2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步练习（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步练习题（附答案）
1．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．（﹣a2）3÷a3＝﹣a2
C．3a3 2a2＝6a6 D．﹣2x﹣2＝﹣
2．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）张．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．设P＝a2（﹣a+b﹣c），Q＝a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（　　）
A．P＝Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数
4．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（　　）
A．2 B．6 C．10 D．14
5．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（　　）
A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1
6．若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（　　）
A．4m2+2m B．4m2+1 C．2m2+m D．2m2+m
7．（﹣x2y3）3 （﹣x2y2）的结果是（　　）
A．﹣x7y13 B．x3y3 C．x8y11 D．﹣x7y8
8．若（x+4）（x﹣2）＝x2+px+q，则p，q的值是（　　）
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．﹣2，8 D．2，﹣8
9．已知：am＝7，bn＝，则（﹣a3mbn）2（amb2n）3的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．
10．有一块长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形纸片，剪去一个长为2a+4，宽为b的小长方形，则剩余部分面积是（　　）
A．4ab﹣3a﹣2 B．6ab﹣3a+4b
C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2
11．计算：（﹣ab5）2 （﹣2a2b）3＝　 　．
12．已知2m﹣3n＝﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为　 　．
13．若（3x2﹣2x+1）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则b的值为　 　．
14．若a2+a+1＝3，则（5﹣a）（6+a）＝　 　．
15．已知m+n＝3，mn＝﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）＝　 　．
16．每个周末，小颖都要到城郊爷爷家的花圃去玩．有一次，爷爷给小颖出了道数学题：爷爷家的花圃呈长方形，长比宽多2米，如果花圃的长和宽都分别增加3米，那么这个花圃的面积将增加39平方米．请你帮小颖算出花圃原来的长和宽分别是多少米．
17．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
18．计算：
（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；
（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．
19．计算：（x﹣2）（x﹣5）﹣x（x﹣3）．
20．计算：
（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．
（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．
21．已知：小刚同学在计算（2x+a）（3x﹣2）时，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成了“﹣”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为6x2+bx+10．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道题的正确结果．
22．老师出了一道题，让学生计算（a+b）（p+q）的值．
（1）填空：小聪发现这是道“多×多”的问题，直接利用多项式的乘法法则计算即可，（a+b）（p+q）＝　 　；
小明观察这个式子后，发现可以把这个式了看成长为（a+b），宽为（p+q）的长方形，式子的结果就是长方形的面积；如图，通过分割大长方形为四个小长方形，就可以用四个小长方形的面积表达这个大长方形的面积为 　 　．
比较大长方形和四个小长方形的面积我们可以得到等式：　 　．
（2）请你类比上面的做法，通过画出符合题意得图形，利用分割面积的方法计算（a+b）（a+2b）．
23.【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
参考答案
1．解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；
B、（﹣a2）3÷a3＝﹣a6÷a3＝﹣a3，故此选项错误；
C、3a3 2a2＝6a5，故此选项错误；
D、﹣2x﹣2＝﹣，故此选项正确．
故选：D．
2．解：∵（a+2b）（3a+b）
＝3a2+7ab+2b2
∵一张C类卡片的面积为ab
∴需要C类卡片7张．
故选：C．
3．解：∵P＝a2（﹣a+b﹣c）
＝﹣a3+a2b﹣a2c
＝﹣（a3﹣a2b+a2c），
Q＝a（a2﹣ab+ac）
＝a3﹣a2b+a2c，
∴P与Q互为相反数．
故选：D．
4．解：∵xy2＝﹣2，
