2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元复习训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元复习训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 358.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-26 21:52:58 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册
第三章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切、相交均有可能
2. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为( )
A．40° B．50° C．65° D．75°
3. 如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点E，且BE∶AE＝1∶5，则CD的长为( )
A．4 B．8 C．2 D．4
4. 如图,四边形ABCD内接于☉O,AB=CD,A为的中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
5. 如图，⊙O的半径r＝10 cm，圆心到直线l的距离OM＝6 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P( )
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上也可能在⊙O内
6. 如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.∠B＝50°，∠C＝60°，连结OE，OF，DE，DF，则∠EDF等于( )
A．40° B．55° C．65° D．70°
7. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么等于( )
A. ∠BPD B. ∠BPD C. ∠BPD D.
8. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的度数是( )
A．40° B．60° C．70° D．80°
9．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为( )
A.π B.π C.π D.π
10. 如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图,△ABC为☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D在☉O上,∠ADC=54°,则∠BAC的度数为 .
12. 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为____cm.
13. 如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝3，则BC＝__ __．
14. 如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为________cm.
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为__________．
16．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC相交于点M，延长AB，DC相交于点N，∠M＝40°，∠N＝20°，求∠A的度数．
18．(8分) 如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，点B是的中点，∠AON＝60°，点P是直径MN上的一个动点，求PA＋PB的最小值．
19．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求：
(1)当BC＝8时，点A与⊙D的位置关系；
(2)当BC＝6时，点A与⊙D的位置关系；
(3)当BC＝5时，点A与⊙D的位置关系．
20．(10分) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求的长(结果保留π)．
21．(12分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E.
(1)求BD的长；
(2)求阴影部分的面积．
22．(12分) 如图，AB为△ABC的外接圆⊙O的直径，CD＝AC，E为CB延长线上一点，DE与⊙O相切，交⊙O于点D．
(1)求证：CD平分∠ADE；
(2)求证：DE2＝EB·CE；
(3)若tan∠CAB＝，且AB＝5，求DE的长．
参考答案
1-5DCDAA 6-10BADCB
11.36°
12. 2
13. 3
14．3
15.＋
16．2
17．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＋∠A＝180°，即∠BCD＝180°－∠A.∵∠BCD＝∠M＋∠MDN＝∠M＋∠A＋∠N，∴180°－∠A＝40°＋∠A＋20°.解得∠A＝60°.
18. 解：连接OB，并作点B关于直线MN在⊙O上的对称点B′，∵点B是的中点，∠AON＝60°，∠AOB＝∠NOB＝30°，∴则由圆的对称性知∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝90°，连接AB′交MN于点P，∴AP＋PB＝AB′＝
19．解：连接AD，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD.
(1)∵在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝BC＝4，∴AD＝3.∵4＞3，∴点A在⊙D内．
(2)∵在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝BC＝3，∴AD＝4.∵4＞3，∴点A在⊙D外．
(3)∵在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝BC＝，∴AD＝.∵＝，∴点A在⊙D上．
20．(1)证明：如图，连接OD.∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°.∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC；
(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)可知∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°.∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴的长为＝.
21. 解：(1)如图1，作CH⊥AB于H.∵∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－20°－130°＝30°，在Rt△BCH中，∵∠CHB＝90°，∠B＝30°，BC＝4，∴CH＝BC＝2，BH＝2，∵CH⊥BD，∴DH＝BH，∴BD＝2BH＝4
(2)连接CD，如图2，∵BC＝DC，∴∠CDB＝∠B＝30°，∴∠BCD＝120°，∴阴影部分的面积＝扇形CBD的面积－△CBD的面积＝－×4×2＝π－4
22．(1)证明：如图，连接OC，OD.∵DE为⊙O的切线，∠ODE＝90°.∴∠EDC＋∠CDO＝90°.∵CA＝CD，OA＝OD，OC＝OC，∴△ACO≌△DCO(SSS)．∴∠CAO＝∠CDO.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CAO＋∠CBA＝90°.∴∠CBA＝∠EDC.∵∠CBA＝∠CDA，∴∠EDC＝∠CDA.∴CD平分∠ADE.
(2)证明：如图4，连接BD.∵∠DBE＋∠CBD＝180°，∠CBD＋∠CAD＝180°，∴∠DBE＝∠CAD.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.由(1)知∠CDE＝∠CDA，∴∠DBE＝∠CDE.∵∠E＝∠E，∴△DBE∽△CDE.∴＝.∴DE2＝EB·CE.
(3)如图，延长CO交AD于点G.∵CA＝CD，OA＝OD，∴CG⊥AD，AG＝GD.在Rt△ACB中，tan∠CAB＝＝，AB＝5，∴BC＝，AC＝2 .∵OA＝OC，∴∠ACG＝∠CAB，在Rt△ACG中，tan∠ACG＝tan∠CAB＝＝，∴AG＝2，AD＝4.在Rt△ADB中，AB＝5，∴BD＝＝3.由(2)知△DBE∽△CDE，∴＝＝.设DE＝3x，则CE＝2 x.又DE2＝EB·CE，即(3x)2＝(2 x－)·2 x.解得x＝.∴DE＝3×＝.
