不对 （2）不对
3、（1） （2） （3）pa
当堂检测：
1、乘（或除以）同一个不等于0的整式
2、A 3、A 4、
拓展提升：
3.2分式的约分
知识回顾：1、（1） （2）a
练一练：1、（1）不正确 （2）不正确 （3）正确 2、B
练一练：（1） （2）
达标检测：
1、（1） 2、， 3、（1） （2） （3）
能力提高：（1）正确 （2）正确 （3）不正确
3.3分式的乘法与除法
对应训练一：（1）1 （2） （3） （4）
对应训练二：（1）2 （2）
当堂训练：
1、（1） （2） （3） （4）
2、（1） （2）
3.4分式的通分
知识回顾：1、 2、
对应训练一： ；，
对应训练二：
1、（1）与（2）与
达标检测：
1、；，
2、B
3、（1），， （2），
（3）， （4），
拓展提升：，
3.5分式的加减（1）
对应训练一：（1） （2） （3）1
对应训练二：（1）1 （2）3
对应训练三：1、（1） （2） 2、（1） （2）
当堂检测：1、B 2、D 3、（1） （2）
能力提高：a
3.5分式的加法与减法（2）
知识回顾：
1、（1）， （2），
对应训练一：（1） （2） （3）
对应训练二：1、（1） （2）
当堂训练：（1） （2） （3）
达标检测：
1、最简公分母 2、因式分解
3、（1） （2）
4、
拓展提升：化简： 代入求值得
3.6比和比例（1）
对应训练一：
（1）= （2） （3）
对应训练二：
1、稀释后消毒液的清水占，消毒液占稀释后消毒液的；男生占总人数的，女生占总人数的。
2、（元）
3、（1）4，6 （2）2：3， 2：3
对应训练三：1、20 2、30 3、a：b：c
对应训练四：
1、 ， ， ，
2、（1）能 （2）不能 3、
当堂检测：
1、，，， 2、 5：4 3、(1) （2）
拓展提升：因为,,
所以
所以与相似。
比和比例2
对应训练一：
对应训练二：1、3：4 2、3
对应训练三：0.2a cm
对应训练四：1、（1） （2）7
达标检测：1、3：2 2、 3、 4、600km
比和比例3
对应练习一：8：12：21
对应练习二：120、150、210
当堂检测：1、6：4：5 2、90、80、70 3、，
达标检测：1、5：4：12 2、B 3、12、24、30
分式单元复习
变式训练一：8：12：21
对应训练二：
当堂检测：1、1 2、B 3、1 4、 5、B 6、D 7、 8、 9、15：35：14 10、 11、14、112
能力提升：化简得 因为 所以 所以原式=1
分式方程1
对应训练一：（1） （2） （3） （4）
对应训练二：（1） （2）
当堂训练：1、（3）（4）（5） 3、设分子为x列方程
当堂检测：1、（2）（4）（5） 2、（1）x=1 （2）x=0 3、
拓展提升：m=
分式方程2
对应训练一：（1） （2）x=3 （3）x=10 （4）x=5
对应训练二：
当堂检测：2、（1） （2）x=12 3、m=0
分式方程3
当堂检测：3、甲30个 乙40个
第3章分式达标检测试卷
一、1—5 ADCBA 6—10ABCDC
二、11、2；12、；13、2；14、0，-2，2；15、2或3；16、；
17、；18、；19、1：2：10 ；20、
三、21、（1）、 （2）、；22、；23、化简得；
求值得；24、（1）2000（2）750名。25、（1）（为正整数）（2）