2021-2022学年苏科版数学九年级下册6.2黄金分割课堂练习（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版数学九年级下册同步
6.2黄金分割-课堂练习
一、单选题
1．在比例尺为1：50000的地图上量出A、B两地的距离是4cm，那么A、B两地的两地的实际距离是（ ）
A．200000米 B．500千米 C．20千米 D．2千米
2．下列线段成比例的是（ ）
A．1，2，3，4 B．5，6，7，8 C．2，4，4，8 D．3，5，6，9
3．如果，且b是a、c的比例中项，那么等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知，且，则直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如果，那么的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．等腰直角三角形斜边上的高与腰的比是（ ）．A． B． C． D．
7．如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（　　　）
A． B． C． D．
8．已知线段a、b、c，求作线段，下列作法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若b是a、c的比例中项，且，则_______．
10．线段，线段b＝8cm，则线段、的比例中项是______cm．
11．若，且，则_________．
12．已知线段长是是线段上的一点，且满足那么长为____．
13．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB=8，且AC>BC，则AC=________________．
14．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝_________．
三、解答题
15．已知，求的比值．
16．如果，那么．你认为这个结论正确吗？为什么？
17．在中，；在中，，求与之比，与之比．
18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，，，求．
19．（1）四条线段a，b，c，d成比例，其中，求线段a的长．
（2）已知，且，求a的值．
20．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．
（1）求下列各线段的比：，，；
（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】4×50000＝200000cm＝2000m，故选D．
2．C
【解析】解：A、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
B、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
C、∵，∴四条线段是成比例线段，符合题意；
D、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
故选：C．
3．D
【解析】解：∵a：b＝3：2，b是a和c的比例中项，
即a：b＝b：c，
∴b：c＝3：2．
故选：D．
4．D
【解析】解：∵a+b+c≠0，根据等比性质，得p=，
∴直线y=px+p，即直线y=2x+2，
∴直线y=px+p不经过第四象限．
故选D．
5．B
【解析】∵＝，
∴可设a＝2k，b＝3k，
∴＝＝－．
故选B．
6．D
【解析】如图，BD是直角三角形ABC斜边AC边上的高.
设AB=BC=1，则AC=，
∵BD是斜边的高，
∴BD=,
∴BD：AB=.
故选D.
7．D
【解析】∵l1∥l2∥l3，
∴，，
∴．
故选：D．
8．D
【解析】由A得，，则x＝，A错误；
由B得，，则x＝，B错误；
由C得，，则x＝，C错误；
由D得，，则x＝，D正确.
故选：D．
9．4
【解析】解：∵b是a、c的比例中项
∴
又∵
∴
故答案为
10．
【解析】解：设线段、的比例中项是线段
则
线段，线段b＝8cm，
则
线段
故答案为：
11．-15
【解析】解：设，
则a=3k，b=5k，c=7k，
代入3a+2b-4c=9，
得9k+10k-28k=9，
解得：k=-1，
∴a=-3，b=-5，c=-7，
于是a+b+c=-3-5-7=-15．
故答案为：-15．
12．
【解析】解：∵点P在线段AB上，AP2=AB BP，
∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，
，
故答案为：．
13．
【解析】由题意得，AC=AB=×8=．
故答案为：．
14．
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵AE=EF=FC，
∴F是CE中点，
∴DF∥GE，
∴=．
故答案为．
15．
【解析】解：∵，
∴设，
∴，
则．
16．正确，证明见解析
【解析】解：这个结论正确，
理由：∵，
∴，，
∴，．
17．，，
【解析】解：如图，在Rt△ABC中，
根据勾股定理知，AC10cm，
则，
18．
【解析】∵，
∴，
∵DE∥AC，
∴，
∴．
19．（1）；（2）．
【解析】解：（1）∵a，b，c，d是成比例线段
∴，
即，
∴a=1cm；
（2）设，则，
∵，
∴，解得，
∴．
20．（1），，；（2）成比例线段有．
【解析】（1）∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2，
∴CD=EF=AB=3，BC=AD=6.5，CF=BC-BF=4.5，
∴，，；
（2）成比例线段有．
答案第1页，共2页
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