第三章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切、相交均有可能
2. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为( )
A．40° B．50° C．65° D．75°
3. 如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点E，且BE∶AE＝1∶5，则CD的长为( )
A．4 B．8 C．2 D．4
4. 如图,四边形ABCD内接于☉O,AB=CD,A为的中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
5. 如图，⊙O的半径r＝10 cm，圆心到直线l的距离OM＝6 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P( )
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上也可能在⊙O内
6. 如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.∠B＝50°，∠C＝60°，连结OE，OF，DE，DF，则∠EDF等于( )
A．40° B．55° C．65° D．70°
7. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么等于( )
A. ∠BPD B. ∠BPD C. ∠BPD D.
8. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的度数是( )
A．40° B．60° C．70° D．80°
9．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为( )
A.π B.π C.π D.π
10. 如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图,△ABC为☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D在☉O上,∠ADC=54°,则∠BAC的度数为 .
12. 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为____cm.
13. 如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝3，则BC＝__ __．
14. 如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为________cm.
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为__________．
16．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC相交于点M，延长AB，DC相交于点N，∠M＝40°，∠N＝20°，求∠A的度数．
18．(8分) 如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，点B是的中点，∠AON＝60°，点P是直径MN上的一个动点，求PA＋PB的最小值．
19．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求：
(1)当BC＝8时，点A与⊙D的位置关系；
(2)当BC＝6时，点A与⊙D的位置关系；
(3)当BC＝5时，点A与⊙D的位置关系．
20．(10分) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求的长(结果保留π)．
21．(12分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E.
(1)求BD的长；
(2)求阴影部分的面积．
22．(12分) 如图，AB为△ABC的外接圆⊙O的直径，CD＝AC，E为CB延长线上一点，DE与⊙O相切，交⊙O于点D．
(1)求证：CD平分∠ADE；
(2)求证：DE2＝EB·CE；
(3)若tan∠CAB＝，且AB＝5，求DE的长．
参考答案
1-5DCDAA 6-10BADCB
11.36°
12. 2
13. 3
14．3
15.＋
16．2
17．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＋∠A＝180°，即∠BCD＝180°－∠A.∵∠BCD＝∠M＋∠MDN＝∠M＋∠A＋∠N，∴180°－∠A＝40°＋∠A＋20°.解得∠A＝60°.
18. 解：连接OB，并作点B关于直线MN在⊙O上的对称点B′，∵点B是的中点，∠AON＝60°，∠AOB＝∠NOB＝30°，∴则由圆的对称性知∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝90°，连接AB′交MN于点P，∴AP＋PB＝AB′＝
19．解：连接AD，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD.
(1)∵在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝BC＝4，∴AD＝3.∵4＞3，∴点A在⊙D内．
(2)∵在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝BC＝3，∴AD＝4.∵4＞3，∴点A在⊙D外．
(3)∵在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝BC＝，∴AD＝.∵＝，∴点A在⊙D上．
20．(1)证明：如图，连接OD.∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°.∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC；
(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)可知∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°.∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴的长为＝.
21. 解：(1)如图1，作CH⊥AB于H.∵∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－20°－130°＝30°，在Rt△BCH中，∵∠CHB＝90°，∠B＝30°，BC＝4，∴CH＝BC＝2，BH＝2，∵CH⊥BD，∴DH＝BH，∴BD＝2BH＝4
(2)连接CD，如图2，∵BC＝DC，∴∠CDB＝∠B＝30°，∴∠BCD＝120°，∴阴影部分的面积＝扇形CBD的面积－△CBD的面积＝－×4×2＝π－4
22．(1)证明：如图，连接OC，OD.∵DE为⊙O的切线，∠ODE＝90°.∴∠EDC＋∠CDO＝90°.∵CA＝CD，OA＝OD，OC＝OC，∴△ACO≌△DCO(SSS)．∴∠CAO＝∠CDO.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CAO＋∠CBA＝90°.∴∠CBA＝∠EDC.∵∠CBA＝∠CDA，∴∠EDC＝∠CDA.∴CD平分∠ADE.
(2)证明：如图4，连接BD.∵∠DBE＋∠CBD＝180°，∠CBD＋∠CAD＝180°，∴∠DBE＝∠CAD.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.由(1)知∠CDE＝∠CDA，∴∠DBE＝∠CDE.∵∠E＝∠E，∴△DBE∽△CDE.∴＝.∴DE2＝EB·CE.
(3)如图，延长CO交AD于点G.∵CA＝CD，OA＝OD，∴CG⊥AD，AG＝GD.在Rt△ACB中，tan∠CAB＝＝，AB＝5，∴BC＝，AC＝2 .∵OA＝OC，∴∠ACG＝∠CAB，在Rt△ACG中，tan∠ACG＝tan∠CAB＝＝，∴AG＝2，AD＝4.在Rt△ADB中，AB＝5，∴BD＝＝3.由(2)知△DBE∽△CDE，∴＝＝.设DE＝3x，则CE＝2 x.又DE2＝EB·CE，即(3x)2＝(2 x－)·2 x.解得x＝.∴DE＝3×＝.