12.2 闭合电路的欧姆定律 学案 高中物理新人教版必修第三册（2022年）（word版含答案）

12.2 牛闭合电路的欧姆定律
考点1：对电动势的理解
1．概念理解
（1）电源的种类不同，电源提供的非静电力性质不同，一般有化学力、磁场力(洛伦兹力)、涡旋电场力等。
（2）不同电源把其他形式的能转化为电能的本领是不同的。电动势在数值上等于非静电力将1 C正电荷在电源内从负极搬运到正极所做的功，也就是1 C的正电荷所增加的电势能。
（3）电动势是标量，电源内部电流的方向，由电源负极指向正极。
（4）公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的。电动势不同，表示将其他形式的能转化为电能的本领不同，例如，蓄电池的电动势为2 V，表明在蓄电池内移送1 C的电荷时，可以将2 J的化学能转化为电能。
2．电动势与电压的对比
物理量 电动势E 电压U
物理意义 非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，表征电源的性质 表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领，表征电场的性质
定义式 E＝，W为非静电力做的功 U＝，W为电场力做的功
单位 伏特(V) 伏特(V)
联系 电动势等于电源未接入电路时两极间的电压
3.电源的连接
（1）n个完全相同的电源串联：电源的总电动势E总＝nE，电源的总内阻r总＝nr。
（2）n个完全相同的电源并联：电源的总电动势E总＝E，电源的总内阻r总＝。
【例1】　铅蓄电池的电动势为2 V，一节干电池的电动势为1.5 V，将铅蓄电池和干电池分别接入电路，两个电路中的电流分别为0.1 A和0.2 A。试求两个电路都工作20 s时间，电源所消耗的化学能分别为多少？哪一个把化学能转化为电能的本领更大？
【解析】　对铅蓄电池电路，20 s内通过的电荷量
q1＝I1t＝2 C
对干电池电路，20 s内通过的电荷量
q2＝I2t＝4 C
由电动势定义式E＝得，电源消耗的化学能分别为
W1＝q1E1＝4 J，
W2＝q2E2＝6 J，
因E1>E2，故铅蓄电池把化学能转化为电能的本领大。
1 电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大。
2 公式E＝中W为非静电力做的功，而E的大小与W、q无关。
3 电源电动势的大小是由电源本身性质决定的，不同种类的电源电动势的大小不同。
1．(多选)如图所示为一块手机电池的背面印有的一些信息，下列说法正确的是(　　)
A．该电池的容量为500 mA·h，表示电池储存能量的多少，mA·h为能量单位
B．该电池的电动势为3.6 V
C．该电池在工作1小时后达到的电流为500 mA
D．若电池以10 mA的电流工作，可用50小时
【解析】BD　电池上的3.6 V表示电池的电动势，500 mA·h表示电池的容量，可以由电池容量计算电池在一定放电电流下使用的时间，由500 mA·h＝t×10 mA得，t＝50 h。电池的容量表示电池工作时能移动的电荷量的多少，mA·h是电荷量单位，故A、C错误，B、D正确。
考点2：对闭合电路欧姆定律的理解
1．闭合电路的欧姆定律
（1）原始表达式：I＝。
（2）常用变形公式：E＝IR＋Ir，E＝U外＋U内，U外＝E－Ir。
（3）适用范围
I＝适用于外电路为纯电阻的闭合电路；U外＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路。
2．路端电压与负载的关系
（1）公式(对纯电阻电路)：U外＝IR＝E－Ir＝E－r。
①当外电路断开时，R→∞，U内＝0，U外＝E，此为直接测量电源电动势的依据。
②当外电路短路时，R＝0，I＝(称为短路电流)，U外＝0。由于r很小，电路中电流很大，容易烧坏电源，这是严禁把电源两极不经负载直接相接的原因。
（2）路端电压U外与外电阻R之间的关系
对某一给定的闭合电路来说，电流、路端电压、内电压随外电阻的改变而改变，变化情况如下(↑表示增大，↓表示减小)。
外电阻变化情况 R↑ R→∞ R↓ R→0
电流I＝ I↓ I→0 I↑ I→
内电压U′＝Ir＝E－IR U′↓ U′→0 U′↑ U′→E
路端电压U外＝IR＝E－Ir U外↑ U外→E U外↓ U外→0
（3）路端电压与电流的关系图像
①由U外＝E－Ir可知，U外 I图像是一条斜向下的直线，如图所示。
当R减小时，I增大，路端电压减小，当外电路短路时，R等于零，此时电路中的电流最大，I0＝，路端电压等于零。
②纵轴的截距等于电源的电动势E；横轴的截距等于外电路短路时的电流，即I0＝。
③直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝＝，越大，表明电源的内阻越大。
④图线中某点横、纵坐标的乘积UI为电源的输出功率，即图中矩形的面积表示电源在路端电压为U时的输出功率。
【例2】　如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A。当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势和内电阻。
