2021-2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 161.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-26 21:52:33 | ||
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文档简介
17.2 勾股定理的逆定理 练习题
一、选择题
1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：15
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
3．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比是1∶2∶3 B．三条边满足关系a2=c2－b2
C．三个角的比是1∶2∶3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4．如图，正方形ABCD的面积是（ ）
A．5 B．25 C．7 D．1
5．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比为2∶3∶4 B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1∶1∶ D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
6．若一个三角形的三边长分别是15，20，25，则这个三角形最长的边上的高等于( )
A．10 B．11 C．12 D．13
7．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.若△ABC的三边a、b、c满足条件(a﹣b）(a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为( ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
9．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．7，12，15 C．12，15，20 D．12，18，22
10．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10
二、填空题
11.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 。
12．根据下列已知条件，能确定△ABC的大小和形状的是
①AB＝3，BC＝4，AC＝5 ②AB＝4，BC＝3，∠A＝30
③∠A＝60 ，∠B＝45 ，AB＝4 ④∠C＝90 ，AB＝6，AC=5
13．如图，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，则∠ABD= ．
14．如图，一圆柱体的底面周长为 ，高 为 ， 是直径，一只蚂蚁从点 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 的最短路程是 ．
15．在△ABC中，AC=AB=5，一边上的高为3，则底边BC的长是 .
三、解答题
16．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长．
17．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.
18．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任一点，且2AD2=BD2+CD2.求证：△ABC是直角三角形.
19．小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？
20．已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC＝8m，BC＝6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．
（1）在图1中，当AB＝AD＝10m时，△ABD的周长为 ；
（2）在图2中，当BA＝BD＝10m时，△ABD的周长为 ；
（3）在图3中，当DA＝DB时，求△ABD的周长．
21．已知△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm，△ABC的面积是6cm2．
（1）求AB的长度；
（2）求△ABD的面积．
22．如图，点A是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．
（1）判断△ACH的形状，并说明理由；
（2）求路线AB的长．
23．笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中AB＝AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．
【参考答案】
1．D
2．B
3．A
4．B
5．A
6．C
7．C
8．C
9．A
10．B
11. 有两个（锐）角互余的三角形是直角三角形
12．①③④
13．90°
14．
15．8或 或
16．
17.解：(1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴AC===20，BC===15，
∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；
(2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，
即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．
18.解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．
在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．
∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．
在Rt△CAE中，CE=．
∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=．
19.
20．解：（1）如图1，∵AB＝AD＝10m，AC⊥BD，AC＝8m，
∴DC＝＝6（m），
则△ABD的周长为：10+10+6+6＝32（m）．
故答案为：32m；
（2）如图2，当BA＝BD＝10m时，
则DC＝BD﹣BC＝10﹣6＝4（m），
故AD＝＝4（m），
则△ABD的周长为：AD+AB+BD＝10+4+10＝（20+4）m；
故答案为：（20+4）m；
（3）如图3，∵DA＝DB，
∴设DC＝xm，则AD＝（6+x）m，
∴DC2+AC2＝AD2，
即x2+82＝（6+x）2，
解得；x＝，
∵AC＝8m，BC＝6m，
∴AB＝10m，
故△ABD的周长为：AD+BD+AB＝2×（+6）+10＝（m）．
21．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，
∴∠CEB＝90°，
∵∠B＝30°，BC＝30米，
∴CE＝BC＝15（米）
∴点C到AB的距离是15米；
（2）∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ACD＝60°，∠B＝30°，
∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝30°，∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC，
∵CE⊥AB，
∴CD＝CE＝15米，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝15米，
∴CD＝AC，
∴AC＝CD＝2×15＝30（米），
由勾股定理得：AD＝＝＝15（米），
答：线段AD的长度是15米．
22．（1）△ACH是直角三角形；（2）路线AB的长为km．
23．（1）△HBC是直角三角形；（2）原来的路线AC的长为千米
一、选择题
1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：15
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
3．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比是1∶2∶3 B．三条边满足关系a2=c2－b2
C．三个角的比是1∶2∶3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4．如图，正方形ABCD的面积是（ ）
A．5 B．25 C．7 D．1
5．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比为2∶3∶4 B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1∶1∶ D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
6．若一个三角形的三边长分别是15，20，25，则这个三角形最长的边上的高等于( )
A．10 B．11 C．12 D．13
7．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.若△ABC的三边a、b、c满足条件(a﹣b）(a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为( ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
9．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．7，12，15 C．12，15，20 D．12，18，22
10．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10
二、填空题
11.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 。
12．根据下列已知条件，能确定△ABC的大小和形状的是
①AB＝3，BC＝4，AC＝5 ②AB＝4，BC＝3，∠A＝30
③∠A＝60 ，∠B＝45 ，AB＝4 ④∠C＝90 ，AB＝6，AC=5
13．如图，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，则∠ABD= ．
14．如图，一圆柱体的底面周长为 ，高 为 ， 是直径，一只蚂蚁从点 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 的最短路程是 ．
15．在△ABC中，AC=AB=5，一边上的高为3，则底边BC的长是 .
三、解答题
16．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长．
17．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.
18．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任一点，且2AD2=BD2+CD2.求证：△ABC是直角三角形.
19．小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？
20．已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC＝8m，BC＝6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．
（1）在图1中，当AB＝AD＝10m时，△ABD的周长为 ；
（2）在图2中，当BA＝BD＝10m时，△ABD的周长为 ；
（3）在图3中，当DA＝DB时，求△ABD的周长．
21．已知△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm，△ABC的面积是6cm2．
（1）求AB的长度；
（2）求△ABD的面积．
22．如图，点A是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．
（1）判断△ACH的形状，并说明理由；
（2）求路线AB的长．
23．笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中AB＝AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．
【参考答案】
1．D
2．B
3．A
4．B
5．A
6．C
7．C
8．C
9．A
10．B
11. 有两个（锐）角互余的三角形是直角三角形
12．①③④
13．90°
14．
15．8或 或
16．
17.解：(1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴AC===20，BC===15，
∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；
(2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，
即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．
18.解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．
在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．
∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．
在Rt△CAE中，CE=．
∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=．
19.
20．解：（1）如图1，∵AB＝AD＝10m，AC⊥BD，AC＝8m，
∴DC＝＝6（m），
则△ABD的周长为：10+10+6+6＝32（m）．
故答案为：32m；
（2）如图2，当BA＝BD＝10m时，
则DC＝BD﹣BC＝10﹣6＝4（m），
故AD＝＝4（m），
则△ABD的周长为：AD+AB+BD＝10+4+10＝（20+4）m；
故答案为：（20+4）m；
（3）如图3，∵DA＝DB，
∴设DC＝xm，则AD＝（6+x）m，
∴DC2+AC2＝AD2，
即x2+82＝（6+x）2，
解得；x＝，
∵AC＝8m，BC＝6m，
∴AB＝10m，
故△ABD的周长为：AD+BD+AB＝2×（+6）+10＝（m）．
21．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，
∴∠CEB＝90°，
∵∠B＝30°，BC＝30米，
∴CE＝BC＝15（米）
∴点C到AB的距离是15米；
（2）∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ACD＝60°，∠B＝30°，
∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝30°，∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC，
∵CE⊥AB，
∴CD＝CE＝15米，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝15米，
∴CD＝AC，
∴AC＝CD＝2×15＝30（米），
由勾股定理得：AD＝＝＝15（米），
答：线段AD的长度是15米．
22．（1）△ACH是直角三角形；（2）路线AB的长为km．
23．（1）△HBC是直角三角形；（2）原来的路线AC的长为千米