2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式》同步练习（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-4一元一次不等式》同步练习题（附答案）
1．关于x的一元一次不等式+2≤的解集为（　　）
A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥
2．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（　　）
A．15x＞20（x+6） B．15（x+6）≥20x
C．15x＞20（x﹣6） D．15（x+6）＞20x
3．下列解不等式的过程中，出现错误的一步是（　　）
①去分母：5（x+2）＞3（2x﹣1）；
②去括号：5x+10＞6x﹣3；
③移项：5x﹣6x＞﹣10﹣3；
④系数化为1得：x＞13．
A．① B．② C．③ D．④
4．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．一超市某次按每千克10元购进一批水果，在销售过程中有20%的水果正常损耗，为避免亏本，超市至少需要比进价高a%的定价出售，则a的值为（　　）
A．15 B．18 C．20 D．25
6．若﹣的值是非正数，则x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1
7．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于5%，该种商品最多可打（　　）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
8．关于x的方程mx﹣1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
9．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．不等式的负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
12．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为　 　．
13．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　 　道题，成绩才能在60分以上．
14．已知3x+4≤6+2（x﹣2），则|x+1|的最小值等于　 　．
15．解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．
16．已知关于x的方程4（x+2）﹣2＝5+3a的解不小于方程的解，求a的取值范围．
17．小李新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费4000元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也铺设这两种型号的地砖共30块，且采购地砖的费用不超过1600元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
18．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？
19．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
20．某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
参考答案
1．解：不等式去分母得：2﹣2x+12≤3x+3，
移项合并得：5x≥11，
解得：x≥，
故选：D．
2．解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：
15（x+6）＞20x，
故选：D．
3．解：去分母：5（x+2）＞3（2x﹣1）；
去括号：5x+10＞6x﹣3；
移项：5x﹣6x＞﹣10﹣3；
合并同类项，得：﹣x＞﹣13，
系数化为1得：x＜13．
故选：D．
4．解：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，
因而不等式的非负整数解不存在．
故选：A．
5．解：根据题意得：
10（1+a%）（1﹣20%）≥10，
解得：a≥25，
∵超市至少需要比进价高a%的定价出售，
∴a＝25；
故选：D．
6．解：根据题意，得﹣≤0，
两边都乘以，得﹣（1﹣x）≤0，
去括号，得x﹣1≤0，
移项，得x≤1．
故选：D．
7．解：设商品打x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×5%，
解得：x≥7．
即商品最多打7折．
故选：C．
8．解：由mx﹣1＝2x，
移项、合并，得（m﹣2）x＝1，
∴x＝．
∵方程mx﹣1＝2x的解为正实数，
∴＞0，
解得m＞2．
故选：C．
9．解：解不等式2（x﹣2）≤x﹣2得x≤2，
因而非负整数解是0，1，2共3个．
故选：C．
10．解：去分母得，x﹣7+2＜3x﹣2，
移项得，﹣2x＜3，
解得x＞﹣．
故负整数解是﹣1，共1个．
故选：A．
11．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
12．解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
13．解：设答对x道．
故6x﹣2（15﹣x）＞60
解得：x＞
所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
14．解：3x+4≤6+2x﹣4，
3x﹣2x≤6﹣4﹣4，
解得x≤﹣2．
∴当x＝﹣2时，|x+1|的最小值为1．
15．解：先去分母，得3（2x﹣3）＜x+1
去括号，得6x﹣9＜x+1
移项，得5x＜10
系数化为1，得x＜2
∴原不等式的解集为：x＜2，
在数轴上表示为：
16．解：解方程4（x+2）﹣2＝5+3a得，
x＝，
解方程＝得，
x＝a，
根据题意得，
≥a，
解得
．
17．解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，
由题意，得，
解得．
答：彩色地砖采购20块，单色地砖采购60块．
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（30﹣a）块，
由题意，得80a+40（30﹣a）≤1600，
解得：a≤10．
故彩色地砖最多能采购10块．
18．解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．
由题意，
解得，
答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．
（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．
由题意7a+5（6﹣a）≤34，
解得a≤2，
∵a是整数，a≥0
∴a＝0或1或2，
∴有三种购买方案，
①购买甲种机器0台，乙种机器6台，
②购买甲种机器1台，乙种机器5台，
③购买甲种机器2台，乙种机器4台，
（3）①费用6×5＝30万元，日产量能力360个，
②费用7+5×5＝32万元，日产量能力406个，
③费用为2×7+4×5＝34万元，日产量能力452个，
综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．
19．解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，
根据题意，得：100﹣a≥a，
解得：a≤50，
设购买总费用为W，
则W＝50a+100（100﹣a）＝﹣50a+10000，
∵W随a的增大而减小，
∴当a＝50时，W取得最小值，最小值为7500元，
答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．
20．解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列方程组得：
，
解得：
，
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
（2）设购买了a个篮球，则购买了（96﹣a）个足球．列不等式得：
80a+50（96﹣a）≤5720，
解得a≤30．
∵a为正整数，
∴a最多可以购买30个篮球．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．