【分析】(1)两表读数增减的分析：
①开关S断开后，外电阻的变化：由R1、R2并联变化为只有R1接入电路，电阻变大；
②两表读数的变化：电流表读数减小，电压表读数变大。
(2)电压表测量的是路端电压，电流表测量的是干路电流，它们之间的关系满足闭合电路欧姆定律， 即U＝E－Ir。
【解析】　当S闭合时， R1、R2并联接入电路，当S断开时，只有R1接入电路，此时路端电压增大、干路电流减小。
当S闭合时，由闭合电路欧姆定律得：
U＝E－Ir，即1.6＝E－0.4r ①
当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：
U′＝E－I′r，即1.6＋0.1＝E－(0.4－0.1)r ②
由①②得：E＝2 V，r＝1 Ω。
闭合电路问题的求解方法
1 分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流。
2 求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求。
3 应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。
2．在如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，在调节可变电阻R的阻值过程中，发现理想电压表的示数减小，则(　　)
A．R的阻值变大
B．路端电压不变
C．干路电流减小
D．路端电压和干路电流的比值减小
【解析】D　电压表的示数减小，根据串联电路分压规律知电阻R的阻值变小，外电路总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小。根据欧姆定律知：路端电压和干路电流的比值等于R与R1的并联阻值，在减小，故A、B、C错误，D正确。
◎考点一　对电动势的理解
1．有关电压与电动势的说法中正确的是(　　)
A．电压与电动势的单位都是伏特，所以电动势与电压是同一物理量的不同叫法
B．电动势是电源两极间的电压
C．电动势公式E＝中W与电压公式U＝中的W是一样的，都是电场力做的功
D．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量
【解析】D　电压与电动势是两个不同的概念，其中电动势公式E＝中W是非静电力做的功，电动势反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领。而电压U＝中W则是电场力做的功，电动势的大小也不一定等于电压的大小，故D正确。
2．(多选)干电池的电动势为1.5 V，这表示 (　　)
A．电路中每通过1 C的电荷量，电源把1.5 J的化学能转化为电能
B．干电池在1 s内将1.5 J的化学能转化为电能
C．干电池与外电路断开时两极间电势差为1.5 V
D．干电池把化学能转化为电能的本领比电动势为2 V的蓄电池强
【解析】AC　由电动势物理意义知，电源中每通过1 C电荷量，电源把1.5 J的化学能转化为电能，A正确，B错误；电源的电动势在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。一节干电池的电动势为1.5 V，外电路断开时，路端电压即两极间的电势差是1.5 V，C正确；电动势是表征电源将其他形式能转化为电能本领的物理量，故1.5V的干电池把化学能转化为电能的本领比电动势为2 V的蓄电池弱，D错误。
3．某公司发布了5分钟即可充满3 000 mA·h电池50%电量的快充技术成果，引起业界广泛关注。如图是某智能手机电池上的信息，支持低压大电流充电，则 (　　)
A．4.35 V表示该电池的电动势
B．该电池充满电后以100 mA的电流工作时，可连续工作30小时
C．11.4 Wh表示该电池能提供的电量
D．3 000 mA·h表示该电池能提供的电能
【解析】B　4.35 V为充电限制电压，不是该电池的电动势，故A错误；该电池充满电后以100 mA的电流工作时，可连续工作时间t＝＝30 h，故B正确；11.4 Wh为电池的充电电能，不是该电池的电量，故C错误；mA·h为电量的单位，所以3 000 mA·h表示该电池能提供的电量，故D错误。
◎考点二　对闭合电路欧姆定律的理解
4．有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，电路中的电流为I；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为，则电源的内阻为(　　)
A．R　　　 B．
C．4R D．
【解析】C　由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得E＝I(2R＋r)，E＝I(＋r)，由以上两式可得r＝4R，C正确。
5．(多选)如图所示电路中，电源电动势E＝9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法正确的是(　　)
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
