2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》知识点分类训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-2探索直线平行的条件》
知识点分类训练（附答案）
一．同位角、内错角、同旁内角
1．如图所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4，其理由是（　　）
A．内错角相等 B．等角的补角相等
C．同角的补角相等 D．等量代换
2．如图，属于内错角的是（　　）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠4
二．平行线的判定
3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠DAC＝∠BCA B．∠D＝∠DCE
C．∠B＝∠DCE D．∠BAD+∠B＝180°
4．如图，下列条件不能判定ED∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠4 B．∠1+∠3＝180° C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠C
5．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
6．如图，直线a和b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠2+∠3＝180°
7．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠EDC+∠EFC＝180° D．∠ACD＝∠AFE
8．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠5 C．∠2+∠5＝180° D．∠2+∠4＝180°
9．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠4＝180° D．∠1+∠3＝180°
10．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠A＝∠DCE B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠D+∠ABD＝180°
11．如图，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与l2重合，不能判断直线l1∥l2的是（　　）
A．∠1＝150° B．∠2＝30° C．∠3＝30° D．∠4＝150°
12．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（　　）
A．75° B．90° C．105° D．115°
13．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
15．如图，下列推理错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠2，∴c∥d B．∵∠3＝∠4，∴c∥d
C．∵∠1＝∠3，∴a∥b D．∵∠1＝∠4，∴a∥b
16．如图，下列条件不能判断l1∥l2的是（　　）
A．180°﹣∠4＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
17．如图，下列各组条件中，能一定得到a∥b的是（　　）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠4
18．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．
19．已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．
20．已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b．
21．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．
22．把下面的说理过程补充完整：
如图，已知：∠AED＝∠C，∠3＝∠B．试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由．（注：理由中的符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”）
解：∠1+∠2＝180°．理由如下：
∵∠AED＝∠C（已知）
∴DE∥BC．（　 　）
∴∠B＝∠ADE．（　 　）
∵∠3＝∠B（已知）
∴∠3＝∠ADE．（　 　）
∴EF∥AB．（　 　）
∴∠2+∠ADF＝180°．（　 　）
∵∠1＝　 　．（对顶角相等）
∴∠1+∠2＝180°．（　 　）
参考答案
一．同位角、内错角、同旁内角
1．解：∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4（等角的补角相等）．
故选：B．
2．解：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；
B、∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；
C、∠1和∠4不是内错角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确；
故选：D．
二．平行线的判定
3．解：A、当∠DAC＝∠BCA时，可得：AD∥BC，不合题意；
B、当∠D＝∠DCE时，可得：AD∥BC，不合题意；
C、当∠B＝∠DCE时，可得：AB∥CD，符合题意；
D、当∠BAD+∠B＝180°时，可得：AD∥BC，不合题意；
故选：C．
4．解：A、当∠1＝∠4时，可得：ED∥BC，不合题意；
B、当∠1+∠3＝180°时，可得：ED∥BC，不合题意；
C、当∠2＝∠4时，不能判定ED∥BC，符合题意；
D、当∠2＝∠C时，可得：ED∥BC，不合题意；
故选：C．
5．解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；
B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；
C．由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；
D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；
故选：C．
6．解：A、∠1＝∠3可以判定a，b平行，故本选项错误；
B、∠2＝∠5，可以判定a，b平行，故本选项错误；
C、∠2+∠4＝180°，不能判断直线a、b平行，故本选项正确；
D、∠2+∠3＝180°，可以判定a，b平行，故本选项错误．
故选：C．
7．解：A、∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，正确；
B、∵∠1＝∠2，∴EF∥BC，错误；
C、∵∠EDC+∠EFC＝180°，不能得出平行线的平行，错误；
D、∵∠ACD＝∠AFE，∴EF∥BC，错误；
故选：A．
8．解：A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．
B、能判断，∠3＝∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．
C、能判断，∠2+∠5＝180°，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．
D、不能．
故选：D．
9．解：∵∠4+∠5＝180°，∠3+∠4＝180°，
∴∠3＝∠5，
∴AB∥CD，
故选：C．
10．解：A、当∠A＝∠DCE时，AB∥CD，不符合题意；
B、当∠1＝∠2时，AB∥CD，不符合题意；
C、当∠3＝∠4时，BD∥AC，符合题意；
D、当∠D+∠ABD＝180°时，AB∥CD，不符合题意．
故选：C．
11．解：如图所示：
∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，
∴∠5＝30°，
∴当∠1＝150°时，
∴∠1+∠5＝180°，
∴直线l1∥l2，故选项A不合题意；
∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，
∴∠5＝30°，
∴当∠2＝30°时，
∴∠5＝∠2，
∴直线l1∥l2，故选项B不合题意；
∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，
∴∠5＝30°，
∴当∠3＝30°时，
∴∠5＝∠3，
∴直线l1∥l2，故选项C不合题意；
∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，
∴∠5＝30°，
∴当∠4＝150°时，
无法得出直线l1∥l2，故选项D符合题意；
故选：D．
12．解：∵BA∥EF，∠A＝30°，
∴∠FCA＝∠A＝30°．
∵∠F＝∠E＝45°，
∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．
故选：A．
13．解：A、根据∠1＝∠2能推出AB∥CD，故本选项符合题意；
B、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
D、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
故选：A．
14．解：∵∠3+∠5＝180°，
而当∠4＝∠5时，AB∥CD，
当∠3+∠4＝180°，
而∠3+∠5＝180°，
所以∠4＝∠5，则AB∥CD．
故选：D．
15．解：A、∵∠1＝∠2，∴c∥d，正确，不符合题意；
B、∵∠3＝∠4，∴c∥d，正确，不符合题意；
C、∵∠1＝∠3，∴a∥b，错误，符合题意；
D、∵∠1＝∠4，∴a∥b，正确，不符合题意；
故选：C．
16．解：A、∵180°﹣∠4＝∠2，
∴180°＝∠4+∠2，能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；
B、∠1＝∠3根据内错角相等，两直线平行能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；
C、∠4＝∠5，无法判定l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∠2+∠4＝180°，能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；
故选：C．
17．解：A、∵∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，故本选项正确；
B、由∠1＝∠3只能推出c∥d，不能推出a∥b，故本选项错误；
C、由∠2+∠4＝180°只能推出c∥d，不能推出a∥b，故本选项错误；
D、由∠1＝∠4不能推出两直线平行，故本选项错误，
故选：A．
18．证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD＝90°，
∴∠1+∠D＝90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
又已知∠C＝∠1，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD．
19．解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行内错角相等），
∵∠ABE＝∠DCF（已知），
∴∠EBC＝∠FCB，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠F（两直线平行内错角相等）．
20．证明：如图所示，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠2，
∴∠3＝∠1，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
21．解：（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB＝∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．
（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC＝∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．
（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D＝180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．
22．解：∠1+∠2＝180°．理由如下：
∵∠AED＝∠C（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠ADE．（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠B（已知）
∴∠3＝∠ADE．（等量代换）
∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）
∴∠2+∠ADF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1＝∠ADF．（对顶角相等）
∴∠1+∠2＝180°．（等量代换）
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠ADF；等量代换．