2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2.2不等式的基本性质》同步练习（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-2不等式的基本性质》同步练习题（附答案）
1．已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）
A．a+1＜b+1 B．4a＜4b
C．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜
2．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（　　）
A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．2a﹣1＞2b﹣1 D．m2a＞m2b
3．如果a＞b，m为非零实数，那么下列结论一定成立的是（　　）
A．a+m＜b+m B．m﹣a＜m﹣b C．am＞bm D．
4．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式正确的是（　　）
A．a+x＞b+x B．1﹣a＜1﹣b C．5a＜5b D．＞
5．如图，已知“〇”“□”“△”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”“□”“△”的物体按质量从大到小的顺序排列为（　　）
A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇
6．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（　　）
A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣3 D．a＞﹣3
8．下列四个选项中，经过变形一定能得到a＞b的是（　　）
A．﹣3a＞﹣3b B．3a＞3b C．m+a+1＞m+b D．
9．制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应选（　　）
A．方案1 B．方案2
C．方案1和方案2均可 D．不确定
10．下列说法错误的是（　　）
A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若a＞b，则a+3＞b+2
C．若＞，则a＞b D．若a＞b，则ac＞bc
11．若m＞n，则m﹣n　 　0（填“＞”或“＝”或“＜”）．
12．若a＜b，那么﹣2a+9　 　﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．若a＜b，则﹣5a　 　﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．已知a＜b，b＜2a﹣1，则a的取值范围为　 　．
15．对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，则a的取值范围是　 　．
16．已知x＜y，则﹣2x﹣3　 　﹣2y﹣3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
17．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是　 　．
18．已知非负数x，y满足3x+y＝6，若M＝x+2y，则M的取值范围　 　．
19．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：
（1）2x+1　 　2y+1
（2）5﹣2x　 　5﹣2y
20．根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是　 　；
（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是　 　；
（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为　 　．
21．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．
22．两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b
求：（1）求a的取值范围；
（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
23．设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．
（1）求a的取值范围；
（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．
24．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
参考答案
1．解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；
B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意；
C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意；
D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意．
故选：D．
2．解：∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b．
∴A选项不成立；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b．
∴﹣a+1＜﹣b+1．
∴B选项不成立；
∵a＞b，
∴2a＞2b．
∴2a﹣1＞2b﹣1．
∵a＞b，m2≥0，
∴当m2＞0时，m2a＞m2b．当m2＝0时，m2a＝m2b．
∴D选项不成立．
综上，不等式成立的是：2a﹣1＞2b﹣1．
故选：C．
3．解：A、如果a＞b，m为非零实数，则a+m＞b+m，故A不符合题意；
B、如果a＞b，m为非零实数，则m﹣a＜m﹣b，故B符合题意；
C、如果a＞b，m为非零实数，则am＞bm不一定成立，只有m＞0时才成立，故C不符合题意；
D、如果a＞b，m为非零实数，则不一定成立，只有m＞0时才成立，故D不符合题意；
故选：B．
4．解：A、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故A错误；
B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故B错误；
C、不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，故C正确；
D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，故D错误；
故选：C．
5．解：由图（1）可知，1个〇的质量大于1个□的质量，
由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
∴1个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□〇．
故选：A．
6．解：a＞b，
∴当a＞0时，a2＞ab，
当a＝0时，a2＝ab，
当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误
∵a＞b，
∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，
当|a|＝|b|时，a2＝b2，
当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；
∵a＞b，b＜0，
∴a+b＞2b，故③结论错误；
∵a＞b，b＞0，
∴a＞b＞0，
∴，故④结论正确；
∴正确的个数是1个．
故选：A．
7．解：∵﹣3a＞1，
∴不等式的两边都除以﹣3，得a＜﹣，
故选：A．
8．解：A．由﹣3a＞﹣3b可得a＜b，故本选项不合题意；
B．由3a＞3b可得a＞b，故本选项符合题意；
C．由m+a+1＞m+b可得a+1＞b，故本选项不合题意；
D．由可得a＜b，故本选项不合题意；
故选：B．
9．解：设A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y，其中x＞y，
方案1的面积为：4x+8y；
方案2的面积为：3x+9y；
∴（4x+8y）﹣（3x+9y）
＝4x+8y﹣3x﹣9y
＝x﹣y＞0，
∴4x+8y＞3x+9y，
∴从省料的角度考虑，应选方案2，
故选：B．
10．解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．解：不等式m＞n两边都减去n，得m﹣n＞0．
故答案为：＞．
12．解：∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a+9＞﹣2b+9
13．解：∵a＜b，
∴﹣5a＞﹣5b；
故答案为：＞．
14．解：∵a＜b，b＜2a﹣1，
∴a＜2a﹣1，
∴a＞1．
故答案为：a＞1．
15．解：由x﹣a﹣5＞0得，x＞a+5，
对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，
∴a+5＜﹣1，
解得a＜﹣6．
故答案为：a＜﹣6．
16．解：∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，
∴﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．
故答案为：＞．
17．解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，
∴1﹣a＜0，
解得：a＞1．
故答案为：a＞1．
18．解：由题意得，y＝6﹣3x，
∵x，y为非负数，
∴，
∴0≤x≤2，
∵M＝x+2y＝x+2（6﹣3x）＝﹣5x+12，
∴2≤x+2y≤12，
故答案为：2≤M≤12．
19．解：（1）∵x＞y，
∴2x＞2y，
∴2x+1＞2y+1；
（2）∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y．
∴5﹣2x＜5﹣2y．
故答案为：＞，＜．
20．解：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是：不等式的基本性质1；
（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是：不等式的基本性质2；
（3）x＞（x﹣1），
不等式两边同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），
去括号得：2x＞3x﹣3，
移项，合并得，﹣x＞﹣3，
系数化为1，得：x＜3．
故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）x＜3．
21．解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
＝（a﹣1）+（a+2）
＝2a+1．
22．解：（1）∵a+2b＝3，
∴2b＝3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3．
（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，
∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，
∴c＝2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，
即3≤c≤9
23．解：（1）∵a+2b＝3，
∴2b＝3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3；
（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，
∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，
∴c＝2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，
即3≤c≤9．
24．解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，
所以m﹣1＜0，m＜1，
所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）
＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1