【解析】AC　当S断开时，UAC与UBC为路端电压，等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝R＝7.5 V，UBC＝I×0＝0，B错误，C正确。
6．两个电源a、b的路端电压和电流的变化关系曲线如图所示，由图可知(　　)
A．电源a的内阻较小，电动势较大
B．电源a的内阻较大，电动势较大
C．电源b的内阻较大，电动势较小
D．电源b的内阻较大，电动势较大
【解析】B　U I图线的纵截距表示电源电动势，所以Ea>Eb，图线斜率的绝对值等于电源的内阻，所以ra>rb，故B正确。
7.如图所示的电路中，电阻R1＝9 Ω，R2＝15 Ω，电源电动势E＝12 V，内电阻r＝1 Ω。当电流表示数为0.4 A时，变阻器R3的阻值多大？
【解析】　对R2，有U2＝I2R2＝0.4×15 V＝6 V
则R1和r上的电压U＝E－U2＝(12－6) V＝6 V
故总电流I1＝＝ A＝0.6 A
流过R3的电流I3＝I1－I2＝(0.6－0.4) A＝0.2 A
故R3＝＝ Ω＝30 Ω。
◎考点三　闭合电路中的动态问题
8．一个闭合电路是由电池供电的，外电路是纯电阻时，以下说法正确的是(　　)
A．当外电阻增大时，路端电压增大
B．当外电阻减小时，路端电压增大
C．当外电阻减小时，电路中的电流减小
D．电池的内阻越小，外电阻变化时，路端电压的变化越大
【解析】A　根据U＝E－Ir，当外电阻增大时，I减小，U增大，A正确，B错误；根据I＝知，C错误；再根据U＝E－Ir，ΔU＝ΔIr知，故D错误。
9．如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表V1的读数U1与电压表V2的读数U2的变化情况是(　　)
A．U1变大，U2变小
B．U1变大，U2变大
C．U1变小，U2变小
D．U1变小，U2变大
【解析】A　滑片P向b移动时，总电阻变大，干路中I＝变小。 由于路端电压U＝E－Ir，U增大，即V1表示数U1变大。由于V2表示数U2＝IR，所以U2减小，故A正确。
10．如图所示电路中，电源电动势恒定，内阻不计，电阻R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R的阻值未知但不为零，开关S断开时，电流表示数为0.20 A，则当开关S闭合后，电流表的示数可能是(　　)
A．0.25 A　　　 B．0.30 A
C．0.35 A D．0.40 A
【解析】A　根据闭合电路的欧姆定律有：
当S断开时E＝I1×(R1＋R2＋R)＝0.2×(30＋R)①
当S闭合时，R1被短路，E＝I2(R2＋R)＝I2(20＋R)②
联立①②得I2＝
R阻值未知但不为0，所以0.2 A＜I2＜0.3 A，故A正确，B、C、D错误。
11．(多选)某电源的电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，回路电流I、路端电压U、内电压U′都将随之发生变化，下列图像能正确表示其变化规律的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
【解析】AB　根据闭合电路的欧姆定律得I＝，可知R增大，I减小，两者是非线性关系，当R→∞时，I→0，故A正确；路端电压U＝IR＝E＝E，E、r为定值，R增大，减小，则得U增大，当R→∞时，U→E，故B正确，D错误；内电压U′＝Ir＝E，可知U′与R是非线性关系，U′ R图像应是曲线，故C错误。
12．如图所示的电路中，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑片向下滑动的过程中(　　)
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
【解析】A　滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中，R0接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，电流表的示数变小，A正确。
13．将总电阻R0＝22 Ω的滑动变阻器按如图甲所示与电源相连，已知该电源的路端电压随外电阻变化的图线如图乙所示，电源正常工作时允许通过的最大电流为2 A。求：
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)接到滑动变阻器A、B间的负载电阻R′的阻值许可范围。
甲　　　　　　　　　　　乙
【解析】　(1)闭合电路中路端电压为U＝IR＝＝，由此可见：①当外电路电阻R趋向无限大时，趋向0，路端电压趋向电源电动势E；②当R＝r时，路端电压U＝。根据上述结论，分析图像，可知电源电动势E＝12 V，电源内电阻r＝2 Ω。
(2)电源允许通过的最大电流值是2 A，内电压的最大值是4 V，外电压的最小值是8 V，所以外电阻必须大于或等于4 Ω。当滑动变阻器的滑动触头c处在a端时，外电阻最小，此时，负载电阻R′与R0并联为电源的外电阻，应有≥4 Ω，由此可以求得负载电阻的阻值许可范围，R′≥ Ω≈4.9 Ω。