∴﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）＝﹣x3y6+x2y4+xy2＝﹣（xy2）3+（xy2）2+xy2＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）＝8+4﹣2＝10；
故选：C．
5．解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，
∴p＝3，q＝1．
故选：B．
6．解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，
∴此三角形的面积为：×2m×（2m+1）＝2m2+m．
故选：C．
7．解：（﹣x2y3）3 （﹣x2y2）＝x8y11，
故选：C．
8．解：∵（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，
而（x+4）（x﹣2）＝x2+px+q，
∴p＝2，q＝﹣8．
故选：D．
9．解：（﹣a3mbn）2（amb2n）3
＝（am）6（bn）2（am）3（bn）6
＝（am）9（bn）8
＝79×（）8
＝78×（）8×7
＝（7×）8×7
＝7．
故选：C．
10．解：剩余部分面积：
（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）
＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
＝4ab﹣3a﹣2；
故选：A．
22．解：原式＝a2b10 （﹣8a6 b3）＝﹣8a8b13．
故答案是：﹣8a8b13．
23．解：原式＝mn﹣4m﹣mn+6n
＝﹣4m+6n
＝﹣2（2m﹣3n），
∵2m﹣3n＝﹣5，
∴原式＝﹣2×（﹣5）＝10，
故答案为10．
24．解：（3x2﹣2x+1）（x﹣b）＝3x3﹣3bx2﹣2x2+2bx+x﹣b
＝3x3﹣（3b+2）x2+（2b+1）x﹣b，
∵积中不含x的一次项，
∴2b+1＝0，
解得：b＝﹣，
故答案为：﹣．
25．解：∵a2+a+1＝3，
∴a2+a＝2，
则原式＝30+5a﹣6a﹣a2
＝﹣a2﹣a+30
＝﹣（a2+a）+30
＝﹣2+30
＝28，
故答案为：28．
26．解：当m+n＝3、mn＝﹣6时，
原式＝1﹣n﹣m+mn
＝1﹣（m+n）+mn
＝1﹣3﹣6
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
38．解：设花圃原来的宽为xm，则长为（x+2）m，
依据题意可得：（x+2+3）（x+3）﹣x（x+2）＝39，
整理得：6x＝24，
解得：x＝4，
则x+2＝6，
答：花圃原来的长和宽分别是6米和4米．
39．解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab，
当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．
40．解：（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；
＝（﹣4ab3）（﹣ab）﹣a2b4；
＝a2b4﹣a2b4；
＝a2b4；
（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．
＝1.25×（﹣8）×（﹣3）×108×105×103
＝30×1016
＝3×1017．
41．解：原式＝x2﹣5x﹣2x+10﹣x2+3x
＝﹣4x+10，
故答案为：﹣4x+10．
42．解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y
＝﹣4x3+10x2y；
（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy
＝﹣3x2+xy﹣6y2．
43．解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4﹣3a）x+2a＝6x2+bx+10，
∴﹣4﹣3a＝b，2a＝10，
解得：a＝5，
∴b＝﹣19；
（2）（2x+5）（3x﹣2）
＝6x2﹣4x+15x﹣10
＝6x2+11x﹣10．
44．解：（1）（a+b）（p+q）＝ap+aq+bp+bq，
大长方形的面积为：ap+aq+bp+bq，
可以得到等式为：（a+b）（p+q）＝ap+aq+bp+bq，
故答案为：ap+aq+bp+bq，ap+aq+bp+bq，（a+b）（p+q）＝ap+aq+bp+bq；
（2）如图所示：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．
45．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x
＝2mx﹣3m+2m2﹣3x
＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得，m＝，
答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；
（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，
∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）
＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6
＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9
＝3x（5y﹣2）﹣9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴5y﹣2＝0，即y＝；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），
∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．
∴S1﹣S2取值与x无关，
∴a﹣2b＝0
∴a＝2b．
∴k＝﹣2，
∴反比例函数y＝的解析式为y＝；
（3）设D（t，），而A（2，2），
∴AD中点E（，+1），
而E在y轴上，
∴＝0，解得t＝﹣2，
∴D（﹣2，1），E（0，），
∴S△DOE＝OE |xD|＝××2＝，
S△AOE＝OE |xA|＝××2＝，
∴△OAD面积S＝S△DOE+S△AOE＝3．